2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)-2-一元二次函數(shù)方程和不等式-2.1-第1課時(shí)-不等關(guān)系與不等式課

2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)2一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式課后素養(yǎng)落實(shí)新人教A版必修第一冊2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)2一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式課后素養(yǎng)落實(shí)新人教A版必修第一冊2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)2一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式課后素養(yǎng)落實(shí)新人教A版必修第一冊2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)2一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式課后素養(yǎng)落實(shí)新人教A版必修第一冊年級(jí)：姓名：課后素養(yǎng)落實(shí)(十)不等關(guān)系與不等式(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．(多選)下列說法正確的是()A．某人月收入x不高于2000元可表示為“x＜2000”B．小明的身高xcm，小華的身高ycm，則小明比小華矮表示為“x＞y”C．變量x至少是a可表示為“x≥a”D．變量y不超過a可表示為“y≤a”CD[對(duì)于A，x應(yīng)滿足x≤2000，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，x，y應(yīng)滿足x＜y，故B錯(cuò)誤；C正確；對(duì)于D，y與a的關(guān)系可表示為y≤a，故D正確．]2．設(shè)a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，則()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤bC[∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b.]3．若a≠2且b≠－1，則M＝a2＋b2－4a＋2bA．M＞－5 B．M＜－5C．M＝－5 D．不能確定A[M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5＞－5.故選A.]4．b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)，則糖水變甜了，根據(jù)這個(gè)事實(shí)提煉的一個(gè)不等式為()A.eq\f(a＋m,b＋m)＜eq\f(a,b) B．eq\f(a＋m,b＋m)＞eq\f(a,b)C.eq\f(a－m,b－m)＜eq\f(a,b) D．eq\f(a－m,b－m)＞eq\f(a,b)B[糖水變甜了，說明糖水中糖的濃度增加了，故eq\f(a＋m,b＋m)＞eq\f(a,b).]5．已知c＞1，且x＝eq\r(c＋1)－eq\r(c)，y＝eq\r(c)－eq\r(c－1)，則x，y之間的大小關(guān)系是()A．x＞y B．x＝y(tǒng)C．x＜y D．x，y的關(guān)系隨c而定C[用作商法比較，由題意x，y＞0，∵eq\f(x,y)＝eq\f(\r(c＋1)－\r(c),\r(c)－\r(c－1))＝eq\f(\r(c)＋\r(c－1),\r(c＋1)＋\r(c))＜1，∴x＜y.]二、填空題6．已知a，b為實(shí)數(shù)，則(a＋3)(a－5)________(a＋2)(a－4)．(填“>”“<”或“＝”)<[因?yàn)?a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0，所以(a＋3)(a－5)<(a＋2)(7．一輛汽車原來每天行駛xkm，如果該汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內(nèi)它的行程將超過2200km，用不等式表示為________．8(x＋19)>2200[因?yàn)樵撈嚸刻煨旭偟穆烦瘫仍瓉矶?9km，所以汽車每天行駛的路程為(x＋19)km，則在8天內(nèi)它的行程為8(x＋19)km，因此，不等關(guān)系“在8天內(nèi)它的行程將超過2200km”可以用不等式8(x＋19)>2200來表示．]8．當(dāng)m>1時(shí)，m3與m2－m＋1的大小關(guān)系為________．m3>m2－m＋1[∵m3－(m2－m＋1)＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1)＝(m－1)(m2＋1)．又∵m>1，故(m－1)(m2＋1)>0.]三、解答題9．有糧食和石油兩種物資，可用輪船與飛機(jī)兩種方式運(yùn)輸，每天每艘輪船和每架飛機(jī)運(yùn)輸效果如下表：輪船運(yùn)輸量/t飛機(jī)運(yùn)輸量/t糧食300150石油250100現(xiàn)在要在一天內(nèi)至少運(yùn)輸2000t糧食和1500t石油．寫出安排輪船艘數(shù)和飛機(jī)架數(shù)所滿足的所有不等關(guān)系的不等式．[解]設(shè)需要安排x艘輪船和y架飛機(jī)．則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(300x＋150y≥2000，,250x＋100y≥1500，,x∈N，,y∈N，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6x＋3y≥40，,5x＋2y≥30，,x∈N，,y∈N.))10．已知x∈R且x≠－1，比較eq\f(1,1＋x)與1－x的大?。甗解]∵eq\f(1,1＋x)－(1－x)＝eq\f(1－1－x2,1＋x)＝eq\f(x2,1＋x)，當(dāng)x＝0時(shí)，eq\f(1,1＋x)＝1－x；當(dāng)1＋x＜0，即x＜－1時(shí)，eq\f(x2,1＋x)＜0，∴eq\f(1,1＋x)＜1－x；當(dāng)1＋x＞0且x≠0，即－1＜x＜0或x＞0時(shí)，eq\f(x2,1＋x)＞0，∴eq\f(1,1＋x)＞1－x.1．已知0<a1<1,0<a2<1，記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與N()A．M<N B．M>NC．M＝N D．無法確定B[∵0<a1<1,0<a2<1，∴－1<a1－1<0，－1<a2－1<0，∴M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)>0，∴M>2．四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示．盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半．設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為h1，h2，h3，h4，則它們的大小關(guān)系正確的是()A．h2>h1>h4 B．h1>h2>h3C．h3>h2>h4 D．h2>h4>h1A[由題圖可知體積減少一半后剩余酒的高度最高為h2，最低為h4，故選A.]3．一個(gè)棱長為2的正方體的上底面有一點(diǎn)A，下底面有一點(diǎn)B，則A，B兩點(diǎn)間的距離d滿足的不等式為________．2≤d≤2eq\r(3)[最短距離是棱長2，最長距離是正方體的體對(duì)角線長2eq\r(3).故2≤d≤2eq\r(3).]4．有學(xué)生若干人，住若干宿舍，如果每間住4人，那么還余19人，如果每間住6人，那么只有一間不滿但不空，則宿舍間數(shù)為________．10,11或12[設(shè)宿舍有x間，則學(xué)生有(4x＋19)人，依題意，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋19<6x，,4x＋19>6x－1.))解得eq\f(19,2)<x<eq\f(25,2).∵x∈N*，∴x＝10,11或12.]建筑設(shè)計(jì)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積．但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件就越好，試問：同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了？請說明理由．[解]設(shè)住宅窗戶面積、地板面積分別為a，b，同時(shí)增加的面積為m，根據(jù)問題的要求a<b，且eq\f(a,b)≥10%.由