第五單元長方形和正方形的拼接裁剪問題專項練習(xí)-2023-2024學(xué)年三年級數(shù)學(xué)上冊典型例題北師大版

20232024學(xué)年三年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第五單元：長方形和正方形的拼接裁剪問題專項練習(xí)一、填空題。1．有兩個相同的長方形，長36厘米，寬18厘米。如果把它們拼成一個正方形，拼成的正方形的周長是()厘米；如果把它們拼成一個長方形，拼成的長方形的周長是()厘米?！敬鸢浮?44180【分析】把兩個長方形的長拼在一起，就會拼成一個正方形，正方形的邊長就是原來長方形的長，再根據(jù)正方形的周長＝邊長×4，求出這個正方形的周長即可；把兩個長方形的寬拼在一起就是一個大的長方形，這個長方形的長是原來的長方形長的2倍，寬是原來長方形的寬，由此根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，求出這個長方形的周長即可?！驹斀狻科闯烧叫?，正方形邊長是：18＋18＝36（厘米）拼成的正方形的周長是：36×4＝144（厘米）拼成長方形，新長方形的長是：36＋36＝72（厘米），寬是18厘米。拼成的長方形的周長是：（72＋18）×2＝90×2＝180（厘米）【點睛】本題關(guān)鍵是找出新圖形的邊長與原來圖形的關(guān)系，再根據(jù)長方形和正方形的周長公式求解。2．把6個相同的長方形拼成下圖（見下圖），如果每個小長方形的周長是6厘米，那么拼成的大長方形的周長是()厘米。

【答案】14【分析】長方形的周長＝（長＋寬）×2，由此可知，每個小長方形的長與寬之和是：6÷2＝3（厘米），而小長方形的長是寬的2倍，則小長方形的長為2厘米，寬為1厘米，依此計算出大長方形的長和寬，再計算出大長方形的周長即可?！驹斀狻?÷2＝3（厘米）小長方形的長為2厘米，寬為1厘米2×2＝4（厘米）2＋1＝3（厘米）（4＋3）×2＝7×2＝14（厘米）拼成的大長方形的周長是14厘米?！军c睛】此題考查的是長方形的周長的計算，先計算出大長方形的長和寬，是解答此題的關(guān)鍵。3．用四個邊長1cm的小正方形，拼成的長方形的周長是()cm，拼成的正方形的周長是()cm?！敬鸢浮?08【分析】根據(jù)題意可知，拼成長方形的時候，長為4cm，寬為1cm，再根據(jù)長方形的周長公式計算其周長即可；拼成正方形時的邊長為2cm，利用正方形的周長計算公式計算即可?！驹斀狻慨?dāng)拼成長方形時：周長＝（4＋1）×2＝10（cm）當(dāng)拼成正方形時：周長＝2×4＝8（cm）用4個邊長為1cm的小正方形，拼成的長方形的周長是10cm，拼成的正方形的周長是8cm。【點睛】本題主要考查圖形的拼組，關(guān)鍵利用長方形和正方形的周長計算公式計算。4．把如圖的一個正方形和一個長方形拼成一個大長方形，大長方形的周長是()厘米，比原來兩個圖形的周長之和少()厘米。【答案】10440【分析】根據(jù)題意，認(rèn)真觀察發(fā)現(xiàn)，把兩個圖形拼成一個大長方形后，拼成的大長方形的長是（20＋12），寬是20厘米，長方形的周長＝（長＋寬）×2，依此計算；拼成的大長方形的周長比兩個圖形的周長之和少了2個20厘米，據(jù)此解答即可。【詳解】

20＋12＝32（厘米）（32＋20）×2＝52×2＝104（厘米）20×2＝40（厘米）大長方形的周長是104厘米，比原來兩個圖形的周長之和少40厘米。【點睛】此題考查的是組合圖形的周長的計算，應(yīng)熟練掌握長方形的周長的計算，以及平面圖形的拼接方法。5．正方形邊長是2厘米，它的周長是()厘米。用2個這樣的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是()厘米?！敬鸢浮?12【分析】正方形的周長＝邊長×4，依此即可計算出正方形的周長；用2個這樣的正方形拼成一個長方形，這個長方形的長為2個2厘米，寬為2厘米，長方形的周長＝（長＋寬）×2，依此計算?！驹斀狻?×4＝8（厘米）2×2＝4（厘米）（4＋2）×2＝6×2＝12（厘米）正方形邊長是2厘米，它的周長是8厘米。用2個這樣的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是12厘米?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方形和長方形的周長的計算方法，以及平面圖形的拼接方法。6．用6個邊長為1厘米的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長最小是()厘米。【答案】10【分析】因為6＝1×6＝2×3，所以6個邊長1厘米的正方形拼成一個長方形，有兩種拼法，第一種是6個正方形排成1行；第二種是排成2行3列；分別畫出圖形，找出新長方形的長和寬，再根據(jù)長方形的周長公式：長方形周長＝（長＋寬）×2，求出周長，找出周長最小的即可；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：拼法一：

