2024年北京陳經(jīng)綸中學(xué)初三（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京陳經(jīng)綸初三（上）期中數(shù)學(xué)時間：90分鐘滿分：100分一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．yx1=(?)2+21.拋物線的頂點坐標是（）A.()B.(?)2C.(?1,2)(??)2D.1,22.用配方法解方程x2+4x=2，變形后結(jié)果正確的是（）(?)A.x22=(+)B.x22=(?)C.x22=(+)=62336D.x23.圖中的五角星圖案，繞著它的中心O旋轉(zhuǎn)n后，能與自身重合，則n的值至少是（）A.144B.?4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（）4C.D.504.若關(guān)于x的一元二次方程x2B.4?C.D.2A.4y=3x2+1的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是（）5.將拋物線=(+)2?33y=3(x+2)2?2?2A.y3x2B.D.=(?)C.y3x22?y=3(x?2)26.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數(shù)．若將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，其中A、B、C分別和D、E、F對應(yīng)，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是（）)(0.5A.（0，0）B.C.D.17.(?,y)，By)C(4,y)y=?(x?2)2+ky,y,y的圖像上，則的大小關(guān)123，三點都在二次函數(shù)1232系為（）yyyyyyyyyyyy321A.B.C.D.時，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=3是一元二次方程123132312y=ax2+bx?6(a0)x=1；乙同8.四位同學(xué)在研究二次函數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)當x=3時，y=?6；丙同學(xué)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為ax+bx?6=0(a0)的一個根，已知這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學(xué)是8；丁同學(xué)發(fā)現(xiàn)2()A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分．?6x=0的解是_____．9.方程x2(?)的拋物線的表達式1．10.請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點如圖，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到__________．______，若A=2D=100，則的度數(shù)+bk）的圖象相交于點12.如圖，已知二次函數(shù)1=ax2+bx+ca）與一次函數(shù)y=2，則ax2bxc=b的解是_____．+++13.杭州亞運會的吉祥物“江南憶”出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因．經(jīng)統(tǒng)計，某商店吉祥物“江南憶”6月份的銷售量為12008月份的銷售量為1452件，設(shè)吉祥物“江南憶”6月份到8月份銷售量的月平均增長率為x，則可列方程為______．(?)k1x3xk?1=0的一個根為0，則k的值為___________2++2．x14.若關(guān)于的一元二次方程yxs15.汽車剎車后行駛的距離（單位：m）關(guān)于行駛的時間（單位：）的函數(shù)解析式是：s=15x?6x2，汽車剎車后前進了______米才能停下來．16.車間里有五臺車床同時出現(xiàn)故障．已知第一臺至第五臺修復(fù)的時間如下表：車床代號ABCDE修復(fù)時間（分鐘）15829710若每臺車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟損失10元，修復(fù)后即可投入生產(chǎn)．（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一臺車床，則下列三個修復(fù)車床的順序：D→B→E→A→CD→A→C→E→B；③C→A→E→B→D中，經(jīng)濟損失最少①；②的是______（2）若由兩名修理工同時修理車床，且每臺車床只由一名修理工修理，則最少經(jīng)濟損失為______元．三．解答題：共52分，第17-24題，每題5分，第25-26題，每題6分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.解方程2x?7x+3=0．2(+)(?)?