數(shù)學(xué)高一-一元二次方程、不等式（原卷版）- 【重難點(diǎn)突破】2024-2025學(xué)年高一上·人教A版必修第一冊(cè)·重難點(diǎn)專題突破

專題2-3一元二次方程、不等式重難點(diǎn)突破量力而行，貪多嚼不爛，如果未能深入理解知識(shí)要點(diǎn)，即使筆記和刷題雖多但仍會(huì)問(wèn)題成堆，課后缺乏鞏固與總結(jié)，此等行為導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下，事倍功半，學(xué)習(xí)成果就會(huì)大打折扣總覽總覽題型解讀【復(fù)習(xí)】基本不等式常見題型回顧（一題多問(wèn)） 2【題型1】一元二次不等式 4【題型2】分式不等式 7【題型3】絕對(duì)值不等式 9【題型4】由一元二次不等式的解集求參數(shù) 11【題型5】解含參一元二次不等式（分類討論） 13【題型6】含參一元二次不等式恒（能）成立問(wèn)題（1）：判別式法 16【題型7】含參一元二次不等式恒（能）成立問(wèn)題（2）：參變分離法 19【題型8】含參一元二次不等式恒成立問(wèn)題（3）：變更主元法解 26【題型9】基本不等式恒（能）成立問(wèn)題與一元二次不等式 28【題型10】一元二次方程根的分布 31【題型11】含參一元二次不等式與充分，必要條件 38【課后作業(yè)】 40課前小測(cè)課前小測(cè)基本不等式常考題型回顧【復(fù)習(xí)】基本不等式常見題型回顧（一題多問(wèn)）基本不懂式又來(lái)了~若a，b>0，且a＋b＝2（1）求ab的最大值 （2）求的最小值；（3）求的最大值； （4）求的最小值（5）求的最大值； （6）求的最小值【鞏固練習(xí)】已知，且（1）求的最小值（2）求的最小值（3）求的最小值（4）的最小值 （5）求的最小值 （6）的最小值 題型題型匯編知識(shí)梳理與?？碱}型【題型1】一元二次不等式word版及更多高中資料見Q群：高考高中資料無(wú)水印無(wú)廣告word群559164877數(shù)形結(jié)合解一元二次不等式-1-1-1如圖，若二次函數(shù)，則的取值范圍是____________________若，則的取值范圍是____________________.【總結(jié)】開口向上：大于取兩根______，小于取兩根______.（也就是說(shuō)關(guān)鍵在于求出“根”）【思考】若遇到開口向下的二次函數(shù)，應(yīng)該怎樣解對(duì)應(yīng)的一元二次不等式？________________.解不等式（1） （2） 【鞏固練習(xí)1】解不等式：（1） （2）（3） (4)【鞏固練習(xí)2】解下列不等式．(1) (2)【題型2】分式不等式簡(jiǎn)單的分式不等式的解法系數(shù)化為正，大于取“兩端”，小于取“中間”例：策略一：同乘分母的平方，注意分母不能為0（也可以提公因式）策略二：也可以直接去分母，但應(yīng)注意討論分母的符號(hào)：同乘：策略三：先將一端變?yōu)?，再由分式的正負(fù)得出分子分母是否同號(hào)，注意分母不能為0不等式的解集為．的解集為【鞏固練習(xí)1】解下列不等式：（1） （2）【鞏固練習(xí)2】解不等式：（1） （2）【題型3】絕對(duì)值不等式解絕對(duì)值不等式的常見方法法一：等式兩邊同時(shí)平方法二：分類討論去絕對(duì)值法三：利用絕對(duì)值的幾何意義一．絕對(duì)值的幾何意義的幾何意義：數(shù)軸上數(shù)到原點(diǎn)的距離的幾何意義：在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離二．常見的絕對(duì)值不等式（1）的解集是，如圖1．（2）的解集是，如圖2．（3）若（4）若或（5）若解不等式：（1）；（2）【鞏固練習(xí)1】【鞏固練習(xí)2】解不等式：(1) (2)【鞏固練習(xí)3】不等式的解集是___________【題型4】由一元二次不等式的解集求參數(shù)通過(guò)韋達(dá)定理列出參數(shù)相關(guān)的方程組，注意判斷開口方向以及結(jié)合圖像，不等式的解集為，函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．（多選題）（2024·高一·山東泰安·期中）已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（

