中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《與圓有關(guān)的位置關(guān)系》專項測試卷附答案

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《與圓有關(guān)的位置關(guān)系》專項測試卷附答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________【A層·基礎(chǔ)過關(guān)】1.如圖,AB是☉O的切線,A為切點,連接OA,OB,若∠B=20°,則∠AOB的度數(shù)為()A.80° B.70° C.60° D.50°2.如圖,點P為☉O外一點,過點P作☉O的切線PA,PB,記切點為A,B,點C為☉O上一點,連接AC,BC.若∠ACB=62°,則∠APB等于()A.68° B.64° C.58° D.56°3.如圖,點A是☉O外一點,AB,AC分別與☉O相切于點B,C,點D在BDC上.已知∠A=50°,則∠D的度數(shù)是.

4.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.以點C為圓心,r為半徑作圓,當(dāng)所作的圓與斜邊AB所在的直線相切時,r的值為.

5.如圖,以四邊形ABCD的對角線BD為直徑作圓,圓心為O,過點A作AE⊥CD的延長線于點E,已知DA平分∠BDE.(1)求證:AE是☉O的切線;(2)若AE=4,CD=6,求☉O的半徑和AD的長.【B層·能力提升】6.(2024·包頭中考)如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,點O在四邊形ABCD內(nèi)部,過點C作☉O的切線交AB的延長線于點P,連接OA,OB.若∠AOB=140°,∠BCP=35°,則∠ADC的度數(shù)為.

7.(2024·涼山州中考)如圖,☉M的圓心為M(4,0),半徑為2,P是直線y=x+4上的一個動點,過點P作☉M的切線,切點為Q,則PQ的最小值為.

8.(2024·鹽城中考)如圖,點C在以AB為直徑的☉O上,過點C作☉O的切線l,過點A作AD⊥l,垂足為D,連接AC,BC.(1)求證:△ABC∽△ACD;(2)若AC=5,CD=4,求☉O的半徑.【C層·素養(yǎng)挑戰(zhàn)】9.如圖,以線段AB為直徑作☉O,交射線AC于點C,AD平分∠CAB交☉O于點D,過點D作直線DE⊥AC于點E,交AB的延長線于點F,連接BD并延長交AC于點M.(1)求證:直線DE是☉O的切線;(2)求證:AB=AM;(3)若ME=1,∠F=30°,求BF的長.參考答案【A層·基礎(chǔ)過關(guān)】1.如圖,AB是☉O的切線,A為切點,連接OA,OB,若∠B=20°,則∠AOB的度數(shù)為(B)A.80° B.70° C.60° D.50°2.如圖,點P為☉O外一點,過點P作☉O的切線PA,PB,記切點為A,B,點C為☉O上一點,連接AC,BC.若∠ACB=62°,則∠APB等于(D)A.68° B.64° C.58° D.56°3.如圖,點A是☉O外一點,AB,AC分別與☉O相切于點B,C,點D在BDC上.已知∠A=50°,則∠D的度數(shù)是65°.

4.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.以點C為圓心,r為半徑作圓,當(dāng)所作的圓與斜邊AB所在的直線相切時,r的值為

2455.如圖,以四邊形ABCD的對角線BD為直徑作圓,圓心為O,過點A作AE⊥CD的延長線于點E,已知DA平分∠BDE.(1)求證:AE是☉O的切線;【解析】(1)如圖,連接OA∵AE⊥CD∴∠DAE+∠ADE=90°.∵DA平分∠BDE∴∠ADE=∠ADO.又∵OA=OD∴∠OAD=∠ADO∴∠DAE+∠OAD=90°∴OA⊥AE∵OA是☉O的半徑∴AE是☉O的切線.(2)若AE=4,CD=6,求☉O的半徑和AD的長.【解析】(2)如圖,取CD中點F,連接OF由題易得OF⊥CD于點F∴四邊形AEFO是矩形.∵CD=6∴DF=FC=3.在Rt△OFD中,OF=AE=4∴OD=OF2+DF2=在Rt△AED中,AE=4,ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=5-3=2∴AD=42+2【B層·能力提升】6.(2024·包頭中考)如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,點O在四邊形ABCD內(nèi)部,過點C作☉O的切線交AB的延長線于點P,連接OA,OB.若∠AOB=140°,∠BCP=35°,則∠ADC的度數(shù)為105°.

7.(2024·涼山州中考)如圖,☉M的圓心為M(4,0),半徑為2,P是直線y=x+4上的一個動點,過點P作☉M的切線,切點為Q,則PQ的最小值為278.(2024·鹽城中考)如圖,點C在以AB為直徑的☉O上,過點C作☉O的切線l,過點A作AD⊥l,垂足為D,連接AC,BC.(1)求證:△ABC∽△ACD;【解析】(1)連接OC∵l是☉O的切線,∴OC⊥l∵AD⊥l,∴OC∥AD,∴∠CAD=∠ACO=∠CAB,∵AB為☉O的直徑∴∠ADC=∠ACB=90°∴△ABC∽△ACD;(2)若AC=5,CD=4,求☉O的半徑.【解析】(2)∵AC=5,CD=4,∠ADC=90°∴AD=A∵△ABC∽△ACD,∴ABAC=∴AB5=53,∴AB=253,∴☉O【C層·素養(yǎng)挑戰(zhàn)】9.如圖,以線段AB為直徑作☉O,交射線AC于點C,AD平分∠CAB交☉O于點D,過點D作直線DE⊥AC于點E,交AB的延長線于點F,連接BD并延長交AC于點M.(1)求證:直線DE是☉O的切線;【解析】(1)連接OD,則OD=OA∴∠ODA=∠OAD∵AD平分∠CAB∴∠OAD=∠DAC∴∠ODA=∠DAC,∴OD∥AC∵DE⊥AC,∴∠ODF=∠AED=90°∵OD是☉O的半徑,且DE⊥OD∴直線DE是☉O的切線.(2)求證:AB=AM;【解析】(2)∵線段AB是☉O的直徑∴∠ADB=90°,∴∠ADM=180°-∠ADB=90°∴∠M+∠DAM=90°,∠ABM+∠DAB=90°∵∠DAM=∠DAB,∴∠M=∠ABM∴AB=AM.(3)若ME=1,∠F=30°,求BF