高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理試題（卷）含解析

...wd......wd......wd...高三年級第二次月考數(shù)學(xué)(理科)試題第一卷一、選擇題：此題共12小題，每題5分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.，則()A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)?，，所以?選.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算2.已假設(shè)＋3－2i＝4＋i，則等于()A.1＋iB.1＋3iC.－1－iD.－1－3i【答案】B【解析】∵＋3－2i＝4＋i，∴。選B。3.以下說法不正確的選項(xiàng)是()A.命題“對,都有〞的否認(rèn)為“,使得〞B.“〞是“〞的必要不充分條件；C.“假設(shè)，則〞是真命題D.甲、乙兩位學(xué)生參與數(shù)學(xué)模擬考試,設(shè)命題是“甲考試及格〞,是“乙考試及格〞,則命題“至少有一位學(xué)生不及格〞可表示為【答案】D【解析】試題分析：由全稱命題的否認(rèn)可知，命題“對,都有〞的否認(rèn)為“,使得〞，A選項(xiàng)說法正確；當(dāng)時(shí)，，則，假設(shè)，則，則，由不等式的性質(zhì)可知，因此“〞是“〞的必要不充分條件，B選項(xiàng)說法正確；考察命題“假設(shè)，則〞的逆否命題“假設(shè)，則〞的真假性，顯然，命題“假設(shè)，則〞為真命題，因此，命題“假設(shè)，則〞為真命題，故C選項(xiàng)說法也正確；命題“至少有一位學(xué)生不及格〞的否認(rèn)是“兩位學(xué)生都及格〞，其否認(rèn)的表示為“〞，因此命題“至少有一位學(xué)生不及格〞的表示為，故D選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，應(yīng)選D.考點(diǎn)：1.全稱命題的否認(rèn)；2.充分必要條件；3.四種命題；4.復(fù)合命題4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可知．在區(qū)間〔0,1〕內(nèi)存在零點(diǎn)，應(yīng)選C．考點(diǎn)：零點(diǎn)存在定理．5.設(shè)，，，則〔〕A.B.C.D.【答案】C考點(diǎn)：1．對數(shù)；2．大小對比．6.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面,以下命題中不正確的選項(xiàng)是〔〕A.假設(shè),,,則B.假設(shè),,,則C.假設(shè),,則D.假設(shè),,,則【答案】D【解析】選項(xiàng)A中，由于，故，又，故，A正確；選項(xiàng)B中，由得或，又，故只有，故B正確。選項(xiàng)C中，由面面垂直的判定定理可得C正確。選項(xiàng)D中，由題意得的關(guān)系可能平行、相交、垂直。故D不正確。綜上可知選項(xiàng)D不正確。選D。7.某個(gè)幾何體的三視圖如以以以下圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸〔單位：cm〕，可得這個(gè)幾何體的體積是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】如圖該幾何體可以看作一個(gè)正方體與一個(gè)直三棱柱組合而成.8.某程序框圖如以以下圖，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：由程序框圖知，程序輸入的函數(shù)是有零點(diǎn)的奇函數(shù)，在四個(gè)選擇支中只有B、D是奇函數(shù)，只有D有零點(diǎn)．應(yīng)選D．考點(diǎn)：程序框圖．9.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】畫出可行域，令畫出直線，平移直線，由于，直線的截距最小時(shí)最小，得出最優(yōu)解為，，選A.10.函數(shù)，且，，則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為()A.B.C.D.【答案】A...........................，因此，因此函數(shù)的對稱軸為直線，取，則直線是函數(shù)的一條對稱軸，應(yīng)選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象的對稱性11.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，為橢圓的左右焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，P是橢圓在第一象限的點(diǎn)，則的取值范圍〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】設(shè)P，則，，所以，，，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所求范圍為。選B．點(diǎn)睛：橢圓的另一定義為：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離比等于小于1的正常數(shù)的點(diǎn)的軌跡為橢圓，其中定點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，定直線為相應(yīng)的準(zhǔn)線。解題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用橢圓的定義將有關(guān)線段的長度用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)來表示，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題解決。12.是定義在上的偶函數(shù)，對于,都有,當(dāng)時(shí)，，假設(shè)在[-1,5]上有五個(gè)根，則此五個(gè)根的和是〔〕A.7B.8C.10D.12【答案】C【解析】∵當(dāng)時(shí)，，∴，又是定義在上的偶函數(shù)，∴。∵，∴，∴函數(shù)是周期為4的函數(shù)。由，得，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱。畫出函數(shù)在上的圖象如以以下圖。由圖象可得，假設(shè)在上有5個(gè)根，則必有或。①當(dāng)時(shí)，可得；②當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可得4個(gè)根的和為0+8=8。綜上可得5個(gè)根的和為10。選C。