簡易方程與解決實(shí)際問題

簡易方程與解決實(shí)際問題教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊第126頁總復(fù)習(xí)第3課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1．通過對簡易方程的有關(guān)知識(shí)的梳理與復(fù)習(xí)，進(jìn)一步理解方程的意義，熟練應(yīng)用方程表示簡單的等量關(guān)系。2．在回顧的過程中加深對等式性質(zhì)的理解，能正確運(yùn)用等式性質(zhì)解簡易方程，靈活運(yùn)用方程解決一些簡單的實(shí)際問題。3．經(jīng)歷列方程解決簡單問題的過程，提高歸納、整理知識(shí)的能力和綜合解決問題的能力，感受方程與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。形成應(yīng)用意識(shí)。4．在對知識(shí)的整理與復(fù)習(xí)中，學(xué)習(xí)整理知識(shí)的方法，滲透方程的思想和轉(zhuǎn)化的思想。培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：正確運(yùn)用等式的性質(zhì)解簡易方程和靈活運(yùn)用方程解決一些簡單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用方程解決一些簡單的實(shí)際問題。教具準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一、問題回顧，再現(xiàn)新知1.談話導(dǎo)入：同學(xué)們，上節(jié)課我們對小數(shù)的乘法和除法進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)，今天我們這節(jié)課來整理復(fù)習(xí)方程這部分知識(shí)。課前，大家自主對第四單元“簡易方程”進(jìn)行了回顧和整理，下面我們先在小組內(nèi)進(jìn)行交流，看看大家都是用什么方式進(jìn)行整理的。2.小組內(nèi)交流，合作形成小組整理成果。教師巡視了解，找出有特色的整理方式，準(zhǔn)備全班交流展示。3.全班交流。預(yù)設(shè)：學(xué)生可能用表格、樹枝圖等常見的整理方式。針對展示的方式，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧一下幾個(gè)問題：（1）如何辨析“等式和方程”、“方程的解和解方程”的意義。辨析意義是建立在熟知相關(guān)概念的基礎(chǔ)上的。根據(jù)回答板書：含有未知數(shù)含有未知數(shù)等式方程求方程解的過程求方程解的過程依據(jù)使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值等式的基本性質(zhì)解方程方程的解依據(jù)使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值（性質(zhì)1（性質(zhì)1、2）用方程解決實(shí)際問題（審、找、設(shè)、列、解、答）（2）解方程的類型有哪些？預(yù)設(shè)：根據(jù)回答出示表格。第一類第二類第三類第四類x＋a＝bx－a＝bax＝bax＋b＝cax－b＝cax＋bx＝cax－bx＝c（3）如何解方程？（應(yīng)用等式的性質(zhì)）第一類第二類第三類第四類x±a＝bax＝bax±b＝cax±bx＝c方程的兩邊同時(shí)加（減）a方程的兩邊同時(shí)除以a先方程的兩邊同時(shí)加（減）b，然后方程的兩邊再同時(shí)除以a。先將含有x的項(xiàng)合并，然后再方程的兩邊同時(shí)除以（a+b）（4）列方程解決實(shí)際問題的技巧和步驟嗎？找等量關(guān)系式是列方程的關(guān)鍵，所以要先根據(jù)條件找到等量關(guān)系，把其中的未知數(shù)用字母表示，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程。其他同學(xué)可以補(bǔ)充。實(shí)例說明。課件出示：李阿姨買了兩條4.50元一條的毛巾，還買了三把相同的牙刷，買這些東西一共花了19.50元。你能幫助李阿姨算出每把牙刷多少錢嗎？①獨(dú)立審題，解讀信息后填空。已知量：未知量：等量關(guān)系：（二）綜合練習(xí)，應(yīng)用新知1．列方程求x。輸入2輸出輸入2輸出60乘x加40輸入x輸出48乘5加7x輸入50輸出61減5加4x引導(dǎo)學(xué)生看懂?dāng)?shù)字機(jī)，然后根據(jù)輸入的步驟列方程并求出它們的解。2.列方程解決實(shí)際問題，出示教材128頁第11題。（1）學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)交流。（2）全班進(jìn)行交流，說出等量關(guān)系。也可以展示線段圖，幫助學(xué)困生結(jié)合線段圖理解等量關(guān)系。（3）規(guī)范解決實(shí)際問題的格式。3．列方程解決問題。嵐嵐幾歲了？讓學(xué)生讀圖，了解圖中的信息。根據(jù)圖中的對話，找出他們年齡之間的關(guān)系，并列出等量關(guān)系式。根據(jù)等量關(guān)系式列出方程并解答。匯報(bào)交流。爸爸的年齡是嵐嵐的7倍，媽媽的年齡是嵐的6倍，又知道爸爸比嵐大30歲，所以等量關(guān)系式為：爸爸的年齡－嵐嵐的年齡=30；還知道嵐嵐和媽媽年齡的和是35歲，因此也可以列出另外的一個(gè)等量關(guān)系式：嵐嵐的年齡+媽媽的年齡=35。如果設(shè)嵐嵐的年齡為x歲。那么根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系式可以列出兩個(gè)方程，即：7x－x=30；x＋6x=35列出方程后，學(xué)生自主解答。