數(shù)學(xué)（文科）總復(fù)習(xí)演練提升同步測評平面向量的概念及線性運(yùn)算

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練（時間：35分鐘)1．設(shè)O是正方形ABCD的中心,則向量eq\o（AO,\s\up6(→)），eq\o（BO,\s\up6（→））,eq\o（OC，\s\up6（→))，eq\o（OD，\s\up6(→)）是（)A．相等的向量B．平行的向量C．有相同起點(diǎn)的向量D．模相等的向量【解析】這四個向量的模相等．【答案】D2．（2017·廣西南寧質(zhì)檢)已知a，b是兩個單位向量,下列命題中錯誤的是（）A．｜a|＝|b|＝1B．a(chǎn)·b＝1C．當(dāng)a，b反向時，a＋b＝0D．當(dāng)a，b同向時，a＝b【解析】a，b是兩個單位向量，即模為1的向量，對于A，|a|＝｜b|＝1,正確；對于B，a·b＝｜a|·|b｜c(diǎn)os〈a，b〉＝cos<a，b〉，錯誤;對于C，當(dāng)a，b反向時，a＋b＝0,正確；對于D，當(dāng)a,b同向時,a＝b,正確．故選B.【答案】B3．(2015·深圳調(diào)研)在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝3DC，E為BC的中點(diǎn)，則eq\o(AE,\s\up6（→）)等于（)A.eq\f(2，3）eq\o(AB,\s\up6（→））＋eq\f（1，2)eq\o(AD,\s\up6（→)）B.eq\f（1,2）eq\o(AB，\s\up6(→）)＋eq\f（2，3）eq\o（AD，\s\up6（→))C。eq\f（5,6）eq\o（AB,\s\up6(→）)＋eq\f（1,3）eq\o(AD，\s\up6(→)）D.eq\f（1,3)eq\o(AB，\s\up6(→))＋eq\f（5，6）eq\o(AD,\s\up6(→）)【解析】eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BA，\s\up6（→））＋eq\o(AD，\s\up6(→））＋eq\o(DC，\s\up6(→）)＝－eq\f(2，3)eq\o（AB，\s\up6（→）)＋eq\o(AD,\s\up6（→)），eq\o(AE,\s\up6（→))＝eq\o（AB，\s\up6（→））＋eq\o（BE,\s\up6(→）)＝eq\o(AB,\s\up6（→))＋eq\f（1，2)eq\o（BC,\s\up6（→))＝eq\o(AB，\s\up6(→)）＋eq\f（1，2）eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\o（AD,\s\up6(→））－\f（2,3)\o(AB，\s\up6（→））)）＝eq\f（2，3)eq\o(AB，\s\up6（→））＋eq\f（1，2)eq\o(AD，\s\up6(→)).【答案】A4．（2017·湖北黃岡調(diào)研）已知向量a,b,c滿足a＋b＋c＝0，a⊥b，（a－b）⊥c，M＝eq\f(|a｜,｜b|）＋eq\f（｜b｜，|c｜)＋eq\f(|c|,｜a|），則M＝(）A．3B．3eq\r(2)C．2＋eq\f（\r（2）,2)D．1＋eq\f（3\r（2），2）【解析】根據(jù)條件，作eq\o（OA,\s\up6（→）)＝a,eq\o(OB，\s\up6(→）)＝b，eq\o(OA，\s\up6(→)）⊥eq\o（OB,\s\up6（→）).以O(shè)A，OB為鄰邊作矩形OACB，則eq\o（OC，\s\up6（→))＝－c,如圖所示，則eq\o(BA，\s\up6(→））＝eq\o(OA,\s\up6(→）)－eq\o(OB，\s\up6（→）)＝a－b，∵(a－b)⊥c,eq\o（OC,\s\up6(→））＝－c，∴eq\o（BA,\s\up6(→）)⊥eq\o（OC,\s\up6(→))，即BA⊥OC，∴矩形OACB為正方形，設(shè)其邊長為1,則|a｜＝1，｜b｜＝1,｜c(diǎn)|＝eq\r（2)，∴M＝eq\f(｜a｜,|b|)＋eq\f（｜b|，|c|)＋eq\f（|c｜,|a｜）＝1＋eq\f（\r（2）,2)＋eq\r(2)＝1＋eq\f（3\r(2)，2).【答案】D5．