人教版高中數(shù)學(xué)必修二《第十章 概率》單元同步練習(xí)及答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修二《第十章概率》單元同步練習(xí)

（10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件》同步練習(xí)

A組基礎(chǔ)題

一、選擇題

1.某校高一年級要組建數(shù)學(xué)、計算機(jī)、航空模型三個興趣小組，某學(xué)生只選報其中的

2個，則樣本點共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.在8件同類產(chǎn)品中，有5件正品，3件次品，從中任意抽取4件，下列事件中的必

然事件是（）

A.4件都是正品B.至少有一件次品

C.4件都是次品0.至少有一件正品

3.先后拋擲均勻的1分、2分硬幣各一枚，觀察落地后硬幣的E、反面情況，則下列

事件包含3個樣本點的是（）

A.“至少一枚硬幣正面向上”

B.“只有一枚硬幣正面向上”

C.“兩枚硬幣都是正面向上”

D.“兩枚硬幣一枚正面向上，另一枚反面向上“

4.下列現(xiàn)象中，不可能事件是（）

A.三角形的內(nèi)角和為180。

B.al.a,bl.a,a//b

C.銳角三角形中兩內(nèi)角和小于90°

D.三角形中任意兩邊之和大于第三邊

5.下列事件中的隨機(jī)事件為（）

A.若a,b,。都是實數(shù)，則a（bc）=（a6）c

B.沒有水和空氣，人也可以生存下去

C.拋擲一枚硬幣，反面向上

D.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度達(dá)到60C時水沸騰

6.某校高一年級要組建數(shù)學(xué)、計算機(jī)、航空模型三個興趣小組，某學(xué)生只選報其中的

2個，則試驗的樣本點共有()

A.1個B.2個

C.3個D.4個

7.下列事件中，隨機(jī)事件的個數(shù)為()

①三角形內(nèi)角和為180°；②三角形中大邊對大角，大角對大邊；③三角形中兩個內(nèi)角

和小于90°；④三角形中任意兩邊的和大于第三邊.

A.1個B.2個

C.3個I).4個

8.從1,2,3,4這4個數(shù)中，任取2個數(shù)求和，那么“這2個數(shù)的和大于4”包含的樣

本點數(shù)為()

A.2個B.3個

C.4個D.5個

二、填空題

9.投擲兩枚骰子，點數(shù)之和為8所包含的樣本點有個.

10.下列試驗中是隨機(jī)事件的有______.

①某收費站在一天內(nèi)通過的車輛數(shù)；②一個平行四邊形的對邊平行且相等；③某運動員

在下屆奧運會上獲得冠軍;④某同學(xué)在回家的路上撿到100元錢;⑤沒有水和陽光的條件下,

小麥的種子發(fā)芽.

11.從1,2,3,…，10中任意選一個數(shù)，這個試驗的樣本空間為______,滿足“它是

偶數(shù)”樣本點的個數(shù)為.

三、解答題

12.設(shè)集合，仁{1,2,3,4},aGM,代禮(a,⑸是一個樣本點.

(1)寫出試驗的樣本空間.

(2)用集合表示事件"a+6=5”包含的樣本點.

13.已知集合，仁{-2,3},八三{—4,5,6},從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標(biāo).

(1)寫出這個試驗的樣本空間；

(2)求這個試驗樣本點的總數(shù)；

(3)寫出“第一象限內(nèi)的點”所包含的樣本點.

14.現(xiàn)在甲、乙、丙三人玩剪刀、石頭、布的出拳游戲，觀察其出拳情況.

（1）寫出該試驗的樣本空間；

（2）“三人出拳相同”包含的樣本點有哪些？

B組能力提升

一、選擇題

1.拋擲兩枚骰子，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為%則“冷4”

表示試驗的結(jié)果為（）

A.第一枚為5點，第二枚為1點

B.第一枚為5或6點，第二枚為1點

C.第一枚為6點，第二枚為1點

D.第一枚為1點，第二枚為6點

2.“連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記錄朝上的點數(shù)”，該試驗的樣本點共有（）

A.6種B.12種

C.24種D.36種

3.在25件同類產(chǎn)品中，有2件次品，從中任取3件產(chǎn)品，其中不是隨機(jī)事件的是（）

A.3件都是正品B.至少有1件次品

C.3件都是次品D.至少有1件正品

4.已知集合A=（-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},從集合力中任取不用同的兩個數(shù)作為點一

的坐標(biāo),則事件“點夕落在x軸上”包含的基本事件共有（）

A.7個B.8個

C.9個D.10個

5.（多選題）在10名學(xué)生中，男生有x名，現(xiàn)從10名學(xué)生中任選6人去參加某項活動：①

至少有1名女生;軟名男生,1名女生;?名男生,3名女生.若要使小為必然事件,②為不可

能事件，③為隨機(jī)事件，則x可能的值為（）

A.3B.4

C.51).6

二、填空題

6.下列試驗中，隨機(jī)事件有______，必然事件有________.(填序號)

①長度為3,4,5的三條線段可以構(gòu)成一個直角三角形；②打開電視機(jī)，正好在播新聞；

③從裝有3個黃球、5個紅球的袋子中任摸4個，全部都是黃球；④下周六是晴天.

