第03講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和高頻考點(diǎn)精練

第03講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）通過測(cè)量知道，溫度每降低6℃，某電子元件的電子數(shù)目就減少一半．已知在零下34℃時(shí)，該電子元件的電子數(shù)目為3個(gè)，則在室溫26℃時(shí)，該元件的電子數(shù)目接近（

）A．860個(gè) B．1730個(gè) C．3072個(gè) D．3900個(gè)【答案】C【詳解】由題設(shè)知，該電子元件在不同溫度下的電子數(shù)目為等比數(shù)列，且，公比．由，，得．故選：C．2．（2022·北京密云·高三期末）若數(shù)列滿足，，且，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由，，且知數(shù)列是等比數(shù)列，公比q＝2，首項(xiàng).故，.故選：C.3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（

）A．?dāng)?shù)列1，2，6，18，…B．?dāng)?shù)列中，，C．常數(shù)列，，…，，…D．?dāng)?shù)列中，【答案】D【詳解】對(duì)于A，，，故不是等比數(shù)列；對(duì)于B，前3項(xiàng)是等比數(shù)列，多于3項(xiàng)時(shí)，無法判定，故不一定是等比數(shù)列；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，不是等比數(shù)列；對(duì)于D，該數(shù)列符合等比數(shù)列的定義，一定是等比數(shù)列．故選：D．4．（2022·湖北黃岡·高三階段練習(xí)）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A．32 B．28 C．48 D．60【答案】D【詳解】由可知公比，所以，因此，故選：D5．（2022·天津·高二期末）已知正項(xiàng)等比數(shù)列首項(xiàng)為1，且成等差數(shù)列，則前6項(xiàng)和為（

）A．31 B． C． D．63【答案】C【詳解】∵成等差數(shù)列，∴，∴，即，解得或，又∵，∴，∴，故選：C.6．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市教研培訓(xùn)中心模擬預(yù)測(cè)（理））若數(shù)列滿足，則稱為“夢(mèng)想數(shù)列”，已知正項(xiàng)數(shù)列為“夢(mèng)想數(shù)列”，且，則（

）A．=2 B．=2C．=2+1 D．=2+1【答案】B【詳解】依題意，，即是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，；故選：B.7．（2022·寧夏·銀川一中高三階段練習(xí)（理））觀察下面數(shù)陣，

．．．．．．則該數(shù)陣中第行，從左往右數(shù)的第個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由數(shù)陣特征知：每行數(shù)字的個(gè)數(shù)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則前六行數(shù)字個(gè)數(shù)之和為：，則第行，從左往右數(shù)的第個(gè)數(shù)為自起的第個(gè)奇數(shù)，所求數(shù)字為：.故選：C.8．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在數(shù)列中，若，，則（

）．A．31 B．63 C．123 D．1023【答案】A【詳解】因?yàn)閿?shù)列中，若，，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，故選：A二、多選題9．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔仔細(xì)算相還”．其大意為：“有一人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”．則下列說法正確的是（

）A．該人第五天走的路程為12里B．該人第三天走的路程為42里C．該人前三天共走的路程為330里D．該人最后三天共走的路程為42里【答案】AD【詳解】由題意可得此人每天走了路程構(gòu)成了一個(gè)公比為的等比數(shù)列，且，所以，解得，所以，對(duì)于A，因?yàn)?，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)?，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，該人最后三天共走的路程為，所以D正確，故選：AD10．（2022·江蘇·揚(yáng)州江都區(qū)教育局高二階段練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，并滿足條件a1＞1，a2019a2020＞1，＜0，下列結(jié)論正確的是（

）A．S2019＜S2020B．a(chǎn)2019a2021﹣1＜0C．T2020是數(shù)列{Tn}中的最大值D．?dāng)?shù)列{Tn}無最大值【答案】AB【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}的公比為q，若a2019a2020＞1，則（a1q2018）（a1q2019）＝（a1）2（q4037）＞1，又由a1＞1，必有q＞0，則數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正值，又由＜0，即（a2019﹣1）（a2020﹣1）＜0，則有或，又由a1＞1，必有0＜q＜1，則有，對(duì)于A，有S2020﹣S2019＝a2020＞0，即S2019＜S2020，則A正確；對(duì)于B，有a2020＜1，則a2019a2021＝（a2020）2＜1，則B正確；對(duì)于C，，則T2019是數(shù)列{Tn}中的最大值，C錯(cuò)誤，同理D錯(cuò)誤；故選：AB三、填空題11．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在等比數(shù)列中，若，則________．【答案】32【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所?故答案為：3212．（2022·四川省德陽中學(xué)校高一期末）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則______【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又?jǐn)?shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，所以，所以.故答案為：四、解答題13．（2022·浙江·平湖市當(dāng)湖高級(jí)中學(xué)高二期中）已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)；(2).(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，，成等比數(shù)列，，解得；(2)由(1)得，，，，是首項(xiàng)為4，公比為4的等比數(shù)列，.14．（2022·湖北·武漢情智學(xué)校高二階段練習(xí)）在等比數(shù)列中，已知，．求：(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列的前5項(xiàng)和．【答案】(1)(2)(1)設(shè)數(shù)列的公比為q，因?yàn)?，，所以，所以，所以?2)因?yàn)闉榈缺葦?shù)列且，所以為等比數(shù)列，首項(xiàng)為且公比為，所以.B能力提升15．（2022·江西南昌·模擬預(yù)測(cè)（文））已知公差大于0的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)；(2).（1）設(shè)公差為，因?yàn)椋?，成等比?shù)列，則，即，即，解得或（舍），所以；（2）由題可知，，，所以是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以.16．（2022·四川內(nèi)江·高一期末（文））已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.(1)求通項(xiàng)公式；(2)若的前3項(xiàng)按某種順序重新排列后是遞增等差數(shù)列的第八、九、十