24068173三年級下冊數(shù)學(xué)試題-奧數(shù)：雞兔同籠(上)

PAGE1第3級下·基礎(chǔ)班·學(xué)生版第3級下·基礎(chǔ)班·學(xué)生版PAGE4雞兔同籠(上)雞兔同籠(上)一、教學(xué)內(nèi)容：1．解決一般的雞兔同籠問題.2．假設(shè)法在其它實(shí)際問題中的應(yīng)用。3．涉及多種動(dòng)物的雞兔同籠引申問題。二、教學(xué)重點(diǎn)：用假設(shè)法來解決雞兔同籠系列問題。三、雞兔同籠問題的基本公式1．如果假設(shè)全是兔，那么則有雞數(shù)＝(每只兔子腳數(shù)×雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)－每只雞的腳數(shù))兔數(shù)＝雞兔總數(shù)－雞數(shù)2．如果假設(shè)全是雞，那么就有兔數(shù)＝(實(shí)際腳數(shù)－每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)－每只雞的腳數(shù))雞數(shù)＝雞兔總數(shù)－兔數(shù)四、雞兔同籠專題可以分為以下三大題型：⑴一雞一兔⑵一雞一兔變形⑶多量雞兔及變形例1例1櫻桃小丸子養(yǎng)了寵物雞和寵物兔，寵物雞和寵物兔一共有12只，關(guān)在同一個(gè)籠子中。每只雞有兩條腿，每只兔子有四條腿，籠中共有38條腿。請你求出籠中寵物雞有多少只？寵物兔有多少只？例2例2動(dòng)物園里有一群鴕鳥和大象，它們共有36只眼睛和52只腳，問：鴕鳥和大象各有多少？例3例3動(dòng)物園里養(yǎng)了一些梅花鹿和鴕鳥，共有腳208只，鴕鳥比梅花鹿多20只，梅花鹿和鴕鳥各有多少只？例4例4一個(gè)養(yǎng)殖園內(nèi)，雞比兔多36只，共有腳792只，雞兔各幾只？例5例5雞兔同籠，雞、兔共有107只，兔的腳數(shù)比雞的腳數(shù)多56只，問雞、兔各多少只？例6例6雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各多少只？測試題1．點(diǎn)點(diǎn)家養(yǎng)了一些雞和兔子，同時(shí)養(yǎng)在一個(gè)籠子里，點(diǎn)點(diǎn)數(shù)了數(shù)，它們共有35個(gè)頭，94只腳。問：點(diǎn)點(diǎn)家養(yǎng)的雞有()只。A．6 B．12 C．23 D．302．老虎和雞共l0只，腳共26只．雞()只。A．6 B．7 C．8 D．93．一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，兩隊(duì)并著一起走。數(shù)頭一共一百六，數(shù)腳一共三百九，則有()名獵人。A．85 B．95 C．115 D．1254．雞、兔同籠，雞比兔多26只，足數(shù)共274只，問兔有()只。A．37 B．45 C．56 D．635．雞、兔共60只，雞腳比兔腳多60只．問：雞有()只。A．40 B．45 C．50 D．556．雞、兔共有27只，兔的腳比雞的腳多18只。兔有()只。A．11 B．12 C．14 D．15答案1．答案：方法一：我們假設(shè)，每只雞都是“金雞獨(dú)立”，一只腳站著；而每只兔子都是兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著?，F(xiàn)在，地面上出現(xiàn)的腳是總數(shù)的一半，也就是94÷2＝47(只)。在47這個(gè)數(shù)中，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次，因此從47減去總頭數(shù)35，剩下的就是兔子頭數(shù)，47－35＝12(只)，所以有12只兔子，有35－12＝23(只)雞。方法二：假設(shè)35只都是兔子，那么就有35×4＝140(只)腳，比94只腳多了140－94＝46(只)。每只雞比兔子少4－2＝2(只)腳，那么共有雞46÷2＝23(只)方法三：還可以假設(shè)35只都是雞，那么共有腳2×35＝70(只)，比94只腳少了94－70＝24(只)腳，每只雞比兔子少4－2＝2(只)腳，那么共有兔子24÷2＝12(只)。故選C。方法一：可以歸結(jié)為：總腳數(shù)÷2－總頭數(shù)＝兔子數(shù)。能夠這樣算，主要是利用了兔和雞的腳數(shù)分別為4和2，而且4是2的2倍。方法二：說明假設(shè)的35只兔子中有23只不是兔子，而是雞．由此可以列出公式：雞數(shù)＝(兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)－雞腳數(shù))方法三：說明假設(shè)的35只雞中有12只是兔．由此可以列出公式：兔數(shù)＝(總腳數(shù)－雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)－雞腳數(shù))2．答案：這屬于雞兔同籠問題，每只老虎有4只腿，每只雞有2只腿。假設(shè)10只都是雞，那么老虎的只數(shù)是：(26－2×10)÷(4－2)＝3(只)，雞有10－3＝7(只)。故選B。3．答案：如果全是獵手則有腳320只，多出的390－320＝70(只)腳是狗多出來的，所以狗有70÷2＝35(條)，獵手有160－35＝125(個(gè))。故選D。4．答案：這道例題是已知雞、兔的腳數(shù)和，雞比兔多的只數(shù)，求雞、兔各幾只．我們假