信息必刷卷01（乙卷文科）-2023年高考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷

絕密★啟用前2023年高考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷01全國乙卷地區(qū)專用文科數(shù)學(xué)新課標(biāo)全國卷乙卷試題結(jié)構(gòu)為12道單選題，4道填空題，6道解答題，其中一道解答題是“二選一”型。其中解答題是4道“基礎(chǔ)型”，2道“壓軸型”，隨著新高考的推進(jìn)，新課標(biāo)全國乙卷地區(qū)也逐漸過渡到新高考試卷，所以這幾年新課標(biāo)全國卷試題出題也逐漸有新高考的特色，其中一點就是反映在“基礎(chǔ)大題”的考察難易變化上?；A(chǔ)大題主要考察數(shù)列，三角函數(shù)與解三角形，概率分布列，立體幾何這幾個方面。全國卷這幾年的難易變化體現(xiàn)在這樣幾方面：1.兩個壓軸大題，逐漸把圓錐曲線替換最后的導(dǎo)數(shù)壓軸大題，放到21提為值，作為最后的壓軸大題，導(dǎo)數(shù)大題前移到20題位置，作為壓軸大題的副壓軸大題來考察。2..原來的基礎(chǔ)大題三角、數(shù)列、立體幾何、概率等試題考察的位置和試題順序不再固定，而是根據(jù)考試范圍和難易來打亂調(diào)整。3.基礎(chǔ)大題試題考察難度，考察內(nèi)容，更加靈活多變，盡可能打破“套路思維”，注重數(shù)學(xué)思維的考察。4.基礎(chǔ)大題有些題由兩問變?yōu)槿龁?，分散難度，但是增加了數(shù)學(xué)思維的廣度。如本卷第19題。2022年新課標(biāo)全國卷乙卷試卷試題，把概率統(tǒng)計大題放到第19題位置，21年是概率統(tǒng)計在17題位置，和21年相比較，試題由兩問變成3問，并且此題文理題幾乎一致，試題考察的數(shù)學(xué)知識覆蓋面更廣，試題考察背景緊密結(jié)合社會生產(chǎn)生活，試題考察社會環(huán)保治理與發(fā)展的相互關(guān)系，雖然是基礎(chǔ)大題，但是涉及到的數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)應(yīng)用。預(yù)測2023年新課標(biāo)全國乙卷仍將繼續(xù)這種“變新”。所以作為基礎(chǔ)大題，每一種類型題，更要注重數(shù)學(xué)思維和社會實踐相結(jié)合的考察，同時更要注意隨著新高考的推廣，今年作為新課標(biāo)全國卷老教材的考察卷，也會逐漸體現(xiàn)出“文理一致”的“過渡性”。同時也要注意基礎(chǔ)試題在知識交匯處的考察，考察的數(shù)學(xué)知識運用處理能力綜合度較強，如本試卷的第7和第13題。第7題考察框圖，但是數(shù)學(xué)能力與知識的考察卻在橢圓的定義與幾何性質(zhì)運用方面，難度雖然不是壓軸小題的難度，但數(shù)學(xué)知識點跨度大，數(shù)學(xué)思維思考面要求廣，是復(fù)習(xí)備考和試卷模擬時要多注意多注重的考點之一。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知全集，集合，，則（

）A． B．C． D．或【答案】B【分析】化簡A，由補集求得B，即可進(jìn)行交集運算.【詳解】由，得或.又，所以，故選：B.2．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算以及除法運算即可化簡求解.【詳解】由得，，，所以，故選：A3．下列四個函數(shù)中，最小正周期與其余三個函數(shù)不同的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】結(jié)合二倍角、輔助角及和差角公式對選項進(jìn)行化簡，再計算周期比較即可.【詳解】對于選項A，，∴選項B：且，∴對于選項C，，∴對于選項D，，∴,故選：C.4．若雙曲線的漸近線與圓相切，則（

）A．2 B． C．1 D．【答案】D【分析】由題得，雙曲線漸近線為，圓心為，半徑為1，根據(jù)相切得即可解決.【詳解】由題知，雙曲線焦點在軸上，其中，圓，其中圓心為，半徑為1，所以漸近線為，其中一條為，即，因為雙曲線的漸近線與圓相切，所以，解得，故選：D5．某校舉辦了迎新年知識競賽，隨機選取了100人的成績整理后畫出的頻率分布直方圖如下，則根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論不正確的是（

）A．該校約有一半學(xué)生成績高于70分 B．該校不及格人數(shù)比例估計為25%C．估計該校學(xué)生成績的中位數(shù)為70分 D．估計該校學(xué)生的平均成績超過了70分【答案】D【分析】由頻率分布直方圖求得分?jǐn)?shù)在和的頻率，然后確定分?jǐn)?shù)高于70分的頻率，低于60分的頻率，從而可判斷ABC，由頻率分布直方圖計算均值判斷D．【詳解】由頻率分布直方圖知分?jǐn)?shù)在和的頻率為,因此成績高于70分的頻率為，A正確；不及格人數(shù)即分?jǐn)?shù)低于60分的頻率為，B正確；由選項A的計算知C正確；平均成績?yōu)?，D錯誤，故選：D．6．設(shè)m，n為實數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性分別化簡和，根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷兩者關(guān)系.【詳解】因為函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以“”是“”的充分條件，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，當(dāng)為負(fù)數(shù)時，沒有對數(shù)值，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件，A正確，故選：A.7．某算法的程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的S等于（

