2024-2025學(xué)年高一物理舉一反三系列6.3向心加速度（含答案）

2024-2025學(xué)年高一物理舉一反三系列6.3向心加速度（含答案）6.3向心加速度原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【向心加速度概念知識點(diǎn)梳理】 1二、【向心加速度和周期角速度線速度等關(guān)系知識點(diǎn)梳理】 3三、【牛頓第二定律求解向心力和向心加速度知識點(diǎn)梳理】 5【向心加速度概念知識點(diǎn)梳理】1.定義：物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)的加速度總指向圓心，這個(gè)加速度叫作向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.3.對向心加速度及其方向的理解①向心加速度的方向：總指向圓心，方向時(shí)刻改變.②向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.③圓周運(yùn)動的性質(zhì)：不論向心加速度an的大小是否變化，其方向時(shí)刻改變，所以圓周運(yùn)動的加速度時(shí)刻發(fā)生變化，圓周運(yùn)動是變加速曲線運(yùn)動.④變速圓周運(yùn)動的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個(gè)分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢，所以變速圓周運(yùn)動中，向心加速度的方向也總是指向圓心.4.向心加速度公式(1)基本公式：①an＝eq\f(v2,r)；②an＝ω2r.(2)拓展公式：①an＝eq\f(4π2,T2)r；②an＝4π2n2r＝4π2f2r；③an＝ωv.5.向心加速度公式的適用范圍向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運(yùn)動，也適用于非勻速圓周運(yùn)動，v即為那一位置的線速度圓心.3.向心加速度與半徑的關(guān)系(如圖所示)向心加速度公式的應(yīng)用技巧向心加速度的每一個(gè)公式都涉及三個(gè)物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時(shí)分析另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系.(1)先確定各點(diǎn)是線速度大小相等，還是角速度相同.(2)在線速度大小相等時(shí)，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時(shí)，向心加速度與半徑成正比.【向心加速度概念舉一反三】1．下列各組物理量中，全都是矢量的是（）A．位移、力、速率 B．重力、速度、向心加速度C．彈力、位移、路程 D．速度、質(zhì)量、加速度2．課間跑操時(shí)，某同學(xué)以恒定速率經(jīng)過圓弧形彎道，時(shí)間t內(nèi)速度方向改變了，跑過的弧長為s，則該同學(xué)的向心加速度大小為（）A． B． C． D．3．物體在做勻速圓周運(yùn)動的過程中，下列關(guān)于線速度、向心加速度說法正確的是（）A．線速度方向都保持不變 B．線速度大小時(shí)刻改變C．向心加速度大小保持不變 D．向心加速度方向保持不變4．如圖所示，輕質(zhì)細(xì)繩上端固定于天花板上，下端拴一小球。小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，圓心為O，細(xì)繩沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就形成了圓錐擺。關(guān)于小球向心加速度的方向，下列說法正確的是（）A．沿繩向上 B．指向圓心O C．豎直向下 D．沿繩向下5．對于做勻速圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．根據(jù)公式，可知其向心加速度a與v2成正比B．根據(jù)公式a=ω2r，可知其向心加速度a與ω2成正比C．根據(jù)公式，可知其角速度ω與半徑r成反比D．根據(jù)公式，可知其角速度ω與轉(zhuǎn)速T成反比6．下列關(guān)于向心加速度的說法中正確的是（）A．向心加速度表示做圓周運(yùn)動的物體速率改變的快慢B．向心加速度表示角速度變化的快慢C．向心加速度描述線速度方向變化的快慢D．勻速圓周運(yùn)動的向心加速度不變【向心加速度和周期角速度線速度等關(guān)系知識點(diǎn)梳理】【向心加速度和周期角速度線速度等舉一反三練習(xí)】7．2023年2月10日，“神舟十五號”航天員乘組圓滿完成出艙既定任務(wù)，“黑科技”組合機(jī)械臂發(fā)揮了較大作用。圖示機(jī)械臂繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，機(jī)械臂上A、B兩點(diǎn)的線速度v、向心加速度a的大小關(guān)系正確的是（）

