福建省德化第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一階段考試（10月）數(shù)學(xué)試題

高三上學(xué)期第一階段考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：150分第I卷（選擇題）一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式得到集合，結(jié)合交集定義進(jìn)行求解即可．【詳解】，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合B的等價(jià)條件，首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過(guò)程中，要注意分母不能為零.解指數(shù)或?qū)?shù)不等式要注意底數(shù)對(duì)單調(diào)性的影響，在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.2.邊長(zhǎng)為的正三角形的直觀圖的面積是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正三角形的面積公式求出原圖形的面積，再由直觀圖和原圖的面積比為即可得解.【詳解】因?yàn)檎切蔚倪呴L(zhǎng)為，所以原圖形的面積為：，因?yàn)橹庇^圖和原圖的面積比為，所以直觀圖的面積為：.故選：A.3.在一次籃球比賽中，某支球隊(duì)共進(jìn)行了8場(chǎng)比賽，得分分別為：，那么這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為（）A.37.5 B.38 C.39 D.40【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由百分位數(shù)的計(jì)算公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排序可得，共8個(gè)樣本數(shù)據(jù)，則上四分位數(shù)即第百分位數(shù)為，即為.故選：C4.阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年）是古希臘偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家．他推導(dǎo)出的結(jié)論“圓柱內(nèi)切球體的體積是圓柱體積的三分之二，并且球的表面積也是圓柱表面積的三分之二”是其畢生最滿(mǎn)意的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻著一個(gè)圓柱容器里放了一個(gè)球，如圖，該球頂天立地，四周碰邊，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，若球的體積為，則圓柱的表面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先理解題意，直接求解圓柱的體積，即可得圓柱底面的半徑，再求圓柱的表面積.【詳解】由題意可知，，，設(shè)圓柱底面半徑為，則，得，則圓柱的表面積.故選：C5.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為A.－15 B.16 C.15 D.－16【答案】B【解析】【分析】把按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．【詳解】∵（）?（1），故它的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是1+15=16故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，項(xiàng)的系數(shù)的性質(zhì)，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.七位漁民各駕駛一輛漁船依次進(jìn)湖捕魚(yú)，甲?乙漁船要排在一起出行，丙必須在最中間出行，則不同的排法有（）A.96種 B.120種 C.192種 D.240種【答案】C【解析】【分析】先將甲乙捆綁成一個(gè)單元，再討論其所排位置，運(yùn)算求解.【詳解】由題意可知，丙排在第4位，則甲乙兩人可能在第1、2或2、3或5、6或6、7位，故不同的排法有種.故選：C.7.下列命題為真命題的有（）A.若隨機(jī)變量的方差為，則．B.已知經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則與具有正線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．C.對(duì)于隨機(jī)事件與，若則事件與獨(dú)立．D.根據(jù)分類(lèi)變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有的把握認(rèn)為與有關(guān)．【答案】C【解析】【分析】A利用方差性質(zhì)求新方差；B根據(jù)回歸方程系數(shù)的正負(fù)判斷；C應(yīng)用對(duì)立事件的概率、條件概率公式及獨(dú)立事件的判定即可判斷；D根據(jù)獨(dú)立檢驗(yàn)的基本思想即可得結(jié)論.【詳解】A：由，則，錯(cuò)；B：由的一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，故與具有負(fù)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，錯(cuò)；C：由，而，則，所以，即事件與相互獨(dú)立，對(duì)；D：由，故沒(méi)有的把握認(rèn)為與有關(guān)，錯(cuò).故選：C8.設(shè)，則（）A10206 B.5103 C.729 D.728【答案】A【解析】【分析】首先兩邊同時(shí)取導(dǎo)數(shù)，再寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，最后利用賦值法計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，兩邊同時(shí)取導(dǎo)數(shù)得，其中展開(kāi)式的通項(xiàng)為，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)系數(shù)為負(fù)數(shù)，為偶數(shù)時(shí)系數(shù)為正數(shù)，即，，，，，，，令，則，所以；故選：A二?