2022版高考物理一輪復(fù)習(xí)-第4章-曲線運(yùn)動(dòng)-萬有引力與航天-第4節(jié)-萬有引力與航天學(xué)案

2022版高考物理一輪復(fù)習(xí)第4章曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天第4節(jié)萬有引力與航天學(xué)案2022版高考物理一輪復(fù)習(xí)第4章曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天第4節(jié)萬有引力與航天學(xué)案PAGE13-2022版高考物理一輪復(fù)習(xí)第4章曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天第4節(jié)萬有引力與航天學(xué)案2022版高考物理一輪復(fù)習(xí)第4章曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天第4節(jié)萬有引力與航天學(xué)案年級(jí)：姓名：第4節(jié)萬有引力與航天一、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律1．開普勒第一定律所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2．開普勒第二定律對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。3．開普勒第三定律所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，表達(dá)式：eq\f(a3,T2)＝k。二、萬有引力定律1．內(nèi)容(1)自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引。(2)引力的方向在它們的連線上。(3)引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。2．表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G為引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)定。3．適用條件(1)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用。(2)對(duì)質(zhì)量分布均勻的球體，r為兩球心間的距離。三、宇宙速度1．三種宇宙速度比較宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度7.9地球衛(wèi)星最小發(fā)射速度(環(huán)繞速度)第二宇宙速度11.2物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度(脫離速度)第三宇宙速度16.7物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度(逃逸速度)2．第一宇宙速度的計(jì)算方法(1)由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))。(2)由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)。1．思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)地面上的物體所受地球的引力方向一定指向地心。 (√)(2)兩物體間的距離趨近于零時(shí)，萬有引力趨近于無窮大。 (×)(3)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中k值與中心天體質(zhì)量無關(guān)。 (×)(4)第一宇宙速度與地球的質(zhì)量有關(guān)。 (√)(5)地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度。 (×)2．(教科版必修2P44T2改編)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A．太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B．火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積C[太陽位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，A錯(cuò)誤；不同的行星對(duì)應(yīng)不同的運(yùn)行軌道，運(yùn)行速度大小也不相同，B錯(cuò)誤；同一行星與太陽連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積才能相同，D錯(cuò)誤；由開普勒第三定律得eq\f(r\o\al(3,火),T\o\al(2,火))＝eq\f(r\o\al(3,木),T\o\al(2,木))，故eq\f(T\o\al(2,火),T\o\al(2,木))＝eq\f(r\o\al(3,火),r\o\al(3,木))，C正確。]3．(人教版必修2P43T2改編)若地球表面處的重力加速度為g，而物體在距地面3R(R為地球半徑)處，由于地球作用而產(chǎn)生的加速度為g′，則eq\f(g′,g)為()A．1B．eq\f(1,9)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,16)[答案]D4．(人教版必修2P48T3改編)若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球半徑的1.5倍，這顆行星的“第一宇宙速度”約為()A．2km/sB．4km/sC．16km/sD．32km/s[答案]C開普勒定律的應(yīng)用eq\o([依題組訓(xùn)練])1．關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是()A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B．開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律B[開普勒在前人觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，與牛頓定律無聯(lián)系，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，但沒有找出行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]2．(2019·撫州七校聯(lián)考)2018年7月是精彩天象集中上演的月份，“水星東大距”“火星沖日”“月全食”等天象先后扮靚夜空，可謂精彩紛呈。發(fā)生于北京時(shí)間7月28日凌晨的“月全食”，相對(duì)于2018年1月31日發(fā)生的“月全食”來說，7月的全食階段持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)。已知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)軌道可看成橢圓，地球始終在該橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，則相對(duì)于1月的月球而言，7月的月球()A．繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度更大B．距離地球更近C．繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度更大D．距離地球更遠(yuǎn)D[地球繞著太陽公轉(zhuǎn)，月球又繞著地球公轉(zhuǎn)，發(fā)生月食的條件是地球處于月球和太陽中間，擋住了太陽光，月全食持續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)短和太陽、地球、月球三者的位置關(guān)系密切相關(guān)，7月這次月全食的時(shí)間比較長(zhǎng)是由于月球和地球的距離比較遠(yuǎn)。