A．， B．，C．， D．，8．機(jī)動車檢測站進(jìn)行車輛尾氣檢測的原理如下：車的主動輪壓在兩個(gè)相同粗細(xì)的有固定轉(zhuǎn)動軸的滾筒上，可使車輪在原地轉(zhuǎn)動，然后把檢測傳感器放入尾氣出口，操作員將車輪加速一段時(shí)間，在與傳感器相連的電腦上顯示出一系列相關(guān)參數(shù)，現(xiàn)有如下簡化圖：車內(nèi)輪A的半徑為rA，車外輪B的半徑為rB，滾筒C的半徑為rC，車輪與滾筒間不打滑，當(dāng)車輪以恒定速度運(yùn)行時(shí)，下列說法正確的是（）A．A、B輪的角速度大小之比為B．A、B輪邊緣的線速度大小之比為C．B、C的角速度之比為D．B、C輪邊緣的向心加速度大小之比為9．如圖所示為兩級皮帶傳動裝置，轉(zhuǎn)動時(shí)皮帶均不打滑，中間兩個(gè)輪子是固定在一起的，四個(gè)輪子半徑如圖，則關(guān)于左輪邊緣的a點(diǎn)和右輪邊緣的b點(diǎn)運(yùn)動參量的關(guān)系下列表述正確的是（）A．線速度之比為3:2 B．角速度之比為6:1C．轉(zhuǎn)速之比為1:4 D．向心加速度之比為1:1810．（多選）如圖為某品牌自行車的部分結(jié)構(gòu)。A、B分別是飛輪邊緣和大齒盤邊緣上的一個(gè)點(diǎn)。現(xiàn)在提起自行車后輪，轉(zhuǎn)動腳蹬子，使大齒盤和飛輪在鏈條帶動下轉(zhuǎn)動，則下列說法正確的是（）A．A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等B．A、B兩點(diǎn)的角速度大小相等C．由圖中信息可知，A、B兩點(diǎn)的角速度之比為D．由圖中信息可知，A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為11．王某在學(xué)習(xí)完圓周運(yùn)動知識后對修正帶的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。如圖，修正帶盤固定在大齒輪的轉(zhuǎn)軸上，大、小齒輪相互咬合，圖中兩點(diǎn)分別位于大、小齒輪的邊緣上，點(diǎn)位于大齒輪的轉(zhuǎn)軸半徑中點(diǎn)，且，修正帶被勻速拉動進(jìn)行字跡修改時(shí)（）

A．大、小齒輪沿相同方向轉(zhuǎn)動B．點(diǎn)的線速度大小之比為C．點(diǎn)的角速度大小之比為D．點(diǎn)的向心加速度大小之比為12．（多選）如圖所示，A、B為某小區(qū)門口自動升降桿上的兩點(diǎn)，A在桿的頂端處，B在桿的中點(diǎn)“STOP”處。桿從水平位置勻速轉(zhuǎn)至豎直位置的過程中，下列判斷正確的是（）A．A、B兩點(diǎn)角速度大小之比為2∶1B．A、B兩點(diǎn)線速度大小之比為2∶1C．A、B兩點(diǎn)向心加速度大小之比為4∶1D．A、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)速之比為1∶1三、【牛頓第二定律求解向心力和向心加速度知識點(diǎn)梳理】1.變速圓周運(yùn)動的合力：變速圓周運(yùn)動中合力不指向圓心，合力F產(chǎn)生改變線速度大小和方向兩個(gè)作用效果.(1)跟圓周相切的分力Ft（切向力）：改變線速度的大小.(2)指向圓心的分力Fn（徑向力）：改變線速度的方向.某一點(diǎn)的向心力仍可用公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r求解.2.一般的曲線運(yùn)動的處理方法(1)一般的曲線運(yùn)動：運(yùn)動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動.(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，每一小段可以看作圓周運(yùn)動的一部分，分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過曲線上某位置的運(yùn)動時(shí)，可以采用圓周運(yùn)動的分析方法來處理.(3)合外力方向與速度方向夾角為銳角時(shí)，速率越來越大.(4)合外力方向與速度方向夾角為鈍角時(shí)，力為阻力，速率越來越小.【牛頓第二定律求解向心力和向心加速度舉一反三練習(xí)】13．（多選）兩根長度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個(gè)完全相同的小球A、B，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。