廣東省珠海市第十三中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年廣東省珠海十三中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各組數(shù)中，能作為三角形的三邊長(zhǎng)的是(

)A.4、4、8 B.2、7、4 C.3、5、9 D.5、7、113.如圖，，，，則中AC邊上的高是哪條垂線段.(

)A.AE

B.CD

C.BF

D.AF4.用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明的依據(jù)是A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.SAS5.如圖，AD是的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，若的面積為6，則的面積為(

)A.12

B.18

C.24

D.326.如圖，在和中，已知，，再添加一個(gè)條件，如果仍不能證明≌成立，則添加的條件是(

)A.

B.

C.

D.7.如圖，在中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D，E，連接若，的周長(zhǎng)為24，則的周長(zhǎng)為(

)A.12

B.16

C.18

D.208.如圖，，若，則的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.9.如圖，中，，沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若，則等于(

)

A. B. C. D.10.如圖，，AD、BD、CD分別平分的外角、內(nèi)角、外角，以下結(jié)論：①，②，③，④，其中正確的結(jié)論有(

)

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.自行車的支架部分采用了三角形結(jié)構(gòu)，是因?yàn)槿切尉哂衉_____.

12.如圖，在中，為直角，，于若，則______.

13.如圖，一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知，，則______.14.等腰三角形的兩邊a、b滿足，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是______.15.如圖，方格紙中是9個(gè)完全相同的正方形，則的值為______.

16.如圖，在中，，的面積是40，AD是的平分線.若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題7分

一個(gè)正多邊形的所有內(nèi)角與它的所有外角之和是，求該正多邊形的邊數(shù)及一個(gè)外角的度數(shù).18.本小題7分

如圖，在和中，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，，，，求證：≌19.本小題7分

如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，

①直接寫出的各頂點(diǎn)坐標(biāo)：

______，______，______，____________，______；

②畫出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形；

③直接寫出關(guān)于x軸對(duì)稱的的頂點(diǎn)______，____________，______其中與A對(duì)應(yīng)，與B對(duì)應(yīng)，不必畫圖．20.本小題9分

如圖，已知等腰三角形ABC中，，

利用直尺、圓規(guī)，求作AC的垂直平分線DE，交BC于點(diǎn)D、交AC于點(diǎn)不要求寫出作法，但要求保留作圖痕跡；

連接AD，求證：是等腰三角形.21.本小題9分

如圖，在中，AD平分，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，作于點(diǎn)

求證：；

若，，，求DE的長(zhǎng).22.本小題9分

如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，將沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，延長(zhǎng)EF交CD于點(diǎn)G，連接

求證：≌；

連接CF，若，求證：G為DC的中點(diǎn).23.本小題12分

已知在和中，，，，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在射線CA上.

如圖1，若，點(diǎn)F與點(diǎn)A重合.

①求證：；

②若，則的度數(shù)為______用含的式子表示；

如圖2，若，求證：

24.本小題12分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、分別在坐標(biāo)軸的正半軸上.

如圖1，若a、b滿足以A為直角頂點(diǎn)，AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角，，，則______，______，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

如圖2，若，點(diǎn)P是OA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)不與A點(diǎn)重合，以P為直角頂點(diǎn)，BP為直角邊在第一象限作等腰直角，，，連接AE，求證：；

如圖3，在的條件下，延長(zhǎng)BA、EP交于點(diǎn)M，設(shè)BP、AE交于點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，求四邊形ANPM的面積.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷求解即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可完全重合．2.【答案】D

【解析】解：A、，不能作為三角形的三邊長(zhǎng)，不符合題意；

B、，不能作為三角形的三邊長(zhǎng)，不符合題意；

C、，不能作為三角形的三邊長(zhǎng)，不符合題意；

D、，能作為三角形的三邊長(zhǎng)，符合題意．

故選：

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：，

中AC邊上的高是線段BF，

故選：

根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．

本題考查的是三角形的高，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．4.【答案】A

【解析】解：連接NC，MC，

在和中，

，

≌，

，

故選：

連接NC，MC，根據(jù)SSS證≌，即可推出答案．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度適中．5.【答案】C

【解析】解：是AD的中點(diǎn)，的面積為6，

的面積，

是ABC的中線，

的面積，

故選：

根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，進(jìn)而解答即可．

本題主要考查了三角形面積的求法和三角形的中線，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解答本題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】解：，

，

，，

≌，

故A不符合題意；

B.，，，

和不一定全等，

故B符合題意；

C.，，，

≌，

故C不符合題意；

D.，，，

≌，

故D不符合題意；

故選：

根據(jù)一般三角形全等的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，如果是兩個(gè)直角三角形，除了前邊的四種，還可以利用HL，判斷即可．

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：是線段AB的垂直平分線，

，

，

，

的周長(zhǎng)，

，

的周長(zhǎng)，

故選：

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：，

，，

，

，

，

，

故選：

根據(jù)，可得，，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知，進(jìn)一步根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知，即可求出的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)．

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．9.【答案】C

【解析】解：中，，，

，

由折疊的性質(zhì)可得：，，

，

故選：

由中，，，可求得的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得：，，由三角形外角的性質(zhì)，可求得的度數(shù)，繼而求得答案．

此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的推理能力，有一定的難度．

①由題意可知，進(jìn)而可證，即可證得①正確；

②由①可知，由已知可得，于是有，即可證得②錯(cuò)誤；

③先證，再證，，

，于是可證得，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可證，

即，故可證得③正確；

④先證，從而可證，即，即可證得④正確.

