突破84空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系分層訓(xùn)練

突破8.4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系A(chǔ)組基礎(chǔ)鞏固1．（2022·北京懷柔·高二期末）給出下列判斷，其中正確的是（

）A．三點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面C．兩條平行直線與同一條直線相交，三條直線在同一平面內(nèi)D．空間兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)確定平面的條件可對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)A，如果三點(diǎn)在同一條直線上，則不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，如果這個(gè)點(diǎn)在這條直線上，就不能確定一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，兩條平行直線確定一個(gè)平面，一條直線與這兩條平行直線都相交，則這條直線就在這兩條平行直線確定的一個(gè)平面內(nèi)，故這三條直線在同一平面內(nèi)，C正確；對(duì)D，空間兩兩相交的三條直線可確定一個(gè)平面，也可確定三個(gè)平面，故D錯(cuò)誤.故選：C2．（2022·四川瀘州·模擬預(yù)測(cè)（文））下列命題正確的是（

）A．經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．經(jīng)過一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C．四邊形確定一個(gè)平面D．兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面【答案】D【解析】【分析】由平面的基本性質(zhì)結(jié)合公理即可判斷.【詳解】對(duì)于A，過不在一條直線上三點(diǎn)才能確定一個(gè)平面，故A不正確；對(duì)于B，經(jīng)過一條直線和直線外一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，故B不正確；對(duì)于C，空間四邊形不能確定一個(gè)平面，故C不正確；對(duì)于D，兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面，故D正確.故選：D3．（2021·陜西·西安市遠(yuǎn)東一中高一期末）如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，過，，三點(diǎn)的平面截正四棱柱所得的截面面積為（

）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出截面，得到截面為菱形，從而可求出截面的面積.【詳解】取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，因?yàn)樵搸缀误w為正四棱柱，∴故四邊形為平行四邊形，所以，又，∴，同理，且，所以過，，三點(diǎn)的平面截正四棱柱所得的截面為菱形，所以該菱形的面積為.故選：D4．（2022·福建莆田·模擬預(yù)測(cè)）莆田媽祖城有一鐘樓，其頂部可視為正四棱柱與正四棱錐的組合體，如圖，四個(gè)大鐘分布在正四棱柱的四個(gè)側(cè)面，則每天0點(diǎn)至12點(diǎn)（包含0點(diǎn)，不含12點(diǎn)）相鄰兩鐘面上的時(shí)針成60°角的次數(shù)是（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正四棱柱的性質(zhì)及在0、3、6、9等整點(diǎn)情況下相鄰時(shí)針之間夾角的變化趨勢(shì)，即可判斷0點(diǎn)至12點(diǎn)之間時(shí)針成60°角的次數(shù).【詳解】由題設(shè)，在0、6點(diǎn)時(shí)相鄰鐘面上的時(shí)針都平行，即夾角為0度；在3、9點(diǎn)時(shí)相鄰鐘面上的時(shí)針垂直，即夾角為90度，所以相鄰鐘面上的時(shí)針，在、、、點(diǎn)之間各有一次成60°角的情況，故共有4次成60°角.故選：B5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在棱長為1的正方體中，是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．不存在點(diǎn)使得異面直線與所成角為90°B．存在點(diǎn)使得異面直線與所成角為45°C．存在點(diǎn)使得二面角的平面角為45°D．當(dāng)時(shí)，平面截正方體所得的截面面積為【答案】D【解析】【分析】由正方體的性質(zhì)可將異面直線與所成的角可轉(zhuǎn)化為直線與所成角，而當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，可得，可判斷A；與或重合時(shí)，直線與所成的角最小可判斷B；當(dāng)與重合時(shí)，二面角的平面角最小，通過計(jì)算可判斷C；過作，交于，交于點(diǎn)，由題意可得四邊形即為平面截正方體所得的截面，且四邊形是等腰梯形，然后利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可判斷D.【詳解】異面直線與所成的角可轉(zhuǎn)化為直線與所成角，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)與所成的角為90°，所以A錯(cuò)誤；當(dāng)與或重合時(shí)，直線與所成的角最小，為60°，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)與重合時(shí)，二面角的平面角最小，，所以，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，過作，交于，交于點(diǎn)，因?yàn)?，所?分別是?的中點(diǎn)，又，所以，四邊形即為平面截正方體所得的截面，因?yàn)?，且，所以四邊形是等腰梯形，作交于點(diǎn)，所以，，所以梯形的面積為，所以D正確.故選：D.6．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高二開學(xué)考試（文））若，表示空間中的兩條不同直線，則的充要條件是（

