江蘇省七年級入學分班考試卷（測試范圍：有理數(shù)、代數(shù)式）（解析版）

江蘇省七年級入學分班考試卷測試范圍：有理數(shù)、代數(shù)式一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）a是不為零的自然數(shù)，a與的關系一定是（）A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)＜ C．a(chǎn)＝ D．a(chǎn)＞【分析】直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：∵a是不為零的自然數(shù)，∴a與的關系一定是a≥．故選：A．【點評】此題主要考查了倒數(shù)與自然數(shù)，正確把握相關定義是解題關鍵．2．（2分）請將780000用科學記數(shù)法表示為（）A．78×104 B．7.8×105 C．7.8×106 D．0.78×106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：780000＝7.8×105，故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2分）蝸牛前進的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步行的速度大約是每小時（）A．9公里 B．5.4公里 C．900米 D．540米【分析】蝸牛與人的速度單位不一樣，先化為統(tǒng)一單位，再計算人步行的速度．【解答】解：∵蝸牛前進的速度每秒只有1.5毫米，∴每小時前進1.5×60×60＝5400毫米＝5.4米．此人步行的速度大約是每小時5.4×1000＝5400米＝5.4公里．故選：B．【點評】解答此題的關鍵是計算出蝸牛每小時前進的速度，再計算出此人步行的速度．4．（2分）四個數(shù)﹣3.14，0，1，2中，正數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)，即可解答．【解答】解：四個數(shù)﹣3.14，0，1，2中，正數(shù)是1，2，共2個，故選：B．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解決本題的關鍵是熟記正數(shù)和負數(shù)．5．（2分）下列說法中：①0是絕對值最小的有理數(shù)；②任何數(shù)的偶次冪都是正數(shù)；③數(shù)軸上原點兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)；④兩個數(shù)大小比較，絕對值大的反而?。萑魏我粋€數(shù)都有倒數(shù)．其中正確的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)絕對值的意義，相反數(shù)的意義，倒數(shù)的意義，可得答案．【解答】解：①0是絕對值最小的有理數(shù)，故①正確；②0的偶次冪是0，故②錯誤；③數(shù)軸上原點兩側(cè)且到原點距離相等的點表示的數(shù)互為相反數(shù)，故③錯誤；④兩個負數(shù)大小比較，絕對值大的反而小，故④錯誤．⑤0沒都有倒數(shù)，故⑤錯誤；故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)，利用絕對值的意義，相反數(shù)的意義，倒數(shù)的意義是解題關鍵．6．（2分）數(shù)軸上點A和點B表示的數(shù)分別是﹣1和3，點P表示的數(shù)是x，則|x﹣3|﹣|x+1|的最大值為a，最小值為b，那么a、b分別是（）A．a(chǎn)＝4，b＝0 B．a(chǎn)＝0，b＝4 C．a(chǎn)＝4，b＝﹣4 D．a(chǎn)＝4，b不存在【分析】分三種情況討論，即x≥3；﹣1＜x＜3；x≤﹣1，再分別化簡|x﹣3|﹣|x+1|即可求出答案．【解答】解：①當x≥3時，原式＝x﹣3﹣x﹣1＝﹣4；②當﹣1＜x＜3時，原式＝3﹣x﹣x﹣1＝2﹣2x；解得：﹣4＜2﹣2x＜4③當x≤﹣1時，原式＝3﹣x+x+1＝4所以最大值a＝4，最小值b＝﹣4．故選：C．【點評】本題考查數(shù)軸上兩點之間的距離以及絕對值的概念，難度適中．能夠根據(jù)題意想到分類討論以及熟練掌握絕對值的化簡是解決本題的關鍵．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）7．（2分）下表是同一時刻4個城市的國際標準時間，那么北京與多倫多的時差為12h．城市倫敦北京東京多倫多國際標準時間0+8+9﹣4【分析】根據(jù)題意列出算式，然后利用有理數(shù)的減法法則計算即可．【解答】解：8﹣（﹣4）＝12（h）．故答案為：12．【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的減法、正負數(shù)的意義，根據(jù)正負數(shù)的意義列出算式是解題的關鍵．8．（2分）若0＜a＜1，則a2，，a按從小到大排列為a2＜a＜．【分析】取a＝，求出a2和的值，再比較即可．【解答】解：∵0＜a＜1，∴取a＝，∴a2，＝，＝2，∴a2＜a＜，故答案為：a2＜a＜．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較的應用，能選擇適當?shù)姆椒ū容^兩個數(shù)的大小是解此題的關鍵，采取了取特殊值法．9．（2分）若|x﹣2|與（y+3）2互為相反數(shù)，則yx＝9．【分析】由互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0可知|x﹣2|+（y+3）2＝0，然后由非負數(shù)的性質(zhì)求得x＝2，y＝﹣3，最后將x、y的值代入計算即可．【解答】解：∵|x﹣2|和（y+3）2互為相反數(shù)，∴|x﹣2|+（y+3）2＝0．∴x＝2，y＝﹣3．將x＝2，y＝﹣3代入得：原式＝（﹣3）2＝9，故答案為9．【點評】本題主要考查的是求代數(shù)式的值、非負數(shù)的性質(zhì)、求得x、y的值是解題的關鍵．