7.投擲兩枚骰子,點數(shù)之和為8的樣本點有個，點數(shù)之和不大于4的樣本點有

個.

8.一袋中裝有10個紅球、8個白球、7個黑球，現(xiàn)在把球隨機(jī)地一個一個摸出來,為了保

證在第4次或第4次之前能首次摸出紅球,則女的最小值為.

三、解答題

9.設(shè)有一列北上的火車，已知?？康恼居赡现帘狈謩e為S,S,…，S。共10站.若甲

在￡站買票，乙在&站買票.設(shè)試驗的樣本空間。表示火車所有可能停靠的站，令/I表示

甲可能到達(dá)的站的集合，6表示乙可能到達(dá)的站的集合.

(1)寫出該試驗的樣本空間0

(2)寫出兒4包含的樣本點；

(3)鐵路局需為該列車準(zhǔn)備多少種北上的車票？

10.現(xiàn)在甲、乙、丙三人玩剪刀、石頭、布的出拳游戲，觀察其出拳情況.

(1)寫出該試驗的樣本空間；

(2)事件“三人出拳相同”包含的樣本點有哪些？

<10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件》同步練習(xí)答案解析

A組基礎(chǔ)題

一、選擇題

1.某校高一年級要組建數(shù)學(xué)、計算機(jī)、航空模型三個興趣小組，某學(xué)生只選報其中的

2個，則樣本點共有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

解析：該生選報的所有可能情況是：數(shù)學(xué)和計算機(jī)、數(shù)學(xué)和航空模型、計算機(jī)和航空模

型，所以樣本點有3個.

2.在8件同類產(chǎn)品中，有5件正品，3件次品，從中任意抽取4件，下列事件中的必

然事件是()

A.4件都是正品

B.至少有一件次品

C.4件都是次品

D.至少有一件正品

【答案】D

解析：抽取4件中至多3件次品，即至少有一件正品.選D.

3.先后拋擲均勻的1分、2分硬幣各一枚，觀察落地后硬幣的E、反面情況，則下列

事件包含3個樣本點的是（）

A.“至少一枚硬幣正面向上“

B.“只有一枚硬幣正面向上”

C.“兩枚硬幣都是正面向上“

D.“兩枚硬幣一枚正面向上，另一枚反面向上”

【答案】A

解析：“至少一枚硬幣正面向上”包括“1分正面向上，2分正面向下”“1分正面向

下，2分正面向上”“1分、2分都正面向上”三個樣本點.故選A.

4.下列現(xiàn)象中，不可能事件是（）

A.三角形的內(nèi)角和為180°

B.a_La,6_La,a//b

C.銳角三角形中兩內(nèi)角和小于90°

D.三角形中任意兩邊之和大于第三邊

【答案】C[銳角三角形中兩內(nèi)角和大于90°.]

5.下列事件中的隨機(jī)事件為（）

A.若a,b,c都是實數(shù)，則a（be）=（ab）c

B.沒有水和空氣，人也可以生存下去

C.拋擲一枚硬幣，反面向上

D.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度達(dá)到60℃時水沸騰

【答案】C[A中的等式是實數(shù)乘法的結(jié)合律，對任意實數(shù)a,b,。是恒成立的，故A

是必然事件.在沒有空氣和水的條件下，人是絕對不能生存下去的，故B是不可能事件.拋

擲一枚硬幣時，在沒得到結(jié)果之前，并不知道會是正面向上還是反面向上，故C是隨機(jī)事

件.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的條件下，只有溫度達(dá)到100°C,水才會沸騰，當(dāng)溫度是60C時，水是

絕對不會沸騰的，故D是不可能事件.]

6.某校高一年級要組建數(shù)學(xué)、計算機(jī)、航空模型三個興趣小組，某學(xué)生只選報其中的

2個，則試驗的樣本點共有（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

【答案】C[該生選報的所有可能情況是：{數(shù)學(xué)和計算機(jī)},{數(shù)學(xué)和航空模型},{計

算機(jī)和航空模型},所以試驗的樣本點共有3個.]