根據(jù)開普勒第二定律可知此時(shí)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度更小，ω＝eq\f(v,r)角速度更小，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。]3．(2019·江蘇高考)1970年成功發(fā)射的“東方紅一號(hào)”是我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)。如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2，近地點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G。則()A．v1>v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) B．v1>v2，v1>eq\r(\f(GM,r))C．v1<v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) D．v1<v2，v1>eq\r(\f(GM,r))B[“東方紅一號(hào)”從近地點(diǎn)到遠(yuǎn)地點(diǎn)萬有引力做負(fù)功，動(dòng)能減小，所以v1>v2，過近地點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v＝eq\r(\f(GM,r))，由于“東方紅一號(hào)”在橢圓上運(yùn)動(dòng)，所以v1>eq\r(\f(GM,r))，故B正確。]應(yīng)用開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的三點(diǎn)注意(1)行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理。(2)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)。(3)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同。萬有引力定律的理解及應(yīng)用eq\o([講典例示法])1．萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示。(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。(2)在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2。2．星體表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn))：mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)。(2)在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度為g′，mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，得g′＝eq\f(GM,R＋h2)。3．估算天體質(zhì)量和密度的兩種方法(1)“g、R”法：已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R。①由Geq\f(Mm,R2)＝mg，得天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)。②天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。(2)“T、r”法：測(cè)出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T。①由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)。②若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。[典例示法](2020·湖南地質(zhì)中學(xué)模擬)若宇航員在月球表面附近高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為L(zhǎng)。已知月球半徑為R，引力常量為G。則下列說法正確的是()A．月球表面的重力加速度g月＝eq\f(hv\o\al(2,0),L2)B．月球的平均密度ρ＝eq\f(3hv\o\al(2,0),2πGL2R)C．月球的第一宇宙速度v＝eq\f(v0,L)eq\r(\f(2h,R))D．月球的質(zhì)量m月＝eq\f(hR2v\o\al(2,0),GL2)關(guān)鍵信息：“水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出水平射程”，可獲得月球表面的重力加速度。B[設(shè)月球表面的重力加速度為g月，小球在月球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋知識(shí)可知在水平方向上L＝v0t，在豎直方向上h＝eq\f(1,2)g月t2，解得g月＝eq\f(2hv\o\al(2,0),L2)，故A錯(cuò)誤；在月球表面eq\f(Gm月m,R2)＝mg月，解得m月＝eq\f(2hR2v\o\al(2,0),GL2)，則月球密度為ρ＝eq\f(m月,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(2hR2v\o\al(2,0),GL2),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3hv\o\al(2,0),2πGL2R)，故B正確，D錯(cuò)誤；月球的第一宇宙速度v＝eq\r(g月R)＝eq\f(v0,L)eq\r(2hR)，故C錯(cuò)誤。]估算天體質(zhì)量和密度的“四點(diǎn)”注意(1)利用萬有引力提供天體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì)量，而非環(huán)繞天體的質(zhì)量。(2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星，才有r≈R；計(jì)算天體密度時(shí)，V＝eq\f(4,3)πR3中的“R”只能是中心天體的半徑。(3)天體質(zhì)量估算中常有隱含條件，如地球的自轉(zhuǎn)周期為24h，公轉(zhuǎn)周期為365天等。(4)注意黃金代換式GM＝gR2的應(yīng)用。[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上。設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R。下列說法正確的是()A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)B．一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,\r(3)r2)D．三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)B[由萬有引力定律知A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；因三顆衛(wèi)星連線構(gòu)成等邊三角形，圓軌道半徑為r，由數(shù)學(xué)知識(shí)易知任意兩顆衛(wèi)星間距d＝2rcos30°＝eq\r(3)r，由萬有引力定律知C項(xiàng)錯(cuò)誤；因三顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小相等且互成120°，故三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力為0，則D項(xiàng)錯(cuò)誤。]2．(2020·江蘇南京師大附中高考模擬)2019年4月10日晚，數(shù)百名科學(xué)家參與合作的“事件視界望遠(yuǎn)鏡(EHT)”項(xiàng)目在全球多地同時(shí)召開新聞發(fā)布會(huì)，發(fā)布了人類拍到的首張黑洞照片。