（2017·河南登封調(diào)研）設(shè)a，b是兩個非零的平面向量，給出下列說法：①若a·b＝0，則有|a＋b｜＝|a－b｜；②|a·b｜＝｜a|｜b｜;③若存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb,則｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b|；④若|a＋b|＝|a｜＋｜b｜，則存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb.其中正確說法的個數(shù)是（)A．1B．2C．3D．4【解析】①若a·b＝0，則有｜a＋b|＝｜a－b|＝eq\r（a2＋b2)，正確;②因?yàn)閨a·b|＝｜a｜｜b||cos〈a，b〉|≤|a｜|b|,所以不正確．③若存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb，則|a＋b|＝｜λb＋b|＝｜λ＋1｜|b｜，|a｜＋｜b｜＝|λb|＋｜b｜＝(|λ|＋1)｜b|,當(dāng)λ＜0時，|a＋b|≠｜a｜＋｜b｜,所以不正確；④因?yàn)椋黙＋b｜≤|a|＋|b|，當(dāng)且僅當(dāng)a與b同向時，｜a＋b|＝｜a｜＋|b｜，所以存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb，正確．所以正確說法的個數(shù)是2.故選B?！敬鸢浮緽6．（2017·浙江杭州模擬)在梯形ABCD中,AB＝eq\f（1,2）CD，AB∥CD，點(diǎn)P為梯形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足：eq\o（PA,\s\up6(→)）＋eq\o（PB，\s\up6（→）)＋eq\o（PC，\s\up6(→))＋eq\o（PD，\s\up6（→）)＝eq\o（AB,\s\up6(→))＋eq\o（CD,\s\up6(→）），若△ABC的面積為1，則△PCD的面積為________．【解析】由eq\o(PA，\s\up6（→）)＋eq\o(PB,\s\up6(→）)＋eq\o（PC,\s\up6(→))＋eq\o(PD，\s\up6(→））＝eq\o(AB，\s\up6（→))＋eq\o(CD，\s\up6(→))＝eq\o（PB,\s\up6(→））－eq\o(PA，\s\up6(→))＋eq\o（PD，\s\up6(→))－eq\o（PC,\s\up6(→)）,得eq\o(PA,\s\up6（→)）＋eq\o(PC，\s\up6（→））＝0，所以P點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，所以h△PCD＝eq\f(1，2）h△ABC。因?yàn)锳B＝eq\f（1，2）CD，AB∥CD，所以S△PCD＝S△ABC＝1?！敬鸢浮?7．(2016·包頭模擬）如圖，在△ABC中，AH⊥BC交BC于H，M為AH的中點(diǎn),若eq\o(AM,\s\up6(→））＝λeq\o(AB，\s\up6(→））＋μeq\o(AC，\s\up6（→))，則λ＋μ＝________．【解析】∵eq\o(AM，\s\up6（→))＝eq\f(1,2)（eq\o（AB，\s\up6（→))＋eq\o（BH，\s\up6（→）))＝eq\f(1，2）[eq\o（AB,\s\up6(→))＋x(eq\o（AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6（→)）)]＝eq\f（1,2)[(1＋x)eq\o（AB,\s\up6(→))－xeq\o(AC，\s\up6（→)）］,又∵eq\o(AM,\s\up6（→）)＝λeq\o（AB，\s\up6(→）)＋μeq\o(AC，\s\up6(→））,∴1＋x＝2λ，2μ＝－x，∴λ＋μ＝eq\f(1，2).【答案】eq\f（1,2）8．（2017·天水模擬)△ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P,滿足eq\o（PA,\s\up6(→））＋eq\o（PB，\s\up6(→））＋eq\o(PC,\s\up6（→)）＝eq\o（AB，\s\up6(→))，則△PBC與△ABC的面積之比是________．