7.下列事件中，隨機(jī)事件的個數(shù)為()

①三角形內(nèi)角和為180°；②三角形中大邊對大角，大角對大邊；③三角形中兩個內(nèi)角

和小于90°；④三角形中任意兩邊的和大于第三邊.

A.1個B.2個

C.3個D.4個

【答案】A[若兩內(nèi)角的和小于90°,則第三個內(nèi)角必大于90°,故不是銳角三角形，

???③是隨機(jī)事件，而①?④均為必然事件.]

8.從1,2,3,4這4個數(shù)中，任取2個數(shù)求和，那么“這2個數(shù)的和大于4”包含的樣

本點數(shù)為()

A.2個B.3個

C.4個D.5個

【答案JC[從1,2,3,4這4個數(shù)中，任取2個數(shù)求和,則試驗的樣本空間為。={(1,2),

(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}.其中“這2個數(shù)的和大于4”包含的樣本點有：

(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共4個.]

二、填空題

9.投擲兩枚骰子，點數(shù)之和為8所包含的樣本點有_個.

【答案】5[樣本點為(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5個.]

10.下列試驗中是隨機(jī)事件的有.

①某收費站在一天內(nèi)通過的車輛數(shù)；②一個平行四邊形的對邊平行且相等；③某運動員

在下屆奧運會上獲得冠軍;④某同學(xué)在回家的路上撿到100元錢;⑤沒有水和陽光的條件下,

小麥的種子發(fā)芽.

【答案】①@④[①③④都是隨機(jī)事件，②是必然事件，⑤是不可能事件.]

11.從1,2,3,…，10中任意選一個數(shù)，這個試驗的樣本空間為____,滿足“它是

偶數(shù)”樣本點的個數(shù)為.

【答案】。={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}5[樣本空間為。=

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},其中滿足“它是偶數(shù)”樣本點有:2,4,6,8,10,共有5個.]

三、解答題

12.設(shè)集合J/=(l,2,3,4),aWM,bWM,(a,6)是一個樣本點.

(1)寫出試驗的樣本空間.

⑵用集合表示事件，仁“a+b=5”包含的樣本點.

【答案】(1)這個試驗的樣本空間為。={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),

(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.

(2)1/={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)).

13.己知集合必={-2,3),A，-1—4,5,6},從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標(biāo).

(1)寫出這個試驗的樣本空間；

(2)求這個試驗樣本點的總數(shù)；

(3)寫出“第一象限內(nèi)的點”所包含的樣本點.

【答案】(1)0={(-2,-4),(-2,5),(-2,6),(3,-4),(3,5),(3,6),(-4,

-2),(5,-2),(6,-2),(-4,3),(5,3),(6,3)).

(2)試驗樣本點的總數(shù)是12.

(3)“第一象限內(nèi)的點”所包含的樣本點為：(3,5),(3,6),(5,3),(6,3).

14.現(xiàn)在甲、乙、丙三人玩剪刀、石頭、布的出拳游戲，觀察其出拳情況.

(1)寫出該試驗的樣本空間；

(2)“三人出拳相同”包含的樣本點有哪些？

【答案】(1)以(/￡而表示三人中甲出剪刀、乙出石頭、丙出布.

。={(/J,力，(//5),(/S,J),(S,/力，(7,J,0,(/8,力，(8,J,

力，(/S,⑼，(S,J,0,(S,S,力，(7,B,B),(B,J,協(xié),(B,B,J),(S,S,0,

(S,S,0,(S,4,$,(8S,S,(H〃，S,S,0,(S,8,0,(8,B,0,(7,

S,0,(7,B,5),(S,J,0,(5,8,力，(8,J,0,(8,S,J)}.

(2)“三人出拳相同”包含的樣本點有：(///，(S,S,0,(B,B,百.

B組能力提升

一、選擇題

1.拋擲兩枚骰子，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為X,則“冷4”

表示試驗的結(jié)果為()

A.第一枚為5點，第二枚為1點

B.第一枚為5或6點，第二枚為1點

C.第一枚為6點，第二枚為1點

D.第一枚為1點，第二枚為6點

【答案】C

解析：拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為

X,所以“冷4”即“才=5”表示的試驗結(jié)果為“第一枚為6點，第二枚為1點”.

2.“連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記錄朝上的點數(shù)”，該試驗的樣本點共有()

A.6種B.12種

C.24種D.36種

【答案】D[試驗的全部樣本點為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),

(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),

(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),

(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(5,6),共36種.]

