2024年中考數(shù)學(xué)模擬20（含解析）

中考數(shù)學(xué)模擬20

一、單選題（共10題；共20分）

1.如圖所示，N1和N2是對頂角的是（）

A.C.D.

2.下列說法不正確的是（）

A.1的平方根是±1B.-1的立方根是-1C.的算術(shù)平方根是2D.、用是最簡二次

根式

3.以下列各組數(shù)為三邊的三角形中不是直角三角形的是（）

A.25、7、24B.41、40、9C.6、5、4D.9、12、15

心=3,則戶法物的值為（

4.已知am=6)

A.9B.108C.2D.972

3r

5.已知函數(shù)廣；則自變量x的取值范圍是（)

A.-1<X<1B.x>-1jax，iC.x>-1D.x#l

6.一天的時間共為86400秒，用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.8.64x1（）2秒B.86.4x103秒C.8.64x1秒D.0.8064x1（戶秒

7.如圖，在一張長方形紙條上畫一條截線AB,將紙條沿截線AB折疊，則△ABC一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形

8.如圖1,在等邊△ABC中，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿三角形II勺邊由ATC—B作勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)

動的路程為x,△ABP的面枳為y,把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖2所示，則△ABC的面枳為

A.9B,2GC.4H

D.3

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，梯形OACB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA邊在y軸正半軸上，OB邊在

x軸正半軸上，且OA〃BC,雙曲線y='（x>0）經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)，若S樹形OACB=4,則雙曲線y=、的

k值為（）

B.4C.3D.2

10.如圖，點(diǎn)P是以。為圓心，AB為直徑的半圓的中點(diǎn)，AB=2,等腰直角三角板45。角的頂點(diǎn)與點(diǎn)P

重合，當(dāng)此三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時，它的斜邊和直角邊所在的直線與直徑AB分別相交于C,D兩點(diǎn).設(shè)

線段AD的長為x,線段BC的長為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

D.

二、填空題（共10題;共10分）

11.若a=2,a-2b=3,則2a2-4ab的值為

12.在三角形的中線，高線，角平分線中，一定能把三角形的面積等分的是.

13.分解因式：mx2-4m=.

14.如圖，在448c中，ZABC的平分線交〃于點(diǎn)D,AD=6，過點(diǎn)D作DE//BC交AB

于點(diǎn)E,若MED的周長為16,則邊AB的長為

D

15.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?4,0）,直線y=V3x+n與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B、C,連接AC,如果NACD=90。,

則n的值為.

17.如圖，小明同學(xué)用自制的直角二角形紙板DEF測量樹AB的高度，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF

保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=40cm,EF=20cm,測得邊

DF離地面的高度AC=1.5m,CD=10m,則AB=m.

B

A

18.對正方形剪一刀能得到邊形.

19.點(diǎn)A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.若P

是x軸上使得|PA-PB|的值最大的點(diǎn)，Q是y軸上使得QA+QB的值最小的點(diǎn)，則OP?OQ=.

20.如圖，RAABC中，ZC=90°,NBAC的角平分線AE與AC的中線BD交于點(diǎn)EP為CE中點(diǎn),

連結(jié)PF,若CP=2,SABFP=15,則AB的長度為。

三、計算題（共2題；共15分）

21.化簡或解方程

⑴3bx（m+機(jī)

（2）2X2+7X-4=0

22.已知a、b為有理數(shù)，且|a+2|+（b—3）2=O,求ab+a（3—b）的值.

四、解答題（共2題；共15分）

23.如圖，aABC的中線AD、BE相交于點(diǎn)F.△ABF與四邊形CEFD的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為

24.（在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點(diǎn)，點(diǎn)A（1,0）,點(diǎn)B（0,H）,把△ABO繞點(diǎn)O順時針

（1）如圖①，當(dāng)a=30。時，求點(diǎn)B，的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線AA，與直線BB，相交于點(diǎn)M.

