五年級數(shù)學(xué)下冊 典型例題系列之 期中專項練習(xí)：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的應(yīng)用 帶解析（蘇教版）

2021-2022學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之期中專項練習(xí)：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的應(yīng)用（解析版）1．五年級1班同學(xué)做操，12人站一行或16人站一行都多1人，這個班級人數(shù)不足50人，這個班有多少人？【解析】12＝2×2×316＝2×2×2×2所以12和16的最小公倍數(shù)是：2×2×2×2×3＝4848＋1＝49（人），在50以內(nèi)。答：這個班有49人。2．羊村有一條街道長300米，原來在街道的一旁每隔10米裝有一盞路燈（兩頭都有）?，F(xiàn)在換了新型節(jié)能燈泡，亮度增強。為了節(jié)約電能，要改12米裝1盞。安裝過程中有多少盞路燈不需要移動？【解析】由分析可知：10和12的最小公倍數(shù)是60。300÷60＋1＝5＋1＝6（盞）答：安裝過程中有6盞路燈不需要移動。3．5月1日，小麗、小軍、小強同一天去圖書館借書，小麗每6天去一次，小軍每9天去一次，小強每12天去一次，他們下次同一天去圖書館是幾月幾日？【解析】6的倍數(shù)：6、12、18、24、30、36……9的倍數(shù)：9、18、27、36……12的倍數(shù)：12、24、36……6、9和12的最小公倍數(shù)是36；5月1日向后推算36天是6月6日。答：他們下次同一天去圖書館是6月6日。4．某校準備把45套圖書和37個益智玩具分別平均分給數(shù)學(xué)競賽一等獎獲得者，結(jié)果圖書剩3套，益智玩具剩2個，那么最多有多少位同學(xué)獲得一等獎？【解析】45－3＝4237－2＝3542和35的最大公因數(shù)是7答：最多有7位同學(xué)獲得一等獎。5．把30厘米和48厘米的兩根彩帶剪成每段一樣長的短彩帶且沒有剩余，每段短彩帶最長是多少厘米？一共可以剪成多少段？【解析】30＝2×3×548＝2×2×2×2×3所以30和48的最大公因數(shù)是2×3＝6，即每段彩帶最長的長度應(yīng)是6厘米。30÷6＋48÷6＝5＋8＝13（段）答：每段短彩帶最長是6厘米，一共可以剪成13段。6．用若干張長18厘米，寬12厘米的長方形紙拼成一個大正方形，至少需要多少張這樣的長方形紙？【解析】12＝2×2×318＝2×3×318和12的最小公倍數(shù)是：2×3×2×3＝36（36÷18）×（36÷12）＝2×3＝6（張）答：至少需要6張這樣的長方形紙。7．學(xué)校圖書館正在裝修。工人師傅計劃用長15分米、寬9分米的長方形墻布鋪成一個正方形裝飾墻壁，至少要用多少塊這樣的長方形墻布去鋪？【解析】15＝3×5；9＝3×3；15和9的最小公倍數(shù)是3×5×3＝45正方形的邊長是45分米。（45÷15）×（45÷9）＝3×5＝15（塊）答：至少要用15塊這樣的長方形墻布去鋪。8．甲、乙兩人到圖書館去借書，甲每4天去一次，乙每6天去一次，如果3月31日他們在圖書館相遇，那么下一次都到圖書館是幾月幾日？【解析】4＝2×26＝2×34和6的最小公倍數(shù)：2×2×3＝123月31日兩人在圖書館相遇，甲、乙下次都到圖書館是4月12日。答：下一次都到圖書館是4月12日。9．學(xué)校組織五年級同學(xué)去春游，五（1）班有48人，五（2）班有36人。為了確保路上安全，老師把兩個班都分成人數(shù)相等的小隊。每個小隊最多有多少人？兩個班一共可以分成幾個小隊？【解析】48＝2×2×2×2×312＝2×2×348和36的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12（人）48÷12＋36÷12＝4＋3＝7（個）答：每個小隊最多有12人，兩個班一共可以分成7個小隊。