3.在25件同類產(chǎn)品中，有2件次品，從中任取3件產(chǎn)品，其中不是隨機(jī)事件的是()

A.3件都是正品B.至少有1件次品

C.3件都是次品D.至少有1件正品

【答案】C[25件產(chǎn)品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，則”3件都是

次品”不是隨機(jī)事件.]

4.已知集合A=(-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},從集合力中任取不用同的兩個數(shù)作為點一

的坐標(biāo),則事件“點尸落在x軸上”包含的基本事件共有()

A.7個B.8個

C.9個D.10個

【答案】C

解析“點〃落在x軸上”包含的基本事件的特征是縱坐標(biāo)為0,力中有9個非零數(shù),故選

C.

5.(多選題)在10名學(xué)生中，男生有x名，現(xiàn)從10名學(xué)生中任選6人去參加某項活動：①

至少有1名女生;欲名男生，1名女生;例名男生,3名女生.若要使巫為必然事件,②為不可

能事件，③為隨機(jī)事件，則不可能的值為()

A.3B.4

C.5D.6

【答案】AB

解析依題意知，10名同學(xué)中，男生人數(shù)少于5人,但不少于3人，故xW或4.

二、填空題

6.下列試驗中，隨機(jī)事件有,必然事件有.(填序號)

①長度為3,4,5的三條線段可以構(gòu)成一個直角三角形；②打開電視機(jī)，正好在播新聞；

③從裝有3個黃球、5個紅球的袋子中任摸4個，全部都是黃球；④下周六是晴天.

【答案】②④①[①是必然事件，③是不可能事件，②④是隨機(jī)事件.]

7.投擲兩枚骰子，點數(shù)之和為8的樣本點有個，點數(shù)之和不大于4的樣本點有

【答案】56

解析點數(shù)之和為8的樣本點有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5個.點數(shù)之和不大

于4的樣木點有(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2),共6個.

8.一袋中裝有10個紅球、8個白球、7個黑球，現(xiàn)在把球隨機(jī)地一個一個摸出來,為了保

證在第4次或第女次之前能首次摸出紅球,則女的最小值為.

【答案】16

解析至少需摸完黑球和白球共15個.

三、解答題

9.設(shè)有一列北上的火車，已知?？康恼居赡现帘狈謩e為S,￡,…，共】0站.若甲

在￡站買票，乙在S站買票.設(shè)試驗的樣本空間。表示火車所有可能?？康恼荆?表示

甲可能到達(dá)的站的集合，6表示乙可能到達(dá)的站的集合.

(1)寫出該試驗的樣本空間

(2)寫出48包含的樣本點：

(3)鐵路局需為該列車準(zhǔn)備多少種北上的車票？

【答案】(1)Q={Si,Si,￡,S,￡,S,&,S,So}.

(2)4={S,W,S,&,&,So}；B={.S,So}.

(3)鐵路局需要準(zhǔn)備從S站發(fā)車的車票共計9種，

從S站發(fā)車的車票共計8種，……，從￡站發(fā)車的車票1種，合計共9+8+…+2+1

=45(種).

10.現(xiàn)在甲、乙、丙三人玩剪刀、石頭、布的出拳游戲，觀察其出拳情況.

(1)寫出該試驗的樣本空間；

(2)事件“三人出拳相同”包含的樣本點有哪些？

解用工S8分別表示剪刀、石頭、布.

(1)。={(//力，CZSJ),(S/7),(//而，(/用力，(⑸/力，(/S,。，(SJ

,5),(5區(qū)力，(/氏而，(氏/夕，(氏氐力，(SSS,(5S而，(5員⑼，(8,5$,(445),(8,

①⑤，(5氏百，(氏8,虞，(/5Q，(/及0,(5工而，(S,瓦力，(氏JS,(4S,7)}.

(2)事件“三人出拳相同”包含下列三個樣本點：(工工力，(5S5),(氏氏百.

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax-bx+1,設(shè)集合P={1,2,3},0={T,1,2,3,4).試驗:分

別從集合P和0中隨機(jī)取一個數(shù)a和b得到數(shù)對9,6.

(1)寫出這個試驗的樣本空間；

(2)寫出事件“函數(shù)y"(>)有零點”包含的樣本點的個數(shù)；

(3)寫出事件“函數(shù)y"(x)在區(qū)間［1,+8)上是增函數(shù)”所包含的樣本點.

【答案】(1)這個試驗的樣本空間為

。二((1,T),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,T),(3,1),

(3,2),(3,3),(3,4)}.