【解答】

解：平分，

，

，，

，

，①正確；

，

，

平分，，

，

，②錯(cuò)誤；

在中，，

平分的外角，

，

，

，，，

，，

，

，

③正確；

平分，

，

，，

，

，

，

，

④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④，共3個(gè).

故選：11.【答案】穩(wěn)定性

【解析】解：自行車的支架部分采用了三角形結(jié)構(gòu)，是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，

故答案為：穩(wěn)定性．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．

本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．12.【答案】4

【解析】解：為直角，，

，

于D，

，，

故答案為：

先根據(jù)為直角，，求出的度數(shù)，再根據(jù)于D，求出，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可直接求出答案．

此題主要考查學(xué)生對(duì)含30度角的直角三角形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題的突破點(diǎn)是利用為直角和于D，求出，以后的問題即可迎刃而解了．13.【答案】

【解析】解：一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，

，，

在中，，

故答案為：

根據(jù)平面鏡反射的規(guī)律得到，，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，即可得到的度數(shù)．

本題考查了角的計(jì)算，根據(jù)平面鏡反射的規(guī)律得到，是解題的關(guān)鍵．14.【答案】12

【解析】【分析】

本題主要考查等腰三角形兩邊相等的性質(zhì)及三角形的構(gòu)造條件，三角形三邊關(guān)系有關(guān)知識(shí)，通過等式可以判斷a，b的長(zhǎng)度，已知等腰三角形的兩邊，通過兩邊相等及構(gòu)造條件可以判斷三邊，求出周長(zhǎng)即可.

【解答】

解：因?yàn)?，所以?/p>

又因?yàn)槭堑妊切?，所以三邊長(zhǎng)為5，5，2，2或2，2，不滿足三角形構(gòu)造條件，舍去

所以周長(zhǎng)為

故答案為15.【答案】

【解析】解：如圖，在與中，

，

≌，

，

則

故答案為：

利用全等三角形的判定定理SAS證得≌，則其對(duì)應(yīng)角相等：，則

本題考查的是全等形的識(shí)別、全等圖形的基本性質(zhì)，屬于較容易的基礎(chǔ)題．16.【答案】8

【解析】解：，AD是的平分線，

垂直平分BC，

過點(diǎn)B作于點(diǎn)Q，BQ交AD于點(diǎn)P，則此時(shí)取最小值，最小值為BQ的長(zhǎng)，如圖所示．

故答案為：

由等腰三角形的三線合一可得出AD垂直平分BC，過點(diǎn)B作于點(diǎn)Q，BQ交AD于點(diǎn)P，則此時(shí)取最小值，最小值為BQ的長(zhǎng)，在中，利用面積法可求出BQ的長(zhǎng)度，此題得解．

本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，利用點(diǎn)到直線垂直線段最短找出的最小值為BQ是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：設(shè)該正多邊形的邊數(shù)為n，

一個(gè)正多邊形的所有內(nèi)角與它的所有外角之和是，

它的邊數(shù)為，

解得：，

即該正多邊形的邊數(shù)為9，

則一個(gè)外角的度數(shù)為，

即該正多邊形的邊數(shù)為9，一個(gè)外角的度數(shù)為

【解析】設(shè)該正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和求得其邊數(shù)，然后利用多邊形的外角和及正多邊形的性質(zhì)即可求得一個(gè)外角的度數(shù)．

本題考查多邊形內(nèi)角和，外角和及正多邊形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件求得多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】證明：，

，即

，

在和中

，

≌

【解析】依據(jù)等式的性質(zhì)可證明，依據(jù)平行的性質(zhì)可證明，最后依據(jù)SAS進(jìn)行證明即可．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．19.【答案】

【解析】解：①的各頂點(diǎn)坐標(biāo)：、、；

故答案為：、2；、；、；

②如圖，即為所求，

③如圖，即為所求，坐標(biāo)為、坐標(biāo)為

故答案為：、；、

①根據(jù)三角形在坐標(biāo)中的位置可得；

②分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接可得；

③分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接可得．

本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：如圖，直線DE即為所求．

證明：直線DE為線段AC的垂直平分線，

，

，，

，

，，

即，

是等腰三角形．

【解析】根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法作圖即可．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，則結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得，則，進(jìn)而可得，，即，則是等腰三角形．

本題考查作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：平分，，，

，

在和中，

，

，

；

解：，，，，，

，

，

【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，然后證明，即可解決問題；

根據(jù)三角形的面積公式即可解決問題．

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是得到22.【答案】證明：根據(jù)翻折的性質(zhì)，，，

又，，

在和中，，，

≌

證明：如圖，連接DF，交AG于點(diǎn)

由知≌，

，，

又，

為的中位線，

點(diǎn)G為DC中點(diǎn)．

【解析】根據(jù)題意易得和，然后由HL即可證明結(jié)論；

由的結(jié)論并結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)H是DF的中點(diǎn)，然后判定HG為的中位線證明結(jié)論．

本題考查了正方形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等．借助≌進(jìn)而通過中位線的判定可以快速證明結(jié)論．23.【答案】

【解析】①證明：，，，

和是等邊三角形，

，，，

，

≌，

；

②解：如圖1，設(shè)AC，DE交于G，

由①知，≌，

，

，

，，

，

，

，

故答案為：；

證明：在CF上截取，連接DM，如圖2，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

即，

在和中，

，

≌，

，

即

①根據(jù)已知條件得到和是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，，，求得，