有理數(shù)(數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值)

...wd......wd......wd...知識點：有理數(shù)：注：⑴正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；⑵負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；⑶正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；⑷負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù).例題：⑴如果收入2000元，可以記作元，那么支出5000元，記為.⑵高于海平面300米的高度記為海拔米，則海拔高度為米表示.⑶某地區(qū)5月平均溫度為，記錄表上有5月份5天的記錄分別為，，，，，那么這5項記錄表示的實際溫度是.⑷向南走米，表示.⑴在以下各數(shù)：，，，，中，負(fù)數(shù)的個數(shù)為個．⑵①；②；③；④一定是負(fù)數(shù)的是〔填序號〕．練習(xí)題：1、以下說法正確的選項是〔〕A．EMBEDEquation.DSMT4一定是負(fù)數(shù)B．一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C．EMBEDEquation.DSMT4是負(fù)數(shù)D．在正數(shù)前面加“-〞號，就成了負(fù)數(shù)以下說法正確的選項是〔〕A、一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)B、整數(shù)又叫自然數(shù)C、正整數(shù)又叫自然數(shù)D、整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)以下說法正確的選項是〔〕A、0是正整數(shù)B、0是正數(shù)C、0是整數(shù)D、0既不是奇數(shù)又不是偶數(shù)4、以下說法正確的選項是〔〕A．EMBEDEquation.DSMT4表示負(fù)有理數(shù)B．一個數(shù)的絕對值一定不是負(fù)數(shù)C．兩個數(shù)的和一定大于每個加數(shù)D．絕對值相等的兩個有理數(shù)相等二、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.⑴原點、正方向、單位長度稱為數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.⑵單位長度和長度單位是兩個不同的概念，前者指所取度量單位的長度，后者指所取度量單位的名稱，即單位長度是一條人為規(guī)定的代表“1’的線段，這條線段可長可短，按實際情況來規(guī)定，同一數(shù)軸上的單位長度一旦確定，則不能再改變.⑶數(shù)軸的畫法及常見錯誤分析①畫一條水平的直線；②在這條直線上適當(dāng)位置取一實心點作為原點：③確定向右的方向為正方向，用箭頭表示；④選取適當(dāng)?shù)拈L度作單位長度，用細(xì)短線畫出，并對應(yīng)標(biāo)注各數(shù)，同時要注意同一數(shù)軸的單位長度要一致.數(shù)軸畫法的常見錯誤舉例：錯例原因無原點沒有正方向單位長度不統(tǒng)一無原點沒有單位長度有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來.在數(shù)軸上，右邊的點所對應(yīng)的數(shù)總比左邊的點所對應(yīng)的數(shù)大.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).注意：數(shù)軸上的點不都代表有理數(shù)，如.例題：【例3】如右圖所示，數(shù)軸上的點和分別對應(yīng)有理數(shù)、，那么以下結(jié)論正確的選項是()A.，，B.，，C.，，D.，，【例4】數(shù)所對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置如以以下圖，那么與的大小關(guān)系為〔〕A.B.C.D.不確定的【例5】在數(shù)軸上任取一條長度為的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點的個數(shù)為練習(xí)題：1、如圖，數(shù)軸上標(biāo)出假設(shè)干個點，每相鄰兩點相距個單位，點對應(yīng)的數(shù)分別為整數(shù)，并且，那么數(shù)軸的原點對應(yīng)點為〔〕A點B．B點C．C點D．D點2、數(shù)軸上有一點到原點的距離是，那么這個點表示的數(shù)_________3、數(shù)軸上有兩點，之間的距離為，點與原點的距離為，那么點所對應(yīng)的數(shù)為4、軸上表示整數(shù)的點稱為整點。某數(shù)軸的單位長度是1厘米，假設(shè)在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段，則線段蓋住的整點的個數(shù)是〔〕A.2002或2003 B.2003或2004C.2004或2005 D.2005或2006三、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù)．特別地，0的相反數(shù)是0.相反數(shù)的性質(zhì)：⑴代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是0．相反數(shù)必須成對出現(xiàn)，不能單獨存在．例如和互為相反數(shù)，或者說是的相反數(shù)，是的相反數(shù)，而單獨的一個數(shù)不能說是相反數(shù)．另外，定義中的“只有〞指除符號以外，兩個數(shù)完全一樣，注意應(yīng)與“只要符號不同〞區(qū)分開．例如與互為相反數(shù)，而與雖然符號不同，但它們不是相反數(shù)．⑵幾何意義：一對相反數(shù)在數(shù)軸上應(yīng)分別位于原點兩側(cè)，并且到原點的距離相等．這兩點是關(guān)于原點對稱的．⑶求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“-〞號即可．一般地，數(shù)的相反數(shù)是；這里以表示任意一個數(shù)，可以為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，也可以是任意一個代數(shù)式．注意不一定是負(fù)數(shù)．當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.⑷互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零，即假設(shè)與互為相反數(shù)，則，反之，假設(shè)，則與互為相反數(shù)．