(2)函數(shù)片f(x)有零點等價于4功2皿a20,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),

共6個樣本點.

(3)由題意知aX),函數(shù)y"(必圖像的對稱軸為直線x=,在區(qū)間［1,+8)上是增函數(shù),所以

有W1,滿足條件的樣本點為

(1,-D,(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4

).

《10.1.2事件的關(guān)系和運算》同步練習(xí)

A組基礎(chǔ)題

一、選擇題

1.拋擲一枚骰子，“向上的點數(shù)是1或2”為事件力，“向上的點數(shù)是2或3”為事件反

則（）

A.AQB

B.A=B

C.力用表示向上的點數(shù)是1或2或3

D.48表示向上的點數(shù)是1或2或3

2.從裝有3個紅球和4個白球的口袋中任取3個小球，則下列選項中的兩個事件是互

斥事件的為（）

A.“都是紅球”與“至少1個紅球”

B.“恰有2個紅球”與“至少1個白球”

C.“至少1個白球”與“至多1個紅球”

D.“2個紅球，1個白球”與“2個白球，1個紅球”

3.抽查10件產(chǎn)品，記事件A為“至少有2件次品”，則力的對立事件為（）

A.至多有2件次品B.至多有1件次品

C.至多有2件正品D.至少有2件正品

4.給出以下三個命題：

⑴將一枚硬幣拋擲兩次，記事件力：“兩次都出現(xiàn)正面”，事件6：“兩次都出現(xiàn)反面

則事件力與事件〃是對立事件;

（2）在命題（1）中，事件力與事件8是互斥事件;

（3）在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事件4”所取3件中最多有2件

是次品”，事件用“所取3件中至少有2件是次品”，則事件力與事件8是互斥事件.

其中命題正確的個數(shù)是（

A.0B.1

C.2D.3

5.如果事件40互斥，那么（)

A./u笈是必然事件B.AUB是必然事件

C.，與否一定互斥D.N與萬一定不互斥

6.（多選題）對空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件力=｛兩彈都

擊中飛機(jī)｝,事件Q｛兩彈都沒擊中飛機(jī)｝,事件仁｛恰有一彈擊中飛機(jī)｝,事件｛至少

有一彈擊中飛機(jī)｝,下列關(guān)系正確的是（）

A.AQDB.BC!)=(/)

C.AUC=DD.AUdBUD

二、填空題

7.事件“某人從裝有5個黑球，5個白球的袋中任取5個小球，其中至少4個是黑球”

的對立事件是________.

8.同時拋擲兩枚均勻的骰子，事件“都不是5點且不是6點”的對立事件為.

①一個是5點，另一個是6點；

②一個是5點，另一個是4點；

③至少有一個是5點或6點；

④至多有一個是5點或6點.

9.向上拋擲一枚骰子，設(shè)事件4=｛點數(shù)為2或4｝,事件〃=｛點數(shù)為2或6｝,事件。

=｛點數(shù)為偶數(shù)｝,則事件。與4夕的運算關(guān)系是.

三、解答題

10..某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱，記事件4為“只訂甲報”，事件8為“至

少訂一種報”，事件。為“至多訂一種報”，事件，為“不訂甲報”，事件￡為“一種報也

不訂”.判斷下列事件是不是互斥事件，如果是，判斷它們是不是對立事件.

（1）4與C；⑵B與E；（3）8與〃：（4）6與。；（5）。與￡

11.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，用集合的形式分

別寫出下列事件，并判斷下列每對事件的關(guān)系：

（1）“恰有1名男生”與“恰有2名男生”；

（2）“至少有1名男生”與“全是男生”；

（3）“至少有1名男生”與“全是女生”；

（4）“至少有1名男生”與“至少有1名女生”.

B組能力提升

一、選擇題

L（多選題）下列說法中，不正確的是（）

A.若事件A與事件3是互斥事件,則P5）+P⑦=1

B.若事件A與事件8滿足條件:PC4U而=〃（心步（⑤=1,則事件A與事件8是對立事件

C.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”

是對立事件

D.把紅、橙、黃3張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙3人,每人分得1張,則事件“甲分得紅牌”

與事件“乙分得紅牌”是互斥事件

2.（多選題）下列各組事件中，是互斥事件的是（）

A.一個射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6

B.統(tǒng)計一個班的數(shù)學(xué)成績，平均分不低于90分與平均分不高于90分

C.播種100粒菜籽，發(fā)芽9Q粒與發(fā)芽80粒

D.檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%

3.（多選題）拋擲一枚骰子，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)事件4=｛出現(xiàn)奇數(shù)點｝,事件Q｛出

