期末典例專項(xiàng)練習(xí)九三角形和多邊形的角度計(jì)算-2022-2023學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題

20222023學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之期末典例專項(xiàng)練習(xí)九：三角形和多邊形的角度計(jì)算（解析版）1．如下圖，算出每個(gè)圖形中∠1的度數(shù)。在圖1中∠1＝()°，這個(gè)三角形是()角三角形。在圖2中∠1＝()°?！敬鸢浮?0銳120【分析】（1）三角形的內(nèi)角和等于180°，180°減去兩個(gè)已知角的度數(shù)等于∠1的度數(shù)，再根據(jù)三個(gè)角的度數(shù)判斷是什么三角形；（2）四邊形的內(nèi)角和等于360°，360°減去三個(gè)已知角的度數(shù)即等于∠1的度數(shù)?！驹斀狻浚?）∠1＝180°－80°－30°＝100°－30°＝70°80°、70°、30°都是銳角，所以這個(gè)三角形是銳角三角形。（2）∠1＝360°－90°－90°－60°＝180°－60°＝120°【點(diǎn)睛】熟練掌握三角形和四邊形內(nèi)角和、三角形的分類知識(shí)是解答本題關(guān)鍵。2．一個(gè)等腰三角形的頂角是40°，它的底角是()°；等邊三角形的每個(gè)角都是()°?！敬鸢浮?060【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可知，每個(gè)底角是（180°－40°）÷2。等邊三角形的3個(gè)角相等，則每個(gè)角是180°÷3?！驹斀狻浚?80°－40°）÷2＝140°÷2＝70°180°÷3＝60°一個(gè)等腰三角形的頂角是40°，它的底角是70°；等邊三角形的每個(gè)角都是60°。【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形和等邊三角形的特征以及三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，等邊三角形的3個(gè)角相等。3．如圖所示，∠A＝40°，那么三角形ABC按邊分類是()三角形。沿虛線剪下一個(gè)小三角形，剩下部分圖形的內(nèi)角和是()°?！敬鸢浮康妊?60【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和知識(shí)計(jì)算出∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形的分類知識(shí)判定按邊分是什么三角形；剪下一個(gè)小三角形后，剩下部分是一個(gè)四邊形，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：多邊形的內(nèi)角和＝（n－2）×180°計(jì)算即可解答。【詳解】∠C＝180°－∠B－∠A＝180°－100°－40°＝40°∠A＝40°∠A＝∠C，所以三角形ABC按邊分是等腰三角形。（4－2）×180°＝2×180°＝360°【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)三角形的分類、三角形的內(nèi)角和、多邊形的內(nèi)角和知識(shí)的掌握。4．在等腰三角形中，當(dāng)?shù)捉鞘?3°的時(shí)候，那么它的頂角是()°，按角來(lái)分它屬于()三角形。【答案】94鈍角【分析】三個(gè)角都是銳角的三角形，叫銳角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形，叫直角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形；等腰三角形兩底角相等，用三角形的內(nèi)角和減去兩個(gè)底角的度數(shù)，就是頂角的度數(shù)，然后按照角的分類方法確定它是什么三角形即可?！驹斀狻?80°－43°－43°＝137°－43°＝94°在等腰三角形中，當(dāng)?shù)捉鞘?3°的時(shí)候，那么它的頂角是（94）°，按角來(lái)分它屬于（鈍角）三角形?！军c(diǎn)睛】熟悉等腰三角形的特征是解答此題的關(guān)鍵。5．在一個(gè)等腰三角形中，如果頂角是70°，那么底角是()°；如果底角是70°，那么頂角是()°。【答案】5540【分析】在等腰三角形中，2個(gè)底角是相等的，這里用180°減去70°就是兩個(gè)底角的和，再除以2就是等腰三角形的底角的度數(shù)；先求出兩個(gè)70°的和，再用180°減去兩個(gè)底角的和，即可求得頂角的度數(shù)?！驹斀狻浚?80°－70°）÷2＝110°÷2＝55°180°－70°×2＝180°－140°＝40°【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和是180°和等腰三角形2個(gè)底角的度數(shù)是相等的，運(yùn)用內(nèi)角和求角。6．在一個(gè)三角形中，∠1＝48°，∠2＝12°，那么∠3＝()°，這是一個(gè)()三角形?！敬鸢浮?20鈍角【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，用180°減去∠1和∠2的度數(shù)即可求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)這個(gè)三角形最大那個(gè)角的度數(shù)去判斷它是什么三角形?！