已知A球細(xì)線跟豎直方向的夾角為30°，B球細(xì)線跟豎直方向的夾角為45°，下列說法正確的是（）A．小球A和B的角速度大小之比為 B．小球A和B的線速度大小之比為C．小球A和B的向心力大小之比為 D．小球A和B所受細(xì)線拉力大小之比為14．（多選）如圖所示，長為L的懸線固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方有一釘子C，O、C的距離為，把懸線另一端的小球A拉到跟懸點(diǎn)在同一水平面處無初速度釋放，小球運(yùn)動到懸點(diǎn)正下方時(shí)懸線碰到釘子，則小球的（）A．線速度突然增大為原來的2倍 B．加速度突然增大為原來的2倍C．向心力突然增大為原來的2倍 D．向心力突然增大為原來的4倍15．如圖所示，半徑為R、內(nèi)表面光滑的半球形碗固定（碗口水平），一小球（視為質(zhì)點(diǎn)）在碗內(nèi)的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。若當(dāng)小球距碗口的高度為時(shí)，小球的角速度大小為；若當(dāng)小球距碗口的高度為時(shí)，小球的角速度大小為，則為（）A． B． C．1：2 D．2：116．蕩秋千，是一項(xiàng)在生活中常見且深受人們喜愛的運(yùn)動項(xiàng)目。一同學(xué)進(jìn)行蕩秋千表演，已知秋千的兩根繩子均為10m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，踏板的速度大小為8m/s，此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為（）A．425N B．395N C．800N D．820N17．如圖所示，長為L的細(xì)繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球．若給小球一個(gè)合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺．設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，下列說法中正確的是（）A．小球受重力、繩的拉力和向心力作用B．小球的線速度C．小球的角速度D．小球的向心加速度6.3向心加速度解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【向心加速度概念知識點(diǎn)梳理】 1二、【向心加速度和周期角速度線速度等關(guān)系知識點(diǎn)梳理】 3三、【牛頓第二定律求解向心力和向心加速度知識點(diǎn)梳理】 5【向心加速度概念知識點(diǎn)梳理】1.定義：物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)的加速度總指向圓心，這個(gè)加速度叫作向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.3.對向心加速度及其方向的理解①向心加速度的方向：總指向圓心，方向時(shí)刻改變.②向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.③圓周運(yùn)動的性質(zhì)：不論向心加速度an的大小是否變化，其方向時(shí)刻改變，所以圓周運(yùn)動的加速度時(shí)刻發(fā)生變化，圓周運(yùn)動是變加速曲線運(yùn)動.④變速圓周運(yùn)動的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個(gè)分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢，所以變速圓周運(yùn)動中，向心加速度的方向也總是指向圓心.4.向心加速度公式(1)基本公式：①an＝eq\f(v2,r)；②an＝ω2r.(2)拓展公式：①an＝eq\f(4π2,T2)r；②an＝4π2n2r＝4π2f2r；③an＝ωv.5.向心加速度公式的適用范圍向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運(yùn)動，也適用于非勻速圓周運(yùn)動，v即為那一位置的線速度圓心.3.向心加速度與半徑的關(guān)系(如圖所示)向心加速度公式的應(yīng)用技巧向心加速度的每一個(gè)公式都涉及三個(gè)物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時(shí)分析另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系.(1)先確定各點(diǎn)是線速度大小相等，還是角速度相同.