現(xiàn)2點｝，事件C=｛出現(xiàn)奇數(shù)點或2點｝,則下列成立的是（）

A.AQCB.ACB=4>

C.A^)B=CD.BCC=@

二、填空題

4.(一題兩空)如圖所示，事件A="甲元件正?！?，13="乙元件正?！?，C="丙元

件正?！?則力U6UC表示的含義為,月n8GC表示的含義為—

三、解答題

5.某連鎖火鍋城開業(yè)之際，為吸引更多的消費者，開展抽獎活動，前20位顧客可參加

如下活動：搖動如圖所示的游戲轉(zhuǎn)盤(上面扇形的圓心角都相等)，顧客可以免費獲得按照指

針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字10倍金額的店內(nèi)菜品或飲品，最高120元,每人只能參加一次這個活動.記

事件4”獲得不多于30元菜品或飲品”.

⑴求事件/包含的基本事件；

(2)寫出事件1的對立事件，以及一個事件力的互斥事件.

6.從學(xué)號為1,2,3,4,5,6的6名同學(xué)中選出一名同學(xué)擔(dān)任班長，其中1,3,5號同學(xué)為

男生，2,4,6號同學(xué)為女生，記：G="選出1號同學(xué)”，G="選出2號同學(xué)"，&="選

出3號同學(xué)"，&="選出4號同學(xué)”，Q="選出5號同學(xué)”，Q="選出6號同學(xué)”，

〃=“選出的同學(xué)學(xué)號不大于1"，4=“選出的同學(xué)學(xué)號大于4"，認(rèn)="選出的同學(xué)學(xué)號

小于6"，E="選出的同學(xué)學(xué)號小于7"，F(xiàn)="選出的同學(xué)學(xué)號大于6”,G="選出的同

學(xué)學(xué)號為偶數(shù)”，H=”選出的同學(xué)學(xué)號為奇數(shù)“，等等.據(jù)此回答下列問題：

(1)上述事件中哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？哪些是不可能事件？

(2)如果事件G發(fā)生，則一定有哪些事件發(fā)生？

(3)如果事件〃發(fā)生，則可能是哪些事件發(fā)生？在集合中，事件，與這些事件之間有何

關(guān)系？

(4)有沒有某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件8發(fā)生的情況？它們之間的關(guān)系如何

描述？

（5）兩個事件的交事件也可能為不可?能事件，在.上述事件中能找出這樣的例子嗎？

《10.1.2事件的關(guān)系和運算》同步練習(xí)答案解析

A組基礎(chǔ)題

一、選擇題

L拋擲一枚骰子，“向上的點數(shù)是1或2”為事件4“向上的點數(shù)是2或3”為事件民

則（）

A.AQB

B.A=B

C.4竊表示向上的點數(shù)是1或2或3

D.48表示向上的點數(shù)是1或2或3

【答案】C

解析設(shè)A={lt2）,M2,3},則4n廬⑵,4U/析,2,3},所以"5表示向上的點數(shù)為1或

2或3,故選C.

2.從裝有3個紅球和4個白球的口袋中任取3個小球，則下列選項中的兩個事件是互

斥事件的為（）

A.“都是紅球”與“至少1個紅球”

B.“恰有2個紅球”與“至少1個白球”

C.“至少1個白球”與“至多1個紅球”

D.“2個紅球，1個白球”與“2個白球，1個紅球”

【答案】D[A,B,C中兩個事件是包含與被包含關(guān)系，只有D,兩個事件不可能同時

發(fā)生，是互斥事件.]

3.抽查10件產(chǎn)品，記事件A為“至少有2件次品”，則力的對立事件為（）

A.至多有2件次品B.至多有1件次品

C.至多有2件正品D.至少有2件正品

【答案】B[至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9種結(jié)果，故它的

對立事件為含有1或。件次品，因至多有1件次品.]

4.給出以下三個命題：（1）將一枚硬幣拋擲兩次，記事件力：“兩次都出現(xiàn)正面”，事

件名“兩次都出現(xiàn)反面”，則事件力與事件8是對立事件；（2）在命題（1）中，事件力與事

件6是互斥事件；（3）在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事件4”所取3件

中最多有2件是次品”，事件外”所取3件中至少有2件是次品”，則事件力與事件夕是

互斥事件.其中命題正確的個數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

【答案】B[（1）還有可能出現(xiàn)一次出現(xiàn)正面，一次出現(xiàn)反面這種情況，所以事件4和

6是互斥事件，但不是對立事件，所以（1）錯誤；（2）正確：（3）中可能出現(xiàn)2件次品，1件正

品的情況，所以事件力與事件8不是互斥事件.故選B.]