）A．，沒有公共點(diǎn) B．，都垂直于同一直線C．，都平行于同一平面 D．，都垂直于同一平面【答案】D【解析】【分析】判斷選項(xiàng)ABC都不是的充要條件，只有選項(xiàng)D是的充要條件.【詳解】A:沒有公共點(diǎn)可能異面，可能平行,所以，沒有公共點(diǎn)不是的充要條件；B：垂直于同一直線的直線可能相交，可能異面，也可以平行，所以，都垂直于同一直線不是的充要條件；C：平行于同一平面的直線可能平行，可能相交，也可能異面，所以，都平行于同一平面不是的充要條件；D：，都垂直于同一平面，則，反之也成立，所以，都垂直于同一平面是的充要條件.故選：D．7．（2021·湖南·高二期中）已知不重合的直線m、n、l和平面，下列命題中真命題是（

）A．如果l不平行于，則內(nèi)的所有直線均與l異面B．如果，m、n是異面直線，那么n與相交C．如果，，m、n共面，那么D．如果l上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到Q的距離相等，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系并結(jié)合圖形即可判斷答案.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)l與相交時(shí)，在平面內(nèi)且過交點(diǎn)的直線與l都是共面的，故A錯(cuò)；對(duì)于B，如圖1，可能是，故B錯(cuò)；對(duì)于C，這是線面平行的性質(zhì)定理的等價(jià)說法，故C正確；對(duì)于D，如圖2，由于直線l與相交時(shí)，也可以有兩點(diǎn)到的距離相等，故D錯(cuò)．,故選：C.8．（2021·湖北·高一期末）對(duì)于平面外一直線，下列說法正確的是（

）A．內(nèi)的所有直線都與異面 B．內(nèi)有無數(shù)條直線與垂直C．內(nèi)沒有直線與相交 D．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行【答案】B【解析】【分析】對(duì)于ACD，由直線與平面相交的性質(zhì)進(jìn)行判斷，對(duì)于B，分直線與平面相交和平行兩種情況分析判斷即可【詳解】對(duì)于A，當(dāng)直線與平面相交時(shí)，在平面內(nèi)過交點(diǎn)的直線與直線相交，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)直線與平面相交時(shí)，則在平面內(nèi)與直線的射影垂直的直線，與直線垂直，這樣的直線有無數(shù)條，當(dāng)直線與平面平行時(shí)，則在內(nèi)有無數(shù)條直線與垂直，所以B正確，對(duì)于C，當(dāng)直線與平面相交時(shí)，在平面內(nèi)過交點(diǎn)的直線與直線相交，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，當(dāng)直線與平面相交時(shí)，在平面內(nèi)沒有直線與平行，所以D錯(cuò)誤，故選：B9．（2022·上海長寧·高二期末）已知直線和平面，且在上，不在上，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．若，則存在無數(shù)條直線，使得B．若，則存在無數(shù)條直線，使得C．若存在無數(shù)條直線，使得，則D．若存在無數(shù)條直線，使得，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線和直線，直線和平面的位置關(guān)系依次判斷每一個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】若，則平行于過的平面與的交線，當(dāng)時(shí)，，則存在無數(shù)條直線，使得，A正確；若，垂直于平面中的所有直線，則存在無數(shù)條直線，使得，B正確；若存在無數(shù)條直線，使得，，，則，C正確；當(dāng)時(shí)，存在無數(shù)條直線，使得，D錯(cuò)誤.故選：D.10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若a?b?c是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（

）A．若，則a?b?c共面 B．若a?b?c過同一點(diǎn)，則a?b?c共面C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】【分析】ABC三項(xiàng)舉出反例即可說明，D選項(xiàng)結(jié)合線線關(guān)系即可判定.【詳解】A設(shè)確定的平面為，當(dāng)時(shí)，a?b?c不共面，故A錯(cuò)誤；B不妨設(shè)a?b?c為三棱錐的三條側(cè)棱所在直線，顯然a?b?c共點(diǎn)，但是a?b?c不共面，故B錯(cuò)誤；C若為平面內(nèi)的兩條直線，且，顯然滿足，但是不一定平行，故C錯(cuò)誤；D若，則，故D正確；故選：D.11．（2021·重慶市江津中學(xué)校高二開學(xué)考試）下列命題正確的是（