驹斀狻?80°－48°－12°＝132°－12°＝120°120°＞90°所以這個(gè)三角形是一個(gè)鈍角三角形?！军c(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是要明確三角形的內(nèi)角和是180°。7．世界聞名的金字塔的基底是一個(gè)正方形、四個(gè)側(cè)面都是等腰三角形，每個(gè)等腰三角形的頂角約是52°。那么金字塔每個(gè)側(cè)面的底角大約是()°?！敬鸢浮?4【分析】等腰三角形的特征：兩腰相等，兩底角也相等；再根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和一個(gè)頂角是52°，先求得兩個(gè)底角的度數(shù)，進(jìn)而求得它的一個(gè)底角的度數(shù)?！驹斀狻克膬蓚€(gè)底角的度數(shù)和是：180°－52°＝128°它的一個(gè)底角的度數(shù)是：128°÷2＝64°那么金字塔每個(gè)側(cè)面的底角大約是64°?！军c(diǎn)睛】熟練掌握等腰三角形的特征和三角形的內(nèi)角和定理，是解答此題的關(guān)鍵。8．下圖中，左邊是一副三角尺中的一塊，右邊是一個(gè)等腰三角形，那么∠3＝()度。【答案】30【分析】觀察下圖可知，∠1等于60°，∠1與∠2組成一個(gè)平角，∠2的度數(shù)可以求出，右邊是一個(gè)等腰三角形，180°減∠2的度數(shù)等于∠3度數(shù)的2倍，再除以2即等于∠3的度數(shù)?！驹斀狻俊?＝180°－∠1＝180°－60°＝120°∠3＝（180°－∠2）÷2＝（180°－120°）÷2＝60°÷2＝30°【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)三角尺的認(rèn)識(shí)、三角形內(nèi)和、等腰三角形特點(diǎn)的掌握和靈活運(yùn)用。9．下圖大三角形由一個(gè)等邊三角形和等腰三角形拼成，∠1＝()°，大三角形的內(nèi)角和是()°?！敬鸢浮?0180【分析】因?yàn)榈冗吶切蔚娜齻€(gè)角都是60°，平角的度數(shù)是180°，用（180°－60°）可以求出等腰三角形的頂角，再根據(jù)等腰三角形的特征得兩個(gè)底角相等，三角形的內(nèi)角和180°減頂角的度數(shù)，再用求出的差除以2，即可得到∠1的度數(shù)；根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°即可求出大三角形的內(nèi)角和?！驹斀狻?80°－60°＝120°180°－120°＝60°60°÷2＝30°所以∠1的度數(shù)是30°。因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和都是180°，所以大三角形的內(nèi)角和是180°?！军c(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及等邊三角形和等腰三角形的特點(diǎn)。10．如圖，一張三角形紙片被撕去了一個(gè)角。撕去的這個(gè)角是()°，原來(lái)這張紙片的形狀是()三角形?！敬鸢浮?7等腰【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，用減法即可得到撕去的這個(gè)角為67°，因?yàn)榇巳切蔚膬蓚€(gè)角度數(shù)相等，故此三角形為等腰三角形?！驹斀狻扛鶕?jù)三角形的內(nèi)角和為180°，被撕去的角為：180°－67°－46°＝67°此三角形的兩個(gè)角度數(shù)相等，都為67°，故原來(lái)這張紙片的形狀是等腰三角形?！军c(diǎn)睛】掌握三角形的內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵。11．如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，則∠1＝()度?！敬鸢浮?5【分析】根據(jù)等腰直角三角形的特征及三角形內(nèi)角和定理，可求出等腰直角三角形的兩個(gè)銳角度數(shù)，等腰直角三角形的一個(gè)銳角、∠1和一個(gè)80°的角正好組成一個(gè)平角（180°），由此可求出∠1的度數(shù)?！驹斀狻恳?yàn)椤螦＝∠ACB，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∠B＝90°所以∠ACB＝（180°－90°）÷2＝45°因?yàn)?5°＋∠1＋80°＝180°所以∠1＝180°－80°－45°＝55°【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)等腰直角三角形的特征、三角形內(nèi)角和定理、平角的認(rèn)識(shí)。12．在邊長(zhǎng)為5厘米的正方形里畫一個(gè)等邊三角形，如圖，∠1＝()°，∠2＝()°?！敬鸢浮?075【分析】等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，三角形的內(nèi)角和為180°，因此用180°除以3即可得到∠1的度數(shù)；根據(jù)題意可知，正方形內(nèi)除等邊三角形外的其它3個(gè)三角形都是等腰三角形，因此用90°減去等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)，從而計(jì)算出∠2所在的等腰三角形的頂角度數(shù)，然后用180°減去∠2所在的等腰三角形的頂角度數(shù)后，再除以2即可得到∠2的度數(shù)，依此計(jì)算?！