）A．24 B．26 C．30 D．32【答案】D【分析】確定函數(shù)表示橢圓的上半部分，表示橢圓上的點到一個焦點的距離，表示距離之和，畫出圖像計算得到答案.【詳解】，即，，表示橢圓的上半部分，焦點為，，表示橢圓上的點到一個焦點的距離，表示距離之和，如圖所示：.故選：D8．如圖，直線平面，垂足為，正四面體（所有棱長都相等的三棱錐）的棱長為2，在平面內(nèi)，是直線上的動點，當(dāng)?shù)降木嚯x最大時，該正四面體在平面上的射影面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意知點是以為直徑的球面上的點，得到到的距離為四面體上以為直徑的球面上的點到的距離，最大距離為與的公垂線半徑．再由取得最大距離時，垂直平面，且平行平面求解.【詳解】因為直線平面，垂足為，所以點是以為直徑的球面上的點，所以到的距離為四面體上以為直徑的球面上的點到的距離，最大距離為到球心的距離半徑，即與的公垂線半徑，如圖所示：取的中點，的中點，連接，，，因為，所以，，,所以到的最大距離為，此時，,當(dāng)取得最大距離時，垂直平面，且平行平面，所以投影是以為底，到的距離投影，即為高的等腰三角形,其面積．故選：D．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是明確到的最大距離為為與的公垂線球半徑，由共線得到而得解.9．已知函數(shù)與直線交于兩點，且線段長度的最小值為，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位后恰好關(guān)于原點對稱，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】確定函數(shù)的最小正周期，可求得，根據(jù)圖像的平移變換可得平移后函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的對稱性可求出，依據(jù)，即可求得答案.【詳解】由題意知，函數(shù)的最小正周期,則,得,所以，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，因為該圖象關(guān)于原點對稱，則，所以當(dāng)時，，，不合題意，當(dāng)時，，又，所以當(dāng)時，取，當(dāng)時，，不合題意，故最大值為，故選：C10．如圖，在正三棱柱中，，是棱的中點，在棱上，且，則異面直線與所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】取棱靠近點的三等分點，取棱的中點，取的中點，連接，，，．證明，得是異面直線與所成的角（或補角）．設(shè)，用余弦定理計算出余弦值．【詳解】取棱靠近點的三等分點，取棱的中點，取的中點，連接，，，．由已知，又，所以是平行四邊形，，同時可得是中點，而是中點，所以．所以，則是異面直線與所成的角（或補角）．又，平面，則平面，平面，則，設(shè)，則，從而，，，，，故，，．在中，由余弦定理可得．所以異面直線與所成的角的余弦值為．故選：B．11．在中，已知，，D為BC的中點，則線段AD長度的最大值為（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】由余弦定理得到，再利用基本不等式得到，然后由求解.【詳解】解：由余弦定理得，即，即，所以，∴，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時等號成立.因為，所以，，∴，故選：C．12．已知函數(shù)，若，則的最大值為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，設(shè)，可得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，即可得解.【詳解】因為，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，有，可得，有，令，有，令，可得，令，可得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，可得，故的最大值為.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知是單位向量，，若向量與向量夾角，寫出一個滿足上述條件的向量______.【答案】(答案不唯一)【分析】設(shè)，取，根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示可得，進(jìn)而，即可求解.【詳解】設(shè)，又向量與的夾角，則，，不妨取,則，得，則，當(dāng)時，，此時.故答案為：.14．已知，將數(shù)列與數(shù)列的公共項從小到大排列得到新數(shù)列，則__________.【答案】【分析】分析可知是正奇數(shù)列，根據(jù)題意求得，然后利用裂項相消法可求得的值.【詳解】因為數(shù)列是正奇數(shù)列，對于數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時，設(shè)，則為偶數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時，設(shè)，則為奇數(shù)，所以，，則，因此，.故答案為：.15．的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且，，則的面積為______．【答案】【分析】利用三角恒等變換以及正弦定理化簡可得出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的值，利用余弦定理可求得的值，再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，，因為、、，則，所以，，由正弦定理可得，因為，所以，，則，可得.由余弦定理可得，因此，.故答案為：.16．已知橢圓的左右焦點為，，過的直線交橢圓C于P，Q兩點，若，且，則橢圓C的離心率為__________．【答案】【分析】根據(jù)橢圓的定義，線段比例關(guān)系和余弦定理即可求解.【詳解】因為，所以，又，所以，所以，在三角形中，，在三角形中，，以上兩式相等整理得，故或（舍去），故，故答案為：.解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（12分）如圖所示，已知三棱臺中，，，，，．(1)求二面角的余弦值；(2)設(shè)E、F分別是棱、的中點，若平面，求棱臺的體積．【答案】(1)(2)【分析】（1）由二面角定義可得二面角的平面角為，結(jié)合垂直關(guān)系及余弦定理求其余弦值即可；（2）將棱臺補全為棱錐，利用垂直關(guān)系證明面，進(jìn)而得到相關(guān)線段垂直并求出線段的長度，根據(jù)求體積.【詳解】（1）因為，，所以二面角的平面角為．因為，，所以，．因為，所以．因為，所以，故二面角余弦值為．（2）因為是三棱臺，所以直線、、共點，設(shè)其交點為O，因為E、F分別是棱、的中點，所以直線經(jīng)過點O．因為，，且面，所以面，又面，所以．因為，，所以．因為平面，平面，所以，所以，，故F為的中點．三棱臺的體積．18．（12分）已知數(shù)列的前項的積記為，且滿足.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）將條件中的變?yōu)?，然后整理即可證明；（2）求出數(shù)列的通項公式，然后利用裂項相消法求和.【詳解】（1）當(dāng)時，，，即，又當(dāng)時，，得，數(shù)列是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）得，則，.19．（12分）移動物聯(lián)網(wǎng)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)制造、公共服務(wù)、個人消費等領(lǐng)域．截至2022年底，我國移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)達(dá)18.45億戶，成為全球主要經(jīng)濟(jì)體中首個實現(xiàn)“物超人”的國家．右圖是20182022年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)W與年份代碼t的散點圖，其中年份20182022對應(yīng)的t分別為1~5．(1)根據(jù)散點圖推斷兩個變量是否線性相關(guān)．計算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并推斷它們的相關(guān)程度；(2)(i)假設(shè)變量x與變量Y的n對觀測數(shù)據(jù)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，兩個變量滿足一元線性回歸模型

