7.5.2 構(gòu)造直角三角形解題 習(xí)題練

蘇科版九年級(jí)下第七章銳角三角函數(shù)解直角三角形構(gòu)造直角三角形解題7.5.2DA1234567810B1112答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接91【答案】

D【點(diǎn)撥】2如圖，△ABC底邊BC上的高為h1，△PQR底邊QR上的高為h2，則(

)A．h1＝h2B．h1＜h2

C．h1＞h2D．以上都有可能【答案】

A【點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥QR交QR的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖所示．由題意得AE＝h1，PF＝h2，∵∠PRQ＝125°，∴∠PRF＝55°.∵AE＝h1＝AC·sin∠C＝5sin55°，PF＝h2＝PR·sin∠PRF＝5sin55°.∴h1＝h2.故選A.3【2022·常州】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC.

若AD＝1，CD＝3，則sin∠ABD＝________.【點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E.∵∠A＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC.∴∠ADB＝∠CBD.∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB.∴∠CDB＝∠CBD.

∴CD＝CB＝3.易得AD＝BE＝1，∴CE＝BC－BE＝3－1＝2.9.94【2023·赤峰】【情境題·生活應(yīng)用】為發(fā)展城鄉(xiāng)經(jīng)濟(jì)，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某鄉(xiāng)對(duì)A地和B地之間的一處垃圾填埋場(chǎng)進(jìn)行改造，把原來(lái)A地去往B地需要繞行到C地的路線，改造成可以直線通行的公路AB.如圖，經(jīng)勘測(cè)，AC＝6千米，∠CAB＝60°，∠CBA＝37°，則改造后公路AB的長(zhǎng)是______千米【點(diǎn)撥】5【點(diǎn)撥】∴∠ABE＝∠BEF＝90°.由題意知AD＝2AB，∴AF＝AB.

∴AB＝BE.∵BG＝EH，∴△ABG≌△BEH(SAS)．∴∠BAG＝∠EBH.∴∠BAG＋∠ABO＝∠EBH＋∠ABO＝∠ABG＝90°.∴∠AOB＝90°.∵∠OAB＝∠BAG，∠AOB＝∠ABG，∴△AOB∽△ABG.6【點(diǎn)撥】【答案】

B7【點(diǎn)撥】如圖，連接AB，作直徑CE，連接DE，設(shè)AD交BC于點(diǎn)T.∵∠ACB＝90°，∴AB是直徑．∵EC是直徑，∴∠CDE＝90°.∵∠CBD＝∠E，8(1)求⊙O的半徑；

(2)求∠BAC的正切值．9【2022·江蘇連云港調(diào)研】在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一個(gè)銳角為60°，BC＝6.若點(diǎn)P在直線AC上(不與點(diǎn)A，C重合)，且∠ABP＝30°，則CP的長(zhǎng)為_(kāi)_________________.【點(diǎn)撥】①如圖①，當(dāng)∠C＝60°，點(diǎn)P在射線AC上時(shí)，∠ABC＝30°.∵∠ABP＝30°，∴此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合與題意不符，∴此種情況不成立．②如圖②，當(dāng)∠C＝60°，點(diǎn)P在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠ABC＝30°.∵∠ABP＝30°，∴∠CBP＝60°，∴△PBC是等邊三角形，∴CP＝BC＝6.10(1)如圖①，已知：在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝4，求AB的長(zhǎng)；解：如圖②，過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB于點(diǎn)D，在BD上取點(diǎn)E，使CE＝BE.

∴∠BCE＝∠B＝15°.∴∠CED＝∠BCE＋∠B＝30°.(2)如圖②，已知：在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝15°，AC＝1，求AB的長(zhǎng)．11【2023·日照】如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BE，DE，且BE＝DE.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AB＝10，tan∠BAC＝2，求四邊形ABCD的面積．12【新考法·判定定理基本圖形法】如圖，線段AC為⊙O的直徑，點(diǎn)D，E在⊙O上，CD＝DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接CE交DF于點(diǎn)G.︵︵證明：如圖，連接AD，∵線段AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°.∴∠ADF＋∠CDG＝90°.∵DF⊥AC，∴∠DFA＝90°.∴∠DAF＋∠ADF＝90°.∴∠CDG＝∠DAF.(1)求證：CG＝DG；∵CD＝DE，∴∠DAF＝∠DCG.∴∠CDG＝∠