理論表明：黑洞質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系為eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)，其中c為光速，G為引力常量。若觀察到黑洞周圍有一星體繞它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v，軌道半徑為r，則可知()A．該黑洞的質(zhì)量M＝eq\f(v2r,2G)B．該黑洞的質(zhì)量M＝eq\f(v2r,G)C．該黑洞的半徑R＝eq\f(v2r,2c2)D．該黑洞的半徑R＝eq\f(v2r,c2)B[設(shè)黑洞的質(zhì)量為M，環(huán)繞天體的質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力提供環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，化簡(jiǎn)可得黑洞的質(zhì)量為M＝eq\f(v2r,G)，故B正確，A錯(cuò)誤；根據(jù)黑洞的質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)，可得黑洞的半徑為R＝eq\f(2GM,c2)＝eq\f(2G\f(v2r,G),c2)＝eq\f(2v2r,c2)，故C、D錯(cuò)誤。]3．如圖所示，2019年1月3日，“玉兔二號(hào)”巡視器駛抵月球表面開始科學(xué)探測(cè)。已知月球表面的重力加速度g0為地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，若月球半徑R0約為地球半徑R的eq\f(1,4)，則月球密度ρ0與地球密度ρ的比值約為()A．1B．eq\f(2,3)C．6D．2B[對(duì)于質(zhì)量為m的物體，根據(jù)萬有引力定律有Geq\f(M0m,R\o\al(2,0))＝mg0、Geq\f(Mm,R2)＝mg，月球和地球質(zhì)量分別為M0＝ρ0·eq\f(4,3)πReq\o\al(3,0)、M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，又g0＝eq\f(1,6)g、R0＝eq\f(1,4)R，聯(lián)立解得ρ0＝eq\f(2,3)ρ，B項(xiàng)正確。]宇宙速度及衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析計(jì)算eq\o([講典例示法])1．宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。(3)11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)。(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。2．物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律eq\a\al(規(guī),律)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(\a\al(G\f(Mm,r2)＝,(r＝R地＋h)))\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝＝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3),ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2)))越高越慢,mg＝\f(GMm,R\o\al(2,地))(地球表面)→GM＝gR\o\al(2,地)))3．同步衛(wèi)星的六個(gè)“一定”[典例示法]如圖所示，a為放在赤道上相對(duì)地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(軌道半徑約等于地球半徑)，c為地球的同步衛(wèi)星。下列關(guān)于a、b、c的說法中正確的是()A．b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)線速度大于7.9km/sB．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為aa>ab>acC．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為Tc>Tb>TaD．在b、c中，b的速度大思路點(diǎn)撥：解此題抓住以下兩個(gè)環(huán)節(jié)(1)赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度(周期)；(2)赤道上物體與衛(wèi)星比較物理量時(shí)，要借助同步衛(wèi)星過渡。D[b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力定律有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，代入數(shù)據(jù)得v＝7.9km/s，故A錯(cuò)誤；地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根據(jù)a＝rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根據(jù)a＝eq\f(GM,r2)得b的向心加速度大于c的向心加速度，即ab>ac>aa，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星c為同步衛(wèi)星，所以Ta＝Tc，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(r3,GM))得c的周期大于b的周期，即Ta＝Tc>Tb，故C錯(cuò)誤；在b、c中，根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))，可知b的速度比c的速度大，故D正確。]研究衛(wèi)星運(yùn)行熟悉“三星一物”(1)同步衛(wèi)星的周期、軌道平面、高度、線速度的大小、角速度、繞行方向均是固定不變的，常用于無線電通信，故又稱通信衛(wèi)星。(2)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。(3)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s。(4)赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力和地面支持力的合力充當(dāng)向心力(或者說由萬有引力的分力充當(dāng)向心力)，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同于衛(wèi)星，但它的周期、角速度與同步衛(wèi)星相等。[跟進(jìn)訓(xùn)練]宇宙速度的理解1．據(jù)悉，我國(guó)的火星探測(cè)已引起各國(guó)的關(guān)注，我國(guó)將于近幾年進(jìn)行第一次火星探測(cè)，向火星發(fā)射軌道探測(cè)器和火星巡視器。已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)。下列關(guān)于火星探測(cè)器的說法中正確的是()A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B．發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以C．發(fā)射速度應(yīng)大于第三宇宙速度D．火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的eq\f(\r(2),3)D[要將火星探測(cè)器發(fā)射到火星上去，必須脫離地球引力，即發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，火星探測(cè)器仍在太陽系內(nèi)運(yùn)轉(zhuǎn)，因此從地球上發(fā)射時(shí)，發(fā)射速度要小于第三宇宙速度，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤；由第一宇宙速度的概念，得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，得v1＝eq\r(\f(GM,R))，故火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度與地球的第一宇宙速度的比值約為eq\r(\f(2,9))＝eq\f(\r(2),3)，選項(xiàng)D正確。]