(2)在線速度大小相等時(shí)，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時(shí)，向心加速度與半徑成正比.【向心加速度概念舉一反三】1．下列各組物理量中，全都是矢量的是（）A．位移、力、速率 B．重力、速度、向心加速度C．彈力、位移、路程 D．速度、質(zhì)量、加速度【答案】B【詳解】A．速率是只有大小沒有方向的標(biāo)量，故A錯(cuò)誤；B．重力、速度、向心加速度均是既有大小又有方向的矢量，故B正確；C．路程是只有大小沒有方向的標(biāo)量，故C錯(cuò)誤；D．質(zhì)量是只有大小沒有方向的標(biāo)量，故D錯(cuò)誤。故選B。2．課間跑操時(shí)，某同學(xué)以恒定速率經(jīng)過圓弧形彎道，時(shí)間t內(nèi)速度方向改變了，跑過的弧長為s，則該同學(xué)的向心加速度大小為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】該同學(xué)的線速度大小為角速度大小為則向心加速度為故選B。3．物體在做勻速圓周運(yùn)動的過程中，下列關(guān)于線速度、向心加速度說法正確的是（）A．線速度方向都保持不變 B．線速度大小時(shí)刻改變C．向心加速度大小保持不變 D．向心加速度方向保持不變【答案】C【詳解】AB．做勻速圓周運(yùn)動的過程中，線速度方向一直變化，大小不變，故AB錯(cuò)誤；CD．做勻速圓周運(yùn)動的過程中，向心加速度方向始終指向圓心，方向一直變化，但因?yàn)樗俣却笮〔蛔儯鶕?jù)，則向心加速度大小保持不變，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。4．如圖所示，輕質(zhì)細(xì)繩上端固定于天花板上，下端拴一小球。小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，圓心為O，細(xì)繩沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就形成了圓錐擺。關(guān)于小球向心加速度的方向，下列說法正確的是（）A．沿繩向上 B．指向圓心O C．豎直向下 D．沿繩向下【答案】B【詳解】由題可知，小球所受重力和繩子拉力的合力提供向心力，方向指向圓心；向心加速度的方向與向心力方向相同，均指向圓心。故選B。5．對于做勻速圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．根據(jù)公式，可知其向心加速度a與v2成正比B．根據(jù)公式a=ω2r，可知其向心加速度a與ω2成正比C．根據(jù)公式，可知其角速度ω與半徑r成反比D．根據(jù)公式，可知其角速度ω與轉(zhuǎn)速T成反比【答案】D【詳解】A．根據(jù)公式，可知當(dāng)半徑不變時(shí)，其向心加速度a與v2成正比，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)公式a=ω2r，可知當(dāng)半徑不變時(shí)，其向心加速度a與ω2成正比，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)公式，可知當(dāng)線速度不變時(shí)，其角速度ω與半徑r成反比，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)公式，可知其角速度ω與轉(zhuǎn)速T成反比，故D正確。故選D。6．下列關(guān)于向心加速度的說法中正確的是（）A．向心加速度表示做圓周運(yùn)動的物體速率改變的快慢B．向心加速度表示角速度變化的快慢C．向心加速度描述線速度方向變化的快慢D．勻速圓周運(yùn)動的向心加速度不變【答案】C【詳解】A．做勻速圓周運(yùn)動的物體速率不變，向心加速度只改變速度的方向，故A錯(cuò)誤；BC．勻速圓周運(yùn)動中線速度的變化只表現(xiàn)為線速度方向的變化，作為反映速度變化快慢的物理量，向心加速度只描述線速度方向變化的快慢，B錯(cuò)誤，C正確；D．向心加速度的方向是變化的，故D錯(cuò)誤。故選C。【向心加速度和周期角速度線速度等關(guān)系知識點(diǎn)梳理】【向心加速度和周期角速度線速度等舉一反三練習(xí)】7．2023年2月10日，“神舟十五號”航天員乘組圓滿完成出艙既定任務(wù)，“黑科技”組合機(jī)械臂發(fā)揮了較大作用。圖示機(jī)械臂繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，機(jī)械臂上A、B兩點(diǎn)的線速度v、向心加速度a的大小關(guān)系正確的是（）

