2023-2024學(xué)年云南省迪慶州高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年云南省迪慶州高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=1+2ii，則它的共軛復(fù)數(shù)等于(

)A.2?i B.2+i C.?2+i D.?2?i2.集合A={x|?1<x≤3}，集合B={x∈Z||x|<2}，則A∩B=(

)A.{?1,0,1,2} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{0,1}3.tan4π3A.?33 B.33 4.已知點(diǎn)M(?25,0)，N(25,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件|PM|?|PN|=4A.x24?y216=1(x≥2) B.5.明代數(shù)學(xué)家程大位在《算法統(tǒng)宗》中已經(jīng)給出由”，Sn和d求各項(xiàng)的問(wèn)題，如九兒?jiǎn)柤赘?；“一個(gè)公公九個(gè)兒，若問(wèn)生年總不知，自長(zhǎng)排來(lái)差三歲，共年二百又零七.借問(wèn)長(zhǎng)兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推.”意思是一位老人有九個(gè)兒子，不知道他們的出生年月，他們的年齡從大到小排列都差3歲，所有兒子的年齡加起來(lái)是207.只要算出長(zhǎng)子是多少歲，其他每個(gè)兒子的歲數(shù)就可以推算出來(lái).則該問(wèn)題中老人長(zhǎng)子的歲數(shù)為(

)A.27 B.31 C.35 D.396.2023年11月26日麗江至香格里拉鐵路(麗香鐵路)正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，至此，平均海拔高度3380米的云南省迪慶藏族自治州結(jié)束不通鐵路的歷史，正式邁入“動(dòng)車(chē)時(shí)代”.若甲、乙、丙三位同學(xué)在寒假期間從香格里拉坐動(dòng)車(chē)到麗江游玩的概率分別為13，12，35，假定三人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)恰好有1A.25 B.15 C.1107.已知l，m，n是三條不同的直線(xiàn)，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的為(

)A.若l//m，α//β，l⊥α，則m⊥β

B.若l//α，α//β，則l//β

C.若α⊥β，β⊥γ，則α//γ

D.若l⊥m，m⊥n，l?α，n?α，則m⊥α8.已知冪函數(shù)f(x)=xn的圖象過(guò)點(diǎn)(2,8)，設(shè)a=f(20.3)，b=f(0.32)，c=f(log2A.b<c<a B.a<c<b C.a<b<c D.c<b<a二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直線(xiàn)l：4x+3y+6=0與圓C：x2+y2?2x?8=0相交于E，A.圓心C的坐標(biāo)為(1,0) B.圓C的半徑為22

C.圓心C到直線(xiàn)l的距離為2 10.C?atGPT是由OpenAI公司開(kāi)發(fā)的一個(gè)問(wèn)答類(lèi)人工智能應(yīng)用.高科技發(fā)展在吸引年輕人的喜愛(ài)和關(guān)注的同時(shí)，也影響高考志愿填報(bào)方向的選擇.如圖是2021年和2022年我國(guó)某省高中生志愿填報(bào)方向的人數(shù)占比餅狀圖，已知2022年該省高中生志愿填報(bào)總?cè)藬?shù)約為100萬(wàn)人，比2021年總?cè)藬?shù)增加了10萬(wàn)人，則2022年該省高中生志愿填報(bào)人數(shù)與2021年志愿填報(bào)人數(shù)相比，下列說(shuō)法正確的是(

)

A.人工智能專(zhuān)業(yè)占比變化最大 B.電氣自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)占比下降第二大

C.人工智能專(zhuān)業(yè)和其他專(zhuān)業(yè)占比之和變大了 D.電氣自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)填報(bào)人數(shù)變少了11.設(shè)拋物線(xiàn)C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，點(diǎn)M為C上一動(dòng)點(diǎn)，E(3,1)為定點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.準(zhǔn)線(xiàn)l的方程是x=?2 B.|ME|?|MF|的最大值為2

C.|ME|+|MF|的最小值為7 D.以線(xiàn)段MF為直徑的圓與y軸相切12.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，然后向左平移3π4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)A.A=1

B.g(x)的解析式為y=2sin(23x+π3)

C.(7π2,0)是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知平面向量a=(2,0)，b=(1,3)，則14.已知x>0，y>0，且滿(mǎn)足1x+1y=115.若函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,x≤1?x+1,x>1，且對(duì)于?x1≠16.已知O是邊長(zhǎng)為3的正三角形ABC的中心，點(diǎn)P是平面ABC外一點(diǎn)，PO⊥平面ABC，二面角P?AB?C的大小為60°，則三棱錐P?ABC外接球的表面積為_(kāi)_____．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知2asinC=3c.