①如圖②，當(dāng)a=90。時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②點(diǎn)C（-1,0）,求線段CM長度的最小值.（直接寫出結(jié)果即可）

五、綜合題（共2題；共31分）

25.在草猿上市的旺季，小穎和媽媽周末計劃去草莓園采摘草標(biāo)甲、乙兩家草莓園生產(chǎn)的草帶品質(zhì)相

同，每千克售價均為30元.用草莓園的優(yōu)惠方案是；游客進(jìn)園需購買每人30元的門票，采摘的草

莓按六折收費(fèi)；乙草莓園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購買門票，采摘的草莓超過5千克后，超過

部分按五折收費(fèi).請你回答下列問題：

（1）如果去乙草莓園采摘3千克草莓，需支付多少元？

（2）如果由個人去甲草壽園采摘乂千克草莓，需支付多少元？

（3）小穎和媽媽準(zhǔn)備采摘15千克草莓送給朋友，哪家會更便宜？請說明理由.

26.已知，如圖拋物線y=ax?+3ax+c（a>0）與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B

左側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）.OC=3OB.

（2）若點(diǎn)P是線段AC下方拋物線上的動點(diǎn)，求三角形PAC面積的最大值.

（3）在（2）的條件下，APAC的面積為S,其中S為整數(shù)的點(diǎn)P作“好點(diǎn)”，則存在多個“好點(diǎn)”，則

所有“好點(diǎn)”的個數(shù)為

（4）在（2）的條件下，以PA為邊向直線AC右上側(cè)作正方形APHG,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，正方形的

大小、位置也隨之改變，當(dāng)頂點(diǎn)H或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】B

【解析】【解答】A./I和/2有一邊不是互為反向延長線，故此選項錯誤；

B.N1和N2是對頂角，故此選項正確；

C.N1和N2沒有公共頂點(diǎn)，故此選項錯誤；

D.N1和N2有一邊不是互為反向延長線，故此選項錯誤.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)對頂角的兩邊互為反向延長線逐一進(jìn)行判斷即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】根據(jù)平方根的意義，知1的平方根為±1,故A正確；根據(jù)立方根的意義，可知-1

的立方根為-1,故B正確；根據(jù)算術(shù)平方根可知=4,4的算術(shù)平方根為2,故C正確；根據(jù)最

簡二次根式的概念，可知故D不正確.

故答案為：D.

【分析】滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整

式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，而選項D不符合最簡二次根式的條件（2）,故錯誤。

3.【答案】C

【解析】【解答】A選項，???72+24:=49+576=625=25：,???25、7、49能圍成直角三角形;

B選項，:9:+402=81+1600=1681=41:,.?.41、40、9能圍成直角三角形；

C選項，???M+52=16+25=41=62,.?.6、5、4不能圍成直角三角形；

D選項，9-+122=81+144=225=1S2,.?.9、12、15能國成直角三角形;

故答案為：C.

【分析】設(shè)a、b為直角三角形的直角邊，c為直角三角形斜邊，根據(jù)a2+b?=c2判斷能否圍成直角三

角形。

4.【答案】D

【解析】【解答】解：原式=a—（a-）2?（叫,

=62X33

=972

故答案為：D.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法及塞的乘方將原式化加=（a）??（a"）3,然后整體代入計算

即可.

5.【答案】B

產(chǎn)+1>C

【解析】【解答】根據(jù)題意得:k-1*C

解得:x>-l且x^l.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.

6.【答案】C

【解析】

，分析/科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把

原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對隹>10時，

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)數(shù).

【解答】將86400用科學(xué)記數(shù)法表示為8.64x104.

故選C.

「點(diǎn)評J此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中i<|a|<10,

n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

7.【答案】A

???所給圖形是長方形，

AZ1=Z2,

VZ2=ZABC,

AZ1=ZABC,

AAC=BC,

即△ABC為等腰三角形.

故答案為：A.

