蘇州大學(xué)《微分幾何》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共1頁蘇州大學(xué)

《微分幾何》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)B.y=e^(-x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)C.y=e^(x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)D.y=e^(x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)2、求曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.3、若函數(shù)，在區(qū)間[0,3]上，函數(shù)的最大值是多少？（）A.B.C.D.4、求曲線y=e^x，y=e^(-x)與直線x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積（）A.π/2(1+e2/e)；B.π/2(1-e2/e)；C.π/2(e2/e-1)；D.π/2(e2/e+1)5、若函數(shù)在處取得極值，且，那么和的值分別是多少？（）A.，B.，C.，D.，6、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)與是等價(jià)無窮小？（）A.B.C.D.7、已知曲線C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲線C在t=π/2處的切線方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)8、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的梯度是多少？（）A.B.C.D.9、已知級(jí)數(shù)∑an收斂，那么級(jí)數(shù)∑|an|（）A.一定收斂B.一定發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無法確定10、函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)1、求函數(shù)的值恒為____。2、已知函數(shù)，則當(dāng)趨近于無窮大時(shí)，的值趨近于______________。3、設(shè)函數(shù)，則在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)為______。4、計(jì)算定積分的值為____。5、已知向量，，則向量與向量的數(shù)量積。三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共40分)1、（本題8分）設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由。2、（本題8分）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3、（本題8分）