11集合的概念（導(dǎo)學(xué)案）原卷版

班級：姓名：日期：《1.1集合的概念》導(dǎo)學(xué)案地位：本節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)必修第一冊》人教A版（2019）第一章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過實例了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。了解集合元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號,并能夠用其解決有關(guān)問題，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。3.會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象：描述法，列舉法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)重難點：重點：集合的含義與表示方法，元素與集合的關(guān)系；難點：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖唵蔚募?。自主預(yù)習(xí)：本節(jié)所處教材的第頁.復(fù)習(xí)——小學(xué)、初中學(xué)過的數(shù)集：圓的定義：預(yù)習(xí)——集合的概念：元素與集合的關(guān)系：列舉法：描述法：新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究（一）新知導(dǎo)入一位漁民非常喜歡數(shù)學(xué)，但他怎么也想不明白集合的意義.于是，他就請教數(shù)學(xué)家：“尊敬的先生，請您告訴我，集合是什么？”數(shù)學(xué)家只是笑了笑，沒有當(dāng)時就回答這位漁民.有一天，數(shù)學(xué)家來到這個味漁民的船上，看到他撒下漁網(wǎng)，一拉動，許多魚兒在網(wǎng)中跳動.數(shù)學(xué)家就激動的大喊：“找到了，找到了，這就是一個集合”.【想一想】數(shù)學(xué)家所說的集合指的是什么？探索交流，解決問題【問題1】考察下列問題，解決思考1：（1）1～10之間的所有偶數(shù)；（2）立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（3）所有的正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有點;（5）方程的所有實數(shù)根；（6）地球上的四大洋?！舅伎?】（1）實例中的每組對象的全體能組成集合嗎？（2）把研究對象看作元素，每個集合的元素是什么？（3）構(gòu)成集合元素的對象可以是什么？集合集合的概念：（1）一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為，把一些元素組成的叫做集合(簡稱為集)．（2）我們通常用表示集合，用表示集合中的元素．【思考2】（1）所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個集合？由此說明什么？（2）由1,3,0,5,︱3︳這些數(shù)組成的一個集合中有5個元素，這種說法正確嗎？由此說明什么？（3）高一（5）班的全體同學(xué)組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？由此說明什么？（4）如果兩個集合中，元素完全一樣，那么這兩集合相等，這種說法正確嗎？（5）由以上思考題，可以得到集合有什么特性？【做一做】下列對象能組成集合的是()A．eq\r(2)的所有近似值B．某個班級中學(xué)習(xí)好的所有同學(xué)C．2021年全國高考數(shù)學(xué)試卷中所有難題D．屠呦呦實驗室的全體工作人員（三）元素與集合的關(guān)系【思考3】已知下面的兩個實例：（1）用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，b表示高一(4)班的一位同學(xué).思考：那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系?元素與集合的關(guān)系：如果a是集合A中的元素，就說a集合A，記作；如果a不是集合A中的元素，就說a集合A，記作.1.對元素與集合關(guān)系的認(rèn)識：2.常用數(shù)集及其記法：數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號例1下列所給關(guān)系正確的個數(shù)是()①π∈R；②eq\r(6)?Q；③0∈N*；④|－5|?N*.A．1 B．2C．3 D．4【思維引導(dǎo)】判斷元素是否在集合中，利用正確的數(shù)學(xué)符號表示?！绢愵}通法】判斷元素與集合關(guān)系的兩種方法直接法(1)使用前提：集合中的元素是直接給出的(2)判斷方法：首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成，然后再判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可推理法(1)使用前提：對于某些不便直接表示的集合(2)判斷方法：首先明確已知集合的元素具有什么特征，然后判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可【鞏固練習(xí)1】已知集合A中的元素x滿足x－1<eq\r(3)，則下列各式正確的是()A．3∈A且－3?A B．3∈A且－3∈AC．3?A且－3?A D．3?A且－3∈A（四）集合的表示【思考4】（1）地球上的四大洋組成的集合如何表示？（2）方程（x+1)(x+2)=0的所有根組成的集合，又如何表示呢？（3）通過思考以上問題大家能總結(jié)歸納出列舉法的特點嗎？1.列舉法：把集合的所有元素，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法．【探究】集合A=1,2,B=(1,2),C=(2,1)例2.用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合.方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合.【思維引導(dǎo)】將集合中的元素一一列舉，即可寫出列舉法?！绢愵}通法】列舉法表示集合的步驟及注意點分清元素列舉法表示集合，要分清是數(shù)集還是點集書寫集合列元素時要做到不重復(fù)、不遺漏【鞏固練習(xí)2】用列舉法表示下列集合：(1)一年中有31天的月份的全體；(2)大于3.1小于12.8的整數(shù)的全體；(3)方程eq\r(x－2)＋|y＋1|＝0的解集；(4)正奇數(shù)組成的集合．【思考5】（1）能用自然語言描述集合{0,3,6,9}嗎？能否用列舉法表示不等式x－3<7的解集？該集合中的元素有什么性質(zhì)？不能用列舉法表示的集合怎樣表示？2.描述法：一般地，設(shè)A是一個集合，我們把集合A中所有具有所組成的集合表示為，這種表示集合的方法稱為描述法．【探究2】集合A=xy=x2,試分別用列舉法和描述法表示下列集合.(1)方程x22=0的所有實數(shù)根組成的集合.(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.【思維引導(dǎo)】把集合中元素的特點表達(dá)出來，寫出描述法，再將其轉(zhuǎn)化為列舉法?！眷柟叹毩?xí)3】用描述法表示下列集合：(1)不等式2x－3＜1的解組成的集合A；(2)被3除余2的正整數(shù)的集合B；(3)C＝{2,4,6,8,10}；(4)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點組成的集合D.例4.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希孩俳^對值小于5的全體實數(shù)組成的集合；②所有正方形組成的集合；③除以3余1的所有整數(shù)組成的集合；④構(gòu)成英文單詞mathematics的全體字母．【思維引導(dǎo)】根據(jù)集合中元素的特點選擇表示集合的方法?！绢愵}通法】選用列舉法或描述法表示集合的原則要根據(jù)集合元素所具有的屬性選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎ信e法的特點是能清楚地展現(xiàn)集合的元素，通常用于表示元素個數(shù)較少的集合，當(dāng)集合中元素較多或無限時，就不宜采用列舉法；描述法的特點是形式簡單、應(yīng)用方便，通常用于表示元素具有明顯共同特征的集合，當(dāng)元素共同特征不易尋找或元素的限制條件較多時，就不宜采用描述法．【鞏固練習(xí)4】設(shè)集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6,2＋x)∈N)))).(1)試判斷元素1和2與集合B的關(guān)系；(2)用列舉法表示集合B.操作演練素養(yǎng)提升（時量：5分鐘滿分：15分）計分:1．（2021·浙江高三專題練習(xí)）下列各對象可以組成集合的是（）A．與1非常接近的全體實數(shù)B．某校20212022學(xué)年度笫一學(xué)期全體高一學(xué)生C．高一年級視力比較好的同學(xué)D．與無理數(shù)相差很小的全體實數(shù)2.若一個集合中的三個元素a，b，c是△ABC的三邊長，則此三角形一定不是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形3.【多選題】（2021秦皇島一中高一期中）下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．4.集合用列舉法表示是（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}課堂小結(jié)通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？學(xué)習(xí)評價【自我評價】你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）A.很好B.較好C.一般D.較差【導(dǎo)學(xué)案評價】本