）A．在空間中兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行B．經(jīng)過空間任意三點(diǎn)只可以確定一個(gè)平面C．若一個(gè)平面上有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行D．一條直線與一個(gè)平面可能有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】利用空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系即可求解.【詳解】解：對(duì)A，若兩條直線異面，則兩條直線也沒有公共點(diǎn)，所以在空間中兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線不一定平行，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)可確定一個(gè)平面，選項(xiàng)中沒有指明三點(diǎn)不共線，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，若選項(xiàng)中的三點(diǎn)分布在另一個(gè)平面兩側(cè)時(shí)，這兩個(gè)平面不平行，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，當(dāng)直線在平面內(nèi)時(shí)，直線和平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，故D正確；故選：D.12．（2022·陜西咸陽·高一期末）設(shè)是互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下面四個(gè)說法：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中所有錯(cuò)誤說法的序號(hào)是（

）A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④【答案】C【解析】【分析】①利用平面與平面的位置關(guān)系判斷；②利用線面垂直的性質(zhì)定理判斷；③利用直線與直線的位置關(guān)系判斷；④利用面面垂直的性質(zhì)定理判斷.【詳解】①若，，則或相交，故錯(cuò)誤；②若，，則可得，故正確；③若，，則，故錯(cuò)誤；④若，，，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤.故選：C13．（2022·江西上饒·高三階段練習(xí)（理））下列命題正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，則， D．若，，則【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線線、線面、面面位置關(guān)系逐一判斷可得選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，若，，不能推出，故A不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得：若，，則，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則或，故C不正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若，，則或互為異面直線，故D不正確，故選：B.14．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中判斷下列位置關(guān)系：（1）AD1所在直線與平面BCC1的位置關(guān)系是________；（2）平面A1BC1與平面ABCD的位置關(guān)系是________．【答案】