多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.已知隨機(jī)變量X，Y，滿(mǎn)足，且X服從正態(tài)分布，則B.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則C.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則D.已知隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且，令，則【答案】ACD【解析】【分析】由正態(tài)分布和期望的性質(zhì)判斷A；由二項(xiàng)分布判斷B；由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性判斷C；由兩點(diǎn)分布判斷D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：由得，由得，所以，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：由，且可得，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由得，所以，故D正確.故選：ACD.10.六氟化硫，化學(xué)式為，在常壓下是一種無(wú)色、無(wú)臭、無(wú)毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途．六氟化硫結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)，如圖所示，硫原子位于正八面體的中心，6個(gè)氟原子分別位于正八面體的6個(gè)頂點(diǎn)，若相鄰兩個(gè)氟原子之間的距離為m，則（）A.該正八面體結(jié)構(gòu)的表面積為 B.該正八面體結(jié)構(gòu)的體積為C.該正八面體結(jié)構(gòu)的外接球表面積為 D.該正八面體結(jié)構(gòu)的內(nèi)切球表面積為【答案】ACD【解析】【分析】分析正八面體結(jié)構(gòu)特征，計(jì)算其表面積，體積，外接球半徑，內(nèi)切球半徑，驗(yàn)證各選項(xiàng).【詳解】對(duì)A：由題知，各側(cè)面均為邊長(zhǎng)為的正三角形，故該正八面體結(jié)構(gòu)的表面積，故A正確；對(duì)B：連接，則，底面，故該正八面體結(jié)構(gòu)的體積，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：底面中心到各頂點(diǎn)的距離相等，故為外接球球心，外接球半徑，故該正八面體結(jié)構(gòu)的外接球表面積，故C正確；對(duì)D：該正八面體結(jié)構(gòu)內(nèi)切球半徑，故內(nèi)切球的表面積，故D正確；故選：ACD．11.水平相當(dāng)?shù)募?、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球擂臺(tái)賽，每輪比賽都采用3局2勝制（即先贏2局者勝），首輪由甲乙兩人開(kāi)始，丙輪空；第二輪在首輪的勝者與丙之間進(jìn)行，首輪的負(fù)者輪空，依照這樣的規(guī)則無(wú)限地繼續(xù)下去．以下說(shuō)法正確的是（）A.在有甲參與的一輪比賽中，甲獲勝的局?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量，則B.記前6輪比賽中甲參與的輪次數(shù)為隨機(jī)變量，則C.甲在第三輪獲勝的條件下，第二輪也獲勝的概率為D.記事件“第輪甲輪空”，則【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A，運(yùn)用互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算即得；對(duì)于B，運(yùn)用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算即得；對(duì)于C，運(yùn)用條件概率公式計(jì)算；對(duì)于D，運(yùn)用全概率公式化簡(jiǎn)得到遞推式，構(gòu)造等比數(shù)列即可求出概率表達(dá)式.【詳解】對(duì)于A，在有甲參與的一輪比賽中，甲獲勝兩局包括兩類(lèi)互斥的事件：①第一、二局甲全勝；②甲在第一和第三局勝或者在第二和第三局勝，故，故A正確；對(duì)于B，依題意，易得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)“甲在第輪獲勝”，依題，甲在第三輪獲勝包括甲在第一、二、三輪均勝；或者第一輪輸，第三輪勝兩類(lèi)情況.則甲在第三輪獲勝的條件下，第二輪也獲勝的概率為：,故C正確；對(duì)于D，因，且與互斥，由全概率公式，,故又，則組成一個(gè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，于是，，即，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題主要考查條件概率和全概率公式的應(yīng)用，屬于難題.在解題時(shí)要充分理解題意，設(shè)出事件并準(zhǔn)確表達(dá)所求事件，利用互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立事件的概率乘法公式進(jìn)行推理計(jì)算，通過(guò)條件概率公式和全概率公式求得結(jié)果.第II卷（非選擇題）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若復(fù)數(shù)，則______．【答案】5【解析】【分析】通解：利用復(fù)數(shù)乘方運(yùn)算可得，再由共軛復(fù)數(shù)定義和乘法運(yùn)算可得結(jié)果；優(yōu)解：利用結(jié)論，可直接求得.【詳解】通解：易知，所以，所以；優(yōu)解：，所以，所以.故答案為：513.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)汽車(chē)，A型汽車(chē)200輛、B型汽車(chē)400輛、C型汽車(chē)1400輛．