2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練9指數(shù)與指數(shù)函數(shù)文含解析新人教A版

課時(shí)規(guī)范練9指數(shù)與指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)鞏固組1.化簡664x12y6(x>0,y>A.2x2y B.2xy C.4x2y D.-2x2y2.(2024北京八中模擬二,5)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=2x的圖象關(guān)于x軸對稱,則f(x)=()A.-2x B.2-xC.-log2x D.log2x3.(2024安徽皖江名校開學(xué)考)若ea+πb≥e-b+π-a,e為自然對數(shù)的底數(shù),則有()A.a+b≤0 B.a-b≥0C.a-b≤0 D.a+b≥04.設(shè)2x=8y+1,9y=3x-9,則x+y的值為()A.18 B.21 C.24 D.275.(2024河南安陽二模,理3)設(shè)a=log0.76,b=π0.5,c=0.30.2,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.b<a<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a6.(2024四川瀘州期末)已知函數(shù)f(x)=ex-1ex,則下列推斷正確的是()A.函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)D.函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)7.已知實(shí)數(shù)a,b滿意等式2019a=2020b,下列五個(gè)關(guān)系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不行能成立的關(guān)系式有()A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)8.若偶函數(shù)f(x)滿意f(x)=2x-4(x≥0),則{x|f(x-3)>0}=()A.{x|x<-3或x>5} B.{x|x<1或x>5}C.{x|x<1或x>7} D.{x|x<-3或x>3}9.(2024河南安陽二模,理3)設(shè)a=log0.76,b=π0.5,c=0.30.2,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.b<a<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a10.不等式12x2+ax<12211.函數(shù)y=xax|x|(0<a<1)的圖象的大致綜合提升組12.(2024湖南長郡中學(xué)四模,文3)函數(shù)f(x)=2|x+a|在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件是()A.a≥-2 B.a>-2C.a≥-1 D.a>-113.(2024廣東惠州調(diào)研)若0<b<a<1,則ab,ba,aa,bb中最大的是()A.ba B.aa C.ab D.bb14.若存在正數(shù)x使不等式2x(x-a)<1成立,則a的取值范圍是()A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞)C.(0,+∞) D.(-1,+∞)15.設(shè)a>0,且a≠1,函數(shù)y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,則實(shí)數(shù)a的值為.

創(chuàng)新應(yīng)用組16.在我國大西北,某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%,專家預(yù)料經(jīng)過x年可能增長到原來的y倍,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為()17.(2024新高考全國1,6)基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型:I(t)=ert描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的改變規(guī)律,指數(shù)增長率r與R0,T近似滿意R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28,T=6.據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段,累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍須要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)()A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天18.已知函數(shù)f(x)=2x1+a·2x的圖象關(guān)于點(diǎn)0,12對稱,則f(x參考答案課時(shí)規(guī)范練9指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.A原式=(26x12y6)16=2x2|y|=2x2.A設(shè)點(diǎn)(x,y)是函數(shù)f(x)上隨意一點(diǎn),則點(diǎn)(x,-y)在函數(shù)y=2x的圖象上,即-y=2x,即y=-2x,所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=-2x,故選A.3.D令f(x)=ex-π-x,則f(x)在R上單調(diào)遞增,又ea+πb≥e-b+π-a,所以ea-π-a≥e-b-πb,即f(a)≥f(-b),所以a≥-b,即a+b≥0,故選D.4.D因?yàn)?x=8y+1=23(y+1),所以x=3y+3,因?yàn)?y=32y=3x-9,所以x-9=2y,解得x=21,y=6,所以x+y=27.5.C∵log0.76<log0.71=0,∴a<0,∵π0.5>π0=1,∴b>1,0<0.30.2<0.30=1,∴0<c<1,∴a<c<b,故選C.6.Af(x)的定義域?yàn)镽,且f(-x)=1ex-ex=-f(x),∴f(x)是奇函數(shù).又y=ex和y=-1ex都是R上的增函數(shù),∴f(x)=ex-1ex是R上的增函數(shù).故選A.7.B在同一坐標(biāo)系下畫出y=2024x與y=2024x的圖象,結(jié)合圖象可知①②⑤可能成立,所以不行能成立的有2個(gè),故選B.8.B∵f(2)=0,∴f(x-3)>0等價(jià)于f(|x-3|)>0=f(2).∵f(x)=2x-4在[0,+∞)上為增函數(shù),∴|x-3|>2,解得x<1或x>5.9.C∵log0.76<log0.71=0,∴a<0,∵π0.5>π0=1,∴b>1,∵0<0.30.2<0.30=1,∴0<c<1,則a<c<b,故選C.10.(-2,2)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知y=12x是減函數(shù),因?yàn)?2所以x2+ax>2x+a-2恒成立,所以x2+(a-2)x-a+2>0恒成立,所以Δ=(a-2)2-4(-a+2)<0,即(a-2)(a+2)<0,即a的取值范圍是(-2,2).11.D函數(shù)定義域?yàn)閧x|x∈R,x≠0},且y=xax|x|=a∵0<a<1,∴函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù);當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)y=ax(x<0,0<a<1)的圖象關(guān)于x軸對稱,在(-∞,0)上是增函數(shù),故選D.12.D因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2|x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[-a,+∞),若函數(shù)f(x)=2|x+a|在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,所以-a≤1,即a≥-1.那么滿意條件的一個(gè)充分不必要條件需是[-1,+∞)的真子集,故a>-1滿意條件,故選D.13.C因?yàn)?<b<a<1,y=ax與y=bx均為減函數(shù),所以ab>aa,bb>ba,又y=xb在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以ab>bb,故ab為最大的值.14.D不等式2x(x-a)<1可變形為x-a<12x,如圖,作出直線y=x-a與y=12x的圖象.由題意,在(0,+∞)上,直線有一部分在曲線的下方.視察可知,有-a<1,15.13或3令t=ax(a>0,且a≠1),則原函數(shù)化為y=f(t)=(t+1)2-2(t>0)①當(dāng)0<a<1,x∈[-1,1]時(shí),t=ax∈a,1a,此時(shí)f(t)在a,1a上為增函數(shù).所以f(t)max=f解得a=-15(舍去)或a=1②當(dāng)a>1,x∈[-1,1]時(shí),t=ax∈1a,a,此時(shí)f(t)在1a,a上是增函數(shù).所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14,解得a=3或a=-5(舍去).綜上16.D設(shè)原有荒漠化土地面積為b,經(jīng)過x年后荒漠化面積為z,所以z=b(1+10.4%)x,故y=zb=(1+10.4%)x(x≥0),是底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù).因此y=f(x)的圖象為選項(xiàng)D17.B由R0=3.28,T=6,R0=1+rT得3.28=1+6r,∴r=2.286=0.38,∴e0.3