【解析】因?yàn)閑q\o（PA，\s\up6（→））＋eq\o(PB,\s\up6（→）)＋eq\o(PC，\s\up6(→）)＝eq\o(AB,\s\up6（→）），所以eq\o(PA，\s\up6（→）)＋eq\o(PB,\s\up6(→)）＋eq\o(PC,\s\up6（→))＝eq\o（PB,\s\up6（→))－eq\o(PA，\s\up6(→））,所以eq\o（PC,\s\up6（→）)＝－2eq\o(PA,\s\up6（→))＝2eq\o(AP,\s\up6(→）),即P是AC邊的一個三等分點(diǎn)，且PC＝eq\f(2,3)AC，由三角形的面積公式可知，eq\f(S△PBC，S△ABC)＝eq\f（PC，AC）＝eq\f(2，3).【答案】eq\f（2，3)9．在△ABC中，D、E分別為BC、AC邊上的中點(diǎn)，G為BE上一點(diǎn)，且GB＝2GE，設(shè)eq\o(AB，\s\up6(→）)＝a,eq\o(AC,\s\up6（→）)＝b，試用a，b表示eq\o(AD,\s\up6(→）)，eq\o（AG,\s\up6(→)).【解析】eq\o(AD,\s\up6(→））＝eq\f(1,2）(eq\o（AB，\s\up6(→）)＋eq\o（AC,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2）a＋eq\f(1,2）b。eq\o（AG，\s\up6（→））＝eq\o(AB,\s\up6(→)）＋eq\o(BG,\s\up6(→））＝eq\o(AB,\s\up6（→))＋eq\f(2,3）eq\o（BE，\s\up6（→））＝eq\o(AB,\s\up6（→））＋eq\f(1，3)(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o（BC,\s\up6(→)))＝eq\f（2,3)eq\o（AB，\s\up6(→))＋eq\f(1，3）（eq\o(AC，\s\up6(→）)－eq\o(AB,\s\up6（→））)＝eq\f(1,3)eq\o（AB,\s\up6（→）)＋eq\f（1,3)eq\o（AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3）a＋eq\f（1，3)b。10．設(shè)兩個非零向量e1和e2不共線．（1）如果eq\o(AB,\s\up6(→）)＝e1－e2，eq\o（BC,\s\up6（→))＝3e1＋2e2，eq\o（CD,\s\up6（→））＝－8e1－2e2，求證：A、C、D三點(diǎn)共線;(2）如果eq\o（AB,\s\up6(→)）＝e1＋e2，eq\o(BC，\s\up6（→）)＝2e1－3e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝2e1－ke2，且A、C、D三點(diǎn)共線，求k的值．【解析】（1）證明∵eq\o（AB，\s\up6（→））＝e1－e2,eq\o（BC，\s\up6(→)）＝3e1＋2e2，eq\o(CD,\s\up6（→））＝－8e1－2e2，∴eq\o（AC，\s\up6（→))＝eq\o（AB，\s\up6(→）)＋eq\o（BC，\s\up6（→）)＝4e1＋e2＝－eq\f(1,2）（－8e1－2e2)＝－eq\f(1,2)eq\o(CD,\s\up6(→)）,∴eq\o（AC,\s\up6（→））與eq\o(CD,\s\up6（→)）共線．又∵eq\o（AC,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→））有公共點(diǎn)C，∴A、C、D三點(diǎn)共線．（2)eq\o（AC，\s\up6(→））＝eq\o(AB，\s\up6（→））＋eq\o（BC,\s\up6(→)）＝（e1＋e2）＋（2e1－3e2）＝3e1－2e2，∵A、C、D三點(diǎn)共線，∴eq\o（AC，\s\up6（→))與eq\o(CD，\s\up6（→）)共線，從而存在實(shí)數(shù)λ使得eq\o(AC,\s\up6(→)）＝λeq\o(CD，\s\up6(→）)，即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2），得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(3＝2λ，，－2＝－λk，））解得λ＝eq\f（3，2)，k＝eq\f(4,3）。B組專項(xiàng)能力提升（時間：15分鐘)11．(2017·四川瀘州檢測)已知D為△ABC的邊BC的中點(diǎn),△ABC所在平面內(nèi)有一個點(diǎn)P，滿足eq\o(PA，\s\up6(→))＝eq\o（PB，\s\up6(→))＋eq\o（PC,\s\up6(→)），則eq\f(｜\o（PD,\s\up6（→)）｜，｜\o（AD，\s\up6（→））|）的值為(）A．