2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第4章指數(shù)與對數(shù)4.2.2對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)含解析蘇教版必修第一冊

PAGE課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)十七對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(15分鐘30分)1.化簡2lg5+lg4-QUOTE的結(jié)果為 ()A.0 B.2 C.4 D.6【解析】選A.原式=2lg5+2lg2-2=2(lg5+lg2)-2=0.2.QUOTE+QUOTE等于 ()A.lg3 B.-lg3 C.QUOTE D.-QUOTE【解析】選C.原式=loQUOTE+loQUOTE=log94+log35=log32+log35=log310=QUOTE.3.(2024·新鄉(xiāng)高一檢測)設(shè)a=lg6,b=lg20,則log23= ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.因?yàn)閍=lg6=lg2+lg3,b=lg20=1+lg2,所以log23=QUOTE=QUOTE.4.計(jì)算:2-1+lg100-lnQUOTE=________.

【解析】原式=QUOTE+2-QUOTE=2.答案:25.已知3a=5b=c,且QUOTE+QUOTE=2,求c的值.【解析】因?yàn)?a=5b=c,所以a=log3c,b=log5c,c>0,所以QUOTE=logc3,QUOTE=logc5,所以QUOTE+QUOTE=logc15.由logc15=2得c2=15,即c=QUOTE(負(fù)值舍去).(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.設(shè)函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1x2…x2020)=4,則f(QUOTE)+f(QUOTE)+…+f(QUOTE)的值等于 ()A.4 B.8 C.16 D.2log48【解析】選B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=logax(a>0,a≠1),f(x1x2…x2020)=4,所以f(x1x2…x2020)=loga(x1x2…x2020)=4,所以f(QUOTE)+f(QUOTE)+…+f(QUOTE)=loga(QUOTE×QUOTE×…×QUOTE)=loga(x1x2…x2020)2=2loga(x1x2…x2020)=2×4=8.2.若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個(gè)根,則QUOTE的值等于 ()A.2 B.QUOTE C.4 D.QUOTE【解析】選A.由根與系數(shù)的關(guān)系,得lga+lgb=2,lga·lgb=QUOTE,所以QUOTE=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=22-4×QUOTE=2.3.(2024·北京高考)在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿意m2-m1=QUOTElgQUOTE,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為()A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10-10.1【解析】選A.令m1=-26.7,m2=-1.45,則m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25=QUOTElgQUOTE,所以lgQUOTE=10.1,則QUOTE=1010.1.4.(多選題)(2024·濱州高一檢測)已知a,b均為正實(shí)數(shù),若logab+logba=QUOTE,ab=ba,則QUOTE可以取的值有 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.2【解析】選AD.令t=logab,則t+QUOTE=QUOTE,所以2t2-5t+2=0,(2t-1)(t-2)=0,所以t=QUOTE或t=2,所以logab=QUOTE或logab=2.所以a=b2或a2=b.又因?yàn)閍b=ba,所以2b=a=b2或b=2a=a2.所以b=2,a=4或a=2,b=4.所以QUOTE=2或QUOTE=QUOTE.二、填空題(每小題5分,共10分)5.(lg5)2-(lg2)2+lg4=________.

【解析】原式=(lg5+lg2)(lg5-lg2)+lg4=lg5-lg2+2lg2=lg5+lg2=1.答案:16.已知lga+b=3,ab=100,則alg2·b=________.

【解析】lga+b=3,a=103-b,又因?yàn)閍b=100,所以10(3-b)b=100,b(3-b)=2,所以b=1或2,a=100或10,所以alg2·b=102lg2·1=4或alg2·b=10lg2·2=2×2=4.答案:4三、解答題7.(10分)(2024·漳州高一檢測)計(jì)算下列各式:(1)(log32+log92)(log43+log83)+QUOTE;(2)2lg5+QUOTElg8+lg5·lg20+lg22.【解析】(1)(log32+log92)(log43+log83)+QUOTE=QUOTE+5=QUOTE·QUOTE·QUOTE·QUOTE+5=QUOTE×QUOTE+5=QUOTE.(2)2lg5+QUOTElg8+lg5·lg20+lg22=2lg5+QUOTElg23+lg5·lg(4×5)+lg22=2lg5+2lg2+2lg5·lg2+lg25+lg22=2(lg5+lg2)+2lg5·lg2+lg25+lg22=2+(lg5+lg2)2=2+1=3.【補(bǔ)償訓(xùn)練】計(jì)算:(1)log535-2log5QUOTE+log57-log51.8;(2)log2QUOTE+log212-QUOTElog242-1.【解析】(1)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log5QUOTE=log5