2023-2024學年山東省泰安市高三（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省泰安市高三（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知A={1,2,a+4}，B={a,6}，若A∩B=B，則實數(shù)a=(

)A.0 B.1 C.2 D.32.設(shè)復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)對應的點關(guān)于實軸對稱，且z1=1?i，則A.2 B.0 C.?2i D.?23.“x>0”是“2x+12A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知向量a=(2,n),b=(m,3)，若a?b=(?2,?4)，則向量aA.1 B.55 C.(4,3) 5.已知f(x)=ax3?2x2+bx+a2(a,b∈R)A.?2 B.6 C.?2或6 D.?6或26.已知sin(θ?π4)cos2θA.1516 B.?1516 C.37.已知f(x)=(45)|x?1|A.f(log26)<f(log0.51.25)<f(1) B.f(8.設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l過點F1，若點F2關(guān)于A.13 B.23 C.17二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知直線l：kx?y+2k+1=0與圓O：x2+y2A.直線恒過定點(2,?1)

B.直線l與圓O相交

C.若k=34，直線l被圓O截得的弦長為25

D.若直線l10.已知函數(shù)f(x)=12?12cosA.f(x)的最小正周期為π

B.f(0)=14

C.f(x)在(π3,2π3)上單調(diào)遞增11.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點M是CD的中點，將△ADM沿AM翻折到△APM位置，連接PB，PC，且F為PC中點，4AE=AB，在△ADM翻折到△APM的過程中，下列說法正確的是(

)

A.EF//平面PAM

B.存在某個位置，使得CM⊥PE

C.當翻折到二面角P?AM?B為直二面角時，E到PC的距離為356

D.當翻折到二面角P?AM?B為直二面角時，AC與平面PMB12.已知曲線C1：f(x)=ln(2x?1)在點M(x1,y1)處的切線與曲線A.函數(shù)?(x)=x2g(x)?1有2個零點

B.函數(shù)m(x)=32ef(x)?xg(x)在(1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知正數(shù)a，b滿足log2a=log3b=log14.已知正項數(shù)列{an}的前n項積為Tn，且滿足an(315.已知球O的體積為32π3，其內(nèi)接圓錐與球面交線長為2316.已知橢圓C：x29+y2b2=1(b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P(四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，4sin2Bsin2C=sin2Bsin2C，P為△ABC所在平面內(nèi)一點，且PB=23，∠PBC=90°，∠PBA為銳角．

(1)若c=1，求PA；

18.(本小題12分)

如圖所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=23，AA1=5，D為AC中點，且∠ABD=30°，BE=35B19.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}滿足an=32n?1，正項數(shù)列{bn}滿足bn2?2(n?1)bn?4n=0.當n≥4時，記si=min{a1,a2,…,ai}20.(本小題12分)

某果農(nóng)種植了200畝桃，有10多個品種，各品種的成熟期不同，從五月初一直持續(xù)到十月底.根據(jù)以往的經(jīng)驗可知，上市初期和后期會因供不應求使價格連續(xù)上漲，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌，現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：①f(x)=ex?sin(x+p)+q；②f(x)=x2+px+q；③f(x)=12x2+px+36ln(2x+2)+q(x表示時間，以上三式中p，q均為常數(shù)，且?30<p<?11)．

(1)為準確研究其價格走勢，應選擇哪個價格模擬函數(shù)，并說明理由；

(2)若f(5)=6.78，f(11)=7.62，

①求出所選函數(shù)f(x)的解析式(注：2≤x≤12且x∈N?，其中x=2表示5月份下半月，x=3表示6月份上半月，…，x=12表示10月份下半月)21.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=axex+12x2?x(a>0)．

(1)若f(x)<122.(本小題12分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線的傾斜角為30°，右焦點F到漸近線的距離為1．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)設(shè)動直線l：y=kx+m與C相切于點A，且與直線x=32相交于點B，點P為平面內(nèi)一點，直線PA，PB參考答案1.C