平行

相交【解析】【分析】（1）所在直線與平面的位置關(guān)系是平行．可得四邊形為平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可得到；（2）平面與平面的位置關(guān)系是相交．由平面與平面有一個(gè)交點(diǎn)，由公理2即可得到．【詳解】解：（1）AD1所在的直線與平面BCC1沒有公共點(diǎn)，所以平行；（2）平面A1BC1與平面ABCD有公共點(diǎn)B，故相交．故答案為：平行；相交.15．（2019·浙江·臺(tái)州市蓬街私立中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中判斷下列位置關(guān)系：(1)AD1所在的直線與平面BCC1B1的位置關(guān)系是________；(2)平面A1BC1與平面ABCD的位置關(guān)系是_________.【答案】(1)平行(2)相交【解析】【詳解】(1)AD1所在的直線與平面BCC1B1沒有公共點(diǎn)，所以平行.(2)平面A1BC1與平面ABCD有公共點(diǎn)B，故相交.考點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系.16．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習(xí)（理））已知正方體的長為2，直線平面，下列有關(guān)平面截此正方體所得截面的結(jié)論中，說法正確的序號(hào)為______．①截面形狀一定是等邊三角形：②截面形狀可能為五邊形；③截面面積的最大值為，最小值為；④存在唯一截面，使得正方體的體積被分成相等的兩部分．【答案】④【解析】【分析】在正方體中作出滿足題意的截面，即可作出判斷.【詳解】如圖可知，截面形狀可以是等邊三角形、六邊形、正六邊形，∴①②明顯錯(cuò)誤；截面面積的最小值可以趨向于零，故③錯(cuò)誤；當(dāng)截面為正六邊形時(shí)，截面過正方體的中心，此時(shí)正方體的體積被分成相等的兩部分．故④正確.故答案為：④17．（2021·上海市進(jìn)才中學(xué)高二期中）已知正方體的邊長為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段，的中點(diǎn)，平面過點(diǎn)，E，F(xiàn)，且與正方體形成一個(gè)截面，現(xiàn)有如下說法：①截面圖形是一個(gè)六邊形；②棱與平面的交點(diǎn)是的中點(diǎn)；③若點(diǎn)I在正方形內(nèi)（含邊界位置），且，則點(diǎn)的軌跡長度為；④截面圖形的周長為；則上述說法正確的命題序號(hào)為___________.【答案】④【解析】【分析】依題意在正方體中作出截面，再利用勾股定理分別計(jì)算各線段的長度，即可判斷.【詳解】正方體的棱長為；延長EF，AD，交于點(diǎn)Р，連接交于點(diǎn)G，延長EF，AB，交于點(diǎn)Q，連接，交于點(diǎn)H，則五邊形即為所求截面，故①錯(cuò)誤；易知G，H分別是線段和的三等分點(diǎn)，則，即為點(diǎn)的軌跡即為線段，則軌跡長度為，故②③錯(cuò)誤；而，而，則五邊形的周長為，故④正確．故答案為：④18．（2021·四川省敘永第一中學(xué)校高二期中（文））在正方體中，異面直線與所成的角是__________．【答案】##【解析】【分析】通過線線平行將異面直線轉(zhuǎn)化為共面直線，然后由等邊三角形求出異面直線的夾角.【詳解】在正方體中，連接，，如圖，則是正三角形,即與所成的角是.故答案為：19．（2022·全國·高一）在正方體中，分別為，的中點(diǎn)，則直線和夾角的余弦值為___________.【答案】##0.5【解析】【分析】可通過連接，將和夾角轉(zhuǎn)化成與所成的角，然后再去求解.【詳解】如圖所示，連接、，分別為，的中點(diǎn)，所以，所以和夾角就是與所成的角，而是正三角形，所以，所以，直線和夾角的余弦值為.故答案為：.20．（2021·湖南·周南中學(xué)高二開學(xué)考試）若正四面體ABCD的棱長為2，E為CD的中點(diǎn)，則異面直線BE與AD所成角的余弦值等于________．【答案】【解析】【分析】取的中點(diǎn)，證明，求出得出異面直線BE與AD所成角的余弦值.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，則，故或其補(bǔ)角為所求異面直線所成的角.在中，，∴故答案為：21．（2022·上海·華師大二附中高二期末）給出下列命題：①若兩條不同的直線同時(shí)垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行；②若兩個(gè)不同的平面同時(shí)垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面互相平行；③若兩條不同的直線同時(shí)垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線互相平行；④若兩個(gè)不同的平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面互相垂直.其中所有正確命題的序號(hào)為________.【答案】②③【解析】【分析】由垂直于同一直線的兩直線的位置關(guān)系判斷①；由直線與平面垂直的性質(zhì)判斷②③；由空間中平面與平面的位置關(guān)系判斷④．【詳解】①若兩條不同的直線垂直于第三條直線，則這兩條直線有三種位置關(guān)系：平行、相交或異面，故錯(cuò)誤；②根據(jù)線面垂直的性質(zhì)知，若兩個(gè)不同的平面垂直于一條直線，則這兩個(gè)平面互相平行，故正確；③由線面垂直的性質(zhì)知：若兩條不同的直線同時(shí)垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線互相平行，故正確．④若兩個(gè)不同的平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，這兩個(gè)平面相交或平行，故錯(cuò)誤.其中所有正確命題的序號(hào)為②③．故答案為：②③．22．（2022·山東濟(jì)南·二模）下列命題：①平行于同一條直線的兩條直線平行；②如果平面外的一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，那么該直線與這個(gè)平面平行；③如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；④如果一條直線和平面內(nèi)的兩條直線垂直，那么該直線垂直于這個(gè)平面；⑤如果一條直線和平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直，那么直線也和斜線垂直．其中正確命題的序號(hào)為______．【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)線線、線面和面面位置關(guān)系有關(guān)知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】①，根據(jù)平行公理可知：平行于同一條直線的兩條直線平行.所以①正確，②，根據(jù)線面平行的判定定理可知：如果平面外的一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，那么該直線與這個(gè)平面平行，所以②正確.③，結(jié)合面面平行的判定定理可知：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.所以③正確.④，如果一條直線和平面內(nèi)的兩條直線垂直，那么該直線可能在這個(gè)平面內(nèi)，所以④錯(cuò)誤.⑤，如果一條直線和平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直，直線時(shí)，，但與不垂直.所以⑤錯(cuò)誤.故答案為：①②③23．（2021·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第六中學(xué)高三期中）已知，，是三個(gè)不同的平面，a，b兩條不同的直線，下列命題中正確的是___________.①若，，則②若，，則③若，，則④若，，則【答案】④【解析】【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系的定理與性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可．【詳解】①中，若，可能相交也可能平行，則錯(cuò)誤；②中，若，可能相交也可能平行，則錯(cuò)誤．③中，若，a，b的位置不定，則錯(cuò)誤；④中，，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可判斷，則正確；故答案為：④24．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知是不重合的兩條直線，為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：①若，，則；②若，且，則；③若，，則．所有正確命題的序號(hào)為__．【答案】①③【解析】【分析】對(duì)于①，過作平面，使，則，由面面垂直的判定定理得；對(duì)于②，或；對(duì)于③，過作平面，使得，可得，再由線面垂直的性質(zhì)得．【詳解】由是不重合的兩條直線，為不重合的兩個(gè)平面知：對(duì)于①，過作平面，使，則，因?yàn)椋?，又，所以，故①正確；對(duì)于②，若，且，則或，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，過作平面，使得，因?yàn)?，則，因?yàn)?，，所以，所以，故③正確．故答案為：①③．25．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）在空間中，a，b，c是三條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是__.（填錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)）（1）若a?α，b?α，a∥b，a∥α，則b∥α；（2）若a∥β，b∥β，a?α，b?α，則α∥β；（3）若a?α，b?α，a∩b＝P，c⊥a，c⊥b，則c⊥α；（4）若α⊥β，a?α，則a⊥β.【答案】（2），（4）【解析】【分析】（1）由直線與平面平行的判定判斷；（2）由平面與平面平行的判定判斷；（3）由直線與平面垂直的判定判斷；（4）由平面與平面垂直的性質(zhì)判斷．【詳解】解：（1）若a∥b，a∥α，則b?α或b∥α，又b?α，∴a∥b，故（1）正確；（2）若a∥β，b∥β，a?α，b?α，則α∥β或α與β相交，再加上條件a與b相交，可得α∥β，故（2）錯(cuò)誤；（3）由直線與平面垂直的判定可得，若a?α，b?α，＝P，c⊥a，c⊥b，則c⊥α，故（3）正確；（4）若α⊥β，a?α，則a∥β或a?β或a與β相交，故（4）錯(cuò)誤；∴錯(cuò)誤的是（2），（4）．故答案為：（2），（4）．