）A．B．C．不等式的解集為D．不等式的解集為【鞏固練習(xí)1】已知不等式的解集為，則不等式的解集為【鞏固練習(xí)2】（多選題）若不等式的解集是，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．且 B．C． D．不等式的解集是【鞏固練習(xí)3】若關(guān)于的不等式的解集是，則的值為_____．模塊二模塊二中檔題型【題型5】解含參一元二次不等式（分類討論）對(duì)于含參數(shù)的一元二次不等式，若二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)，則可先考慮分解因式，再對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論；若不易分解因式，則可對(duì)判別式分類討論，分類要不重不漏解下列關(guān)于的不等式：．解關(guān)于x的不等式.【鞏固練習(xí)1】解關(guān)于的不等式：.【鞏固練習(xí)2】當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式.【鞏固練習(xí)3】解關(guān)于的不等式：．【鞏固練習(xí)4】解關(guān)于的不等式：．【題型6】含參一元二次不等式恒（能）成立問(wèn)題（1）：判別式法一元二次不等式在R上的恒（能）成立問(wèn)題方法是通過(guò)二次函數(shù)的圖像來(lái)理解.1.若ax2+bx+c>0恒成立，則a>0，Δ<0；2.若ax2+bx+c<0恒成立，則a<0，Δ<0；3.若ax2+bx+c≠0恒成立，則Δ<0.4.若存在x，使得ax2+bx+c>0成立，則應(yīng)該滿足什么條件？（求對(duì)立，再取補(bǔ)集）已知不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是________.已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【鞏固練習(xí)1】不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)2】若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【鞏固練習(xí)3】已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)值恒小于0，則a的取值范圍是________【鞏固練習(xí)4】若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【題型7】含參一元二次不等式恒（能）成立問(wèn)題（2）：參變分離法含參一元二次不等式在區(qū)間上的恒成立問(wèn)題一般通過(guò)分離參數(shù)將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題參變分離法：如果能夠?qū)?shù)分離出來(lái),建立起明確的參數(shù)和變量x的關(guān)系,，使得，等價(jià)于，，使得，等價(jià)于類型一：類型一：結(jié)合基本不等式命題使得成立，若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．所以（2023上·廣東深圳·高一深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？迹┊?dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，則的取值范圍是．類型二：類型二：結(jié)合二次函數(shù)若不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．已知命題：“，使得成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．類型三：類型三：對(duì)鉤函數(shù)型若關(guān)于x的不等式在上有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)1】若關(guān)于x的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)2】若不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【鞏固練習(xí)3】若“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【鞏固練習(xí)4】（23-24高一上·湖南郴州·期末），不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【鞏固練習(xí)5】（23-24高一下·廣東深圳·期末）若，不等式恒成立，則的取值范圍為.【鞏固練習(xí)6】若不等式在時(shí)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________；若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.【鞏固練習(xí)7】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【鞏固練習(xí)8】已知命題，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【鞏固練習(xí)9】已知命題：存在實(shí)數(shù)，使成立.命題：對(duì)于，使有解，如果是假命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【鞏固練習(xí)10】不等式對(duì)任意的及恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）A． B． C． D．【題型8】含參一元二次不等式恒成立問(wèn)題（3）：變更主元法解變更主元：在有幾個(gè)變量的問(wèn)題中,常常有一個(gè)變量處于主要地位,我們稱之為主元。在解含有參數(shù)的不等式時(shí),有時(shí)若能換一個(gè)角度,變參數(shù)為主元,則可以得到意想不到的效果。一般來(lái)說(shuō)，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是給出參數(shù)范圍求x的范圍對(duì)于中的任意，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．或已知12?m?3，不等式x2+mx+已知時(shí)，不等式恒成立，則x的取值范圍為．【鞏固練習(xí)1】若不等式對(duì)任意恒成立，實(shí)數(shù)x的取值范圍是．【鞏固練習(xí)2】若恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．【題型9】基本不等式恒（能）成立問(wèn)題與一元二次不等式（23-24高一上·廣東深圳·階段練習(xí)）若對(duì)，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且存在這樣的，使不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【鞏固練習(xí)1】（23-24高一上·安徽六安·期中）對(duì)滿足的任意正實(shí)數(shù)、，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C． D．【鞏固練習(xí)2】（22-23高一上·陜西西安·期中）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式恒成立．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)3】（23-24高一上·河北滄州·階段練習(xí)）若存在正實(shí)數(shù)x，y滿足于，且使不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【鞏固練習(xí)4】當(dāng)x＞0，y＞0，且滿足時(shí)，有恒成立，則k的取值范圍是．【題型10】一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布問(wèn)題，原理簡(jiǎn)單，難點(diǎn)在于要有清晰的分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想.一般考慮以下幾方面：開口（若不能判定，則需分類討論，特別要注意二次項(xiàng)系數(shù)有可能等于零的情況