10．（2分）某公交車原坐有22人，經(jīng)過4個站點時，上、下車情況記錄如下（上車為正，下車為負）：+4，﹣8；+6，﹣5；+2，﹣3；+1，﹣7．則車上還有12人．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解答】解：由題意，得22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人），故答案為：12．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，利用了有理數(shù)的加法運算．11．（2分）寫出一個比大但比小的最簡分數(shù)：＜＜．【分析】依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把、的分子和分母同時擴大2倍，找出介于它們中間的分數(shù)，再化為最簡分數(shù)即可．【解答】解：＝，＝；，即＜＜；故答案為：．【點評】本題主要考查的是比較有理數(shù)的大小，明確將兩個分數(shù)的分子和分母同時擴大若干倍，介于它們中間的真分數(shù)就會有無數(shù)個是解題的關鍵．12．（2分）若點C在數(shù)軸上，滿足AC+BC＝32，則點C對應的數(shù)是﹣14或18．【分析】分C在A的左邊或C在B的右邊兩種情況進行討論，根據(jù)AC+BC＝32列出方程即可求解．【解答】解：如果C在A的左邊，依題意有﹣12﹣x+16﹣x＝32，解得x＝﹣14；如果C在B的右邊，依題意有x+12+x﹣16＝32，解得x＝18．答：點C對應的數(shù)是﹣14或18．故答案為：﹣14或18．【點評】考查了數(shù)軸、一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．13．（2分）計算：（1）（﹣5）×（﹣2）＝10；（2）36÷（）＝﹣108；（3）（﹣2）3＝﹣8．【分析】（1）原式利用同號兩數(shù)相乘的法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用異號兩數(shù)相除的法則計算即可得到結(jié)果；（3）原式利用乘方的意義計算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝10；（2）原式＝36×（﹣3）＝﹣108；（3）原式＝﹣8，故答案為：（1）10；（2）﹣108；（3）﹣8【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14．（2分）已知|x﹣8y|+2（4y﹣1）2+3|8z﹣3x|＝0，則x+y+z的值是3．【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出x、y、z的值，再代入代數(shù)式求值即可．【解答】解：由題意得，解得，故x+y+z＝2++＝3．故答案為：3．【點評】本題考查了三元一次方程組，代數(shù)式求值，非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；偶次方；解決本題的關鍵是當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目．15．（2分）﹣11的絕對值是11．【分析】直接利用絕對值的意義求解即可．【解答】解：﹣11的絕對值是11，故答案為：11．【點評】本題主要考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解本題的關鍵．16．（2分）已知直線上有n（n≥2的正整數(shù)）個點，每相鄰兩點間距離為1，從左邊第1個點起跳，且同時滿足以下三個條件：①每次跳躍均盡可能最大；②跳n次后必須回到第1個點；③這n次跳躍將每個點全部到達，設跳過的所有路程之和為Sn，則S25＝312．【分析】首先認真讀題，明確題意．按照題意要求列表（或畫圖），從中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出規(guī)律．注意：當n為偶數(shù)或奇數(shù)時，Sn的表達式有所不同．【解答】解：設這n個點從左向右依次編號為A1，A2，A3，…，An．根據(jù)題意，n次跳躍的過程可以列表如下：第n次跳躍起點終點路程1A1Ann﹣12AnA2n﹣23A2An﹣1n﹣3…………n﹣1n為偶數(shù)1n為奇數(shù)1nn為偶數(shù)A1n為奇數(shù)A1發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：當n為偶數(shù)時，跳躍的路程為：Sn＝（1+2+3+…+n﹣1）+＝+＝；當n為奇數(shù)時，跳躍的路程為：Sn＝（1+2+3+…+n﹣1）+＝+＝．因此，當n＝25時，跳躍的路程為：S25＝＝312．故答案為：312．【點評】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，比較抽象．列表發(fā)現(xiàn)跳躍運動規(guī)律是解題的關鍵，同學們也可以自行畫出圖形予以驗證．三．解答題（共8小題，滿分68分）17．（5分）計算：（1）﹣2+6+7﹣6﹣（﹣10）（2）8×（﹣5）﹣（﹣6）2÷（﹣3）【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果；（2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝﹣2+6+7﹣6+10＝15；（2）原式＝﹣40﹣36÷（﹣3）＝﹣40+12＝﹣28．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．