B組能力提升26．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選題）以下四個(gè)命題中，不正確的命題是（

）A．不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線B．若點(diǎn)共面，點(diǎn)共面，則共面C．若直線共面，直線共面，則直線共面D．依次首尾相接的四條線段必共面【答案】BCD【解析】【分析】利用反證法可知正確；直線與直線異面時(shí)，不共面，判斷；中可為異面直線，判斷；中四條線段可構(gòu)成空間四邊形，判斷.【詳解】選項(xiàng)：若任意三點(diǎn)共線，則由該直線與第四個(gè)點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)平面，則與四點(diǎn)不共面矛盾，則任意三點(diǎn)不共線，正確；選項(xiàng)：若三點(diǎn)共線，直線與直線異面，此時(shí)不共面，錯(cuò)誤；選項(xiàng)：共面，共面，此時(shí)可為異面直線，錯(cuò)誤；選項(xiàng)：依次首尾相接的四條線段可構(gòu)成空間四邊形，錯(cuò)誤.故選：BCD27．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選題）在空間四面體中，如圖，分別是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的為（

）A． B．C．與相交 D．【答案】ABC【解析】【分析】由題易得四邊形為平行四邊形，即可得到結(jié)論.【詳解】如圖∵分別是的中點(diǎn)，∴且，且，∴且，∴四邊形為平行四邊形，∴選項(xiàng)ABC正確；又由題可知，與不一定相等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC.28．（2022·廣東汕頭·一模）（多選題）如圖，正方體的棱長為a，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且.則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)E與重合時(shí)，異面直線與所成的角為B．三棱錐的體積為定值C．在平面內(nèi)的射影長為D．當(dāng)E向運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的平面角保持不變【答案】BCD【解析】【分析】A：當(dāng)E與重合，BD中點(diǎn)為O并連接，可得，即為異面直線與所成角的平面角，應(yīng)用余弦定理求余弦值，即可確定大?。籅：由及A到面、B到直線的距離為定值即可判斷；C：在平面內(nèi)的射影在上，即可求射影長；D：由二面角為二面角即可判斷.【詳解】A：當(dāng)E與重合時(shí)，因?yàn)椋藭r(shí)F為的中點(diǎn)，記BD中點(diǎn)為O，連接，由正方體性質(zhì)可知，，所以四邊形為平行四邊形，所以，又，，，所以，錯(cuò)誤；B：，易知點(diǎn)A到平面的距離和點(diǎn)B到直線的距離為定值，所以三棱錐的體積為定值，正確；C：易知，在平面內(nèi)的射影在上，所以射影長為，正確；D：二面角，即為二面角，顯然其平面角不變，正確.故選：BCD29．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）(多選)下列說法中正確的是（

