第02講用樣本估計(jì)總體（分層精練）

第02講用樣本估計(jì)總體A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023秋·四川成都·高二?？茧A段練習(xí)）國家射擊運(yùn)動員甲在某次訓(xùn)練中10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：4，5，5，6，7，7，7，9，9，10.則這組數(shù)據(jù)第70百分位數(shù)為（

）A．7 B．8 C．8.5 D．9【答案】B【詳解】將10次成績按照從小到的順序排列為：4，5，5，6，7，7，7，9，9，10.又因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)第70百分位數(shù)為：.故選：B.2．（2023秋·云南紅河·高一?？奸_學(xué)考試）空氣質(zhì)量指數(shù)簡稱，是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù).某市4月30日22時(shí)至5月1日5時(shí)的空氣質(zhì)量指數(shù)的整點(diǎn)報(bào)告為，這一時(shí)段整點(diǎn)空氣質(zhì)量指數(shù)的眾數(shù)是（

）A．69 B．70 C．71 D．72【答案】B【詳解】將數(shù)據(jù)按由小到大排序得：，顯然數(shù)據(jù)70出現(xiàn)次數(shù)最多，所以空氣質(zhì)量指數(shù)的眾數(shù)是70.故選：B.3．（2023秋·重慶北碚·高二西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其值分別為.若該樣本的平均數(shù)為3，則的平均數(shù)為（

）A．1 B．3 C．9 D．10【答案】D【詳解】由題意得，故，則.故選：D4．（2023秋·吉林長春·高二校考階段練習(xí)）已知樣本、、、的平均數(shù)是，則值為（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【詳解】依題意可得，解得.故選：C5．（2023秋·湖北·高二荊州中學(xué)校考階段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為，若該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的方差是（

）A．5 B． C． D．【答案】B【詳解】由題意該組數(shù)據(jù)共7個(gè)數(shù)，，故第60百分位數(shù)為從小到大第5個(gè)數(shù)，又眾數(shù)為4，故，故該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故該組數(shù)據(jù)的方差是.故選：B6．（2023秋·云南昆明·高三統(tǒng)考期中）已知甲、乙兩個(gè)班的學(xué)生人數(shù)分別為45人和55人，在某次考試中，甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分分別為110分和90分，則這兩個(gè)班全體學(xué)生的平均分為（

）A．98分 B．99分 C．100分 D．101分【答案】B【詳解】甲班有45人，平均分為110分，乙班55人，平均分為90分．所以這兩個(gè)班全體學(xué)生的平均分為分，故選：B.7．（2023秋·河北滄州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）為了解某班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，連續(xù)進(jìn)行了六次考試，甲同學(xué)與乙同學(xué)的考試成績情況如下表，則以下敘述正確的是（

）次數(shù)123456甲同學(xué)成績/分135104108136136116乙同學(xué)成績/分116124123120121132A．甲同學(xué)成績的極差低于乙同學(xué)成績的極差B．甲同學(xué)的平均成績高于乙同學(xué)的平均成績C．甲同學(xué)成績的眾數(shù)為136，乙同學(xué)成績的中位數(shù)為122D．甲同學(xué)成績的波動幅度低于乙同學(xué)成績的波動幅度【答案】C【詳解】對于選項(xiàng)A，甲同學(xué)成績的極差為，乙同學(xué)成績的極差為，所以甲同學(xué)成績的極差高于乙同學(xué)成績的極差，所以A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，甲同學(xué)的平均成績?yōu)椋彝瑢W(xué)的平均成績?yōu)?，所以甲同學(xué)的平均成績低于乙同學(xué)的平均成績，所以B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，甲同學(xué)成績的眾數(shù)為，乙同學(xué)成績的中位數(shù)為，所以C正確；對于選項(xiàng)D，可以觀察出甲同學(xué)成績的波動幅度高于乙同學(xué)成績的波動幅度，所以D錯(cuò)誤．故選：C．8．（2023秋·安徽六安·高二六安市裕安區(qū)新安中學(xué)校考階段練習(xí)）2023年7月18日，第31屆全國青少年愛國主義讀書教育活動啟動，某校為了迎接此次活動，對本校高一高二年級學(xué)生進(jìn)行了前期閱讀時(shí)間抽查，得到日閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的統(tǒng)計(jì)表如下：年級抽查人數(shù)平均時(shí)間方差高一40504高二60406則估計(jì)兩個(gè)年級學(xué)生日閱讀時(shí)間的方差為（

）A．52 B．29.2 C．10 D．6.4【答案】B【詳解】由題意估計(jì)高一高二日閱讀時(shí)間的平均數(shù)為，方差為.故選：B．二、多選題9．（2023秋·黑龍江大慶·高二大慶中學(xué)校考階段練習(xí)）已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為，方差為，極差為由這數(shù)據(jù)得到新數(shù)據(jù)，其中，則所得新數(shù)據(jù)（

）A．平均數(shù)是3 B．中位數(shù)是3 C．方差是9 D．極差是3【答案】CD【詳解】的平均數(shù)是，中位數(shù)是，方差是，極差是．故選：CD10．（2023秋·云南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）人均國內(nèi)生產(chǎn)總值是人們了解和把握一個(gè)國家或地區(qū)的宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況的有效工具，即“人均GDP”，常作為發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)中衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的指標(biāo)，是最重要的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之一．在國家統(tǒng)計(jì)局的官網(wǎng)上可以查詢到我國2013年至2022年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：元）的數(shù)據(jù)，如圖所示．則（