⑸多重符號的化簡：一個正數(shù)前面不管有多少個“＋〞號，都可以全部去掉；一個正數(shù)前面有偶數(shù)個“－〞號，也可以把“－〞號全部去掉；一個正數(shù)前面有奇數(shù)個“－〞號，則化簡后只保存一個“－〞號，既“奇負(fù)偶正〞〔其中“奇偶〞是指正數(shù)前面的“－〞號的個數(shù)的奇偶數(shù)，“負(fù)正〞是指化簡的最后結(jié)果的符號〕.例題：【例6】下面各量具有相反意義的是()向北走3千米，向東走3千米B．七年級⑴班男生有25人，女生有15人C．上午氣溫零上，下午氣溫零上D．上升200米，下降15米【例7】的相反數(shù)是A．3B．－3C．±3D．【例8】如果，那么，兩個實數(shù)一定是〔〕都等于B．一正一負(fù)C．互為相反數(shù)D．互為倒【例9】a、b、c、m都是有理數(shù)，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b與c(

)．A．互為相反數(shù)B．互為倒數(shù)C．互為負(fù)倒數(shù)D．相等【例10】如果，化簡以下各數(shù)的符號，并說出是正數(shù)還是負(fù)數(shù)⑴；⑵；⑶；⑷；⑸練習(xí)題：1、的相反數(shù)是〔〕A. B． C． D．2、的相反數(shù)是，的相反數(shù)是，的相反數(shù)是.3、假設(shè)，，且，則().A.與相等B.與互為相反數(shù)C.與相等D.與相等4、以下說法錯誤的選項是()A.與互為相反數(shù)B.與互為相反數(shù)C.與互為相反數(shù)D.與互為相反數(shù)和之和的次方等于，與的相反數(shù)之和的次方等于，則的值為多少四、絕對值絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離.數(shù)的絕對值記作.絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.注意：①取絕對值也是一種運算，運算符號是“〞，求一個數(shù)的絕對值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對值符號.②絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；的絕對值是.③絕對值具有非負(fù)性，取絕對值的結(jié)果總是正數(shù)或0.④任何一個有理數(shù)都是由兩局部組成：符號和它的絕對值，如：符號是負(fù)號，絕對值是.求字母的絕對值：①②③利用絕對值對比兩個負(fù)有理數(shù)的大?。簝蓚€負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.絕對值非負(fù)性：如果假設(shè)干個非負(fù)數(shù)的和為0，那么這假設(shè)干個非負(fù)數(shù)都必為0.例如：假設(shè)，則，，絕對值的其它重要性質(zhì)：〔1〕任何一個數(shù)的絕對值都不小于這個數(shù)，也不小于這個數(shù)的相反數(shù)，即，且；〔2〕假設(shè)，則或；〔3〕；；〔4〕；〔5〕，對于，等號當(dāng)且僅當(dāng)、同號或、中至少有一個時，等號成立；對于，等號當(dāng)且僅當(dāng)、異號或、中至少有一個時，等號成立．例題：一：絕對值代數(shù)意義及化簡列各組判斷中，正確的選項是()A．假設(shè)，則一定有B．假設(shè)，則一定有C.假設(shè)，則一定有D．假設(shè)，則一定有如果有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如以以下圖，求的值.設(shè)為非零實數(shù)，且，，．化簡．，則．如果并且，化簡.假設(shè)，化簡．練習(xí)題：1、如果＞，則()A．B．＞C．D＜2、對于，以下結(jié)論正確的選項是()A．B．C．D．3、數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如右圖所示，試化簡假設(shè)且，化簡5、假設(shè)，則．6、，，化簡分類討論-—零點分段法零點分段討論的一般步驟：①找零點→②分區(qū)間→③定符號→④去絕對值符號．求的值．練習(xí)題：化簡代數(shù)式2、化簡：.三：關(guān)于的探討應(yīng)用是非零有理數(shù)，求的值.，求的值．，，為非零有理數(shù)，且，則的值等于多少練習(xí)題：1、假設(shè)，，則的值是〔〕A．B．C．D．如果，，，求的值．3、如果，求的值．絕對值的非負(fù)性絕對值非負(fù)性：如果假設(shè)干個非負(fù)數(shù)的和為0，那么這假設(shè)干個非負(fù)數(shù)都必為0.【例11】假設(shè)，則.練習(xí)題：1、假設(shè)，則.2、設(shè)、同時滿足①；②．那么3、，且，那么_______五、絕對值的幾何意義的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點離開原點的距離．的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)、對應(yīng)數(shù)軸上兩點間的距離．重點：奇數(shù)個絕對值相加，數(shù)按照從小到大排列，x取中間數(shù)，得最小值；偶數(shù)個絕對值相加，數(shù)按照從小到大排列，x取中間兩個數(shù)及兩數(shù)之間的數(shù)得最小值?！纠?2】的幾何意義是數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離．⑴的幾何意義是數(shù)軸上表示的點與之間的距離；〔，，〕；⑵的幾何意義是數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離；則；⑶的幾何意義是數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離假設(shè)，則．⑷的幾何意義是數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離假設(shè)，則．⑸當(dāng)時，則．【例13】如以以下圖，在一條筆直的公路上有個村莊，其中、、、、、到城市的距離分別為、、、、、千米，而村莊正好是的中點．現(xiàn)要在某個村莊建一個活動中心，使各村到活動中心的路程之和最短，則活動中心應(yīng)建在什么位置【例14】的最小值為．練習(xí)題：不等式的整數(shù)解有個．2、彼此不等的有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為，，，如果，那么，，的位置關(guān)系是．3、有理數(shù)、、、各自對應(yīng)著數(shù)軸上、、、四個點，且〔1〕比