數(shù)學-師大附中2024-2025學年高三上學期第二次摸底考試數(shù)學試卷

上學期東北師大附中（數(shù)學）科試卷高三年級第二次摸底考試注意事項：1.答題前，考生需將自己的姓名?班級?考場/座位號填寫在答題卡指定位置上，并粘貼條形碼.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.3.回答非選擇題時，請使用0.5毫米黑色字跡簽字筆將答案寫在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域或在草稿紙?本試題卷上書寫的答案無效.4.保持卡面清潔，不要折疊?不要弄皺?弄破，不準使用涂改液?修正帶?刮紙刀.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第五卷（非選擇題）兩部分.總分150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共58分）一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知是的導函數(shù)，則“”是“是函數(shù)的一個極值點”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．4．“碳達峰”，是指二氧化碳的排放不再增長，達到峰值之后開始下降；而“碳中和”，是指企業(yè)、團體或個人通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某地區(qū)二氧化碳的排放量達到峰值a（億噸）后開始下降，其二氧化碳的排放量S（億噸）與時間t（年）滿足函數(shù)關(guān)系式，若經(jīng)過5年，二氧化碳的排放量為（億噸）．已知該地區(qū)通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，能抵消自產(chǎn)生的二氧化碳排放量為（億噸），則該地區(qū)要能實現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過多少年？（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．28 B．29 C．30 D．315．已知，且，則（

）A． B．C． D．6．已知向量，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B．2 C． D．7．已知定義在R上的可導函數(shù)，對，都有，當時，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．在中，角的對邊分別為的面積為，則的最大值為（

）A． B． C． D．二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．（多選）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)在上有2個零點C．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱 D．函數(shù)的最小值為11．已知是函數(shù)的零點，是函數(shù)的零點，且滿足，則實數(shù)的取值可能是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．復數(shù)滿足，則.13．已知函數(shù)的定義域為，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則的最小值為．14．萊洛三角形，也稱圓弧三角形，是一種特殊三角形，在建筑、工業(yè)上應(yīng)用廣泛，如圖所示，分別以正三角形的頂點為圓心，以邊長為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形即為萊洛三角形，已知兩點間的距離為2，點為上的一點，則的最小值為．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．在中，角的對邊分別為，若．(1)求的大??；(2)若，求的最大值．16．已知數(shù)列的首項，且滿足，設(shè)．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)若，求滿足條件的最小正整數(shù)．17．記的內(nèi)角的對邊分別為，已知，是邊上的一點，且.(1)證明：；(2)若，求.18．已知函數(shù).(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)若對任意的恒成立，求的取值范圍.19．置換是代數(shù)的基本模型，定義域和值域都是集合的函數(shù)稱為次置換.滿足對任意的置換稱作恒等置換.所有次置換組成的集合記作.對于，我們可用列表法表示此置換：，記.(1)若，計算；(2)證明：對任意，存在，使得為恒等置換；(3)對編號從1到52的撲克牌進行洗牌，分成上下各2