為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，則應(yīng)抽取B型汽車(chē)______輛．【答案】20【解析】【分析】求出抽樣比，利用分層隨機(jī)抽樣方法得出結(jié)果．【詳解】∵抽樣比為，∴應(yīng)抽取B型汽車(chē)輛．故答案為：20．14.某校教師男女人數(shù)之比為5:4，該校所有教師進(jìn)行1分鐘限時(shí)投籃比賽．現(xiàn)記錄了每個(gè)教師1分鐘命中次數(shù)，已知男教師命中次數(shù)的平均數(shù)為17，方差為16，女教師命中次數(shù)的平均數(shù)為8，方差為16，那么全體教師1分鐘限時(shí)投籃次數(shù)的方差為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】設(shè)男女人數(shù)分別為，求出全體教師平均命中次數(shù)，利用方差公式求全體教師1分鐘限時(shí)投籃次數(shù)的方差.【詳解】設(shè)男女人數(shù)分別為，則男女教師總命中次數(shù)分別為、，所以全體教師平均命中次數(shù)為，若男教師命中次數(shù)為，女教師命中次數(shù)為，所以，，全體教師1分鐘限時(shí)投籃次數(shù)的方差為，則，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：用男女教師命中次數(shù)的方差表示出全體教師1分鐘限時(shí)投籃次數(shù)的方差為關(guān)鍵.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.我國(guó)為了鼓勵(lì)新能源汽車(chē)的發(fā)展，推行了許多購(gòu)車(chē)優(yōu)惠政策，包括：國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼、地方財(cái)政補(bǔ)貼、免征車(chē)輛購(gòu)置稅、充電設(shè)施獎(jiǎng)補(bǔ)、車(chē)船稅減免、放寬汽車(chē)消費(fèi)信貸等．為了了解群眾對(duì)新能源車(chē)和傳統(tǒng)燃油車(chē)的偏好是否與年齡有關(guān)，調(diào)查組對(duì)400名不同年齡段（19歲以上）的車(chē)主進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中有200名車(chē)主偏好新能源汽車(chē)，這200名車(chē)主中各年齡段所占百分比見(jiàn)下圖：在所有被調(diào)查車(chē)主中隨機(jī)抽取1人，抽到偏好傳統(tǒng)燃油車(chē)且在19~35歲年齡段的概率為．（1）請(qǐng)將下列2×2列聯(lián)表直接補(bǔ)充完整．

偏好新能源汽車(chē)偏好燃油車(chē)合計(jì)19~35歲

35歲以上

合計(jì)

并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為偏好新能源汽車(chē)與年齡有關(guān)？（2）將上述調(diào)查中的頻率視為概率，按照分層隨機(jī)抽樣方法，從偏好新能源汽車(chē)的車(chē)主中選取5人，再?gòu)倪@5人中任意取2人，求2人中恰有1人在19-35歲年齡段的概率．附：，其中．0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）表格見(jiàn)解析，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為偏好新能源汽車(chē)與年齡有關(guān)（2）．【解析】【分析】（1）補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算的值，與臨界值比較即可判斷；（2）利用古典概型的概率公式求解．【小問(wèn)1詳解】在所有被調(diào)查車(chē)主中隨機(jī)抽取1人，抽到偏好傳統(tǒng)燃油車(chē)且在19~35歲年齡段的概率為，所以偏好傳統(tǒng)燃油車(chē)且在19~35歲年齡段得人數(shù)：（人），故偏好傳統(tǒng)燃油車(chē)且在35歲以上年齡段得人數(shù)：（人），新能源汽車(chē)200名車(chē)主中在19~35歲年齡段的比例為，故人數(shù)為：（人）：新能源汽車(chē)35歲以上的人數(shù)為：（人），填表如下：偏好新能源汽車(chē)偏好燃油車(chē)合計(jì)19~35歲1207524035歲以上80125180合計(jì)200200400，則能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為偏好新能源汽車(chē)與年齡有關(guān)．【小問(wèn)2詳解】按照分層隨機(jī)抽樣，從偏好新能源汽車(chē)的車(chē)主中選取5人，其中在歲年齡段的人數(shù)為人，35歲以上的人數(shù)為2，從5人中任意取2人，共有種情況，其中恰有1人在歲年齡段的有種情況，故2人中恰有1人在歲年齡段的概率為．16.泉州市舉辦慶“七一”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，初賽采用兩輪制方式進(jìn)行，要求每個(gè)區(qū)（縣）派出兩個(gè)小組，且每個(gè)小組都要參加兩輪比賽，兩輪比賽都通過(guò)的小組才具備參加決賽的資格.德化縣派出甲?乙兩個(gè)小組參賽，在初賽中，若甲?乙兩組通過(guò)第一輪比賽的概率分別是，通過(guò)第二輪比賽的概率分別是，且各個(gè)小組所有輪次比賽的結(jié)果互不影響.（1）德化縣派出的兩個(gè)組獲得決賽資格的小組的個(gè)數(shù)為，求的分布列和期望；（2）已知德化縣的甲?乙兩組在決賽中相遇，決賽以搶答和兩道題的方式進(jìn)行，搶到并答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)不得分.其中一方的得分多于另一方的得分即為獲勝，假設(shè)這兩組在決賽中對(duì)每個(gè)問(wèn)題回答正確的概率恰好是各自獲得決賽資格的概率，甲?乙兩組隨機(jī)等可能搶到每道題，求甲組獲勝的概率.【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率乘法公式求解對(duì)應(yīng)的概率，利用分布列和期望的概念，即可求解；（2）分類(lèi)討論，利用概率加法公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)甲乙通過(guò)初賽分別為事件，，則，由題意可得，的取值有0，1，2，，.