(?)3x+9=0的根，求代數(shù)式a4a43a1ax?18.若是關(guān)于的一元二次方程x2的值．19.如圖，ABC是直角三角形，C90=，將ABC繞點順時針旋轉(zhuǎn)90．C（1）試作出旋轉(zhuǎn)后的，其中B與D是對應(yīng)點；AB=BC=3，求的長．（2）在作出的圖形中，已知y=ax2+bx+c(a0)圖象上部分點的橫坐標xy與縱坐標的對應(yīng)值如下表：20.已知拋物線xy2?1……01230……?34?350（1）并畫出圖象；（2）求此拋物線的解析式；y（3）結(jié)合圖象，直接寫出當0x3時的取值范圍．2x?(m+2)x+m+1=0．21.已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的一個實數(shù)根是另一個實數(shù)根的兩倍，求m的值．22.景區(qū)內(nèi)有一塊12平方米，求x的值．23.數(shù)學(xué)活動課上，老師提出一個探究問題：制作一個體積為10dm3，底面為正方形的長方體包裝盒，當?shù)酌孢呴L為多少時，需要的材料最?。ǖ酌孢呴L不超過3某小組經(jīng)討論得出：材料最省，就是盡可能使得長方體的表面積最?。旅媸撬麄兊奶骄窟^程，請補充完整：（1）設(shè)長方體包裝盒的底面邊長為x，表面積為dm2、可以用含x的代數(shù)式表示長方體的高為=2×底面積側(cè)面積．+．根據(jù)長方體的表面積公式：長方體表面積x2得到y(tǒng)與x的關(guān)系式：_________（0x3（2）列出y與xx/……0.51.01.52.02.53.0y/dm280.542.031.2①28.531.3（3）在下面的平面直角坐標系xOy中，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象：（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：長方體包裝盒的底面邊長約為_______時，需要的材料最?。畒ax2bxca0)=++(x=，A(t,m)，點24.在平面直角坐標系xOy中，拋物線的對稱軸為()，()在拋物線上．Cx,y0Bt,n0（1）當t=2時，直接寫出m與n的大小關(guān)系；506m0n求t的取值范圍．（2）若對于都有=，0BAC90，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段25.在ABC中，AAD，連接BD，CD．______（用含有（1）如圖，當BAC=時，則ABD=（2）如圖，當=90時，作BC的延長線于點F，交于點E，連接DF．BAD的角平分線交BD①依題意在圖2中補全圖形，并求DBC的度數(shù)；②用等式表示線段，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．內(nèi)的點P和圖形M，給出如下定義：如果點P繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)9026.對于平面直角坐標系得到點P，點P落在圖形M上或圖形M圍成的區(qū)域內(nèi)，那么稱點P是圖形M關(guān)于原點O的“伴隨點”．已知點()()()．A,B,C3,2P?2,0,P,P2)中，點______是線段??關(guān)于原點O的“伴隨點”；（1）在點()()(123（2）如果點()是ABC關(guān)于原點O的“伴隨點”，直接寫出m的取值范圍；D,2x1=?(?)2+上存在ABC關(guān)于原點的“伴隨點”，求的最大值和最小值．n（3）已知拋物線yOn參考答案一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．1.【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線的頂點解析式寫出頂點坐標即可．2+k=(?)頂點坐標是(h,k)，【詳解】解：頂點式y(tǒng)axh拋物線y=(?)2的頂點坐標是1,2)，x1+2故選：A．2.【答案】D【分析】本題考查配方法，根據(jù)配方法的步驟：一除二移三配方，進行配方即可．【詳解】解：x2+4x2=x2+4x+4=2+4(+)=6；2∴x2故選D．3.【答案】B【分析】五角星圖案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．【詳解】該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，∴旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為，故選：B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．4.【答案】Aax+bx+c=0(a0)的根與2【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程=b2?4ac00，方程有兩個不相等的實數(shù)根，②，方程有兩個相等的實數(shù)=0有如下關(guān)系：①，方程沒有實數(shù)根．，計算即可得出答案．根，③=(?4)2?4m0=由題意得出【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程x24xm0有兩個相等的實數(shù)根，x?