集合間的基本關(guān)系-教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號(hào)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高一學(xué)期第一學(xué)期課題集合間的基本關(guān)系教科書書名：高中數(shù)學(xué)人教A版必修一出版社：人們教育出版社出版日期：2019年6月教學(xué)人員姓名單位授課教師姚未然北京市一七一中學(xué)教育集團(tuán)指導(dǎo)教師李穎東城區(qū)教師研修中心教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：（1）初步理解集合之間的包含與相等的含義；（2）能識(shí)別給定集合的子集和真子集，了解空集含義；（3）能進(jìn)行自然語言、圖形語言（Venn圖）、符號(hào)語言間的轉(zhuǎn)換，突出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎迹壿嫷谋磉_(dá)，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．教學(xué)重點(diǎn)：集合之間的包含與相等包含與相等的含義；子集、真子集與空集的概念；集合的Venn圖表示．教學(xué)難點(diǎn)：集合基本關(guān)系的符號(hào)表述及識(shí)別，對(duì)空集的了解．教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)5分鐘（一）溫故知新問題1：從一個(gè)題目的不斷追問，讓學(xué)生主動(dòng)回顧前一節(jié)課的內(nèi)容，再自然引出今天的主題．上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了集合，對(duì)于這個(gè)新的研究對(duì)象，接下來該如何研究呢？比如要研究些什么問題，用什么方法研究？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考、討論交流．教師提示，類比已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)好方法，比如“實(shí)數(shù)”，然后引導(dǎo)學(xué)生回顧實(shí)數(shù)研究了哪些內(nèi)容，如實(shí)數(shù)間的關(guān)系、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等；最后確定集合的研究問題，集合間的關(guān)系，集合的運(yùn)算．設(shè)計(jì)意圖：引入一個(gè)新的數(shù)學(xué)對(duì)象后，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生思考“如何研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象”，這種思考有助于學(xué)生學(xué)會(huì)研究數(shù)學(xué)對(duì)象，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題．這里采用的“類比”就是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法，通過類比實(shí)數(shù)關(guān)系、聯(lián)想集合關(guān)系，提出要研究的問題．5分鐘（二）概念的講解問題2：閱讀教科書第7頁“觀察”，類比實(shí)數(shù)之間的相等關(guān)系、大小關(guān)系，集合與集合之間有哪些關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立觀察，充分思考，討論交流．根據(jù)學(xué)生交流討論情況，教師可以適時(shí)的選擇以下問題進(jìn)行追問．追問：（1）你從哪個(gè)角度來分析每組兩個(gè)集合間的關(guān)系？（從元素與集合之間的關(guān)系來分析每組兩個(gè)集合間的關(guān)系．）（2）請(qǐng)用集合的語言歸納概括上述三個(gè)具體例子的共同特點(diǎn)．（在每組的兩個(gè)集合中，第一個(gè)集合中的任何一個(gè)元素都是第二個(gè)集合中的元素．）（3）上述三組集合中，前兩組的兩個(gè)集合間的關(guān)系與第三組的兩個(gè)集合間的關(guān)系有什么不同之處？（不同之處是前兩組集合中，集合B中有的元素屬于集合A，有的元素不屬于集合A；第三組集合中，集合A中的任意一個(gè)元素都屬于集合B，反過來集合B中任意一個(gè)元素也都屬于集合A．）師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生梳理觀察、討論、分析的結(jié)果，抽象概括成數(shù)學(xué)定義，介紹子集、包含關(guān)系和相等關(guān)系．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分經(jīng)歷從觀察、分析到抽象、概括的過程，其中包括獨(dú)立思考和交流討論．這是一個(gè)提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的時(shí)機(jī)．5分鐘（三）概念的理解問題3：閱讀教科書第7頁“觀察”之后至第8頁“思考”之間的內(nèi)容，你有什么疑問？師生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立閱讀這段內(nèi)容，然后分別提出自己感到困惑的問題．教師根據(jù)學(xué)生的回答情況，可以選擇以下問題進(jìn)行追問．追問：（1）舉幾個(gè)具有包含關(guān)系相等關(guān)系的集合，并用符號(hào)語言和Venn圖表示．（2）子集和真子集的區(qū)別與聯(lián)系是什么？（3）什么是空集？舉幾個(gè)空集的例子．（4）與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若，則”相類比，你對(duì)集合間的基本關(guān)系有什么體會(huì)？根據(jù)實(shí)數(shù)關(guān)系的其他結(jié)論，你還能猜想出哪些集合間關(guān)系的結(jié)論？師生活動(dòng)：教師根據(jù)學(xué)生舉例的情況，教師可以補(bǔ)充一些例子，幫助學(xué)生提升對(duì)給你的理解，比如集合是否為空集等例子．根據(jù)追問的問題（4），教師可以引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)教科書第8頁的兩個(gè)結(jié)論．設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于難度不大的內(nèi)容，特別是符號(hào)比較多時(shí)，通過閱讀，熟悉自然語言，符號(hào)語言和圖形語言，并建立它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；通過閱讀，提出自己的困惑，學(xué)會(huì)質(zhì)疑，深入理解概念；通過舉例子抽象概念具體化，深入理解概念．5分鐘（四）概念的鞏固應(yīng)用例1寫出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集．師生活動(dòng)：學(xué)生分析解題思路，教師給出解答示范．設(shè)計(jì)意圖：鞏固子集和真子集的概念和性質(zhì)，體會(huì)分類的原則和方法，為保證不重不漏，要按照一定順序?qū)懗鲎蛹?，比如可以根?jù)子集中元素的個(gè)數(shù)分類．例2判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由：（1），；（2），．師生活動(dòng)：學(xué)生判斷，教師給出解答示范．設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)子集概念的掌握情況，進(jìn)一步明確判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系的基本方法——定義法．練習(xí)：教科書第8頁練習(xí)1，2，3．師生活動(dòng)：學(xué)生做練習(xí)，教師根據(jù)學(xué)生練習(xí)情況給予反饋．2分鐘（五）歸納總結(jié)、布置作業(yè)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)知識(shí)，并回答以下問題：（1）兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系有哪些？如何判斷兩個(gè)集合間的關(guān)系？（2）你是如