《曲線運(yùn)動(dòng)》一章的復(fù)習(xí)教案

《曲線運(yùn)動(dòng)》一章的復(fù)習(xí)課教案1.理解平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律,熟練掌握分析平拋運(yùn)動(dòng)的方法。2.會(huì)描述勻速圓周運(yùn)動(dòng),知道向心加速度。3.能用牛頓第二定律分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,能夠分析生活和生產(chǎn)中的離心現(xiàn)象。4.關(guān)注拋體運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與日常生活的聯(lián)系。重點(diǎn)難點(diǎn):理解研究曲線運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法,掌握平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,能夠應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。教學(xué)建議:本章學(xué)習(xí)了物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件以及運(yùn)動(dòng)的合成和分解,并研究了兩種曲線運(yùn)動(dòng):平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)。其實(shí),該章內(nèi)容是牛頓運(yùn)動(dòng)定律在曲線運(yùn)動(dòng)中的具體運(yùn)用。在教學(xué)中要通過(guò)本節(jié)課再次梳理,讓學(xué)生掌握本章的概念和規(guī)律,加深對(duì)速度、加速度及其關(guān)系的理解,加深對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的理解,提高應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。曲線運(yùn)動(dòng)主題1:小船渡河問(wèn)題:如圖甲所示,一條河岸平行的河流,寬度為L(zhǎng),各處水流速度均為v水,船在靜水中的速度為v船,現(xiàn)要坐船渡過(guò)這條河流。甲(1)若要以最短時(shí)間過(guò)河,應(yīng)該怎樣調(diào)整船頭方向?(2)若以最短時(shí)間過(guò)河,渡河的時(shí)間是多少?渡河過(guò)程船發(fā)生的位移是多少?(3)若以最小位移過(guò)河,應(yīng)該怎樣調(diào)整船頭行駛方向?請(qǐng)用圖示來(lái)表示。解答:(1)如圖乙所示,船頭應(yīng)垂直于河岸。(2)渡河最短時(shí)間為t=,渡河過(guò)程船發(fā)生的位移s=v合t=t=。(3)欲求小船渡河的最小位移,需分v水<v船和v水>v船兩種情況討論。①若v水<v船,則可使v水和v船的合速度垂直指向河岸,小船能垂直過(guò)河,如圖丙所示。②若v水>v船,則v水和v船的合速度不可能垂直指向河岸,小船不能垂直過(guò)河。船的實(shí)際航線為船的實(shí)際速度(合速度v合)方向,則v合、v水和v船構(gòu)成一個(gè)矢量三角形,根據(jù)矢量合成法則可知,以v水的末端為圓心、v船大小為半徑畫圓,由v水的始端指向圓上各點(diǎn)表示的矢量就是合速度v合,如圖丁所示。乙丙丁知識(shí)鏈接:小船渡河問(wèn)題要點(diǎn)有①渡河時(shí)間只取決于垂直于河岸方向的速度,②渡河位移只取決于船的實(shí)際速度(合速度)方向。主題2:圓錐擺模型問(wèn)題:圓錐擺的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)為在一根質(zhì)量和伸長(zhǎng)可以不計(jì)的細(xì)線上,系一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的擺球,在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示。設(shè)擺球的質(zhì)量為m,擺線長(zhǎng)為L(zhǎng),與豎直方向的夾角為α,擺球的線速度為v,角速度為ω,周期為T,頻率為f。(1)擺球的向心力和向心加速度各為多少?(2)擺線的拉力多大?(3)擺球運(yùn)動(dòng)的周期是多少?解答:(1)擺球的向心力為F合=ma=mgtanα=m=mω2Lsinα=m()2Lsinα=m(2πf)2Lsinα向心加速度為a=gtanα==ω2Lsinα=()2Lsinα=(2πf)2Lsinα。(2)擺線的拉力有兩種基本思路:當(dāng)α已知時(shí),F=;當(dāng)α未知時(shí),F==mω2L=m()2L=m(2πf)(3)擺球的周期設(shè)懸點(diǎn)到圓周運(yùn)動(dòng)圓心的距離為h,根據(jù)向心力公式有T=2π=2π。知識(shí)鏈接:圓錐擺的周期公式T=2π,圓錐擺的周期T僅與擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到懸點(diǎn)的距離h以及當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭有關(guān),與擺球質(zhì)量、繩長(zhǎng)L、擺角α無(wú)關(guān)。拓展一、繩子末端速度的分解甲1.如圖甲所示,用船A拖著車B前進(jìn),若船勻速前進(jìn),速度為vA,當(dāng)OA繩與水平方向夾角為θ時(shí),則:(1)車B運(yùn)動(dòng)的速度vB多大?(2)車B是否做勻速運(yùn)動(dòng)?問(wèn)1:以小船為研究對(duì)象,小船的運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方向朝什么方向?答1:水平向右。問(wèn)2:小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生哪兩種作用效果?答2:一是使繩子運(yùn)動(dòng),沿OA方向伸長(zhǎng);二是以O(shè)點(diǎn)為圓心的轉(zhuǎn)動(dòng)。問(wèn)3:車B的速度與繩子運(yùn)動(dòng)的速度是否相等?答3:相等?！