+==(?4)2?4m=0，∴解得：m=4．故選：A．5.【答案】B【分析】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線y=3x+1向左平移2個單位所得直線解析式為：y3x2=(+)+1；22再向下平移3個單位為：y3x2=(+)2+?=(+)133x2?2．2故選：B．6.【答案】C【分析】根據(jù)對應(yīng)點連接線段的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，作出旋轉(zhuǎn)中心，可得結(jié)論；【詳解】如圖，點Q即為所求，Q?；故選C．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的旋轉(zhuǎn)變化，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B【分析】由二次函數(shù)解析式可得函數(shù)對稱軸和增減性，再根據(jù)離對稱軸的遠近的點的縱坐標的大小比較，y,y,y的大小關(guān)系．3即可得出12y=?(x?2)+k的圖像開口向下，對稱軸為x=2，2【詳解】解：二次函數(shù)C(0,y)，3C(4,y)∴關(guān)于對稱軸的對稱點為3yx的增大而增大，∵在對稱軸左側(cè)，隨1?012又∵，2yyy．2∴13故選：B．【點睛】本題主要考查了比較函數(shù)值的大小，解決此題的關(guān)鍵是理解當二次函數(shù)開口向下時，在函數(shù)圖像上距離對稱軸越遠的點，函數(shù)值越小；當二次函數(shù)開口向上時，在函數(shù)圖像上距離對稱軸越遠的點，函數(shù)值越大．8.【答案】B【分析】分別根據(jù)四個人的信息得到相應(yīng)的關(guān)系式，假設(shè)其中一個不對時，判斷其它三個條件是否同時成立．b【詳解】解：當甲同學(xué)的結(jié)論正確，即當函數(shù)的對稱軸是直線x=1時，?=1，即b=?2a．2a當乙同學(xué)的結(jié)論正確，即當x=3時，y=?6時，9a+b?6=6，可得b=a．4ac?b4a224a?b2當丙同學(xué)的結(jié)論正確，即當函數(shù)的最小值為8時，==?8，可得b2=8a．4aax+bx?6=0(a0)的一個根時，9a+b?6=0，2當丁同學(xué)的結(jié)論正確，即當x=3是一元二次方程可得b=2?a．根據(jù)b=a和b=2?a不能同時成立，可知乙同學(xué)和丁同學(xué)中有一位的結(jié)論是錯誤的，假設(shè)丁同學(xué)的結(jié)論錯誤，聯(lián)立b=?2a和b=a，得a=0，b=0，不滿足a0，故假設(shè)不成立；假設(shè)乙同學(xué)的結(jié)論錯誤，聯(lián)立b=?2a和b=2?a，得a=2，b=4，此時滿足b=8a，故假設(shè)成2立；故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)拋物線的對稱軸、頂點坐標與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分．9.【答案】10，=x=62【分析】利用因式分解法解答即可．【詳解】解：x2?6x=0，∴x(x?6=0)，∴x=0或x?6=0，解得：10，=x=6．2【點睛】本題主要考查了利用因式分解法解一元二次方程，熟練掌握因數(shù)分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．y=x?2x?1210.【答案】【分析】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．寫出一個二次函數(shù)，使其二次項系數(shù)為正數(shù)，常數(shù)項為1即可．?y=x2?2x?1【詳解】解：根據(jù)題意得：故答案為：【答案】50【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得Dy=x?2x?1（答案不唯一）2=B，BOD=80B，求出，再利用三角形內(nèi)角和定理求出AOB，進而可求的度數(shù)．=B，BOD=80【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得：D，∵A=2D=100，B=D=，∴∴AOB=?A?B=，∴=BOD?AOB=?=，故答案為：50．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角相等，旋轉(zhuǎn)角的定義是解題的關(guān)鍵．12.【答案】x=?2或x=8+bx+c=b的解就是二次函數(shù)+1=ax+bx+ca）與一次函數(shù)2【分析】根據(jù)圖象，axy2=+bk）2的圖象交點的橫坐標，據(jù)此解答即可．++c=b的解就是二次函數(shù)+y=ax+bx+ca）與一次函數(shù)2【詳解】解：由圖形可得，y2=+bk）21的圖象交點的橫坐標，+c=b的解是x=?2或x=8，+所以2+故答案為：x=?2或x=8【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握用數(shù)形結(jié)合解決二次函數(shù)與一次函數(shù)交點問題．