新長方形的長是1×6＝6（厘米），寬是1厘米，周長是：（6＋1）×2＝7×2＝14（厘米）；拼法二：

新長方形的長是1×3＝3（厘米），寬是：1×2＝2（厘米），周長是：（3＋2）×2＝5×2＝10（厘米）；14＞10，所以第二種拼法周長最小，這個長方形的周長最小是10厘米。【點睛】本題考查了長方形的周長公式，關(guān)鍵是清楚拼成長方形后的長和寬，熟練掌握它的周長公式并靈活運用。7．用3個同樣大的正方形拼成一個長方形，長方形的周長是24厘米，那么每個正方形的周長是()厘米。【答案】12【分析】如圖所示，用3個同樣大的正方形拼成一個長方形，長方形的周長等于8條正方形的邊長，求出正方形邊長，再根據(jù)正方形周長＝邊長×4，進行解答?！驹斀狻坑煞治龅茫海ɡ迕祝┧?，每個小正方形的周長是12厘米?！军c睛】解題的關(guān)鍵找到長方形周長與正方形邊長之間的關(guān)系。8．用9張邊長是10厘米的正方形紙拼成周長最短的圖形是()，拼成的圖形周長是()厘米。【答案】正方形120【分析】若讓拼成圖形周長最短，則長和寬的差應(yīng)最小或相等，即將9個正方形按照3×3的方式拼成正方形，再根據(jù)正方形的周長＝邊長×4，據(jù)此解題即可。【詳解】由分析可知，將9個正方形按照3×3的方式拼成的正方形周長最短，10×3×4＝30×4＝120（厘米）所以用9張邊長是10厘米的正方形紙拼成周長最短的圖形是正方形，拼成的圖形周長是120厘米。【點睛】本題解題的關(guān)鍵是理解面積一定，長方形長和寬的差越大，周長就越大，反之越小。9．用8個邊長是1分米的正方形拼成一個長方形（不能重疊），長方形的周長可能是()分米，也可能是()分米?！敬鸢浮?812【分析】根據(jù)題意可拼成一個長8分米，寬1分米的長方形，也可能拼成一個長4分米，寬2分米的長方形，長方形的周長＝（長＋寬）×2，依此計算并填空。【詳解】拼圖如下：（8＋1）×2＝9×2＝18（分米）（4＋2）×2＝6×2＝12（分米）長方形的周長可能是18分米，也可能是12分米?！军c睛】此題考查的是組合圖形的周長，應(yīng)熟練掌握長方形的周長的計算。10．用2個長3厘米，寬2厘米的長方形拼成一個大長方形，拼成的大長方形周長是()厘米或()厘米?！敬鸢浮?614【分析】用兩個長3厘米，寬2厘米的長方形拼成一個大長方形，有兩種情況：（1）使兩個長方形的寬邊重合，如圖，（2）使兩個長方形的長邊重合，如圖，再根據(jù)長方形的周長公式：C＝（a＋b）×2，即可求出大長方形的周長?！驹斀狻浚?）大長方形的長是：3＋3＝6（厘米）大長方形的周長是：（6＋2）×2＝8×2＝16（厘米）（2）大長方形的長是：2＋2＝4（厘米）大長方形的周長是：（4＋3）×2＝7×2＝14（厘米）拼成的大長方形的周長是16厘米或14厘米?！军c睛】關(guān)鍵是知道將兩個長方形拼成一個長方形有兩種情況，再根據(jù)長方形的周長公式C＝（a＋b）×2解決問題。二、解答題。11．學(xué)校擬舉行拼圖大賽，現(xiàn)有2個長3厘米，寬2厘米的長方形，怎樣才能把它們拼成周長最短的長方形？把你的想法畫出來，并計算出它的周長?！敬鸢浮慨媹D見詳解；14厘米【分析】根據(jù)題意可知，要使所拼的長方形的周長最短，則應(yīng)使所拼長方形的長和寬最接近，因此可將這兩個長方形拼成一個長3厘米，寬2個2厘米的大長方形，長方形的周長＝（長＋寬）×2，依此計算并解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，拼圖如下：

拼成的長方形的周長：（2×2＋3）×2＝（4＋3）×2＝7×2＝14（厘米）答：所拼的長方形的周長是14厘米?！军c睛】此題考查的是平面圖形的拼接、組合圖形的周長的計算，熟練掌握長方形的周長的計算，是解答此題的關(guān)鍵。12．用兩個長4厘米，寬2厘米的小長方形來拼圖形。（1）拼成的這個大長方形的周長是多少厘米？

