第37練等差數(shù)列-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練（新高考專用）

專題12數(shù)列第37練等差數(shù)列1．（2022·新疆·三模（理））設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】由已知可得，，解可得，故選：C.2．（2022·北京東城·三模）在公差不為零的等差數(shù)列中，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，則∴故選：B．3．（2022·湖北武漢·模擬）設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則（

）A． B．1 C．1 D．【答案】C【解析】解：在等差數(shù)列中，，，故，又，故，則，故.故選：C.4．（2022·山東威海·三模）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則公差(

)A．1 B． C．2 D．【答案】B【解析】由題可知．故選：B．5．（2022·上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)模擬）若等差數(shù)列滿足，則_______．【答案】【解析】解：是等差數(shù)列，，．故答案為：8．6．（2022·北京·101中學(xué)三模）已知等差數(shù)列中，則_______．【答案】4【解析】設(shè)公差為，則，解得：，所以故答案為：47．（2022·四川·模擬（文））已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為___________．【答案】【解析】由題意得：，解得：，所以，故答案為：8．（2022·黑龍江·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬）在等差數(shù)列中，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則______.【答案】143【解析】∵，則∴故答案為：143．1．（2022·廣東·華南師大附中三模）已知數(shù)列滿足，，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（

）A．351 B．353 C．531 D．533【答案】B【解析】依題意，，顯然，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)有，即有，，…，，令，故，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，故；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有，即，，…，，于是，，故選：B．2．（2022·河北·石家莊二中模擬）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得：，解得：，.故選：D.3．（2022·海南?？凇ざ＃┰O(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則（

）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】C【解析】因?yàn)?，又，所以，所以，即，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，又，所以，所以．故選：C.4．（2022·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取最大值n等于（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】設(shè)公差為則，因此，所以當(dāng)時(shí)，取最大值故選：B5．（2022·江蘇·模擬）已知數(shù)列的首項(xiàng)，，前n項(xiàng)和滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得，即，所以，所以，兩式作差，得，即，所以，所以或，又，故，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.故選：A.6．（2022·廣西桂林·模擬（文））若等差數(shù)列{an}的前7項(xiàng)和S7=49，且a3=5，則a9=____．【答案】17【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)知，，則，故公差，故故答案為：17.7．（2022·上?！つM）已知等差數(shù)列的公差不為零，為其前n項(xiàng)和，若，則中不同的數(shù)值有___________個(gè).【答案】98【解析】解：等差數(shù)列的公差不為零，為其前項(xiàng)和，，，解得，，，，1，，中，，，其余各項(xiàng)均不相等，，1，，中不同的數(shù)值有：．故答案為：98．8．（2022·廣東茂名·二模）某校有一社團(tuán)專門研究密碼問題，社團(tuán)活動室用的也是一把密碼鎖，且定期更換密碼，都是以當(dāng)日值班社員的姓氏為依據(jù)編碼的，密碼均為的小數(shù)點(diǎn)后前6位數(shù)字，編碼方式如下：①x為某社員的首拼聲母對應(yīng)的英文字母在26個(gè)英文字母中的位置；②若x為偶數(shù)，則在正偶數(shù)數(shù)列中依次插入數(shù)值為的項(xiàng)得到新數(shù)列，即2，3，4，6，8，，10，12，14，…；若x為奇數(shù)，則在正奇數(shù)數(shù)列中依次插入數(shù)值為的項(xiàng)得到新數(shù)列{an}，即1，2，3，，5，7，，9，11，13，…；③N為數(shù)列{an}的前x項(xiàng)和．如當(dāng)值社員姓康，則K在26個(gè)英文字母中排第11位，所以x＝11，前11項(xiàng)中有，所以有8個(gè)奇數(shù)，，所以密碼為282051，若今天當(dāng)值社員姓徐，則當(dāng)日密碼為_____．【答案】199600【解析】當(dāng)值社員姓徐，則x在26個(gè)英文字母中排第24位，故，前24項(xiàng)中，所以有21個(gè)偶數(shù)，所以，計(jì)算，則當(dāng)日密碼為：199600，故答案為：199600．9．（2022·安徽·合肥一六八中學(xué)模擬（文））設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則_________.【答案】960【解析】由，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，有；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，∴數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，則，故答案為：960.10．（2022·湖南衡陽·三模）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則__________．【答案】1122【解析】由于數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，即，當(dāng)時(shí)，，即，∴，當(dāng)時(shí)，由，可得，兩式相減得，又∵，∴，∴為一個(gè)以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴.故故答案為：11221．（2022·浙江省新昌中學(xué)模擬）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)，公差，若對任意的，總存在，使．則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得則得，即，令得，即①，即得.因?yàn)槭醉?xiàng)，公差，則得，即.又因?yàn)?，所以，代入①?當(dāng)時(shí)，由得即，所以即因此當(dāng)或11時(shí)，的最小值為.故選：C2．（2022·湖北·襄陽五中模擬）已知數(shù)列滿足，，且，若表示不超過x的最大整數(shù)（例如，）.則（