（隨機誤差）．請推導(dǎo)：當(dāng)隨機誤差平方和Q＝取得最小值時，參數(shù)b的最小二乘估計．(ii)令變量，則變量x與變量Y滿足一元線性回歸模型利用(i)中結(jié)論求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測2024年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)．附：樣本相關(guān)系數(shù)，，，，【答案】(1),這兩個變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強.(2)（i）；（ii）經(jīng)驗回歸方程;預(yù)測2024年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)23.04億戶.【分析】（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)計算，若兩個變量正相關(guān)，若兩個變量負(fù)相關(guān)，越接近于1說明線性相關(guān)越強.（2）(i)整理得，根據(jù)二次函數(shù)求最小值時的取值；(ii)根據(jù)計算公式求得經(jīng)驗回歸方程，并代入可預(yù)測2024年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù).【詳解】（1）由散點圖可以看出樣本點都集中在一條直線附近，由此推斷兩個變量線性相關(guān).因為,所以,所以,所以這兩個變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強.（2）(i)，要使取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng).(ii)由(i)知，所以y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，又，所以當(dāng)時，則，所以預(yù)測2024年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)23.04億戶.20．（12分）已知函數(shù)（）．(1)當(dāng)，求f（x）的極值．(2)當(dāng)時，設(shè)，若存在，，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)的底數(shù)，）【答案】(1)極小值為3；極大值為4ln7－3(2)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求出極值即可；（2）存在，使，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上,即可求解.【詳解】（1）的定義域為，當(dāng)時，，∴，令，可得1＜x＜7，令f＇（x）＜0，可得0＜x＜1或x＞7，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（0，1），（7，＋∞），單調(diào)增區(qū)間為（1，7）∴x＝1時，函數(shù)取得極小值為3；x＝7時，函數(shù)確定極大值為4ln7－3；（2），令，若，則，∴f（x）在區(qū)間（0，＋∞）上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，f（x）在上單調(diào)遞減，∴f（x）在上的最大值為，，令，得，當(dāng)時，，∴單調(diào)遞減，當(dāng)時，，∴g（x）單調(diào)遞增，∴在上的最小值為，由題意可知，解得，又∵，∴實數(shù)a的取值范圍為[1，4）．21．（12分）如圖，已知點是焦點為F的拋物線上一點，A，B是拋物線C上異于P的兩點，且直線PA，PB的傾斜角互補，若直線PA的斜率為.(1)求拋物線方程；(2)證明：直線AB的斜率為定值并求出此定值；(3)令焦點F到直線AB的距離d，求的最大值.【答案】(1)(2)證明見解析，(3)【分析】（1）待定系數(shù)法求解拋物線方程；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立后得到A點縱坐標(biāo)，同理得到B點縱坐標(biāo)，從而求出直線AB的斜率；（3）在前兩問基礎(chǔ)上用斜率k表達(dá)出，換元后使用基本不等式求出最大值.【詳解】（1）解：將點代入拋物線方程可得：，所以拋物線；（2）證明：設(shè)，與拋物線方程聯(lián)立可得：，