）A．若直線l與平面α不平行，則l與α相交B．直線l在平面外是指直線和平面平行C．如果直線l經(jīng)過平面α內(nèi)一點(diǎn)P，又經(jīng)過平面α外一點(diǎn)Q，那么直線l與平面α相交D．如果直線a∥b，且a與平面α相交于點(diǎn)P，那么直線b必與平面α相交【答案】CD【解析】【分析】由線面直線的位置關(guān)系逐一判斷即可求解.【詳解】若直線l與平面α不平行，則l與α相交或l?α，所以A不正確．若l?α，則或l與α相交，所以B不正確．由線面直線的位置關(guān)系可知，C、D正確.故選：CD30．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選題）如圖，已知正方體的棱長為2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．直線與為異面直線B．直線與平面平行C．將形狀為正方體的鐵塊磨制成一個(gè)球體零件，可能制作的最大零件的表面積為D．若矩形是某圓柱的軸截面（過圓柱的軸的截面叫做圓柱的軸截面），則從點(diǎn)出發(fā)沿該圓柱的側(cè)面到相對(duì)頂點(diǎn)的最短距離是【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)異面直線的定義即可判斷A,根據(jù)線面平行的定義即可判斷B,算出正方體內(nèi)切球的表面積即可判斷C,將圓柱進(jìn)行側(cè)面展開即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，直線與既不平行也不相交，是異面直線，A正確；對(duì)于B，，而直線與平面相交，故直線與平面也相交，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，將形狀為正方體的鐵塊磨制成一個(gè)球體零件，當(dāng)球的半徑為棱長一半，即其半徑為1時(shí)，球的表面積最大，其表面積最大值，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，從點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面到相對(duì)頂點(diǎn)的最短距離即為圓柱側(cè)面展開圖一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)的距離，即其最短距離或，D錯(cuò)誤；故選：BCD．31．（2022·浙江·臺(tái)州市書生中學(xué)高二開學(xué)考試）（多選題）已知，，是三個(gè)不重合的平面，，是兩條不重合的直線，下列命題正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，，則 D．若，，，則【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)線線、線面、面面位置關(guān)系有關(guān)知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，兩個(gè)平面和平面垂直，則這兩個(gè)平面可能平行，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，兩條平行直線有一條和一個(gè)平面垂直，則另一條也和這個(gè)平面垂直，B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)，與不重合，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知.設(shè)與不重合，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知.所以，由于，所以.由于，所以，所以，C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，若，，，則，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC32．（2022·湖北省天門中學(xué)高一階段練習(xí)）（多選題）設(shè)是給定的平面，是不在內(nèi)的任意兩點(diǎn)，則（

）A．一定存在過直線的平面與平面相交B．在內(nèi)一定存在直線與直線平行C．在內(nèi)一定存在直線與直線相交D．在內(nèi)一定存在直線與直線垂直【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)已知點(diǎn)面關(guān)系，討論A、B在兩側(cè)或在同側(cè)，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，若A、B在兩側(cè)，則過直線的平面與平面必相交；若A、B在同側(cè)，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，則的所在平面與相交，正確；對(duì)于B，當(dāng)A、B在兩側(cè)，此時(shí)直線與平面必相交，內(nèi)不存在直線與平行，否則直線與平行，錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)與平行時(shí)，內(nèi)所有直線與都沒有交點(diǎn)，錯(cuò)誤；對(duì)于D，選項(xiàng)A中確定的平面與平面的交線記為，則平面內(nèi)所有與垂直的直線都與平面垂直，也和直線垂直，正確.故選：AD33．（2022·湖北·武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué)高二階段練習(xí)）（多選題）設(shè)是給定的平面，，是不在內(nèi)的任意兩點(diǎn)，則（

）A．一定存在過直線的平面與平面垂直B．在內(nèi)一定存在直線與直線平行C．在內(nèi)一定存在直線與直線相交D．在內(nèi)一定存在直線與直線垂直【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)空間中的線面關(guān)系、面面關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)直線AB與垂直時(shí)，過AB的所有平面都與垂直；當(dāng)直線AB與不垂直時(shí)（無論相交還是平行），設(shè)A，B在平面內(nèi)的射影為點(diǎn)和，則直線和平行，且它們都垂直于平面，直線和所在的平面與垂直，正確；對(duì)于B，當(dāng)與相交時(shí)，內(nèi)不存在直線與平行，否則直線AB與平行，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)與平行時(shí)，內(nèi)所有直線與都沒有交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，選項(xiàng)A中確定的平面與平面的交線記為m，則平面內(nèi)所有與m垂直的直線都與平面垂直，于是也和直線AB垂直，故D正確．故選：AD．34．（2022·云南昭通·高三階段練習(xí)