窘馕觥看那斑M(jìn)速度vA產(chǎn)生了繩子的下拉速度v1(沿繩的方向)和繩子以滑輪為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)速度v2兩個(gè)分速度,車前進(jìn)的速度vB取決于由于船前進(jìn)而使OB繩變短的速度。乙(1)把vA分解為一個(gè)沿繩子方向的分速度v1和一個(gè)垂直于繩的分速度v2,如圖乙所示,所以車前進(jìn)的速度vB應(yīng)等于vA的分速度v1,即vB=v1=vAcosθ。(2)當(dāng)船勻速向前運(yùn)動(dòng)時(shí),θ角逐漸減小,車速vB將逐漸增大,因此,車B不做勻速運(yùn)動(dòng)?！敬鸢浮?1)vAcosθ(2)不做勻速運(yùn)動(dòng)【點(diǎn)評(píng)】物體間通過(guò)繩連接而使運(yùn)動(dòng)互相關(guān)聯(lián)的運(yùn)動(dòng)被稱為牽連運(yùn)動(dòng),這類問(wèn)題的特征是在繩的方向上各點(diǎn)的速度大小相等,解題時(shí)一般按以下步驟進(jìn)行。第一步:先確定合速度,物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度就是合速度。第二步:確定合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)實(shí)際效果。一是沿繩方向的伸長(zhǎng)或收縮運(yùn)動(dòng),改變速度的大小;二是垂直于繩方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),改變速度的方向。第三步:按平行四邊形定則進(jìn)行分解,畫好運(yùn)動(dòng)矢量圖。拓展二、拋物線方程的應(yīng)用2.如圖甲所示,排球場(chǎng)總長(zhǎng)為18m,設(shè)球網(wǎng)高度為2m,運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3m的線上,正對(duì)網(wǎng)前跳起,將球水平擊出。甲(1)若擊球點(diǎn)在3m線的正上方高度為2.5m處,(2)若擊球點(diǎn)在3m線的正上方的高度小于某個(gè)值,無(wú)論水平擊球速度多大,球不是觸網(wǎng)就是越界,試求這一高度。問(wèn)1:以拋出點(diǎn)為原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,以時(shí)間t為參數(shù),平拋運(yùn)動(dòng)的位移方程是怎樣的?答1:x=v0t,y=gt2。問(wèn)2:如果消去時(shí)間t,得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式是怎樣的?答2:如果消去時(shí)間t,得到拋物線方程y=x2。【解析】(1)以拋出點(diǎn)O為原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,如圖乙所示乙當(dāng)擊球速度較大時(shí),可以保證球不會(huì)觸網(wǎng),但可能出界,設(shè)剛好壓界時(shí)擊球速度是v1,則拋物線方程為y=x2邊界點(diǎn)P在這條拋物線上,由題意可知,P點(diǎn)的坐標(biāo)為P(12,2.5),代入方程即可解得v1=12m/s當(dāng)擊球速度較小時(shí),可以保證球不會(huì)出界,但可能觸網(wǎng)設(shè)剛好觸網(wǎng)時(shí)擊球速度是v2,則拋物線方程為y=x2網(wǎng)的最高點(diǎn)Q在這條拋物線上,由題意可知,Q點(diǎn)的坐標(biāo)為Q(3,0.5),代入方程解得v2=3m/s因此,擊球速度3m/s<v<12m/s才能夠使得球既不觸網(wǎng)也不越界。(2)設(shè)擊球高度為h時(shí),球既剛好觸網(wǎng)又剛好壓界,如圖丙所示丙這就是說(shuō),網(wǎng)的最高點(diǎn)Q,以及邊界點(diǎn)P同在一條拋物線上,P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)為P(12,h),Q(3,h-2)將P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得h=×122,h-2=×32,二式相除,消去v0,解得h=2因此,當(dāng)擊球高度小于2.13m時(shí)【答案】(1)3m/s<v<12m/s(2)2【點(diǎn)評(píng)】求解不含時(shí)間的平拋運(yùn)動(dòng)題目時(shí),拋物線方程就能夠顯示其優(yōu)越性。利用了拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的方程,與傳統(tǒng)解法相比,舍去了時(shí)間參量,簡(jiǎn)化了思路,簡(jiǎn)化了運(yùn)算,能夠使我們更好地掌握平拋運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。拓展三、對(duì)類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析3.如圖所示,光滑斜面長(zhǎng)為b,寬為a,傾角為θ,一物塊沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入,而從右下方頂點(diǎn)Q離開斜面,求入射初速度。問(wèn)1:小球在斜面上受幾個(gè)力的作用?答1:受重力和支持力兩個(gè)力的作用。問(wèn)2:小球所受的合力大小是多少,方向如何?答2:合力為F=mgsinθ,方向沿斜面向下。問(wèn)3:小球所受合力的方向與初速度方向具有怎樣的關(guān)系?答3:垂直。問(wèn)4:能否將小球的運(yùn)動(dòng)看作沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與沿斜面向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)?答4:能?！窘馕觥课飰K在垂直于斜面方向沒(méi)有運(yùn)動(dòng),物塊沿斜面方向上的曲線運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向上速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿斜面向下初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。