2024年北京大峪中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

大峪中學(xué)2024—2025第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試試卷（滿分：150分；時(shí)間：120分鐘；命題人:高一集備組；審核人：宋揚(yáng)）一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）1．若A={(1,-2),(0,0)},則集合A中的元素個(gè)數(shù)是（）．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)”的否定是（）．4個(gè)2．命題“x0，都有x2x≤0x0，使得C.x0，都有x2x≤0B.x0，使得x≤0，都有x2x0x2x0x2x03．已知四個(gè)實(shí)數(shù),,a2,a2．當(dāng)0a1時(shí)，這四個(gè)實(shí)數(shù)中的最大者是（）2aaB.2a2a24．“x2是“x2”（）.充分不必要條件既不充分也不必要條件C.充要條件必要不充分條件5．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下部分對(duì)應(yīng)值表：x123456f(x)136.115.6-3.910.9-52.5-232.1判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少有（）．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)．4個(gè)x11x2,若f(a)1f(x)xa6.已知函數(shù)，則（）x2x2．1B．3C．4．27．若函數(shù)yf(x)(xR)是偶函數(shù)，且f(2)f，則必有（）f(f(2)f(f(2)C.f(f(2)f(ff(x)[0,)是8．函數(shù)上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是（）ffaa(222)ff(a2a2)2C.D.以上關(guān)系均不確定ff(a22a2)第1頁(yè)共4頁(yè)9．如圖所示，圓柱形水槽內(nèi)放了一個(gè)圓柱形燒杯，向放在水槽底部的燒杯注水（流量h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系，大致是（）ABCD10．對(duì)xR，[x]表示不超過x的最大整數(shù)．十八世紀(jì)，y[x]被數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯取整函數(shù)，則下列命題中的假命題是（）xR,x[x]1．B．函數(shù)yx[x](xR)的值域?yàn)閤,yR,[x][y][xy]C．tt345,tn2同時(shí)成立，則正整數(shù)n的最n．若tR，使得t大值是5二、填空題（本大題共5小題，每題5分，共25分）已知函數(shù)的定義域?yàn)閧1，2，3，4}，且自變量與函數(shù)值的關(guān)系對(duì)應(yīng)如表：x?(?)13223142（1）?(2)＝；（2）不等式≥2的解集為2xx0．12.已知函數(shù)fx______.1，?(1)＝；ffxx0211________．13．方程x24x10的兩根為x，x，則121x214．函數(shù)??=2+???1在[2，3]上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為?．fxxxxx15．表示不超過12域?yàn)?；②方程fx有無數(shù)個(gè)解；③函數(shù)的圖象是一條直線；④函數(shù)是R上的增函數(shù)；正確的有______.（只填序號(hào)）第2頁(yè)共4頁(yè)68516．（15分）求下列不等式的解集.5x2(1)3x22x62;(2)32x70.(3)32x1A{x|3xB{x|x12x2，C{x|x}.17.（13分）已知集合A;CR)BAC，求a的取值范圍.（1）求;（2）若18．（14分）已知yf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22xff(（1）求（2）求f(x)的解析式；yf(x)值；yf(x)f(x)>0需寫出結(jié)果，不要證明單調(diào)性).第3頁(yè)共4頁(yè)19.（14分）經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，是目前大多數(shù)工廠、企業(yè)等最常采用的訂貨方式，即x缺貨的存儲(chǔ)問題，具體如下：年存儲(chǔ)成本費(fèi)T（元）關(guān)于每次訂貨（單位）的函數(shù)關(guān)系T(x)A為年需求量，B為每單位物資的年存儲(chǔ)費(fèi)，為每次訂貨費(fèi).某C2x化工廠需用甲醇作為原料，年需求量為6000噸，每噸存儲(chǔ)費(fèi)為120元/年，每次訂貨費(fèi)為2500元.（1）若該化工廠每次訂購(gòu)300噸甲醇，求年存儲(chǔ)成本費(fèi)；（2）每次需訂購(gòu)多少噸甲醇，可使該化工廠年存儲(chǔ)成本費(fèi)最少？