A．， B．，C．， D．，【答案】A【詳解】機(jī)械臂繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的過程中，機(jī)械臂上的兩點(diǎn)A、B屬于同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，而根據(jù)，可知，角速度相同的情況下，轉(zhuǎn)動半徑越大線速度越大，向心加速度越大，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的位置可知則可得，故選A。8．機(jī)動車檢測站進(jìn)行車輛尾氣檢測的原理如下：車的主動輪壓在兩個(gè)相同粗細(xì)的有固定轉(zhuǎn)動軸的滾筒上，可使車輪在原地轉(zhuǎn)動，然后把檢測傳感器放入尾氣出口，操作員將車輪加速一段時(shí)間，在與傳感器相連的電腦上顯示出一系列相關(guān)參數(shù)，現(xiàn)有如下簡化圖：車內(nèi)輪A的半徑為rA，車外輪B的半徑為rB，滾筒C的半徑為rC，車輪與滾筒間不打滑，當(dāng)車輪以恒定速度運(yùn)行時(shí)，下列說法正確的是（）A．A、B輪的角速度大小之比為B．A、B輪邊緣的線速度大小之比為C．B、C的角速度之比為D．B、C輪邊緣的向心加速度大小之比為【答案】B【詳解】A．A、B為同軸轉(zhuǎn)動，角速度大小相等，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)可知，A、B輪邊緣的線速度大小之比為故B正確；C．B、C的線速度大小相同，根據(jù)可知，B、C的角速度之比為故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)可得B、C輪邊緣的向心加速度大小之比為故D錯(cuò)誤。故選B。9．如圖所示為兩級皮帶傳動裝置，轉(zhuǎn)動時(shí)皮帶均不打滑，中間兩個(gè)輪子是固定在一起的，四個(gè)輪子半徑如圖，則關(guān)于左輪邊緣的a點(diǎn)和右輪邊緣的b點(diǎn)運(yùn)動參量的關(guān)系下列表述正確的是（）A．線速度之比為3:2 B．角速度之比為6:1C．轉(zhuǎn)速之比為1:4 D．向心加速度之比為1:18【答案】D【詳解】A．左邊的輪子和中間的小輪子靠皮帶傳動，具有相同的線速度，分別設(shè)為和，即中間的小輪子和大輪子同軸轉(zhuǎn)動，具有相同的角速度，分別設(shè)為和，即根據(jù)可得中間的大輪子和右邊的輪子靠皮帶傳動，具有相同的線速度，分別設(shè)為和，即左輪邊緣的a點(diǎn)和右輪邊緣的b點(diǎn)的線速度之比為故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)可得，，則故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)則故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)則故D正確。故選D。10．（多選）如圖為某品牌自行車的部分結(jié)構(gòu)。A、B分別是飛輪邊緣和大齒盤邊緣上的一個(gè)點(diǎn)?，F(xiàn)在提起自行車后輪，轉(zhuǎn)動腳蹬子，使大齒盤和飛輪在鏈條帶動下轉(zhuǎn)動，則下列說法正確的是（）A．A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等B．A、B兩點(diǎn)的角速度大小相等C．由圖中信息可知，A、B兩點(diǎn)的角速度之比為D．由圖中信息可知，A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為【答案】ACD【詳解】A．同軸轉(zhuǎn)動角速度相等，同一條皮帶相連線速度相等，A、B兩點(diǎn)通過同一鏈條傳動，線速度大小相等，故A正確；BC．由公式可知，A、B兩點(diǎn)的角速度大小不相等，且故B錯(cuò)誤，C正確；D．由題可知大齒盤和飛輪的周長之比為則半徑之比為由可知，A、B兩點(diǎn)的向心加速度與飛輪、大齒盤半徑成反比，即故D正確。故選ACD。11．王某在學(xué)習(xí)完圓周運(yùn)動知識后對修正帶的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。如圖，修正帶盤固定在大齒輪的轉(zhuǎn)軸上，大、小齒輪相互咬合，圖中兩點(diǎn)分別位于大、小齒輪的邊緣上，點(diǎn)位于大齒輪的轉(zhuǎn)軸半徑中點(diǎn)，且，修正帶被勻速拉動進(jìn)行字跡修改時(shí)（）