在沿斜面方向上:mgsinθ=ma1,得a1=gsinθ水平方向上的位移:x=a=v0t沿斜面向下的位移:y=b=a1t2由上式解得:v0=a?！敬鸢浮縜【點(diǎn)評(píng)】初速度不為零,加速度恒定且垂直于初速度方向的運(yùn)動(dòng),我們稱之為類平拋運(yùn)動(dòng)。類平拋運(yùn)動(dòng)也是命題熱點(diǎn),類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法與平拋運(yùn)動(dòng)一樣,只是加速度a不同而已。在解決類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí),方法完全等同于平拋運(yùn)動(dòng)的解法,也是采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解法。要注意的問(wèn)題如下:①需滿足的條件為受恒力作用且與初速度的方向垂直。②確定兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度方向和位移方向,分別列式求解。拓展四、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題4.如圖所示,半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置。兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b以不同的速度進(jìn)入管內(nèi),a通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí),對(duì)管壁上部的壓力為3mg,b通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí),對(duì)管壁下部的壓力為0.75mg。求a、b兩球落地點(diǎn)間的距離。問(wèn)1:小球a、b離開A點(diǎn)后做什么運(yùn)動(dòng)?答1:平拋運(yùn)動(dòng)。問(wèn)2:小球a、b離開A點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否相等?答2:相等。問(wèn)3:a球離開A點(diǎn)前在A點(diǎn)受到的合力大小是多少?方向如何?b球呢?答3:a球離開A點(diǎn)前在A點(diǎn)受到的合力大小是F合A=mg+3mg=4mg,方向豎直向下。B球受到的合力F合B=mg-0.75mg=0.25mg,方向豎直向下?！窘馕觥?jī)蓚€(gè)小球在最高點(diǎn)時(shí),受重力和管壁的作用力,這兩個(gè)力的合力作為向心力,離開軌道后兩球均做平拋運(yùn)動(dòng),a、b兩球落地點(diǎn)間的距離等于它們平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移之差。對(duì)a球:mg+3mg=m,解得:va=對(duì)b球:mg-0.75mg=m解得:vb=a、b兩球離開A后做平拋運(yùn)動(dòng),落地點(diǎn)間距設(shè)為Δx,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有Δx=(va-vb)t2R=gt2解得:Δx=3R。【答案】3R【點(diǎn)評(píng)】豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng),這類題的特點(diǎn):物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)刻在改變,最高點(diǎn)的速率最小,最低點(diǎn)的速率最大。在最低點(diǎn)向心力肯定向上,而重力向下,所以彈力必然向上;在最高點(diǎn),向心力向下,重力也向下,但彈力的方向就不能確定了。因此解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是要分析清楚在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)物體的受力情況,由哪些力來(lái)提供向心力,再對(duì)此瞬時(shí)狀態(tài)應(yīng)用牛頓第二定律的瞬時(shí)性,有時(shí)還要應(yīng)用牛頓第三定律。很多時(shí)候在最高點(diǎn)往往還會(huì)出現(xiàn)臨界條件,如彈力剛好為零,要注意充分挖掘這些隱含的或臨界的條件。拓展五、對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題的分析5.如圖所示,用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上,細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B,A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2m。若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為Ff=2N,為使小球B保持靜止,求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍。(問(wèn)1:若B處于靜止?fàn)顟B(tài),則物體A處于怎樣的狀態(tài)?答1:A相對(duì)轉(zhuǎn)盤靜止。問(wèn)2:若角速度取最大值,A有離心趨勢(shì),此時(shí)A受到的靜摩擦力沿什么方向?答2:指向圓心。問(wèn)3:若角速度取最小值,A有向心運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),此時(shí)A受到的靜摩擦力沿什么方向?答3:背離圓心。【解析】要使B靜止,A必須相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止,即A具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度。A需要的向心力由繩的拉力和靜摩擦力的合力提供。角速度取最大值時(shí),A有離心趨勢(shì),靜摩擦力指向圓心O;角速度取最小值時(shí),A有向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),靜摩擦力背離圓心O。對(duì)于B:FT=mg對(duì)于A:FT+