（5分）數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示且|a|＝|c|；（1）用“＜”把a，b，﹣b，c連接起來；（2）化簡|a|+|2b|﹣|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|【分析】根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，可得c＜b＜0＜a，然后進行絕對值的化簡以及有理數(shù)的大小比較．【解答】解：由圖可得：c＜b＜0＜a，|a|＝|c|；（1）由題意得：c＜b＜﹣b＜a；（2）原式＝a﹣2b+b﹣a+c﹣b+a+b＝a﹣b+c．【點評】本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵是掌握絕對值的化簡以及有理數(shù)的大小比較法則．19．（20分）計算（1）（2）（3）（4）（5）．【分析】（1）原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果；（2）原式先計算除法運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果；（3）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果；（4）原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果；（5）原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝（﹣）+（﹣﹣）+＝﹣1+＝﹣；（2）原式＝﹣6.5﹣2××＝﹣6.5﹣1＝﹣7.5；（3）原式＝﹣9﹣7+13+5＝﹣17+19＝2；（4）原式＝﹣12﹣16+20＝﹣8；（5）原式＝﹣1﹣××（﹣7）＝﹣1+＝．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．（6分）﹣4、5、﹣7這三個數(shù)的和比這三個數(shù)絕對值的和小多少？【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得和，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．【解答】解：﹣4+5+（﹣7）＝﹣3．|﹣4|+|5|+|﹣7|＝16．16﹣（﹣3）＝16+3＝19，﹣4、5、﹣7這三個數(shù)的和比這三個數(shù)絕對值的和小19．【點評】本題考查了有理數(shù)的加法，利用有理數(shù)的加法是解題關鍵．21．（6分）用大小一樣的黑白兩種顏色的小正方形紙片，按如圖的規(guī)律擺放：（1）第5個圖案有16張黑色小正方形紙片；（2）第n個圖案有（3n+1）張黑色小正方形紙片；（3）第幾個圖案中白色紙片和黑色紙片共有81張？【分析】（1）觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：黑色紙片在4的基礎上，依次多3個；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，用字母表示即可；（3）根據(jù)（2）的規(guī)律，得出3n+1+n＝81，解之得出n的值即可作出判斷．【解答】解：（1）∵第1個圖形中黑色紙片的數(shù)量4＝1+3×1，第2個圖形中黑色紙片的數(shù)量7＝1+3×2，第3個圖形中黑色紙片的數(shù)量10＝1+3×3，……，∴第5個圖片中黑色紙片的數(shù)量為1+3×5＝16，故答案為：16；（2）由（1）知，第n個圖案中黑色紙片的數(shù)量為3n+1，故答案為：（3n+1）；（3）設第n個圖案中共有81張紙片，由3n+1+n＝81，解得：n＝20，即第20個圖案中共有81張紙片．【點評】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解題時必須仔細觀察規(guī)律，通過歸納得出結(jié)論．注意由特殊到一般的分析方法，此題的規(guī)律為：第n個圖案中有3n+1張黑色紙片．22．（8分）某供電局線路檢修班乘汽車沿南北方向檢修線路，記錄員把當天的行車情況記錄如下：到達地點ABCDEFGHIJ前進方向北南北北南北南北南北所走路程（千米）1145371239106（1）如果規(guī)定向南為正，求J點在起點的哪個方向？距離起點的路程有多少千米？（2）若汽車每行駛1千米耗油0.15升，汽車出發(fā)時裝滿油，油箱的容積為8.5升，那么汽車在中途需要加油嗎？如需加油，應加多少升油？【分析】（1）根據(jù)正負數(shù)的意義，把行車記錄相加，再根據(jù)計算結(jié)果進行判斷即可；（2）求出所有記錄的絕對值的和，然后乘以0.15，計算后與油箱的容積比較即可作出判斷．【解答】解：（1）﹣11+4﹣5﹣3+7﹣12+3﹣9+10﹣6＝（﹣3+3）+4+7+10﹣11﹣5﹣12﹣9﹣6＝0+21﹣43＝﹣22千米．所以，J點在起點北方，距離起點有22千米；（2）11+4+5+3+7+12+3+9+10+6＝70千米，70×0.15＝10.5升，10.5﹣8.5＝2升，∵10.5＞8.5，∴汽車在中途需要加油，應加2升油．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．23．（8分）學校要求六年級一班的第一小隊種植向日葵若干棵，小隊長這樣分配任務：劉麗要種10棵和余下任務的，剩下的任務由趙男種20棵和其余任務的，再剩下的任務，由王強種30棵和其余任務的；……照這樣分任務后發(fā)現(xiàn)，全小隊每人種植向日葵的棵樹都相等．問第一小隊共種植向日葵多少棵？【分析】設第一小隊共種植向日葵x棵，根據(jù)“全小隊每人種植向日葵的棵樹都相等”列出方程并解答．【解答】解：設第一小隊共種植向日葵x棵，根據(jù)題意，得10+（x﹣10）＝20+[x﹣10﹣（x﹣10）]解得x＝1010．答：第一小隊共種植向日葵1010棵．【點評】考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是找到等量關系，列出方程并解答．24．（10分）點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|．已知數(shù)軸上