點(diǎn)睛：此題假設(shè)直接求解則會(huì)無從下手，結(jié)合條件，可將問題結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)展求解。解題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是準(zhǔn)確畫出函數(shù)的圖象，從函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性出發(fā)，標(biāo)準(zhǔn)地畫出圖象；二是結(jié)合圖象，將方程有5個(gè)根的問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)值的大小的問題，同時(shí)利用函數(shù)圖象的對稱性將問題解決。第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部。第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分。13.函數(shù),則曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角是_________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊?，∴?！?。設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為，則，又，∴。答案：14.函數(shù)則=___________．【答案】【解析】由積分的運(yùn)算法則可得。答案：。點(diǎn)睛：求定積分時(shí)要根據(jù)被積函數(shù)的特點(diǎn)選擇相應(yīng)的方法，一般有以下兩種策略：〔1〕運(yùn)用微積分基本定理求解，即利用，求解的關(guān)鍵是找到函數(shù)，且；〔2〕運(yùn)用定積分的幾何意義求解，一般是對于被積函數(shù)為形式的定積分長轉(zhuǎn)化成圓的面積求解。15.P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)〔不包括邊界〕，且滿足(-)·(+-2)=0，則ABC的形狀一定為___________.【答案】等腰三角形【解析】∵,,又,∴,∴，故?！郃BC一定為等腰三角形。答案：等腰三角形16.對于任意實(shí)數(shù)，定義.定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，假設(shè)方程恰有兩個(gè)根，則的取值范圍是為_________.【答案】【解析】由題意可得，又，故函數(shù)是周期為4的函數(shù)。畫出函數(shù)的圖象如以以下圖。令，則方程恰有兩個(gè)根等價(jià)于函數(shù)和函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)。①當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A,A1時(shí)，圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，滿足條件，此時(shí)或。此時(shí)的取值為。②當(dāng)直線在y軸右側(cè)與的圖象相切時(shí)，可得，又當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，，兩圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，不和題意，此時(shí)的取值范圍為。根據(jù)為偶函數(shù)得，當(dāng)直線在y軸左側(cè)與的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為。綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為。答案：。點(diǎn)睛：利用函數(shù)圖象解題仍是解決此題的關(guān)鍵，由題意可得函數(shù)f〔x〕是周期函數(shù)，從而作出函數(shù)f〔x〕與y=mx的圖象，再結(jié)合圖象求出臨界點(diǎn)所形成的直線的斜率，從而得到答案，解題中還要注意導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用．三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.向量，，設(shè)函數(shù)．〔1〕求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；〔2〕的三個(gè)內(nèi)角分別為假設(shè)，，邊，求邊．【答案】〔1〕；〔2〕【解析】試題分析：〔1〕化簡函數(shù)的解析式得，把看做一個(gè)整體，代入正弦函數(shù)的增區(qū)間求得x的范圍即為所求；〔2〕根據(jù)求得，故，利用正弦定理可求得的值。試題解析：．∵R，由得………6分∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．〔2〕∵，即，∵角為銳角，得，又，∴，∴∵，由正弦定理得18.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2n2＋n(n∈N*)，數(shù)列{an}滿足an＝4log2bn＋3(n∈N*).(1)求an，bn；(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.【答案】(1)bn＝2n－1，n∈N*.(2)Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N*.【解析】試題分析：第一問利用數(shù)列的項(xiàng)與和的關(guān)系，，先求出當(dāng)時(shí)的關(guān)系式，再去驗(yàn)證時(shí)是否成立，從而確定出最后的結(jié)果，將代入題中所給的式子，化簡求得，所以數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)積所構(gòu)成的新數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求得其和．試題解析：〔1〕由Sn=2n2+n，可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，符合上式，所以由an=4log2bn＋3可得=4log2bn＋3，解得．〔2〕∴①②①-②可得∴．考點(diǎn)：求數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求和．