5.如果事件48互斥，那么（）

A.月U8是必然事件B.Nu后是必然事件

C.X與否一定互斥D.X與否一定不互斥

【答案】B[用集合的表示法中的“Venn圖”解決比較直觀，如圖所示，AUB=I

是必然事件，故選B.

6.（多選題）對空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件力=｛兩彈都

擊中飛機(jī)｝,事件8=｛兩彈都沒擊中飛機(jī)｝,事件8｛恰有一彈擊中飛機(jī)｝,事件g｛至少

有一彈擊中飛機(jī)｝,下列關(guān)系正確的是（）

A.AQDB.BCD=（f）

C.AUC=DD.AUC=BUD

【答案MBC[“恰有一彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊

中，“至少有一彈擊中”包含兩種情況:一種是恰有一彈擊中,一種是兩彈都擊中，??"口分8

UA]

二、填空題

7.事件“某人從裝有5個黑球，5個白球的袋中任取5個小球，其中至少4個是黑球”

的對立事件是________.

【答案塊人從裝有5個黑球,5個白球的袋中任取5個小球，其中至多3個是黑球[事

件“某人從裝有5個黑球，5個白球的袋中任取5個小球，其中至少4個是黑球”的對立事

件是“某人從裝有5個黑球，5個白球的袋中任取5個小球，其中至多3個是黑球".]

8.同時拋擲兩枚均勻的骰子，事件“都不是5點且不是6點”的對立事件為.

①一個是5點，另一個是6點；

②一個是5點，另一個是4點；

③至少有一個是5點或6點；

④至多有一個是5點或6點.

【答案】③［同時擲甲、乙兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36個，”都不是5點且不

是6點”包含16個，其對立事件是“至少有一個是5點或6點”.］

9.向上拋擲一枚骰子，設(shè)事件力={點數(shù)為2或4},事件《={點數(shù)為2或6},事件。

={點數(shù)為偶數(shù)},則事件。與48的運算關(guān)系是________.

【答案】C=力U6［由題意可知］

三、解答題

10..某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱，記事件/I為“只訂甲報”，事件9為“至

少訂一種報”，事件。為“至多訂一種報”，事件〃為“不訂甲報”，事件￡為“一種報也

不訂”.判斷下列事件是不是互斥事件，如果是，判斷它們是不是對立事件.

(1)4與C；⑵B與E；(3)8與〃；(4)8與。；(5)C與四

【答案】［解］(D由丁事件?！爸炼嘤喎N報”中可能只訂甲報，即事件/!與事件C

有可能同時發(fā)生，故力與C不是互斥事件.

(2)事件4“至少訂一種報”與事件￡“一種報也不訂是不可能同時發(fā)生的，故事件4

與￡是互斥事件.由于事件8和事件月必有一個發(fā)生，故9與￡也是對立事件.

(3)事件8“至少訂一種報”中有可能只訂乙報，即有可能不訂用報，也就是說事件B

發(fā)生，事件。也可能發(fā)生，故8與〃不是互斥事件.

(4)事件夕“至少訂一種報”中有3種可能：“只訂甲報”“只訂乙報”“訂甲、乙兩

種報”.事件C“至多訂一種報”中有3種可能：“一種報也不訂”“只訂甲報”“只訂乙

報”.即事件8與事件C可能同時發(fā)生，故8與。不是互斥事件.

(5)由(4)的分析可知，事件￡“一種報也不訂”僅僅是事件。的一種可能，事件。與事

件￡可能同時發(fā)生，故。與￡不是互斥事件.

11.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，用集合的形式分

別寫出下列事件，并判斷下列每對事件的關(guān)系：

(1)“恰有1名男生”與“恰有2名男生”；

(2)“至少有1名男生”與“全是男生”；

(3)“至少有1名男生”與“全是女生”；

(4)“至少有1名男生”與“至少有1名女生”.

【答案】［解］設(shè)3名男生用數(shù)字1,2,3表示,2名女生用4,5表示,用(x,y){1,2,3),

ye(4,5})表示選出參加比賽的2名同學(xué)，則試驗的樣本空間為

?={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)).

(1)設(shè)力=“恰有1名男生”，B="恰有2名男生”，

則4={(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)),8={(L2),(1,3),(2,3)},

因為力CIQ0,所以事件力與事件4互斥且不對立.