(1)求角A的大?。?/p>

(2)若a=27，b=418.(本小題12分)

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?1,1)和B(?2,?2)，且圓心在直線(xiàn)l：x+y?1=0上．

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過(guò)點(diǎn)(?2,1)作圓C的切線(xiàn)，求該切線(xiàn)方程．19.(本小題12分)

為了提高學(xué)生安全意識(shí)，迪慶州某校利用自習(xí)課時(shí)間開(kāi)展“防溺水”安全知識(shí)競(jìng)賽，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的安全教育，通過(guò)知識(shí)競(jìng)賽的形式，不僅幫助同學(xué)們發(fā)現(xiàn)自己對(duì)“防溺水”知識(shí)認(rèn)知的不足之處，還教會(huì)了同學(xué)們溺水自救的方法，提高了應(yīng)急脫險(xiǎn)能力.現(xiàn)抽取了甲組20名同學(xué)的成績(jī)記錄如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142.抽取了乙組20名同學(xué)的成績(jī)，將成績(jī)分成[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130.140),[140,150]五組，并畫(huà)出了其頻率分布直方圖．

(1)根據(jù)以上記錄數(shù)據(jù)求甲組20名同學(xué)成績(jī)的第80百分位數(shù)，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)乙組20名同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；

(2)現(xiàn)從甲乙兩組同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意取出2個(gè)人的成績(jī)，求取出的2個(gè)人的成績(jī)不在同一組的概率．20.(本小題12分)

如圖所示，在四棱錐E?ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，AB=CE=2．

(1)求證：DE/?/平面ACF；

(2)求AF與平面EBD所成角的正弦值．21.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=4sinxcosx+23cos2x．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及對(duì)稱(chēng)軸方程；

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)?m，當(dāng)x∈[0,π2]時(shí)，函數(shù)g(x)有零點(diǎn)，求22.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，橢圓上的點(diǎn)到F的最大距離為3．

(1)求橢圓C的方程；

(2)不經(jīng)過(guò)F的直線(xiàn)l與x軸垂直，l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，連接AF參考答案1.B

2.D

3.D

4.A

5.C

6.A

7.A

8.D

9.ACD

10.ABC

11.AD

12.ABD

13.2

14.4

15.[?2,?1]

16.49π417.解：(1)由已知及正弦定理知：2sinAsinC=3sinC，

因?yàn)镃為銳角，則sinC≠0，

所以sinA=32，

因?yàn)锳為銳角，則A=π3．

(2)由余弦定理可得，b2+c2?2bccosA=a2，

則c2+16?8ccos18.(1)解：因?yàn)辄c(diǎn)A(?1,1)和B(?2,?2)，所以線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為(?32,?12)，kAB=3，

則線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)方程為y+12=?13(x+32)，即

x+3y+3=0，

由x+3y+3=0x+y?1=0，解得x=3y=?2，則圓心為(3,?2)，r=(3+1)2+(?2?1)2=5，

所以圓的方程為：(x?3)2+(y+2)2=25；

(2)當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為x=?2，

則圓心到直線(xiàn)的距離19.解：(1)∵20×80%=16，

∴甲組20名同學(xué)成績(jī)的第80百分位數(shù)為132+1342=133，

眾數(shù)為130+1402=135；

(2)甲組20名同學(xué)的成績(jī)不低于140分的有2個(gè)，

乙組20名同學(xué)的成績(jī)不低于140分的有0.015×10×20=3個(gè)，

記事件A為“取出的2個(gè)成績(jī)不是同一組”，

任意選出2個(gè)成績(jī)的所有樣本點(diǎn)共C52=10個(gè)，

20.(1)證明：連接OF，因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，AC與BD交于點(diǎn)O，可得O點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，

又F為BE的中點(diǎn)，所以O(shè)F為△BDE的中位線(xiàn)，可得OF/?/DE，

又OF?平面ACF，DE不在平面ACF內(nèi)，

可得DE/?/平面ACF；

(2)解：以CB，CE所在直線(xiàn)為y，z軸，過(guò)C作CB的垂線(xiàn)所在直線(xiàn)為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，

可得D(3,?1,0)，B(0,2,0)，E(0,0,2)，

可得DB=(?3,3,0)，BE=(0,?2,2)，

設(shè)平面EBD的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，

可得DB·n=?3x+3y=0BE?n=?2y+2z=0,

21.解(1)∵f(x)=2sin2x+23cos2x=4sin(2x+π3)，

∴周期T=2π2=π，

令2x