）.判定給定點(diǎn)處函數(shù)值的正負(fù).（開口向上的二次函數(shù)若存在函數(shù)值小于零，則△＞0

恒成立）判定△符號(hào).判定對(duì)稱軸的位置.

總之，耐心去分類討論（分類討論不容易失誤，一步到位往往會(huì)漏解或多解），借助圖象去分析就可以得到結(jié)論，無(wú)需記憶.（1）二元二次方程在上根的分布情況①方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;②方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;③方程沒有實(shí)數(shù)根（2）一元二次方程的根的“0”分布①方程有兩個(gè)不等正根；②方程有兩個(gè)不等負(fù)根③方程有一正根和一負(fù)根,設(shè)兩根為（3）一元二次方程的根的“”分布①兩根都小于； ②兩根都大于 ③一根小于，一根大于 （4）一元二次方程根在區(qū)間的分布①兩根都在內(nèi) ②兩根都在外 ③兩根僅有一根在內(nèi) ④一根在內(nèi),另一根在內(nèi) 類型一：類型一：根的“0”分布已知二次方程2m+1x2?2mx+（2024·高一·山東濰坊·階段練習(xí)）關(guān)于x的方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，求的取值范圍．類型二：類型二：兩根與k的大小比較已知方程的一個(gè)實(shí)根小于2，另一個(gè)實(shí)根大于2，求實(shí)數(shù)的取值范圍.類型三：類型三：根在區(qū)間上的分布若方程7x2?(m+13)x?m?2=0的一個(gè)根在區(qū)間已知方程x2?a2x圍為．若關(guān)于x的一元二次方程x2+ax?2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)<?1 C．?1<a<1【鞏固練習(xí)1】若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，且．則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【鞏固練習(xí)2】已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于，另一個(gè)大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【鞏固練習(xí)3】方程x2?2ax+1=0的兩根分別在(0,1)與(1,3)A．1<a<53 B．a(chǎn)<1或a>【鞏固練習(xí)4】已知關(guān)于x的方程ax2+x+2=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于0，另一個(gè)大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【鞏固練習(xí)5】已知方程x2+(1+a)x+4+a=0的兩根為x1,x2，且【鞏固練習(xí)6】（23-24高一上·遼寧大連·期中）關(guān)于x的方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)7】方程的一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型11】含參一元二次不等式與充分，必要條件已知條件：“不等式的解集是空集”，則條件：“”是條件的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件（23-24高一上·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）已知“”是“”成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【鞏固練習(xí)1】（23-24高一上·河南·期末）“”是“不等式對(duì)任意的恒成立”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【鞏固練習(xí)2】已知p：，q：，（），若p是q的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【鞏固練習(xí)3】已知:,:，若是的充分而不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【鞏固練習(xí)4】設(shè)p：，q：，若是q的充分不必充要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【課后作業(yè)】（多選）已知關(guān)于的不等式的解集是或，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．不等式的解集是C．不等式的解集是D．若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍是________若命題“，使得”