數(shù)學(xué)附解析-集合與常用邏輯用語(yǔ)（練重難） 高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)全程專題訓(xùn)練

專題一集合與常用邏輯用語(yǔ)（練重難）——高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)全程專題訓(xùn)練學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．已知命題，，則為()A.， B.， C.， D.，1．答案：D解析：存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以“，”的否定為“，”.故選D.2．[2023秋·高一·重慶永川區(qū)·月考?？糫設(shè)集合或,,若,則a的取值范圍是()A. B. C. D.2．答案：B解析：由集合或,則,又集合且,則,故選：B.3．[2023秋·高一·山東煙臺(tái)·月考校考]下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.“”是“”的必要不充分條件B.“”的一個(gè)充分不必要條件是“”C.“”是“”的必要不充分條件D.“m是實(shí)數(shù)”的一個(gè)充分不必要條件是“m是有理數(shù)”3．答案：B解析：易知A，C，D正確，由，解得或，故“”的一個(gè)必要不充分條件是“”，因此B中說(shuō)法錯(cuò)誤.故選B.4．若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.4．答案：A解析：由題意知，，即有解，則對(duì)應(yīng)的判別式，即，解得.5．已知集合,,則的子集的個(gè)數(shù)為()A.3 B.4 C.8 D.165．答案：D解析：因?yàn)?,所以,所以的子集個(gè)數(shù)為.故選：D.6．若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的值為()A.1 B. C.或1 D.或6．答案：B解析：因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以當(dāng)時(shí)，，解得或.當(dāng)時(shí)，可化為，所以，此時(shí)“”是“”的充要條件，舍去；當(dāng)時(shí)，可化為，解得或，此時(shí)“”是“”的充分不必要條件.綜上所述，.故選B.7．設(shè)全集,集合,.若,則a,b的值分別為()A.3,2 B.4,3 C.3,2或5,3 D.5,2或5,37．答案：D解析：因?yàn)?所以,且.由題意得,,且,,,.若，,則,不滿足,不符合題意；若，,則,此時(shí)，，,符合題意；若，,則,此時(shí),，,符合題意.故選：D.8．[2024秋·高一·福建龍巖·開學(xué)考試?？糫定義集合，若，，且集合中有3個(gè)元素，則由實(shí)數(shù)n的所有取值組成的集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為()A.2 B.6 C.14 D.158．答案：B解析：因?yàn)?，，，所以，，，，又集合中?個(gè)元素，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，（負(fù)值舍去），此時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，（負(fù)值舍去），此時(shí)，不符合題意.綜上，，故由實(shí)數(shù)n的所有取值組成的集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為.故選B.二、多項(xiàng)選擇題9．下列命題正確的是().A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“，”的否定是“，”C.設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件D.設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件9．答案：ABD解析：，但，故A正確；全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，故B正確；且，但且，故C錯(cuò)誤；，但，故D正確.10．[2024秋·高一·湖南岳陽(yáng)·月考?？糫設(shè)集合，，則下列說(shuō)法不正確的是()A.若有4個(gè)元素，則B.若，則有4個(gè)元素C.若，則D.若，則10．答案：ABC解析：由題意得，.對(duì)于A，若有4個(gè)元素，則，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，有3個(gè)元素，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，，故D正確.故選ABC.三、填空題11．若，，，則__________.11．答案：1解析：，，方程的兩根為2，3，解得.12．集合（，），定義為A的長(zhǎng)度，已知數(shù)集，全集，若，則P的長(zhǎng)度的最大值是__________.12．答案：解析：因?yàn)閿?shù)集，，，所以，且，解得，則P的長(zhǎng)度為，所以P的長(zhǎng)度的最大值是.13．已知集合，或，，若“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.13．答案：解析：因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以.當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，要想滿足，則或解得或.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14．對(duì)于區(qū)間，我們規(guī)定是這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度.已知A，B都是集合的子集，，，若用區(qū)間M表示集合，則區(qū)間M的長(zhǎng)度的取值范圍是__________.14．答案：解析：由，得，解得.由，得，解得.，故該區(qū)間的長(zhǎng)度為2，，故區(qū)間A的長(zhǎng)度為1，，故區(qū)間B的長(zhǎng)度為.故區(qū)間M的長(zhǎng)度最大不超過(guò)區(qū)間A的長(zhǎng)度1，最小不小于，又當(dāng)，時(shí)，，區(qū)間長(zhǎng)度為1，取得最大值；當(dāng)，時(shí)，，區(qū)間長(zhǎng)度為，取得最小值，故區(qū)間M的長(zhǎng)度的取值范圍是.15．已知命題，有，命題，有.若p是真命題，q是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________.15．答案：解析：若p是真命題，則對(duì)于恒成立，即.當(dāng)時(shí)，，所以，即.若命題q是假命題，則，使為真命題，即關(guān)于x的方程有正實(shí)數(shù)根