人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是A．k≥–1B．k>–1C．k≥–1且k≠0D．k>–1且k≠03．如圖，BC是的直徑，A，D是上的兩點，連接AB，AD，BD，若，則的度數(shù)是（

）A．B．C．D．4．下列運算正確的是（

）A．B．C．D．5．如圖，矩形的對角線交于點，若，，則的長為（）A．2B．3C．D．46．為了解某市參加中考的25000名學(xué)生的身高情況，抽查了其中1200名學(xué)生的身高進行統(tǒng)計分析．下列敘述正確的是（）A．25000名學(xué)生是總體B．1200名學(xué)生的身高是總體的一個樣本C．每名學(xué)生是總體的一個個體D．以上調(diào)查是全面調(diào)查7．如圖，、為⊙O的切線，切點分別為A、B，交于點C，的延長線交⊙O于點D．下列結(jié)論不一定成立的是（

）A．為等腰三角形B．與相互垂直平分C．點A、B都在以為直徑的圓上D．為的邊上的中線8．已知一次函數(shù)y=（a+1）x+b的圖象如圖所示，那么a的取值范圍是（）A．B．C．D．9．如圖,等腰直角三角形ABC的直角頂點C與平面直角坐標系的坐標原點O重合，AC，BC分別在坐標軸上，AC=BC=1，△ABC在x軸正半軸上沿順時針方向作無滑動的滾動，在滾動過程中，當點C第一次落在x軸正半軸上時，點A的對應(yīng)點A1的橫坐標是（）A．2B．3C．1+D．2+10．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸是直線x=-1，點B的坐標為(1，0)．下面的四個結(jié)論：①AB=4；②b2-4ac>0；③ab<0；④a-b+c<0，其中正確的結(jié)論有（

）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題11．在網(wǎng)絡(luò)上搜索“奔跑吧,兄弟”,能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果為35800000個,將35800000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12．已知一組數(shù)據(jù)：18，17，13，15，17，16，14，17，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是__________．13．若分式有意義，則a的取值范圍是_____．14．某市為綠化環(huán)境計劃植樹2400棵，實際勞動中每天植樹的數(shù)量比原計劃多20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)．若設(shè)原計劃每天植樹x棵，則根據(jù)題意可列方程為__________．15．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D在BC上，BD＝3，DC＝1，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為____16．如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝4，將矩形ABCD折疊，使點A與點C重合，折痕為MN．給出以下四個結(jié)論：①△CDM≌△CEN；②△CMN是等邊三角形；③CM＝5；④BN＝3．其中正確的結(jié)論序號是_____．三、解答題17．解方程：（1）．（2）．18．先化簡，再求值：，其中．19．防疫期間，某公司購買兩種不同品牌的免洗洗手液，若購買A種10件，種5件，共需130元；若購A種5件，種10件，共需140元．（1）兩種洗手液每件各多少元？（2）若購買兩種洗手液共100件，且總費用不超過900元，則A種洗手液至少需要購買多少件？20．某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/件，規(guī)定銷售價不低于成本價，且不高于35元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件）與銷售價（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若經(jīng)銷商想要每天獲得550元的利潤，銷售價應(yīng)該定為多少？（3）設(shè)每天的銷售利潤為（元），當銷售價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？21．如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點，且∠DBC＝∠A＝60°，連接OE并延長與⊙O相交于點F，與BC相交于點C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6cm，求弦BD的長．22．與都是等邊三角形，連接AD、BE．（1）如圖①，當點B、C、D在同一條直線上時，則______度；（2）將圖①中的繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置，求證：．23．已知拋物線經(jīng)過點A(-3，-7)，B(3，5)，頂點為點E，拋物線的對稱軸與直線AB交于點C．（1）求直線AB的解析式和拋物線的解析式．（2）在拋物線上A，E兩點之間的部分(不包含A，E兩點)，是否存在點D，使得？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．（3）若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當以點A，E，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點P的坐標．24．