）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】D【解析】由題設(shè)，，，故是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列，則，則，所以，故，又，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以2021.故選：D3．（2022·安徽省舒城中學(xué)一模（理））對任一實(shí)數(shù)序列，定義序列，它的第項(xiàng)為.假定序列的所有項(xiàng)都為1，且，則（

）A．1000 B．2000 C．2003 D．4006【答案】D【解析】依題意知是公差為的等差數(shù)列,設(shè)其首項(xiàng)為,通項(xiàng)為，則，于是由于,即,解得.故.故選：D4．（2022·山東·濟(jì)南一中模擬）在數(shù)列中，，，則以下結(jié)論正確的為（

）．A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列B．C．當(dāng)取最大值時(shí)，n的值為51D．當(dāng)數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)，n的值為49或51【答案】ACD【解析】對于A，由，得，兩式作差得，即，所以數(shù)列為等差數(shù)列，故A正確；對于B，令，知，故B錯誤；對于C，由等差數(shù)列的性質(zhì)知，即，又，可得公差，所以，知數(shù)列的前51項(xiàng)為正，從第52項(xiàng)開始為負(fù)，當(dāng)取最大值時(shí)，n的值為51，故C正確；對于D，由數(shù)列的前51項(xiàng)為正，從第52項(xiàng)開始為負(fù)，又，知，，，所以數(shù)列前49項(xiàng)和最大，又，所以數(shù)列前51項(xiàng)和最大，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)或51時(shí)，的前n項(xiàng)和取得最大值，D正確．故選：ACD5．（2022·遼寧·沈陽二中模擬）數(shù)列首項(xiàng)，對一切正整數(shù)，都有，則（

）A．對一切正整數(shù)都有 B．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減C．存在正整數(shù)，使得 D．都是數(shù)列的項(xiàng)【答案】ABD【解析】對于A，由，得，即，所以，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以，所以.因?yàn)?，故A正確；對于B，由，得，故B正確；對于C，因?yàn)閷θ我庹麛?shù)都有，即，所以，所以不存在正整數(shù)，使得，故C錯誤；對于D，因?yàn)?，且，所以都是?shù)列的項(xiàng)，故D正確.故選：ABD.6．（2022·上海浦東新·二模）若各項(xiàng)均為正數(shù)的有窮數(shù)列滿足，（，，），2022，則滿足不等式的正整數(shù)的最大值為________．【答案】109【解析】解：因?yàn)?，所以，，，，故，因?yàn)?022，所以，則，要使不等式，只要即可，而，，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，又因，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以正整數(shù)，即正整數(shù)的最大值為109.故答案為：109.7．（2022·河南·模擬（理））已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和滿足，則其通項(xiàng)______．【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，令得：，即，令得：則，由，兩式相減得：，即，因?yàn)榈炔顢?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，解得：，代入中，解得：，所以.故答案為：8．（2022·遼寧·撫順一中模擬）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則______，______．【答案】0

0【解析】等差數(shù)列中，，所以，即，所以，故答案為：①0；②0.9．（2022·湖北·荊門市龍泉中學(xué)一模）在數(shù)列中，，，，則_______；的前2022項(xiàng)和為_______．【答案】3

1023133【解析】由，得，又，所以，，，，，，，，，，，，，；因?yàn)椋?，明顯可見，規(guī)律如下：，成各項(xiàng)為1的常數(shù)數(shù)列，其和為，，成首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，其和為，，成各項(xiàng)為0的成常數(shù)數(shù)列，其和為，，成首項(xiàng)為3，公差為4的等