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專題14解析幾何1.(2020·肥東縣綜合高中(理))已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在上(1)求的方程(2)直線不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸,與有兩個(gè)交點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.證明:直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值.2.(2019·西藏拉薩中學(xué)高三月考(理))已知橢圓的中心在原點(diǎn),直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)若是橢圓上的兩點(diǎn),且滿足,求的最小值.
3.(2020·廣西高三二模(理))已知拋物線的焦點(diǎn)為,若過(guò)且傾斜角為的直線交于,兩點(diǎn),滿足.(1)求拋物線的方程;(2)若為上動(dòng)點(diǎn),,在軸上,圓內(nèi)切于,求面積的最小值.4.(2020·江蘇高三月考)如圖,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且離心率為.(1)求橢圓的方程;(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn),且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)(均異于點(diǎn)),證明:直線與的斜率之和為定值.5.(2021·陜西(理))如圖,已知圓的方程為,圓的方程為,若動(dòng)圓與圓內(nèi)切與圓外切.求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;過(guò)直線上的點(diǎn)作圓的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)分別是,若直線與軌跡交于兩點(diǎn),求的最小值.6.(2020·浙江麗水·)已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為10.(1)求拋物線C的方程;(2)設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F的的直線與拋物線C交于兩點(diǎn),且拋物線在兩點(diǎn)處的切線分別交x軸于兩點(diǎn),求的取值范圍.
7.(2021·上海高三專題練習(xí))已知兩動(dòng)圓和(),把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線,若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為,且曲線上的相異兩點(diǎn)滿足:.(1)求曲線的軌跡方程;(2)證明直線恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn),并求此定點(diǎn)的坐標(biāo);(3)求面積的最大值.8.(2020·北京師范大學(xué)珠海分校附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二期中)已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓:的頂點(diǎn),且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn),在橢圓上,且,記直線在軸上的截距為,求的最大值.【答案】(1).(2).
9.(2020·西藏山南二中高三三模(理))焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C:經(jīng)過(guò)點(diǎn),橢圓C的離心率為.,是橢圓的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上任意點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若點(diǎn)M為的中點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),過(guò)M且平行于OP的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得;若存在,請(qǐng)求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.10.(2020·重慶市松樹橋中學(xué)校高二月考)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,其左、右焦點(diǎn)分別為,,短軸長(zhǎng)為.點(diǎn)在橢圓上,且滿足的周長(zhǎng)為6.(I)求橢圓的方程;(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的
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