【分析】通過求證N1=N2=NABC,可得出AC=BC,△ABC為等腰三角形

8.【答案】C

【解析】【解答】由圖2可知：等邊三角形的邊長為4,

如圖3,作高AD,

圖3

，AC=4,ZC=60°,

4D

sin60°=,

AD=Ad*!"口

Ay=2BC?AD=2x4x2、月=46.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)圖2可得：等邊三角形的邊長為4,根據(jù)三角形的特殊角的三角函數(shù)求高AD的長，由

三角形面積可得結(jié)論.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：過AC的中點(diǎn)P作DE〃x軸交y軸于D,交BC于E,作PF_Lx軸于F,如圖,

在4PAD和^PCE中

(ZAPD=ZCPE

\NADP二NPEC

IPA=PC,

.,.△PAD^APCE(AAS),

??SAPAD=SAPCE，

S梯形AOBC=S矩影BODE?

丁S電形DOFP中形BODE

?*?S矩形DOH>=JSAOBC='^><4=2?

A|k|=2,

而k>0,

Ak=2.

故選：D.

【分析】過AC的中點(diǎn)P作DE〃x軸交y軸于D,交BC于E,作PF_Lx軸于F,如圖，先根據(jù)“AAS”

證明△PADg^PCE,貝（1SAPAD=SAPCE?得至US悌形AOBC=S矩形BODE?再利用S矩影DOFP=~S睫形BODE

得至US業(yè)形DOFP：出梯形AOBC/X4=2,然后根據(jù)反比例函數(shù)y?(k和)系數(shù)k的幾何意義得|k|=2,再去絕

對值即可得到滿足條件的k的值.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，連接AP、BP,

???點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓的中點(diǎn)，

AZAPB=90°,ZA=ZABP=45°,

把^ACP繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△BPE,

則POPE,ZPBE=ZA=45°,

:.ZDBE=ZABP+ZPBE=450+45°=90°,

ZCPD=45°,

.\ZDPE=ZDPC=45°,

在仆PCD和aPED中，

PC=PE

[4PE=^DPC

PD=PD9

AAPCD^APED(SAS),

ADE=CD,

VAB=2?AD=x,BC=y,

ABE=AC=2-y,BD=2-x,

CD=AB-AC-BD=2-(2-y)-(2-x)=x+y-2,

在RCADBE中，BD2+BE2=DE2,

即(2-x)2+(2-y)2=(x+y-2)2,

2

整理得，y=a,

縱觀各選項，只有c選項圖形符合.

故選C.

【分析】連接AP、BP,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得NAPB=9。。，把△ACP繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)

90。得到ABPE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PC=PE,ZPBE=ZA=45°,從而得到NDBE=90。，再求出

ZDPE=45°,從而得至lJ/DPE=/DPC,然后利用“邊角邊''證明△PCD和△PED全等，根據(jù)全等三角

形對應(yīng)邊相等可得DE=CD,然后表示出AC、BD、CD,再利用勾股定理列式整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)

關(guān)系式，最后選擇答案即可.

二、填空題

11.【答案】12

【解析】【解答】解：：a=2,a-2b=3,

/.2a2-4ab=2a(a-2b)=2x2x3=12.

故答案為：12.

【分析】直接提取公因式2a因式分解所求式子，再代入求俏即可.

12.【答案】三角形的中線

【解析】【解答】解：???在三角形的中線，高線和角平分線中，只有中線一定能夠把三角形的一邊分

成相等的兩條線段，

????定能夠?qū)⑷切蚊娣e等分的是“三角形的中線”.

故答案為：三角形的中線.

【分析1根據(jù)三角形的中線、高線、角平分線的定義，可知只有中線把一個三角形分成等底同高的兩

個三角形，據(jù)此可得答案。

13.【答案】m(x+2)(x-2)

【解析】【解答】解：mx2-4m=m(X2-4)

=m(x+2)(x-2).

故答案為：m(x+2)(x-2).

【分析】首先提取公因式m,進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.

14.【答案】10

【解析】【解答】解：???BD平分NABC,

，NEBD=NDBC,

???DE〃BC,

AZEDB=ZDBC,

AZEBD=ZEDB.

ABE=ED

v神。的周長為16,

AE+ED+DA=16,

/.AE+BE+6=16,

.*.AE+BE=I(),

即AB=10,

故答案為：10.