）

A．2013年至2022年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年遞增B．2013年至2022年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的極差為42201C．這10年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的80%分位數(shù)是71828D．這10年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)不小于59592【答案】ABD【詳解】由圖可知，2013年至2022年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年遞增，A正確．2013年至2022年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的極差為，B正確．因?yàn)?，所以這10年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的分位數(shù)是，C不正確．由圖中數(shù)據(jù)分析可知，這10年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)為，D正確．故選：ABD.三、填空題11．（2023秋·四川成都·高二?？茧A段練習(xí)）某班名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該班本次測試眾數(shù)為．【答案】【詳解】解：由題意，因?yàn)楸姅?shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中最高矩形底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴眾數(shù)為.故答案為：.12．（2023秋·高一單元測試）甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次命中環(huán)數(shù)如下：甲47109568688乙7868678759試問10次射靶的情況較穩(wěn)定的是．【答案】乙【詳解】；.，乙較穩(wěn)定．故答案為：乙.四、解答題13．（2023秋·四川成都·高二成都七中?？茧A段練習(xí)）2023年8月8日，世界大學(xué)生運(yùn)動會在成都成功舉行閉幕式.某校抽取100名學(xué)生進(jìn)行了大運(yùn)會知識競賽并紀(jì)錄得分（滿分：100分），根據(jù)得分將他們的成績分成六組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求圖中的值；(2)估計(jì)這100人競賽成績的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替）及中位數(shù)．【答案】(1)(2)，【詳解】（1）由題意知：，即．（2）由頻率分布直方圖可知：平均數(shù)為：前3組的頻率為，所以中位數(shù)為．14．（2023秋·海南省直轄縣級單位·高二?？茧A段練習(xí)）樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求出的值；(2)求出這200人年齡的眾數(shù)和樣本平均數(shù)；(3)現(xiàn)從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取24人，則每組抽到的人數(shù)分別是多少？【答案】(1)(2)眾數(shù)為，平均數(shù)為(3)抽取4人，抽取人，抽取人.【詳解】（1）由直方圖可得，解得.（2）由直方圖可得眾數(shù)為，平均數(shù)為.（3）由題意從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取的比例為，即，故第1組抽取人，第2組，抽取人，第3組，抽取人.B能力提升1．（2023秋·貴州貴陽·高三清華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）的監(jiān)測值是用來評價(jià)環(huán)境空氣質(zhì)量的指標(biāo)之一.劃分等級為：日均值在以下，空氣質(zhì)量為一級；日均值在，空氣質(zhì)量為二級；日均值超過為超標(biāo).如圖是某地8月1日至日的日均值（單位：）變化的折線圖，下列關(guān)于日均值說法正確的是（

）

A．這天日均值的百分位數(shù)為B．前4天的日均值的極差小于后4天的日均值的極差C．前4天的日均值的方差大于后4天的日均值的方差D．這天的日均值的中位數(shù)為【答案】B【詳解】解：對于A，將天中的日均值按從小到大排列為，，，，，，，，，，根據(jù)百分位數(shù)的定義可得，這天中日均值的百分位數(shù)是，故選A錯(cuò)誤；對于B，前4天的日均值的極差為，后4天的日均值的極差為，故選項(xiàng)B正確；對于C，由折線圖和方差的定義可知，前4天的日均值波動性小，所以前4天的日均值的方差小于后4天日均值的方差，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于D，這天中日均值的中位數(shù)為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.2．（2023秋·湖北恩施·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）下列結(jié)論中正確的是（

）A．若數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對稱，且在右邊“拖尾”，則平均數(shù)小于中位數(shù)B．一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去同一個(gè)非零常數(shù)a，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變，方差改變C．一個(gè)樣本的方差，則這組樣本數(shù)據(jù)的總和等于60D．?dāng)?shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為【答案】C【詳解】對于A，直方圖大體如下圖：

由于是“右拖”，最高峰偏左，則中位數(shù)靠近高峰處，平均數(shù)則靠近中點(diǎn)處，所以平均數(shù)大于中位數(shù)，故A選線錯(cuò)誤；對于B，設(shè)這組數(shù)據(jù)為，則平均數(shù)為，方差為，則減后，平均數(shù)為，方差為，所以是平均數(shù)改變，方差不變，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C，由題意，可知平均數(shù)為，所以總和，故C選項(xiàng)正確；對于D，設(shè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則有，方差為，設(shè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則，方差為，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.3．（2023秋·河南周口·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：，共項(xiàng)，（是這一組數(shù)據(jù)的第項(xiàng)），有以下結(jié)論：①這組數(shù)據(jù)的極差為；②這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；③這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為.（參考公式：）【答案】【詳解】設(shè)，其中，則，其中數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，因?yàn)?，所以，這組數(shù)據(jù)的最大數(shù)為，最小數(shù)為，在這組數(shù)據(jù)中，共有個(gè)，個(gè)，個(gè)，，個(gè)，個(gè)，對于①，這組數(shù)據(jù)的極差為，①對；對于②，因?yàn)椋瑒t，所以，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，②對；對于③，這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為，③錯(cuò)；對于④，，④對.故①②④對，③錯(cuò)，即正確命題的個(gè)數(shù)為.故答案為：.4．（2023秋·貴州·高二貴州省興義市第八中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）為了解某市家庭用電量情況，統(tǒng)計(jì)人員調(diào)查了100戶居民過去一年的月均用電量，發(fā)現(xiàn)月均用電量都在之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求的值，并估計(jì)該市居民用電量的平均值；（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）(2)為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計(jì)劃采用階梯電價(jià)，使的居民繳費(fèi)在第一檔，的居民繳費(fèi)在第二檔，其余的居民繳費(fèi)在第三檔．請確定各檔的范圍（結(jié)果四舍五人取整數(shù)）．【答案】(1)，平均值為(2)第一檔的范圍是，第二