（2）這兩個小長方形還可以拼成哪種四邊形，畫圖表示拼的方法。【答案】（1）20厘米；（2）見詳解【分析】（1）根據(jù)圖示可知，所拼的長方形的長為2個4厘米，寬為2厘米，長方形的周長＝（長＋寬）×2，依此計算。（2）根據(jù)題意可將這兩個小長方形拼成邊長為4厘米的正方形，依此畫圖?！驹斀狻浚?）4＋4＝8（厘米）（8＋2）×2＝10×2＝20（厘米）答：拼成的這個大長方形的周長是20厘米。（2）畫圖如下：【點睛】此題考查的是平面圖形的拼接，組合圖形的周長的計算，以及長方形的周長的計算。13．用3個邊長是2厘米的正方形拼成一個長方形，拼成的長方形周長是多少厘米？（可以先畫圖再解答）【答案】16厘米【分析】用3個正方形拼成長方形，長方形的長等于正方形邊長的3倍，寬等于正方形的邊長。根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2解答?！驹斀狻浚?×3＋2）×2＝（6＋2）×2＝8×2＝16（厘米）答：拼成的長方形周長是16厘米?！军c睛】本題考查長方形周長公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出長方形的長與寬。14．比智慧，比經(jīng)驗，其實很簡單。（1）用16個邊長是1厘米的小正方形拼成長方形和正方形，可能拼出哪幾種？請在下面的方格紙中畫出來（每個小正方形邊長1厘米）。（2）拼出的圖形中，周長最短的圖形是_________形，它的周長是_________厘米?！敬鸢浮浚?）見詳解（2）正方；16【分析】（1）根據(jù)題意可將16個邊長是1厘米的小正方形拼成長8厘米、寬2厘米的長方形；或拼成長16厘米，寬1厘米的長方形；或拼成邊長為4厘米的正方形，依此畫圖。（2）長方形的周長＝（長＋寬）×2，正方形的周長＝邊長×4，依此計算出所拼圖形的周長，然后再進行比較并解答即可?！驹斀狻浚?）畫圖如下：（2）（8＋2）×2＝10×2＝20（厘米）（16＋1）×2＝17×2＝34（厘米）4×4＝16（厘米）16厘米＜20厘米＜34厘米拼出的圖形中，周長最短的圖形是正方形，它的周長是16厘米。【點睛】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握平面圖形的拼接方法，以及正方形和長方形的周長的計算。15．一個大長方形的長是80米，寬是50米，把它分成一個最大的正方形和一個小長方形，這個正方形和這個小長方形的周長分別是多少米？【答案】200米；160米【分析】分成一個最大的正方形，正方形的邊長就是原長方形的寬，再計算出大正方形的周長＝邊長×4；分成的小長方形的長為原長方形的寬，小長方形的寬為（80－50）米，長方形的周長＝（長＋寬）×2；據(jù)此解答?！驹斀狻看笳叫蔚闹荛L：50×4＝200（米）小長方形的寬：80－50＝30（米）小長方形的周長：（50＋30）×2＝80×2＝160（米）答：這個正方形的周長是200米，這個小長方形的周長是160米?！军c睛】掌握長方形的周長公式和正方形的周長公式是解答本題的關(guān)鍵。16．請用兩個長是4厘米，寬是2厘米的長方形拼成一個長方形和一個正方形，在下面方格紙上畫一畫（每個小方格的邊長為1厘米），并求出各自的周長?！敬鸢浮块L方形周長20厘米；正方形周長16厘米畫圖見詳解【分析】兩個長方形拼成一個長方形，大長方形的長為（4＋4）厘米，寬為2厘米。兩個長方形拼成一個正方形，大正方形的邊長為4厘米。據(jù)此畫出長方形和正方形。長方形的周長＝（長＋寬）×2，正方形的周長＝邊長×4，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?＋4＋2）×2＝10×2＝20（厘米）4×4＝16（厘米）長方形周長是20厘米，正方形周長是16厘米?！军c睛】本題考查長方形和正方形周長公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出長方形的長、寬以及正方形的邊長。17．長方形周長探究。用6個邊長為1厘米的小正方形，拼成一個長方形（如下圖）。（1）拼成這個長方形的周長是多少？（2）拿去其中一個小正方形后，剩下的圖形與原來相比，它的周長會發(fā)生怎樣的變化？請你按要求在圖上用陰影表示拿去的部分。①拿去哪個小正方形，剩下圖形的周長和原長方形的周長相等。②拿去哪個小正方形，剩下圖形的周長比原長方形的周長要長。（3）我發(fā)現(xiàn)了：。【答案】（1）10厘米（2）①見詳解②見詳解（3）拿去角上的正方形，剩下周長與原周長不變；拿去中間的正方形，剩下的圖形比原周長大【分析】（1）拼成長方形的長是3厘米，寬是2厘米。根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2解答。（2）要想剩下圖形的周長和原長方形的周長相等，應(yīng)拿掉長方形