【分析】根據(jù)已知條件能夠得出NEBD=NEDB,進(jìn)而得到BE=ED,所以2E0的周長可以用BE替換

DE,進(jìn)而得到AE+BE的長度，即AB的長度.

15.【答案】~~

【解析】【解答】解：???直線y=6x+n與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B,C,

百

.?.R點(diǎn)的坐標(biāo)為(-§n,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,n),

點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,0),ZACD=90°,

AAB2=AC2+BC2,

VAC2=AO2+OC2,BC2=OB2+OC2,

???AB2=AO2+OC2+OB2+OC2,

巴巴

222322

即(-3n+4)=4+n+(-n)+n

解得n=-3,n=0(舍去).

_W1

故答案為：一下.

色

【分析】由直線y=6x+n與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B,C,得B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-Tn,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為

(0,n),由A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,0),ZACD=90°,用勾股定理列出方程求出n的值.

16.【答案】-2

【解析】【解答】?:丫?,

，設(shè)x=2k?y=3k,

"3flk

?_-F_F_

??一——9乙?

故答案為：一2.

【分析】根據(jù)已知等式可設(shè)x=Zk.y=3k,再代入計算即用.

17.【答案】6.5

【解析】【解答】解：???/DEF=NBCD=90。，ND=ND,

AADEF^ADCB,

fC_￡N

.EF~Dl

??，

VDE=40cm=0.4m,EF=20cm=0.2m,CD=10m,

BC_10

?0J=0J

??，

解得：BC=5(m),

VAC=1.5m?

AAB=AC+BC=1.5+5=6.5(m),

故答案為：6.5

【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上AC的長即可求得樹AB

的高.

18.【答案】3,4,5

【解析】【解答】沿對角線剪一刀，得兩個三角形，即三角形，

沿對邊上的兩點(diǎn)剪一刀，得兩個梯形，或兩個矩形，即四邊形；

沿相鄰兩邊上的點(diǎn)剪一刀，得一個三角形，一個五邊形即五邊形

【分析】根據(jù)圖形的不同分割可得答案。

19.【答案】5

【解析】【解答】解：連接AB并延長交x軸于點(diǎn)P,由三角形的三邊關(guān)系可知，點(diǎn)P即為x軸上使

得|PA-PB|的值最大的點(diǎn)，

???點(diǎn)B是2x2的正方形的對角線的交點(diǎn)，

???點(diǎn)P即為AB延長線上的點(diǎn)，此時P(3,0)即0P=3：

作A點(diǎn)關(guān)T-y軸的對稱點(diǎn)A，連接AB交y軸于點(diǎn)Q,則AB即為QA+QB的最小值,

VA*(-1,2),B(2,1),

設(shè)過AB的直線為：y=kx+b,則”="+b,

解得

，Q(0,3),即OQ=

s

，OP?OQ=3x3=5.

故答案為：5.

x

【分析】連接AB并延長交x軸于點(diǎn)P,作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A，連接AB交y軸于點(diǎn)Q,求出

點(diǎn)Q與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

20.【答案】15

【解析】【解答】解：如下圖，過點(diǎn)E作EGJ_AB于點(diǎn)G,連接CF,

???P為CE中點(diǎn)，

設(shè)SAEFP=SACFP=y?

??,BD是AC邊上的中線，

設(shè)SACDF=SAAFD=Z>

?SbBF產(chǎn)15，

.*.SABCD=l5+y+z，

**?SAABC?=2SABCD=30+2y+2z,

SAACE=SAACF+SAcEF=2y+2z,

SAABE=SAABC-SAACE=30+2y+2z-(2y+2z)=30.

??，AE是NCAB的平分線，

AEG=CE=2CP=4,

ASAABL=2AB-EG=30,

AAB=15.

故答案為：15.

【分析】過點(diǎn)E作EGJ_AB于點(diǎn)G,連接CF,由P為CE中點(diǎn)，設(shè)&EFP=SACFP=y，根據(jù)BD是AC

邊上的中線，設(shè)SACDF=SAAFD;Z,根據(jù)三角形的面積的計算得到SAABE=SAABC-SAACE=30+2y+2z-

（2y+2z）=30.再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出EG=CE=2CP=4,進(jìn)而得出答案.