(+)=1452213.【答案】12001x【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)增長率問題的等量關(guān)系列方程即可．【詳解】解：設(shè)月平均增長率為x，(+)根據(jù)題意得：12001x2=1452，(+)故答案為：12001x2=1452．14.【答案】1?【分析】本題考查了一元二次方程的解及定義，把?=0代入一元二次方程，再根據(jù)一元二次方程的定義可得k?10，由此即可求解．?1=0，且k?10，【詳解】解：把?=0代入一元二次方程得，k解得，k=1，且k1，∴k=1，2故答案為：1．?15.【答案】8s【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)二次函數(shù)的解析式求得頂點，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：60，函數(shù)有最大值．0?152758，即汽車剎車后前進了米才能停下來．==4(?6)8故答案為：．816.【答案】①.①.1010【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，找出方案是解題的關(guān)鍵．（1）因為要經(jīng)濟損失最少，就要使總停產(chǎn)的時間盡量短，顯然先修復(fù)時間短的即可；（2）一名修理工修按D，E，C的順序修，另一名修理工修按B，A的順序修，修復(fù)時間最短，據(jù)此計算即可．1）①總停產(chǎn)時間：57+48+310+215+29=156分鐘，②總停產(chǎn)時間：57+415+329+210+8=210分鐘，③總停產(chǎn)時間：529+415+310+28+7=258分鐘，故答案為：①；（2）一名修理工修按D，E，C的順序修，另一名修理工修按B，A的順序修，75+14+93+62+23=101分鐘，10110=1010（元）故答案為：1010．三．解答題：共52分，第17-24題，每題5分，第25-26題，每題6分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．1x=3x=17.【答案】，212【分析】直接代入求根公式求解即可．【詳解】解：a=2，b=7，c=3因為b2?4ac=(?7)2?423=250?(?7)2575所以x==22412x=3x=所以，21【點晴】本題考查了一元二次方程的解法，熟練記住求根公式是解題的關(guān)鍵．18.【答案】22?x=a(+)(?)?(?)=a4a43a1a2a13即可???3x+9=0得a2?a+9=0，由【分析】將求解；代入x2x=a?3x+9=0得a?a+9=0，2【詳解】解：將代入x2∴a2?a=?9，(+)(?)?(?)=a4a43a1a216a3??+=a?a?2=?9?13=?22【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)所求代數(shù)式進行變換求解是解題的關(guān)鍵.19.【答案】（1）見解析（27）根據(jù)題意作出旋轉(zhuǎn)圖形即可；（2）由勾股定理得出AC=4，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合圖形求解即可．【小問1解：如圖所示；【小問2AB=BC=C=解：∵，∴AC=AB2?BC=4，2∵由ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴CE==4，∵DCE=ACB=90，∴B、C、E共線，∴=+CE=3+4=7．【點睛】題目主要考查旋轉(zhuǎn)圖形的作法，勾股定理解三角形，熟練掌握運用這些基礎(chǔ)知識點是解題關(guān)鍵．20.【答案】（1）見解析；2（2）（3）yx?2x?3；?4y0．【分析】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，描點法畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖像求函數(shù)值范圍，熟練掌握待定系數(shù)法和描點法畫函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．（1）再利用描點法畫函數(shù)圖象；（2）根據(jù)表格得出拋物線過點4)、(?1,03,0)、()，將點坐標代入拋物線解析式求出ac、b、即可，（3）分別求出，?=0，【小問1x=，x=3時的函數(shù)值，利用圖象可直接得到答案．解：拋物線圖象如圖，【小問2y=ax+bx+c(a0)，2解：∵設(shè)二次函數(shù)的解析式為由題意得：當x=0時，y=?3，∴c∵x=1時，a?b?3=0=?3y=?4x=?1時，y=0，，當∴，a+b?3=?4a=1解得b=2，yx?2x?3；2∴【小問32?4，yx2?x?3=(x?)y=?4，解：∵∴當?=1時當?=0時，y=02?20?3=?3，當x=3時，y=3?23?3=0，2∴由圖象可得，當0x3時，?4y0．121.【答案】（1）見詳解（2）?