驹斀狻?80°÷3＝60°，即∠1＝60°；90°－60°＝30°180°－30°＝150°150°÷2＝75°【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形、等腰三角形的特點(diǎn)，正方形的特點(diǎn)，以及三角形的內(nèi)角和度數(shù)，應(yīng)熟練掌握。13．帕斯卡是法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他在12歲的時(shí)候就發(fā)現(xiàn)了三角形的內(nèi)角和，如圖，∠2＝()，這是()三角形?！敬鸢浮库g角【分析】用三角形的內(nèi)角和減去兩個(gè)已知的內(nèi)角的度數(shù)，即可求出∠2的度數(shù)，然后再和90度作比較，進(jìn)而判斷三角形的類型?！驹斀狻?，所以這個(gè)三角形是鈍角三角形?！军c(diǎn)睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理的靈活運(yùn)用。14．下圖長(zhǎng)方形中，∠1的度數(shù)是()°；∠2的度數(shù)是()°?！敬鸢浮?656【分析】觀察上圖可知，∠1等于90°減34°，∠2等于180°減90°，再減34°，據(jù)此即可解答。【詳解】∠1＝90°－34°＝56°∠2＝180°－90°－34°＝90°－34°＝56°【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和知識(shí)的掌握和靈活運(yùn)用。二、解答題15．你能求出∠1的度數(shù)嗎？【答案】30度【分析】如圖：根據(jù)等邊三角形的特征，可知三角形A的三個(gè)角相等，每個(gè)角是60度；根據(jù)平角的意義，可知三角形B的鈍角是（180－60）度，即120度；且三角形B是等腰三角形，它的2個(gè)銳角相等，已知三角形的內(nèi)角和是180度，用（180－120）÷2即可求出每個(gè)銳角的度數(shù)，也就是∠1的度數(shù)?！驹斀狻咳切蜛的三個(gè)角相等，每個(gè)角是60度；180－60＝120（度）（180－120）÷2＝60÷2＝30（度）答：∠1是30度?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形、等腰三角形的特征以及三角形的內(nèi)角和。16．在一個(gè)四邊形中，∠1＝∠2＝105°，∠3＝50°，∠4等于多少度？【答案】100°【分析】四邊形內(nèi)角和等于360°，360°減去∠1、∠2、∠3的度數(shù)，即等于∠4的度數(shù)，據(jù)此即可解答。【詳解】∠4＝360°－∠1－∠2－∠3＝360°－105°－105°－50°＝255°－105°－50°＝150°－50°＝100°答：∠4等于100°?！军c(diǎn)睛】四邊形內(nèi)角和等于360°是解答本題的關(guān)鍵。17．媽媽給小青買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏，它的頂角是48°，它的一個(gè)底角是多少度？【答案】66°【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等。根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可知，兩個(gè)底角度數(shù)和是180°－48°，則一個(gè)底角的度數(shù)是（180°－48°）÷2。【詳解】（180°－48°）÷2＝132°÷2＝66°答：它的一個(gè)底角是66°?！军c(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的特征以及三角形的內(nèi)角和，等腰三角形中，頂角＋2×底角＝180°。18．求出∠1的度數(shù)，并畫出三角形ABC中BC邊上的高?！敬鸢浮?25°；畫圖見詳解【分析】根據(jù)：三角形三角形內(nèi)角之和是180°，可求出∠ACB的度數(shù)，∠ACB與∠1組成一個(gè)平角，即：∠ACB＋∠1＝180°，據(jù)此即可求出∠1的度數(shù)。過(guò)頂點(diǎn)A向BC邊作垂線，頂點(diǎn)與垂足間的線段，就是BC邊上的高?！驹斀狻恳?yàn)椤螦＋∠B＋ACB＝180°，∠A＝80°，∠B＝45°所以ACB＝180°－80°－45°＝55°因?yàn)椤螦CB＋∠1＝180°，∠ACB＝55°所以∠1＝180°－55°＝125°畫高如下：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和與平角的度數(shù)，關(guān)鍵是找到中間量∠ACB的度數(shù)。19．如圖，四邊形ABCD是直角梯形，求出∠1、∠2和∠3的度數(shù)【答案】∠1＝60°，∠2＝30°，∠3＝20°【分析】由于四邊形ABCD是直角梯形，所以∠1和∠2的和是90°，所以∠2等于90°減去∠1，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，所以∠1等于180°減去90°再減去30°，∠3＝180°減去130°再減去∠2的度數(shù)，由此即可解答。【詳解】∠1＝180°－90°－30°＝90°－30°＝60°；∠2＝90°－