河南省信陽市息縣2024-2025學年九年級上學期11月期中考試數學試題(含答案)

2024—2025學年度上期期中學業(yè)質量監(jiān)測九年級數學試題注意事項：1.本試卷共4頁，三個大題，23個小題，滿分120分，考試時間100分鐘.2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效.一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題給出的選項中，只有一項符合題目要求.1.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列一元二次方程無實數根的是（）A. B. C. D.3.已知點與點是關于原點O的對稱點，則（）A. B. C. D.4.把拋物線先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A. B. C. D.5.解一元二次方程，配方正確的是（）A. B. C. D.6.息縣某超市1月份的營業(yè)額為150萬元，3月份的總營業(yè)額為297.9萬元，設平均每月營業(yè)額的增長率為x，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.7.已知點、、都在函數的圖象上，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.8.如圖所示，點A、B、C都在上，若，，則（）A. B. C. D.9.下列關于二次函數的說法正確的是（）A.圖象是一條開口向下的拋物線 B.圖象與x軸沒有交點C.當時，y隨x的增大而增大 D.圖象的頂點坐標是10.如圖，已知二次函數的圖象交x軸于，對稱軸為.則下列結論：①； ②； ③；④若時圖象上的兩點，則；⑤若，則..其中正確結論的個數是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（每小題3分，共15分）11.請寫出一個開口向下，且圖象經過坐標原點的二次函數的表達式______.12.一元二次方程的解是______.13.拋物線的頂點坐標是______.14.參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共比賽72場，若設共有x個球隊參賽，根據題意，可列方程為______.15.如圖，AB是的弦，，點C是上的一個動點，且，若點M、N分別是AB、AC的中點，則MN長的最大值是______.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（9分）在數學活動課上，老師出了如下解一元二次方程的試題，讓同學們討論，甲乙兩位同學的做法如下：甲同學：解：.當時，，當時，，，.乙同學：解：，，.，，.（1）小組在交流過程中發(fā)現(xiàn)甲乙兩位同學的結果不同，請判斷______同學的解法有誤，錯誤的原因是______.（2）請你選擇一種與甲、乙兩位同學都不相同的解法解方程.17.（9分）已知關于x的一元二次方程有實數根.（1）求實數k的取值范圍；（2）設方程的兩個實數根分別為，，若，求k的值.18.（9分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，的頂點均在格點上.（1）畫出關于原點對稱的（點A，B，C的對應點分別為，，）；（2）畫出繞點C按順時針方向旋轉得到的（點A，B的對應點分別為，），寫出點的坐標為______.19.（9分）已知拋物線.（1）寫出拋物線的對稱軸；（2）完成下表；x…135…y…______________________________…（3）在平面直角坐標系中描點畫出拋物線的圖象.20.（9分）二次函數的圖象如圖所示，經過、、.（1）求二次函數的解析式；（2）不等式的解集為______；（3）方程有兩個實數根，m的取值范圍為______.21.（9分）“十四五”時期，國家政策提出要堅持“以文塑旅、以旅彰文”，打造獨具魅力的中華文化旅游體驗，文旅融合發(fā)展進入高水平階段.著名旅游景區(qū)“只有河南.戲劇幻城”以黃河文明為創(chuàng)作根基，對于樹立河南文化自信，加速中原崛起具有重要意義。該景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據銷售經驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2025年春節(jié)假期，店家決定進行降價促銷活動，則當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可使此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤？22.（10分）如圖，OA，OB，OC都是的半徑，.（1）求證：；（2）若，，求的半徑.23.（11分）如圖所示，一條內設雙行道的隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構成（兩條行道之間的距離忽略不計），矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標原點O的距離為6m.（1）求拋物線對應的函數表達式；（2）一輛貨運卡車高4m，寬2.4m，它能通過該隧道嗎？（3）如果在隧道正中間設一個0.4m的隔離帶，那么（2）中的貨運卡車還能通過隧道嗎？2024—2025學年度上期期中學業(yè)質量監(jiān)測九年級數學參考答案一、選擇題1～5ACCAC 6～10ACADB二、填空題11.（答案不唯一） 12.，13. 14. 15.三、解答題16.（1）乙 2分原方程常數項移項時未變號 4分（2），，，， 5分， 7分，. 9分17.解：（1）關于的一元二次方程有實數根，，解得，即的取值范圍是; 4分（2）方程的兩個實數根分別為，，，.，，，解得. 9分18.如圖，即為所求作 4分【小題2】如圖，即為所求作 9分19.（1）拋物線的對稱軸為直線. 2分（2）（每一組值計算出錯酌情扣分），，0，， 5分（3）拋物線的圖象如圖所示： 9分20.解：（1）把、、代入中，的 2分解得：， 4分∴二次函數的解析式為； 5分（2）或； 7分（3）. 9分21.解：設當每杯售價定為x元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可使此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤，根據題意，得， 4分整理，得，解得，， 6分6分∵要讓顧客獲得最大優(yōu)惠，， 8分答：當每杯售價定為20元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可使此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤 9分22.解：（1）由題可知; 4分（2）過點作半徑于點，.由（1）可知，，..，，，. 6分在中，，.在中，，，解得，即的半徑是.10分23.（1）由題意知，.設拋物線對應的函數表達式為.將，