【思路點(diǎn)睛】該題考察的是數(shù)列的綜合問題，在求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，需要應(yīng)用數(shù)列的項(xiàng)與和的關(guān)系，在求解的過程中，需要對時(shí)對的式子是否成立，求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)需要對指對式的互化要熟練掌握，第二問，在對數(shù)列進(jìn)展求和時(shí)，應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和，而應(yīng)用錯(cuò)位相減法對數(shù)列求和的步驟是對比關(guān)鍵的，需要加強(qiáng)．19.如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，且，，，是的中點(diǎn)．〔Ⅰ〕求證：平面；〔Ⅱ〕求二面角的余弦值．【答案】〔Ⅰ〕見解析；〔Ⅱ〕。【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)條件可得，兩兩垂直，因此可建設(shè)空間直角坐標(biāo)系，然后將平面的問題轉(zhuǎn)化成用向量證明，的問題；〔2〕求出平面，平面的法向量，利用兩向量的夾角求出二面角的平面角。試題解析：〔Ⅰ〕證明：因?yàn)閭?cè)面底面，且，，所以，，，如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線，，為軸，軸，軸建設(shè)空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，是的中點(diǎn)，則有，，，，，于是，，，因?yàn)椋?，，且，因此平面〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為，，，則所以不妨設(shè)，則，，由圖形知，二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為。點(diǎn)睛：〔1〕向量法通過空間坐標(biāo)系把空間圖形的性質(zhì)代數(shù)化，防止了尋找平面角和垂線段等諸多麻煩，使空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系的判定和計(jì)算程序化、簡單化．〔2〕用向量法解題的主要步驟為：建系、設(shè)點(diǎn)、計(jì)算向量的坐標(biāo)、利用數(shù)量積的夾角公式計(jì)算．〔3〕求平面間的夾角的方法就是分別求出兩個(gè)平面的法向量，通過兩個(gè)平面的法向量的夾角得到所求角的大小，但要注意平面間的夾角的范圍為[0,π]，所以在求得兩向量的夾角后還要根據(jù)圖形判斷二面角的大小.20.為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有〔I〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔II〕過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過與平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值.【答案】〔I〕;〔II〕所以的最大值為6.【解析】試題分析：此題主要考察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的綜合問題等根基知識(shí)，考察學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問，設(shè)橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程，由，，由此能求出橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二問，由題意可知，四邊形ABCD為平行四邊形，=4，設(shè)直線AB的方程為，且，由，得，由此利用弦長公式能求出的最大值．試題解析：〔Ⅰ〕設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由得，又點(diǎn)在橢圓上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為〔Ⅱ〕由題意可知，四邊形為平行四邊形=4設(shè)直線的方程為，且由得=+====令，則==，又在上單調(diào)遞增的最大值為所以的最大值為6．考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的綜合問題．21.函數(shù).〔I〕當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；〔II〕設(shè)函數(shù)，〔ⅰ〕假設(shè)函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的值；〔ⅱ〕在〔ⅰ〕的條件下，假設(shè)，，求的取值范圍。【答案】〔Ⅰ〕;〔Ⅱ〕〔ⅰ〕;〔ⅱ〕.【解析】試題分析：〔1〕對函數(shù)求導(dǎo)，求出，即可求出切線方程；〔2〕〔ⅰ〕別離參數(shù)得，由函數(shù)的單調(diào)性可知，，可求得;〔ⅱ〕研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值即可.試題解析：〔1〕當(dāng)時(shí)，定義域，，又在處的切線方程4分〔2〕〔ⅰ〕令則即令，則令，，在上是減函數(shù)又所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)函數(shù)有且今有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，9分〔ⅱ〕當(dāng)，，假設(shè)只需證明令得或又，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，即13分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、函數(shù)零點(diǎn).請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22.圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，設(shè)直線與圓交于點(diǎn)。〔I〕寫出圓的直角坐標(biāo)方程；〔II〕求的值.【答案】〔I〕圓的直角坐標(biāo)方程為;〔II〕=.【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．〔2〕由題意可得點(diǎn)A在直線〔t為參數(shù)〕上，把直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程可得．由韋達(dá)定理可得，根據(jù)參數(shù)的幾何意義可得|AP|?|AQ|=的值試題解析：〔1〕由，得，，即，即圓的直角坐標(biāo)方程為；〔2〕由點(diǎn)的極坐標(biāo)得點(diǎn)直角坐標(biāo)為，將代入消去、，整理得