如圖所示，二次函數(shù)y=－mx2＋4m的頂點坐標為(0，2)，矩形ABCD的頂點B，C在x軸上，A、D在拋物線上，矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內(nèi)，且點A在點D的左側(cè)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點A的坐標為(x，y)，試求矩形ABCD的周長p關(guān)于自變量x的函數(shù)解析式，并求出自變量x的取值范圍；（3）是否存在這樣的矩形ABCD，使它的周長為9？試證明你的結(jié)論．25．在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如圖1，D，E是等腰Rt△ABC斜邊BC上兩動點，且∠DAE＝45°，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90后，得到△AFC，連接DF①求證：△AED≌△AFD；②當BE＝3，CE＝7時，求DE的長；如圖2，點D是等腰Rt△ABC斜邊BC所在直線上的一動點，連接AD，以點A為直角頂點作等腰Rt△ADE，當BD＝3，BC＝9時，求DE的長．參考答案1．A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合．2．C【解析】【詳解】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥0，且k≠0，解得：k≥﹣1且k≠0．故選C．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根．3．A【解析】【分析】連接AC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用互余計算的度數(shù)．【詳解】連接AC，如圖，∵BC是的直徑，∴，∵，∴．故答案為．故選A．【點睛】本題考查圓周角定理和推論，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理和推論．4．D【解析】【分析】根據(jù)二次根式運算法則逐項計算即可．【詳解】解：A.被開方數(shù)不同，不能合并，原選項錯誤，不符合題意；B.，原選項錯誤，不符合題意；C.，原選項錯誤，不符合題意；D.，原選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運算法則，準確進行計算．5．A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC=2AB=4，再根據(jù)矩形的對角線互相平分解答．【詳解】解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=2×2=4，∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OA=AC=2．故選：A．6．B【詳解】A、總體是25000名學(xué)生的身高情況，故A錯誤；B、1200名學(xué)生的身高是總體的一個樣本，故B正確；C、每名學(xué)生的身高是總體的一個個體，故C錯誤；D、該調(diào)查是抽樣調(diào)查，故D錯誤．故選：B．7．B【分析】連接OB，OC，令M為OP中點，連接MA，MB，證明Rt△OPB≌Rt△OPA，可得BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，可推出為等腰三角形，可判斷A；根據(jù)△OBP與△OAP為直角三角形，OP為斜邊，可得PM=OM=BM=AM，可判斷C；證明△OBC≌△OAC，可得PC⊥AB，根據(jù)△BPA為等腰三角形，可判斷D；無法證明與相互垂直平分，即可得出答案．【詳解】解：連接OB，OC，令M為OP中點，連接MA，MB，∵B，C為切點，∴∠OBP=∠OAP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OPB≌Rt△OPA，∴BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，∴為等腰三角形，故A正確；∵△OBP與△OAP為直角三角形，OP為斜邊，∴PM=OM=BM=AM∴點A、B都在以為直徑的圓上，故C正確；∵∠BOC=∠AOC，OB=OA，OC=OC，∴△OBC≌△OAC，∴∠OCB=∠OCA=90°，∴PC⊥AB，∵△BPA為等腰三角形，∴為的邊上的中線，故D正確；無法證明與相互垂直平分，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓的性質(zhì)，掌握知識點靈活運用是解題關(guān)鍵．8．C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=（a+1）x+b的圖象所經(jīng)過的象限來判斷a+1的符號，從而求得a的取值范圍．【詳解】根據(jù)圖示知：一次函數(shù)y=（a+1）x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴a+1＞0，即a＞-1；故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象．此類題可用數(shù)形結(jié)合的思想進行解答，這也是速解習(xí)題常用的方法．9．D【解析】【詳解】解：如圖，∵AC=BC=1，∠AOB=90°∴OA′=B2C3=1，AB=A′B2=，∠A1C3B2=∠AOB=90°，∴點A1的橫坐標為2+，故選D．10．C【解析】【分析】利用二次函數(shù)對稱性以及結(jié)合的符號與軸交點個數(shù)關(guān)系，再利用數(shù)形結(jié)合分別分析得出答案．【詳解】∵拋物線對稱軸是直線x＝﹣1，點B的坐標為(1，0)，∴A(﹣3，0)，∴AB＝4，故選項①正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴＞0，故選項②正確；∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，∴a，b同號，∴ab＞0，故選項③錯誤；當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c此時最小，為負數(shù)，故選項④正確；綜上①②④正確故選：【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確判斷的符號是解題關(guān)鍵．