專題14解析幾何（分層訓(xùn)練）（原卷版）-2021年暑期高二升高三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義（人教A版2019）

專題14解析幾何1．（2020·肥東縣綜合高中（理））已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在上（1）求的方程（2）直線不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.證明：直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值.2．（2019·西藏拉薩中學(xué)高三月考（理））已知橢圓的中心在原點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若是橢圓上的兩點(diǎn)，且滿足，求的最小值.

3．（2020·廣西高三二模（理））已知拋物線的焦點(diǎn)為，若過(guò)且傾斜角為的直線交于，兩點(diǎn)，滿足.（1）求拋物線的方程；（2）若為上動(dòng)點(diǎn)，，在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值.4．（2020·江蘇高三月考）如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)），證明：直線與的斜率之和為定值．5．（2021·陜西（理））如圖，已知圓的方程為，圓的方程為，若動(dòng)圓與圓內(nèi)切與圓外切．求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；過(guò)直線上的點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別是，若直線與軌跡交于兩點(diǎn)，求的最小值．6．（2020·浙江麗水·）已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為10.（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F的的直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，且拋物線在兩點(diǎn)處的切線分別交x軸于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

7．（2021·上海高三專題練習(xí)）已知兩動(dòng)圓和（），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為，且曲線上的相異兩點(diǎn)滿足：.（1）求曲線的軌跡方程；（2）證明直線恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求面積的最大值.8．（2020·北京師范大學(xué)珠海分校附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二期中）已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓：的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，在橢圓上，且，記直線在軸上的截距為，求的最大值.【答案】(1).(2).

9．（2020·西藏山南二中高三三模（理））焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)M為的中點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得；若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．（2020·重慶市松樹(shù)橋中學(xué)校高二月考）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，其左、右焦點(diǎn)分別為，，短軸長(zhǎng)為.點(diǎn)在橢圓上，且滿足的周長(zhǎng)為6.（I）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的