A．大、小齒輪沿相同方向轉(zhuǎn)動B．點(diǎn)的線速度大小之比為C．點(diǎn)的角速度大小之比為D．點(diǎn)的向心加速度大小之比為【答案】B【詳解】AB．同緣傳動時(shí)，邊緣點(diǎn)的線速度大小相等，方向相反，有故A錯(cuò)誤，B正確；C．同軸傳動時(shí)，角速度相等，故故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)又可知向心加速度表達(dá)式，可得解得故D錯(cuò)誤。故選B。12．（多選）如圖所示，A、B為某小區(qū)門口自動升降桿上的兩點(diǎn)，A在桿的頂端處，B在桿的中點(diǎn)“STOP”處。桿從水平位置勻速轉(zhuǎn)至豎直位置的過程中，下列判斷正確的是（）A．A、B兩點(diǎn)角速度大小之比為2∶1B．A、B兩點(diǎn)線速度大小之比為2∶1C．A、B兩點(diǎn)向心加速度大小之比為4∶1D．A、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)速之比為1∶1【答案】BD【詳解】AD．因?yàn)樽詣由禇U上的A、B兩點(diǎn)是同軸轉(zhuǎn)動，所以A、B兩點(diǎn)的角速度是相等的，轉(zhuǎn)速也相等，故A錯(cuò)誤，D正確；B．由角速度與線速度關(guān)系式v=ωr，可知角速度相等時(shí)線速度之比等于半徑之比，即A、B兩點(diǎn)線速度大小之比為，故B正確；C．由向心加速度公式a=ω2r，可知角速度相等時(shí)向心加速度之比等于半徑之比，所以A、B兩點(diǎn)向心加速度大小之比為，故C錯(cuò)誤。故選BD。三、【牛頓第二定律求解向心力和向心加速度知識點(diǎn)梳理】1.變速圓周運(yùn)動的合力：變速圓周運(yùn)動中合力不指向圓心，合力F產(chǎn)生改變線速度大小和方向兩個(gè)作用效果.(1)跟圓周相切的分力Ft（切向力）：改變線速度的大小.(2)指向圓心的分力Fn（徑向力）：改變線速度的方向.某一點(diǎn)的向心力仍可用公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r求解.2.一般的曲線運(yùn)動的處理方法(1)一般的曲線運(yùn)動：運(yùn)動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動.(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，每一小段可以看作圓周運(yùn)動的一部分，分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過曲線上某位置的運(yùn)動時(shí)，可以采用圓周運(yùn)動的分析方法來處理.(3)合外力方向與速度方向夾角為銳角時(shí)，速率越來越大.(4)合外力方向與速度方向夾角為鈍角時(shí)，力為阻力，速率越來越小.【牛頓第二定律求解向心力和向心加速度舉一反三練習(xí)】13．（多選）兩根長度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個(gè)完全相同的小球A、B，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。已知A球細(xì)線跟豎直方向的夾角為30°，B球細(xì)線跟豎直方向的夾角為45°，下列說法正確的是（）A．小球A和B的角速度大小之比為 B．小球A和B的線速度大小之比為C．小球A和B的向心力大小之比為 D．小球A和B所受細(xì)線拉力大小之比為【答案】AC【詳解】AB．受力分析得又得故相同。又A正確，B錯(cuò)誤；C．向心力為故故C正確；D．拉力為得故D錯(cuò)誤。故選AC。14．（多選）如圖所示，長為L的懸線固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方有一釘子C，O、C的距離為，把懸線另一端的小球A拉到跟懸點(diǎn)在同一水平面處無初速度釋放，小球運(yùn)動到懸點(diǎn)正下方時(shí)懸線碰到釘子，則小球的（）A．線速度突然增大為原來的2倍 B．加速度突然增大為原來的2倍C．向心力突然增大為原來的2倍 D．向心力突然增大為原來的4倍【答案】BC【詳解】A．懸線碰到釘子前后，懸線的拉力始終與小球的運(yùn)動方向垂直，小球的線速度大小不變，故A錯(cuò)誤；BCD．懸線碰到釘子后，小球的運(yùn)動半徑減小為原來的一半，線速度大小不變，由知加速度變?yōu)樵瓉淼?倍，由Fn=可知向心力變?yōu)樵瓉淼?倍，故BC正確，D錯(cuò)誤。故選BC。15．如圖所示，半徑為R、內(nèi)表面光滑的半球形碗固定（碗口水平），一小球（視為質(zhì)點(diǎn)）在碗內(nèi)的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。若當(dāng)小球距碗口的高度為時(shí)，小球的角速度大小為；若當(dāng)小球距碗口的高度為時(shí)，小球的角速度大小為，則為（）A． B． C．1：2 D．2：1【答案】B【詳解】設(shè)小球所受支持力與豎直方向的夾角為，根據(jù)幾何關(guān)系有小球所受重力和支持力的合力提供小球做圓周運(yùn)動所需的向心力，有解得因此故選B。