(2)設(shè)仁“至少有1名男生”，D=“全是男生”，

則。={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)},

〃={(1,2),(1,3),(2,3)},因為所以圖C.即事件C與事件〃不互斥

⑶設(shè)Q”至少有1名男生”，4“全是女生"，則￡={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),

(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)},

『={(4,5)},因為八J尸=0,ECF=。,所以￡和尸互為對立事件.

(4)設(shè)G=”至少有1名男生”，H=”至少有1名女生”,則

G={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)},

//={(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)),

由于Gn//={(1,4),(1,5).(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)},所以G與〃不互斥.

B組能力提升

一、選擇題

1.(多選題)下列說法中,不正確的是()

A.若事件A與事件8是互斥事件,則印(而=1

B.若事件A與事件4滿足條件:PC4U而二P(4產(chǎn)(而=1,則事件A與事件8是對立事件

C.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”

是對立事件

D.把紅、橙、黃3張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙3人,每人分得1張,則事件“甲分得紅牌”

與事件“乙分得紅牌”是互斥事件

【答案】ARC

解析互斥事件的含義是事件A與事件8在任何一次試驗中不會同時發(fā)生,即力C由3；對

立事件的含義是事件力與事件8在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生，力G8為不可能事件,

且HUB為必然事件，即而4且PC4U而口.所以只有D正確.

2.(多選題)下列各組事件中，是互斥事件的是()

A.一個射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6

B.統(tǒng)計一個班的數(shù)學(xué)成績，平均分不低于90分與平均分不高于90分

C.播種100粒菜籽，發(fā)芽9Q粒與發(fā)芽80粒

D.檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%

【答案】ACD［對于B,設(shè)事件4為平均分不低于90分，事件也為平均分不高于90

分，則4rl及為平均分等于90分，4,4可能同時發(fā)生，故它們不是互斥事件.而A、C、D

顯然都是互斥事件.]

3.（多選題）拋擲一枚骰子，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)事件力=｛出現(xiàn)奇數(shù)點｝,事件8=｛出

現(xiàn)2點｝,事件C=｛出現(xiàn)奇數(shù)點或2點｝,則下列成立的是（）

A.AQCB.AC\B=（/）

C.I）.BCC=（p

【答案】ABC[易知4U8=CBCC=B,所以選項A、B、C正確，選項D不正確.]

二、填空題

4.（一題兩空）如圖所示，事件A="甲元件正?！?，B="乙元件正常”，C="丙元

件正?！?則力U6UC表示的含義為,7表示的含義為.

I—m—?

【答案】電路工作正常電路工作不正常

三、解答題

5.某連鎖火鍋城開業(yè)之際，為吸引更多的消費者，開展抽獎活動，前20位顧客可參加

如下活動：搖動如圖所示的游戲轉(zhuǎn)盤（上面扇形的圓心角都相等），顧客可以免費獲得按照指

針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字10倍金額的店內(nèi)菜品或飲品，最高120元,每人只能參加一次這個活動.記

事件4”獲得不多于30元菜品或飲品”.

（1）求事件力包含的基本事件；

（2）寫出事件力的對立事件，以及一個事件力的互斥事件.

【答案】（1）事件力包含的基本事件為：｛獲得10元菜品或飲品｝,｛獲得20元菜品或飲

品｝,｛獲得30元菜品或飲品｝.

（2）事件A的對立事件是，="獲得多于30元但不多于120元菜品或飲品”，事件A

的一個互斥事件為：“獲得40元菜品或飲品”（答案不唯一）.

6.從學(xué)號為1,2,3,4,5,6的6名同學(xué)中選出一名同學(xué)擔(dān)任班長，其中1,3,5號同學(xué)為

男生，2,4,6號同學(xué)為女生，記：G="選出1號同學(xué)”，G="選出2號同學(xué)“，G="選

出3號同學(xué)”，C="選出4號同學(xué)”，Q="選出5號同學(xué)”，G=”選出6號同學(xué)”，

〃=“選出的同學(xué)學(xué)號不大于1"，〃=“選出的同學(xué)學(xué)號大于4"，〃=“選出的同學(xué)學(xué)號

小于6"，E=”選出的同學(xué)學(xué)號小于7"，F(xiàn)=”選出的同學(xué)學(xué)號大于6"，G="選出的同

學(xué)學(xué)號為偶數(shù)”，H="選出的同學(xué)學(xué)號為奇數(shù)“，等等.據(jù)此回答下列問題：

(1)上述事件中哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？哪些是不可能事件？

(2)如果事件G發(fā)生，則一定有哪些事件發(fā)生？

(3)如果事件〃發(fā)生，則可能是哪些事件發(fā)生？在集合中，