（三）拓展練習(xí)，發(fā)展新知。1.出示信息：（1）學(xué)生仔細(xì)審題后獨(dú)立思考。（2）小組交流，尋找等量關(guān)系。（3）代表展示研究成果，引導(dǎo)學(xué)生找出與羽毛球拍和兵乓球拍的價(jià)格相關(guān)的等量關(guān)系。（4）引導(dǎo)學(xué)生知道當(dāng)有兩個(gè)未知量的時(shí)候，需要用一個(gè)未知量來表示另一個(gè)未知量。2.對比練習(xí)。出示：甲、乙兩地間的公路長是770千米?？蛙嚭拓涇囃瑫r(shí)從兩地相對開出，貨車每小時(shí)行50千米，客車速度是貨車速度的1.2倍。幾小時(shí)后客車和貨車相遇？（1）學(xué)生獨(dú)立完成。（2）展示解決的過程。預(yù)設(shè)：方法一：算術(shù)法770÷（50＋1.2×50）＝770÷（50＋60）＝770÷110＝7（小時(shí)）答：7小時(shí)后客車和貨車相遇。方法二：列方程法方法二：列方程法解：設(shè)x小時(shí)后客車和貨車相遇。50x＋1.2×50x＝77050x＋60x＝770(50＋60)x＝770110x＝770x＝7答：7小時(shí)后客車和貨車相遇。（3）全班交流：這兩種解法有什么區(qū)別？引導(dǎo)了解兩種解法的聯(lián)系和區(qū)別。列方程解決實(shí)際問題首先從條件出發(fā)，順向思維，順著題目的思路找到等量關(guān)系，把未知數(shù)用字母表示，然后根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程，通過解方程求出未知數(shù)的值。算術(shù)法是直接從題目中找到所需要的數(shù)量關(guān)系，從問題出發(fā)，逆向思維，根據(jù)題目中的已知數(shù)和未知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么直到求出未知數(shù)。3．竹子和鐘狀菌都是能用肉眼看出生長的植物。在生長旺盛期，竹子每時(shí)約增高4厘米，鐘狀菌每時(shí)約增高25厘米。如果它們都在生長旺盛期，開始時(shí)竹子高32厘米，鐘狀菌高0.5厘米，幾小時(shí)后，鐘狀菌的高度可以趕上竹子？（1）學(xué)生讀懂題目，獨(dú)立思考，并找出兩種植物生長期間的等量關(guān)系。（2）小組內(nèi)交流，然后向全班匯報(bào)。預(yù)設(shè)：兩種植物都在生長，并不是竹子停止生長，等著鐘狀菌生長到與竹子同樣高，所以竹子增高后的高度等于鐘狀菌增高后的高度。由于竹子原來的高度是32厘米，它每時(shí)增高4厘米，而鐘狀菌原來的高度是0.5厘米，它每小時(shí)增高25厘米，因此可以列出下面的等量關(guān)系式：①竹子原來的高度＋增長的高度=鐘狀菌原來的高度＋增長的高度②（竹子原來的高度＋增長的高度）-（鐘狀菌原來的高度＋增長的高度）（3）根據(jù)得到的等量關(guān)系式可以列出下面的方程：設(shè)x小時(shí)后，鐘狀菌的高度可以趕上竹子。①32＋4x=0.5＋25x②（32＋4x）－（0.5＋25x）（4）在解這兩個(gè)方程時(shí)，不要求全班都解，只供感興趣的學(xué)生去嘗試。三、梳理總結(jié)，提升認(rèn)知。1.梳理總結(jié)：通過對“簡易方程和解決實(shí)際問題”的回顧與整理，我們又進(jìn)一步辨析“等式和方程”、“方程的解和解方程”的意義，歸納了簡易方程的常見類型，規(guī)范了解決實(shí)際問題的格式。除此之外，你還有了哪些新的認(rèn)識(shí)？學(xué)生思考回顧后自回答。2.提升認(rèn)知：方程在數(shù)學(xué)中起著舉足輕重的作用，可以將很多的知識(shí)有機(jī)的結(jié)合起來。對于一些等量關(guān)系復(fù)雜的問題，從分析題意開始，抓住等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，尋找未知量和已知量之間的相等關(guān)系，列方程。然后解方程，這樣解決問題就容易多了。板書設(shè)計(jì)：簡易方程與解決實(shí)際問題含有未知數(shù)含有未知數(shù)依據(jù)使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值求方程解的過程（性質(zhì)1、2）等式方程等式的基本性質(zhì)解方程方程的解用方程解決實(shí)際問題（審、找、設(shè)、列、解、答）使用說明：1．教學(xué)反思：回味課堂，閃光之處。（1）故事導(dǎo)入，激起興趣。西游記是學(xué)生最喜歡看的故事之一，用唐僧師徒途徑方程州這個(gè)故事為引子，可以很好地激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，通過擂臺(tái)比賽將簡易方程中相關(guān)的知識(shí)串成了一串，加以整理復(fù)習(xí)，層次分明，由淺入深，利于學(xué)生接受。（2）注重基礎(chǔ)，聯(lián)系實(shí)際。本單元是方程的基礎(chǔ)單元，利用等式的性質(zhì)求解方程是基本的技能，列方程解決實(shí)際問題也只是解決一些簡單的實(shí)際問題，在基礎(chǔ)中培養(yǎng)能力，滲透思想。（3）力求自主，經(jīng)歷過程。在整個(gè)復(fù)習(xí)的過程中，始終都充分發(fā)揮學(xué)生的獨(dú)立自主性，經(jīng)歷回顧-整理-應(yīng)用的復(fù)習(xí)過程，利于形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。2.使用建議：（1）對于等量關(guān)系的尋找是一個(gè)難點(diǎn)，不能急于求成，可以先引導(dǎo)學(xué)生從簡單的入手，循序漸進(jìn)，逐步掌握尋找等量關(guān)系的方法。（2）本節(jié)課在設(shè)計(jì)時(shí)復(fù)習(xí)的面廣，內(nèi)