或12）根據(jù)=b2?4ac即可證明；(+)+m2(+)?m2m2m2（2）根據(jù)公式法即可得1=，2=，再根據(jù)方程的一個實數(shù)根是另一個22實數(shù)根的兩倍即可求解；【小問1(m+22+=?4(m)m0，Δ=b2?4ac=?解：根據(jù)題意，∴無論m取何值，方程總有兩個實數(shù)根.【小問2(+)m2bb2?4acm2由題意，根據(jù)公式法得，x==，2a2(+)+m2(+)?m2m2m2∴1=，2=，22(+)+m2(+)?m2m2m2∴=2，221m=?m=1解得：．122【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．22.【答案】x1=【分析】本題考查一元二次方程解決實際問題，根據(jù)面積公式可得園地修建花道后剩余的面積為(?)(?)平方米，根據(jù)花道面積等于整個園地面積減去剩余的面積即可列出方程，求解即可．8x5x1?(?)(?)=8528x5x12，【詳解】解：根據(jù)題意，得2整理，得x?13x+12=0，2x=1x=12，解得：，12x=1252∵園地的寬為5米，而，x=122∴不合題意，舍去．答：x的值為1．23.【答案】（1）（2）40y=2x+2x（3）見解析（4））根據(jù)長方體表面積公式即可求解；（2）將x=2代入（1）中所得函數(shù)關(guān)系式即可；（3）描點連線即可完成作圖；（4）觀察圖象，找到圖象最低點的橫坐標即可．【小問110+4x=2x+40y=2x22解：，x2x40y=2x+2故答案為：；x【小問2解：當x=2時，故答案為：；【小問3解：如圖所示：y=8+20=28，【小問4x解：觀察圖象可知，當約為2.2dm時，需要的材料最省，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)在幾何中的實際應(yīng)用．掌握函數(shù)的研究方法是解題關(guān)鍵．mn24.【答案】（1）52（2）t?6或2t【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)并分情況求解是解題的關(guān)鍵．+bx+c(a0)，可知圖象開口向上，且拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，當2（1）由t=2時，對稱軸為x=2，Am)，B(4,n)，由4?22?1，可得（2）分當t0，0t5，5t6，t6四種情況，作函數(shù)圖象，根據(jù)拋物線上的點離對稱軸越遠，y=axmn；t函數(shù)值越大，確定關(guān)于的不等式，然后求出滿足要求的解即可．【小問1y=ax2+bx+c(a0)，解：∵∴圖象開口向上，則拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，當t=2時，對稱軸為x=2，A(m)，B(4,n)，2?24?2，()∵∴mn；【小問2解：當t0時，如圖1，∴A(t,m)在拋物(Bt,n線段上，)在段上，()在0NQCx,y上，0∵對于506m0n，都有，∴?t6且ttt?5，且t0，解得：t?6；當0t5時，如圖，∵對于506，都有m0n，∴tt?6且0t5，52t解得：；2當5t6時，如圖，∵對于506，都有m0n，y又∵在圖象中已包含最小值，0yn0∴不存在的情況，即此種情況舍去；當t6時，如圖，4∵對于506，都有m0n，又∵tt?5，ny∴，即此種情況與題意不符，舍去；052綜上所述，t的取值范圍為t?6或25.【答案】（1）90?2t．（2）①圖形見解析，DBC=45．②DF+CF=2AF，證明見解析．AC=AD=AB=AD推出，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)）本題由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，結(jié)合即可求解．（2）①本題考查等腰三角形性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)用BAC表示出ABC和ABD，再利用DBC=ABC?ABD即可解題．②延長，取，連接，證明=≌)，得到，==，利用為的角平分線，再證明≌)，得到=，BAD最后結(jié)合勾股定理即可解題．【小問1解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，DAC=AC=AD，，C，BAC=，=，BAD=，為等腰三角形，180?ABD==?，2故答案為：90?．【小問2解：①補全圖形如下：C，180?BACABC=ACB=，2D，=，=90，180?(BAC90)+ABD=ADB=，2?(BAC90)+180?BAC180=ABC?ABD=?=．22②解：DF+CF=2AF，證明如下：證明：延長，取，連接，如圖所示：=C，ABC=ACB,=ACF，≌)，AF=AM，=，D，為BAD的角平分線，AF⊥BD=，，即DBC=45，AMB=AFC=BEF?DBC=MAF=90，，D，DAF=90?CAF=?CAF=CAM，≌)，=，2+2=2，2AF2=(+CF2，即2AF=(+CF2，2整理得DF+CF=2AF．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)、全等三