11．3.58×107【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)）進行書寫即可．【詳解】35800000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.58×107.故答案是：3.58×107.【點睛】考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法（a×10n），解題關(guān)鍵是確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).12．16.5，17【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可，中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【詳解】將，，，，，，，從小到大排列為：，，，，，，，其中出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為，中位數(shù)為：．故答案為：；【點睛】本題考查了求眾數(shù)和中位數(shù)，理解眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13．a(chǎn)≠1【詳解】根據(jù)題意得：a?1≠0，解得：a≠1．故答案是：a≠114．【解析】【分析】設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x=1.2x，根據(jù)“原計劃所用時間﹣實際所用時間=8”列方程即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x=1.2x棵，根據(jù)題意可得：，故答案為：．15．5【解析】解：過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最?。連D=3，DC=1，∴BC=4，∴BD=3，連接BC′，由對稱性可知∠C′BA=∠CBA=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°∴BC=BC′=4，根據(jù)勾股定理可得：DC′==5．故答案為5．【點睛】本題考查了軸對稱﹣線路最短的問題，確定動點P何位置時，使PC+PD的值最小是解題的關(guān)鍵．16．①③④【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AB=CE=4，AM=CM，AD=BC=8，AB=CD=4，CM=CN，可證△CDM≌△CEN，由勾股定理可求CM=5，BN=3，即可判斷①③④是正確的，由等邊三角形的判定可判斷②是錯誤的．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，AD＝BC＝8，AB＝CD＝4，∴∠AMN＝∠MNC，∵折疊∴AB＝CE＝4，∠AMN＝∠NMC，AM＝CM∴∠MNC＝∠CMN，∴CM＝CN，且CE＝CD∴Rt△CDM≌Rt△CEN(HL)∴CN＝CM，∵MC2＝MD2+CD2，∴MC2＝(8﹣MC)2+16，∴MC＝5，∴CN＝5，∴BN＝BC﹣CN＝3故①③④正確∵MD＝AD﹣AM＝3，且MC＝5，∴MD≠MC，即∠MCD≠30°∴∠MCN≠60°∴△CMN不是等邊三角形故②錯誤故答案是：①③④【點睛】考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定，熟練運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）【解析】【分析】（1）原方程運用因式分解法求解即可；（2）原方程運用公式法求解即可．【詳解】解：（1），，，∴；（2），，，∴．【點睛】此題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解答此題的關(guān)鍵．18．，【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序及運算法則化簡代數(shù)式，再將x的值代入求值即可．【詳解】解：原式，當時，原式．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．19．（1）A種洗手液每件8元，B種洗手液每件各10元；（2）50件【解析】【分析】（1）設(shè)A種洗手液每件元，種洗手液每件各元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)A種洗手液購買件，根據(jù)題意列出不等式，從中找到最小整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）設(shè)A種洗手液每件元，種洗手液每件各元，根據(jù)題意得解得：答：A種洗手液每件8元，B種洗手液每件各10元；（2）設(shè)A種洗手液購買件，則種洗手液購買件，根據(jù)題意可得，解得：．答：A種洗手液至少需要購買50件．【點睛】本題主要考查二元一次方程組和不等式，讀懂題意列出方程組及不等式是關(guān)鍵．20．（1）；（2）15元/件；（3）銷售價為35元/件時，每天獲得的利潤最大，最大利潤1750元【解析】【分析】（1）由圖可知，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（20，100）和（30，80）兩點，利用待定系數(shù)法可求得k、b的值；（2）利用“（售價-進價）×銷售數(shù)量=銷售利潤”可以解決售價問題；（3）探究W與x之間的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)解決W的最值問題即可．