2.A

3.A

4.D

5.B

6.B

7.A

8.D

9.BC

10.ABCD

11.ABD

12.BCD

13.5

14.1215.6π或216.[217.解：因為4sin2Bsin2C=sin2Bsin2C，

所以4sin2Bsin2C=4sinBcosB?sinCcosC，

因為sinBsinC>0，所以cosBcosC?sinBsinC=cos(B+C)=0，

又0°<B<180°，0°<C<180°，所以B+C=90°，即A=90°，

(1)由上可知，∠BAC=90°，

因為a=2，c=1，所以cos∠ABC=ca=12，

因為0°<∠ABC<180°，所以∠ABC=60°，

又∠PBC=90°，所以∠PBA=90°?60°=30°，

在△PAB中，由余弦定理知，PA2=PB2+AB2?2PB?ABcos∠PBA=12+1?2×23×1×32=7，

所以18.解：(1)證明：因為AB=AC=23，D為AC中點，所以AD=3，

又∠ABD=30°，所以由余弦定理得，BD=3，所以AB2=AD2+BD2，

所以BD⊥AC，

由直棱柱性質(zhì)有，AA1⊥平面ABC，BD?平面ABC，

所以AA1⊥BD，又AA1∩AC=A，

所以BD⊥平面ACC1A1，又F在CC1上，所以A1F?平面ACC1A1，

所以BD⊥A1F.

(2)過D作側(cè)棱AA1的平行線，交A1C1于點G，則DG⊥平面ABC，

則在D處有DA、DB、DC兩兩互相垂直，以D為原點，

DA、DB、DC所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，如圖所示：

則依題意有，A(3,0,0)，B(0,3,0)，C(?3,0,0)，E(0,3,3)，F(xiàn)(?3,0,1)，A1(3,0,5)，

AE=(?3,3,3)，EF=(?3,?3,?2)，A119.(1)證明：∵an=32n?1為遞減數(shù)列，

∴si=ai=32i?1,ti=ai?1=32i，

∴ci=si+ti=32i?1+32i=92i，

∴cn?1cn?2=92n?19220.解：(1)對于函數(shù)①，f(x)=ex?sin(x+p)+q，

∴f′(x)=ex?cos(x+p)>0在(0,+∞)上恒成立，

∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，不具有先升后降再升的特點，

對于函數(shù)②，f(x)=x2+px+q，其不具有先升后降再升的特點，

對于函數(shù)③，f(x)=12x2+px+36ln(2x+2)+q，

∵f′(x)=x+p+36x+1=x2+(p+1)x+36+px+1，

設(shè)方程x2+(p+1)x+36+p=0兩根為x1，x2，不妨設(shè)x1<x2，

∵?30<p<?11，∴x1+x2>0，x1，x2>0，∴0<x1<x2，

∴在(0,x1)和(x2,+∞)上f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，在(x1,x2)上f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

∴函數(shù)③符合先升后降再升的特點，故選③；

(2)①由f(5)=6.78及f(11)=7.62，

21.解：(1)因為f(x)<12x2?lnx恒成立，所以axex?x+lnx<0恒成立，

令g(x)=axex?x+lnx，則g′(x)=a(1?x)ex+1x?1=(1?x)(ex+ax)xex，

因為x>0，a>0，所以ex+ax>0，

當0<x<1時，g′(x)>0，當x>1時，g′(x)<0，

所以函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，

所以g(x)max=g(1)=ae?1，所以ae?1<0，即ae<1，

所以，a的取值范圍為{a|0<a<e}．

(2)令f(x)=0，得axex+12x2?x=0，

所以x(aex+12x?1)=0，解得x=0或a=ex(1?12x)，

令?(x)=ex(1?12x)，則?′(x)=12ex(1?x)，

當x<1時，?′(x)>0，當x>1時，?′(x)<0，

所以函數(shù)?(x)在(?∞,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，

所以?(x)max=?(1)=e2，

又當x→?∞時，?(x)>022.解：(1)因為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的漸