10．48本故事書和36本科技書發(fā)給一組同學(xué)看，為了使每人每種書的本數(shù)一樣多，結(jié)果故事書少了3本，而科技書多了2本，這一組同學(xué)有多少人？【解析】48＋3＝51（本）36－2＝34（本）51＝1×51＝3×1734＝1×34＝2×1751和34的公因數(shù)是有1和17，1人1組不符合題意，所以這一組同學(xué)有17人。答：這一組同學(xué)有17人。11．小松鼠采了一批松果，6個6個地數(shù)或10個10個地數(shù)，都余2個。它至少采了多少個松果？【解析】6＝2×310＝2×56和10的最小公倍數(shù)：2×3×5＝30松果的數(shù)量為：30＋2＝32（個）答：它至少采了32個松果。12．一筐蘋果，3個3個數(shù)，最后多1個，5個5個數(shù)，最后多1個，7個7個數(shù)，最后也多1個。這筐蘋果最少有多少個？【解析】3、5、7是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是：3×5×7＝15×7＝105蘋果最少有：105＋1＝106（個）答：這筐蘋果最少有106個。13．布置教室，小敏將一張長45厘米，寬20厘米的長方形彩紙裁成同樣大小的正方形。

（1）要使這些正方形盡量大，而且不能浪費，可以剪多少個？（2）如果用這些正方形拼出一個最大的正方形（沒有空隙），這個大正方形的邊長是多少厘米？【解析】（1）45的因數(shù)有：1、3、5、9、15、4520的因數(shù)有：1、2、4、5、10、2045和20的最大公因數(shù)是5正方形邊長是5厘米45×20÷（5×5）＝900÷25＝36（個）答：可以剪36個。（2）36個正方形拼成一個大正方形，6×6＝36，每條邊有6個小正方形，最大正方形邊長為：6×5＝30（厘米）答：這個大正方形的邊長為30厘米。14．現(xiàn)有105個橘子和70個蘋果，如果把這些水果裝在塑料袋中，要求每個塑料袋中兩種水果都有，并且同一種水果在每個塑料袋中的個數(shù)相同，那么最多要準備多少個塑料袋？每個塑料袋中有多少個橘子和多少個蘋果？【解析】把105和70分解質(zhì)因數(shù)：105＝3×5×770＝2×5×7105和70的最大公因數(shù)是5×7＝35每個袋子中橘子有：105÷35＝3（個）蘋果有：70÷35＝2（個）答：最多要準備35個塑料袋，每個塑料袋中有3個橘子，2個蘋果。15．五（1）班學(xué)生人數(shù)在30－50人之間，在分小組做游戲時，可以分為每組8人或每組10人，兩種分發(fā)都剛好分完，這個班的學(xué)生可能有多少人？【解析】8的倍數(shù)有8，16，24，32，40，48，56……10的倍數(shù)有10，20，30，40，50，60……在30－50之間的8和10的公倍數(shù)只有40；所以這個班的學(xué)生有40人；答：這個班的學(xué)生有40人。16．有若干張長8厘米，寬6厘米的長方形紙，用這些長方形紙鋪滿一個大正方形，這個正方形的邊長最小是多少厘米？最少需要多少張這樣的長方形紙？【解析】8＝2×2×26＝2×38和6的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3＝2424÷8=3(個)24÷6=4(個)3×4=12(個)答：這個正方形的邊長最小是24厘米，最少需要12張這樣的長方形紙。17．用長12厘米、寬9厘米的長方形拼成一個正方形，正方形的邊長最小是多少厘米？至少要多少個長方形才能拼成這個正方形？【解析】12的倍數(shù)有12、24、36、48……9的倍數(shù)有9、18、27、36、45……12和9的最小公倍數(shù)是36正方形邊長最小是36厘米（36÷12）×（36÷9）＝3×4＝12（個）答：正方形的邊長最小是36厘米，至少要12個長方形才能拼成這個正方形。18．甲、乙兩地原來每隔36米安裝一根電線桿，現(xiàn)在改成每隔54米