最少費(fèi)用為多少？220.（14分）已知函數(shù)fxa1xa.x(1)當(dāng)a2時(shí)，求關(guān)于x的不等式fx0的解集；(2)求關(guān)于x的不等式fx0的解集；(3)若fx2x0在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍.第4頁(yè)共4頁(yè)xxa,,bA,Txxab,,bA，2115AS(1)若集合A3，直接寫出集合T（無需寫計(jì)算過程）；xxxx3(2)若集合Ax,x,x,x,xx2x3x4，且TA，求證：12341142x0x2023,xN,STAA為集合A的最大值．(3)若集合A22.附加題（10分）已知a,b,cN值.*,函數(shù)f(x)2c在區(qū)間(上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求f的最小第5頁(yè)共4頁(yè)大峪中學(xué)2024—2025第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試試卷答案1.B2.B3.C4.D5.C6.D7.A8.A9.B10.B.2，1,2,4；12.3,113.414.?6<?<?415.①②16.(1)2）（3）4[1(,2][,)(,[,)32A{x|3xB{x|x212x{x|2x，17.（1AB{x|2xCAx|x3x，，或RCR)B{x|2x3或7x;ACC{x|x}a的取值范圍是.（2，所以a18.解：（1≥0時(shí)，fx）＝x﹣x，（﹣x）＝（∴（）＝﹣1（﹣2）＝f2）＝0；（2）∵＝（）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，x）＝x﹣xx0時(shí)，﹣x0（﹣x）＝（﹣）﹣（﹣x）＝x+2，222，x0xx∴（）＝（﹣x）＝2+2，∴fx）．2，0222，x0xx（2）∵x），2，0∴當(dāng)x0時(shí)，yx﹣2，拋物線開口向上，對(duì)稱軸方程為x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣1當(dāng)＝0時(shí)，x0x2x0時(shí)，y0．12當(dāng)＜0時(shí)，＝x+2x，拋物線開口向上，對(duì)稱軸方程為x＝﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，﹣1當(dāng)＝0時(shí)，＝﹣2．由此能作出函數(shù)（x）的圖象如下：-，-2，結(jié)合圖象，知（x）的增區(qū)間是（﹣10），（1，第6頁(yè)共4頁(yè)1500000019.（1）T(x)60x，T；xx，（2）2a1xa.20．已知函數(shù)fxx(1)當(dāng)a2時(shí)，求關(guān)于x的不等式fx0的解集；(2)求關(guān)于x的不等式fx0的解集；(3)若fx2x0在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍.【答案】(1)1∪,(2)答案見解析；(3),223.1a2代入可構(gòu)造不等式x看兩邊得到原不等式的解集.3x20，解對(duì)應(yīng)的方程，進(jìn)而根據(jù)二次不等式“大于2fxx（2）根據(jù)函數(shù)2a1xa0xax10，分類討論可得不等式的解集.xx2（3）若fx2x0在區(qū)間上恒成立，即a在區(qū)間上恒成立，利用換元法，x1結(jié)合基本不等式，求出函數(shù)的最值，可得實(shí)數(shù)a的范圍.【詳解】（）當(dāng)a2時(shí)，則fxx23x2，fxx23x20x2x10，，得0由原不等式的解集為1∪,；（2）由fx0xx0，當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集為a；當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集為a,1.xx2x2在上恒成立，得（3）由fx2x0即xx1a0a.x112tt1x2xx12令tx1t0，則，t3322tt當(dāng)且僅當(dāng)t2，即x21時(shí)取等號(hào)則a223.故實(shí)數(shù)a的范圍是,223第7頁(yè)共4頁(yè)21.【答案】(1)S，(2)見解析T(3)1349【分析】（1）根據(jù)題目的定義，直接計(jì)算集合ST即可;xxxx3；（2）根據(jù)集合相等的概念，能證明142A,mmm,(mST，（3S過建立不等式關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)的值即可.，S1,3xxa,,bA,Txxab,,bA，【詳解】（1）SAT.，集合（2Ax,x,x,xxxxxTA，，12341234T，xx,xx,xx}213141T中也只包含4個(gè)元素，即，；剩下的元素滿足213243xxxx3142（3）設(shè)集合Aa,a,,a滿足題意，其中aaa，12k12k則211a2131aa2a3aaa2akkkkkk|Sk1aaaaaaaa，|Tk112131