1B。eq\f（1,3)C。eq\f(1,2)D．2【解析】因?yàn)閑q\o（PA，\s\up6（→))＝eq\o（PB,\s\up6(→))＋eq\o（PC，\s\up6(→)），所以PA必為以PB，PC為鄰邊的平行四邊形的對角線．因?yàn)镈為邊BC的中點(diǎn),所以D為PA的中點(diǎn)，所以eq\f(|\o(PD，\s\up6（→)）｜，|\o(AD，\s\up6（→）)｜）的值為1。故選A.【答案】A12．（2017·寧夏銀川九中模擬)設(shè)點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，eq\o（BC，\s\up6(→）)2＝16，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o（AC,\s\up6（→））|＝|eq\o(AB,\s\up6(→））－eq\o(AC,\s\up6（→）)|，eq\o（AB，\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6（→)）＝2eq\o（AM,\s\up6（→）),則｜eq\o(AM，\s\up6（→)）｜＝（）A．2B．4C．6D．8【解析】由｜eq\o（AB，\s\up6（→）)＋eq\o(AC,\s\up6(→）)｜＝|eq\o（AB，\s\up6(→)）－eq\o(AC，\s\up6(→))|，eq\o（AB，\s\up6（→）)＋eq\o（AC，\s\up6(→))＝2eq\o（AM,\s\up6（→）），得eq\o（AB，\s\up6（→)）⊥eq\o（AC,\s\up6（→)），M為BC的中點(diǎn)．又eq\o（BC,\s\up6（→））2＝16，所以｜eq\o（BC,\s\up6(→））｜＝4，所以｜eq\o(AM，\s\up6（→))|＝2,故選A?！敬鸢浮緼13．（2017·安徽十校3月聯(lián)考）已知A、B、C三點(diǎn)不共線，且eq\o(AD,\s\up6(→））＝－eq\f(1，3)eq\o（AB，\s\up6（→)）＋2eq\o(AC,\s\up6（→)），則eq\f（S△ABD,S△ACD）＝(）A.eq\f(2，3）B.eq\f(3，2）C．6D。eq\f（1，6)【解析】如圖，取eq\o（AM，\s\up6(→））＝－eq\f（1,3)eq\o(AB，\s\up6(→)),eq\o(AN，\s\up6(→))＝2eq\o（AC,\s\up6（→))，以AM，AN為鄰邊作平行四邊形AMDN，此時eq\o(AD，\s\up6（→）)＝－eq\f（1,3）eq\o(AB,\s\up6（→)）＋2eq\o(AC，\s\up6(→))。由圖可知S△ABD＝3S△AMD，S△ACD＝eq\f（1,2)S△AND，而S△AMD＝S△AND,∴eq\f（S△ABD，S△ACD）＝6，故選C?！敬鸢浮緾14．在?ABCD中，eq\o(AB,\s\up6（→))＝a，eq\o（AD,\s\up6(→))＝b，eq\o（AN，\s\up6(→)）＝3eq\o(NC,\s\up6(→）），M為BC的中點(diǎn)，則eq\o(MN,\s\up6(→））＝________．（用a，b表示）【解析】由eq\o（AN，\s\up6（→)）＝3eq\o(NC，\s\up6(→)）得eq\o(AN,\s\up6（→））＝eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6（→)）＝eq\f(3,4)（a＋b)，eq\o（AM，\s\up6(→))＝a＋eq\f（1,2）b，所以eq\o(MN,\s\up6(→）)＝eq\o(AN，\s\up6(→)）－eq\o(AM,\s\up6（→）)＝eq\f（3，4）（a＋b)－eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(a＋\f(1，2）b）)＝－eq\f（1,4)a＋eq\f(1，4)b?！敬鸢浮浚璭q\f(1,4)a＋eq\f（1,4）b15．（2017·山西晉中四校聯(lián)考)在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若eq\o（AC,\s\up6(→））＝λeq\o（AE,\s\up6(→））＋μeq\o（AF，\s\up6（→