【詳解】解：（1）設(shè)．∵圖象經(jīng)過（20，100）和（30，80）兩點，∴，解得，．∴．（2）由題意得，．解得，．∵，∴（不合題意，舍去）．∴若想要每天獲得550元的利潤，銷售價應(yīng)該定為15元/件．（3）．∴W是關(guān)于x的二次函數(shù)．∵，拋物線開口向下，∴當x<40時，y隨x的增大而增大．又∵，∴當時，=1750．∴當銷售價為35元/件時，每天獲得的利潤最大，最大利潤1750元．【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用等知識點．熟知待定系數(shù)法的流程是基礎(chǔ)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是求最值的關(guān)鍵．21．（1）證明見解析；（2）弦BD的長為6．【解析】【分析】（1）連接OB，由垂徑定理的推論得出BE=DE，OE⊥BD，，由圓周角定理得出∠BOE=∠A，證出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長．【詳解】（1）證明：連接OB，如圖所示：∵E是弦BD的中點，∴BE＝DE，OE⊥BD，，∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE+∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵OB＝6，∠DBC＝∠A＝60°，BC⊥OB，∴OC＝12，∵△OBC的面積＝OC?BE＝OB?BC，∴BE＝，∴BD＝2BE＝6，即弦BD的長為6．【點睛】本題考查了切線的判定、垂徑定理的推論、圓周角定理、勾股定理、三角形面積的計算；熟練掌握垂徑定理的推論和圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)是等邊三角形及點B、C、D在同一條直線上即可求解；（2）證明即可求解．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，∴，∵點B、C、D在同一條直線上，∴，∴（2）∵與都是等邊三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，∴∠BCE=∠ACD，在與中，，∴，∴BE=AD．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．23．（1）y=2x-1，y=-x2+2x+8；（2）存在，D(-1，5)；（3）點P的坐標為(1+，2)或(1-，2)或(6，-16)或(-4，-16)【解析】【分析】（1）設(shè)直線的解析式為，把點，代入，即可得直線AB的解析式，把點，代入拋物線，即可得拋物線的解析式；（2）把拋物線化為頂點式，設(shè)點,，過點作軸的平行線交直線于點，則，即可得，，根據(jù)解得，即可得；（3）設(shè)點，當以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形時，分三種情況討論：①當為對角線時，根據(jù)中點坐標公式可得點坐標為，解得，當時，，解得或，即可得；②當為對角線時，根據(jù)中點坐標公式可得點坐標為，解得，當時，，方程無解，舍去；③當為對角線時，根據(jù)中點坐標公式可得點坐標為，解得，當時，，解得或；即可得．【詳解】解：（1）設(shè)直線的解析式為，把點，代入，得，解得：，直線的解析式為，把點，代入拋物線，得，解得，拋物線的解析式為．（2），頂點，設(shè)點，，過點作軸的平行線交直線于點，則，，，，解得或舍去，存在點，使得（3），，設(shè)點，當以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形時，分三種情況討論：①當為對角線時，根據(jù)中點坐標公式可得點坐標為，點在軸上，，當時，，解得或，點坐標為或，②當為對角線時，根據(jù)中點坐標公式可得點坐標為，點在軸上，，當時，，方程無解，舍去，③當為對角線時，根據(jù)中點坐標公式可得點坐標為，點在軸上，，當時，，解得或點坐標為或，綜上所述，點的坐標為或或或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)，平行四邊形，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運用這些知識點．24．（1）；（2）p=－x2－4x+4，其中－2＜x＜2；（3）不存在，證明見解析．【解析】【分析】（1）由頂點坐標（0，2）可直接代入y=﹣mx2+4m，求得m=，即可求得拋物線的解析式；（2）由圖及四邊形ABCD為矩形可知AD∥x軸，長為2x的據(jù)對值，AB的長為A點的總坐標，由x與y的關(guān)系，可求得p關(guān)于自變量x的解析式，因為矩形ABCD在拋物線里面，所以x小于0，大于拋物線與x負半軸的交點；（3）由（2）得到的p關(guān)于x的解析式，可令p=9，求x的方程，看x是否有解，有解則存在，無解則不存在，顯然不存在這樣的p．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y=﹣mx2+4m的頂點坐標為（0，2），∴4m=2，即m=，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2；（2）∵A點在x軸的負方向上坐標為（x，y），四邊形ABCD為矩形，BC在x軸上，∴AD∥x軸，又∵拋物線關(guān)于y軸對稱，∴D、C點關(guān)于y軸分別與A、B對稱．∴AD的長為2x，AB長為y，∴周長p=2y+4x=2（﹣x2+2）﹣4x=﹣（x+2）2+8．∵A在拋物線上，且ABCD組成矩形，∴x＜2，∵四邊形ABCD為矩形，∴y＞0，即x＞﹣2．∴p=﹣（x+2）2+8，其中﹣2＜x＜2．（3）不存在，證明：假設(shè)存在這樣的p，即：9=﹣（x+2）2+8，此方程無解，所以不存在這樣的p．【點睛】本題考查的二次函數(shù)與幾何矩形相結(jié)合的應(yīng)用，比較綜