所以的分布列為：012P所以.【小問(wèn)2詳解】依題意甲，乙搶到并答對(duì)一題的概率為，甲組若想獲勝情況有：甲得10分，乙得分：其概率為，甲得20分：其概率為，故甲組獲勝的概率為．17.如圖，在四棱錐中，底面為梯形，其中，且，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)N，使得平面?若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)N的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）利用平行四邊形截面，由線(xiàn)線(xiàn)平行即可證明線(xiàn)面平行；（2）要證明動(dòng)直線(xiàn)和另一個(gè)平面平行，只需要證明動(dòng)直線(xiàn)所在的平面與另一個(gè)平面平行即可.【小問(wèn)1詳解】取點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)為棱的中點(diǎn)，所以，且，又因?yàn)?，且，所以則四邊形是平行四邊形，即，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；【小?wèn)2詳解】存在點(diǎn)為的中點(diǎn)，滿(mǎn)足平面.因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，再由平面，，平面，平面，所以平面平面，又因平面，所以平?18.一只藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲(chóng)的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：溫度212324272932產(chǎn)卵數(shù)個(gè)61120275777經(jīng)計(jì)算得：線(xiàn)性回歸模型的殘差平方和，其中分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫差和產(chǎn)卵數(shù)，.（1）若用線(xiàn)性回歸方程，求關(guān)于回歸方程（精確到0.1）；（2）若用非線(xiàn)性回歸模型求得關(guān)于回歸方程為，且相關(guān)指數(shù)0.9522.（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好.（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為時(shí)該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為；相關(guān)指數(shù).【答案】（1）（2）（i）非線(xiàn)性回歸模型擬合效果更好；（ii）；【解析】【分析】（1）求出、后代入公式直接計(jì)算得、，即可得解；（2）（i）求出線(xiàn)性回歸模型的相關(guān)指數(shù)，與比較即可得解；（ii）直接把代入，計(jì)算即可得解.【小問(wèn)1詳解】由題意，則，，，，y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為.【小問(wèn)2詳解】（i）對(duì)于線(xiàn)性回歸模型，，，相關(guān)指數(shù)為，因?yàn)椋杂梅蔷€(xiàn)性回歸模型擬合效果更好.（ii）當(dāng)，時(shí)（個(gè)）所以溫度為時(shí)，該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為190個(gè).19.馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要模型，其過(guò)程具備“無(wú)記憶”的性質(zhì)：下一狀態(tài)的概率分布只能由當(dāng)前狀態(tài)決定，即第n＋1次狀態(tài)的概率分布只與第n次的狀態(tài)有關(guān)，與第，…次的狀態(tài)無(wú)關(guān)，即．已知甲盒中裝有1個(gè)白球和2個(gè)黑球，乙盒中裝有2個(gè)白球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒中各任取1個(gè)球交換放入對(duì)方的盒中，重復(fù)n次（）這樣的操作，記此時(shí)甲盒中白球的個(gè)數(shù)為，甲盒中恰有2個(gè)白球的概率為，恰有1個(gè)白球的概率為．（1）求和．（2）證明：為等比數(shù)列．（3）求的數(shù)學(xué)期望（用n表示）．【答案】（1），，；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用古典概率計(jì)算即得；按第1次交換球的結(jié)果分類(lèi)討論，結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率、互斥事件的概率求出.（2）按第次交換球的結(jié)果分類(lèi)討論，結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率、互斥事件的概率用表示即可推理得證.（3）利用（2）結(jié)論，求出隨機(jī)變量的分布列，再求出數(shù)學(xué)期望.【小問(wèn)1詳解】若甲盒取黑球、乙盒取白球，互換，則甲盒中的球變?yōu)?白1黑，乙盒中的球變?yōu)?白1黑，概率；若甲盒取白球、乙盒取白球，互換，則甲盒中的球仍為1白2黑，乙盒中的球仍為2白，概率，研究第2次交換球時(shí)的概率，根據(jù)第1次交換球的結(jié)果討論如下：①當(dāng)甲盒中的球?yàn)?白1黑，乙盒中的球?yàn)?白1黑時(shí)，對(duì)應(yīng)概率為，此時(shí)，若甲盒取黑球、乙盒取黑球，互換，則甲盒中的球仍為2白1黑，乙盒中的球仍為1白1黑，概率為；若甲盒取黑球、乙盒取白球，互換，則甲盒中的球變?yōu)?白，乙盒中的球變?yōu)?黑，概率為；若甲盒取白球、乙盒取黑球，互換，則甲盒中的球變?yōu)?白2黑，乙盒中的球變?yōu)?白，概率為；若甲盒取白球、乙盒取白球，互換，則甲盒中的球仍為2白1黑，乙盒中的球仍為1白1黑，概率為，②當(dāng)甲盒中的球?yàn)?白2黑，乙