《27.2 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》知識清單

《27.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》知識清單反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識清單一、反比例函數(shù)的圖像1、**反比例函數(shù)表達(dá)式**-一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=\(\frac{k}{x}\)（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。-例如，當(dāng)k=3時(shí)，反比例函數(shù)為y=\(\frac{3}{x}\)。2、**圖像的形狀**-反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。-就像兩條彎彎的曲線，特別有趣，不是直線哦。3、**圖像的位置與k的關(guān)系**-當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限。-想象一下，k是個(gè)正數(shù)的時(shí)候，圖像就像在第一和第三象限里面玩耍的兩條小蛇。-當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限。-這時(shí)候k是負(fù)數(shù)，圖像就跑到第二和第四象限去啦。二、反比例函數(shù)的性質(zhì)1、**增減性**-當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。-比如說，對于y=\(\frac{2}{x}\)，當(dāng)x在第一象限從1增大到2時(shí)，y就從2減小到1啦（只在第一象限看哦）。-當(dāng)k<0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。-例如y=-\(\frac{3}{x}\)，在第二象限，x的值越來越大的時(shí)候，y的值也跟著越來越大呢（只是在第二象限里面哦）。2、**對稱性**-反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。-就好像把圖像繞著原點(diǎn)轉(zhuǎn)180度，它還能和原來的圖像重合，很神奇吧。-雙曲線的兩支也是關(guān)于直線y=x和y=-x對稱的。-這就像有兩條鏡子線，圖像在這兩條鏡子線兩邊是對稱的呢。三、互動(dòng)環(huán)節(jié)1、我來說個(gè)反比例函數(shù)，比如y=\(\frac{5}{x}\)，同學(xué)們來說說這個(gè)函數(shù)的圖像在哪些象限呀？（讓同學(xué)們回答，然后再詳細(xì)解釋為什么）2、再給個(gè)反比例函數(shù)y=-\(\frac{4}{x}\)，那在這個(gè)函數(shù)中，當(dāng)x增大的時(shí)候，y是怎么變化的呢？（請同學(xué)們回答，然后補(bǔ)充糾正）四、習(xí)題1、對于反比例函數(shù)y=\(\frac{6}{x}\)，當(dāng)x=2時(shí)，y的值是多少？當(dāng)x=-3時(shí)呢？__________2、已知反比例函數(shù)y=\(\frac{k}{x}\)的圖像在第二、四象限，那么k的取值范圍是多少？__________答案：1、當(dāng)x=2時(shí)，y=\(\frac{6}{2}\)=3；當(dāng)x=