三、計算題

=30*(26+=)=18+3=21

21.【答案】(1)解：原式

⑵解：2?+7x-4=0,

(2c-l)(x+4)=0,

.?.2x—1=0或x+4=0,

解得：X1=2,X2=-4.

【解析】【分析】(1)首先化為最簡二次根式，然后根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算；(2)利用

因式分解法解方程即可.

22.【答案】解:...|a+2|+(b—3)2=0,

，a+2=0,b-3=0,

??a=-2,b=3，

Aab+a(3-b)=(-2)3+(-2)x(3-3)=-8

【解析】【分析】根據(jù)絕對值和偶次鼎的非負(fù)性，得到a、b的值，再把a(bǔ)、b的值代入代數(shù)式，求出

代數(shù)式的值.

四、解答題

1

23.【答案】解：???AD、BE是△ABC的中線，，S.ABE=S&ACD=-SAABC，

,:SAABF=SAABE-SAAEF，S四邊形CEFD=SAACD-SAAEF，

***SAABF二s四邊形CEFD，

即，△ABF與四邊形CEFD的面積相等.

【解析】【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個

1

三角形，然后表示出SAABE=SAACD=SAABC，再表示出SAABF與S網(wǎng)成形CEFD，即可得解.

VZHOA,=a=30°,

???NOHA'=90。，

6II一3

.*.OH=OAr*cos30°=2,B,H=OB,*cos30°=2

9-

/.Br(2,2).

(2)解：?VOA=OAf,

???&△OAA，是等腰直角三角形，

VOB=OBr,

???8△OBB，也是等腰直角三角形,

顯然△AMB，是等腰直角三角形，

作MN_LOA于N,

小1

.*.MN=AN=

AM(2,2).

②如圖③中，

VZAOA,=ZBOB\OA=OA\OB=OB\

/.ZOAA'=ZOA'A=ZOBBX=NOBB,

VZOAA%ZOAM=I80°,

/.ZOBB,+ZOAM=180°,

.\ZAOB+ZAMB=180°,

VZAOB=90°,

???NAMB=90°,

???點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡為以AB為直徑的。CT,

1

當(dāng)C、M、0,共線時，CM的值最小，最小值=C(y-2AB=6-

【解析】【分析】（I）記AE與x軸交于點(diǎn)H,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出NHOA，=a=30。，由此可求出

NOHA，的度數(shù)，再利用解直隹三角形求出OH,BH,即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)。

（2）①利用已知條件易證OA=OA，，由此可證得RSOAA，是等腰直角三角形，RtA。81^和4AMB，

也是等腰直角三角形，作MNJ_OA于N,就可求出0B，及MN的長，然后可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)：②如

圖③中，點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡是以AB為直徑的圓0、當(dāng)C、M、0,共線時，CM的值最小，然后求出

CCT的值即可。

五、綜合題

25.【答案】（1）解：30x3=90元

（2）解:犯個人去甲草莓園采摘A千克草莓，

可得:30m+（30x0.6）x=30m+184

（3）解：根據(jù)小穎和媽媽準(zhǔn)備采摘15千克草莓送給朋友，

甲：30x2+18x15=330元，

乙：5x30+1Ox（30x0.5）=300元,

故答案為：乙便宜30元.

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意利用有理數(shù)的混合運(yùn)算即可解答；（2）根據(jù)游客進(jìn)園需購買每人％

元的門票，采摘的草律按六折收費(fèi)，；列出代數(shù)式即可；（3）把15千克分別代入甲乙進(jìn)行計算即可

26.【答案】（1）解：OC=30B=6,故點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為：（2,0）、（0,-6）,則拋物線

為y=ax2+3ax-6,

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：0=4a+6a-6,解得：a=5,

39

故拋物線的表達(dá)式為：y=5x2+5x-6

39

（2）解：y=5x2+5x-6,令y=0,則x=-5或2,故點(diǎn)A（-5,0）,

6

將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y