衛(wèi)星的運(yùn)行問題2．(2020·重慶一中月考)如圖所示，衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用T、a、v、S分別表示衛(wèi)星的周期、加速度、速度、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積。下列關(guān)系式正確的是()A．TA>TBB．a(chǎn)A>aBC．vA>vBD．SA＝SBA[根據(jù)萬有引力提供向心力可得eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝eq\f(m·4π2r,T2)＝ma，可知線速度為v＝eq\r(\f(GM,r))，周期為T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，加速度為a＝eq\f(GM,r2)，A的軌道半徑較大，則vA<vB，TA>TB，aA<aB，故A正確，B、C錯(cuò)誤；由開普勒第二定律可知繞一中心天體運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星與中心天體連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，A、B不是同一軌道，所以A、B與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積不同，故D錯(cuò)誤。]同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星與赤道上的物體3．地球赤道上有一物體隨地球自轉(zhuǎn)，所受的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(高度忽略)，所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2角速度為ω2；地球的同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為ω3。地球表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則()A．F1＝F2>F3 B．a(chǎn)1＝a2＝g>a3C．v1＝v2＝v>v3 D．ω1＝ω3<ω2D[地球同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，即ω1＝ω3，根據(jù)關(guān)系式v＝ωr和a＝ω2r可知，v1<v3，a1<a3；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星，它們受到地球的萬有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝mω2r＝eq\f(mv2,r)＝ma可得v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝Geq\f(M,r2)，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可見，軌道半徑大的線速度、向心加速度和角速度均小，即v2>v3，a2>a3，ω2>ω3；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(高度忽略)的線速度就是第一宇宙速度，即v2＝v，其向心加速度等于重力加速度，即a2＝g。綜上可知v＝v2>v3>v1，g＝a2>a3>a1，ω2>ω3＝ω1，又因?yàn)镕＝ma，所以F2>F3>F1，D項(xiàng)正確。]衛(wèi)星變軌問題eq\o([講典例示法])1．衛(wèi)星發(fā)射及變軌過程概述人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示。(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上。(2)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ。2．三個(gè)運(yùn)行物理量的大小比較(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)速率分別為vA、vB。在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點(diǎn)加速度也相同。(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運(yùn)行的周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3。[典例示法]2017年1月18日，世界首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號(hào)”在圓滿完成4個(gè)月的在軌測(cè)試任務(wù)后，正式交付用戶單位使用。如圖為“墨子號(hào)”變軌示意圖，軌道A與軌道B相切于P點(diǎn)，軌道B與軌道C相切于Q點(diǎn)，以下說法正確的是()A．“墨子號(hào)”在軌道B上由P向Q運(yùn)動(dòng)的過程中速率越來越大B．“墨子號(hào)”在軌道C上經(jīng)過Q點(diǎn)的速率大于在軌道A上經(jīng)過P點(diǎn)的速率C．“墨子號(hào)”在軌道B上經(jīng)過P時(shí)的向心加速度大于在軌道A上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的向心加速度D．“墨子號(hào)”在軌道B上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)受到的地球的引力小于經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)受到的地球的引力D[“墨子號(hào)”在軌道B上由P向Q運(yùn)動(dòng)的過程中，逐漸遠(yuǎn)離地心，速率越來越小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；“墨子號(hào)”在A、C軌道上運(yùn)行時(shí)，軌道半徑不同，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，軌道半徑越大，線速度越小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；“墨子號(hào)”在A、B兩軌道上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，離地心的距離相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；“墨子號(hào)”在軌道B上經(jīng)過Q點(diǎn)比經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)離地心的距離要遠(yuǎn)些，受地球的引力要小些，選項(xiàng)D正確。]航天器變軌問題的“三點(diǎn)”注意(1)航天器變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新圓軌道上的運(yùn)行速度變化由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷。(2)同一航天器在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能守恒，在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。(3)航天器經(jīng)過不同軌道的相交點(diǎn)時(shí)，加速度相等，外軌