16．蕩秋千，是一項(xiàng)在生活中常見且深受人們喜愛的運(yùn)動項(xiàng)目。一同學(xué)進(jìn)行蕩秋千表演，已知秋千的兩根繩子均為10m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，踏板的速度大小為8m/s，此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為（）A．425N B．395N C．800N D．820N【答案】B【詳解】由于同學(xué)和踏板整體不能直接看成質(zhì)點(diǎn)，所以需要考慮人和踏板整體的重心，當(dāng)秋千擺到最低點(diǎn)時(shí)，重心位置大概可估測在距踏板上方1m位置處，所以由可知重心位置的速度大約是所以由可得故選B。17．如圖所示，長為L的細(xì)繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球．若給小球一個(gè)合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺．設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，下列說法中正確的是（）A．小球受重力、繩的拉力和向心力作用B．小球的線速度C．小球的角速度D．小球的向心加速度【答案】D【詳解】A．小球只受重力和繩的拉力，向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，不是實(shí)際受到的力，故A錯(cuò)誤；BC．小球做勻速圓周運(yùn)動，有可解得小球的線速度和角速度分別為故BC錯(cuò)誤；D．小球做勻速圓周運(yùn)動，向心加速度為故D正確。故選D。6.4生活中的圓周運(yùn)動原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【生活中的圓周運(yùn)動知識點(diǎn)梳理】 1二、【圓周運(yùn)動臨界條件知識點(diǎn)梳理】 5三、【航天器中的失重現(xiàn)象知識點(diǎn)梳理】 12四、【向心運(yùn)動和離心運(yùn)動知識點(diǎn)梳理】 13【生活中的圓周運(yùn)動知識點(diǎn)梳理】火車轉(zhuǎn)彎1.運(yùn)動特點(diǎn)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)做圓周運(yùn)動，具有向心加速度。由于火車的質(zhì)量很大，所以需要很大的向心力。2.向心力的來源分析(1)如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，外軌對外側(cè)車輪的輪緣的彈力是

火車轉(zhuǎn)彎所需向心力的主要來源，這樣鐵軌和車輪極易受損。?(2)如果在彎道處使外軌略高于內(nèi)軌，火車以規(guī)定的行駛速度v0轉(zhuǎn)彎時(shí)，所需的向心力幾乎完全由重力和鐵軌對火車的支持力的合力提供，即mgtanθ=mv02r，轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度v0≈sinθ，而sinθ=hL，故v0=ghr3.軌道側(cè)壓力分析(1)當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度v=v0時(shí)，所需的向心力由重力和支持力的合力提供，此時(shí)輪緣對

內(nèi)、外軌均無側(cè)向壓力。(2)當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度v>v0時(shí)，所需向心力大于重力和支持力的合力沿水平方向的分力，外軌對輪緣有向里的側(cè)向壓力。(3)當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度v<v0時(shí)，所需向心力小于重力和支持力的合力沿水平方向的分力，內(nèi)軌對輪緣有向外的側(cè)向壓力。汽車過拱形橋汽車過拱形橋汽車過凹形路面示意圖??受力分析在最高點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，mg-FN=mv2在最低點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，F(xiàn)N-mg=mv2對橋(路面)的壓力F'N=mg-mv2F'N=mg+mv2速度v的討論0≤v<gr時(shí)，0<FN≤mg。當(dāng)v=gr時(shí)，F(xiàn)N=0。當(dāng)v>gr時(shí)，汽車將駛離橋面，易發(fā)生危險(xiǎn)v越大，路面對車的支持力越大，易擠爆車胎，故汽車在最低點(diǎn)時(shí)速度也不能太大車輛轉(zhuǎn)彎問題的動力學(xué)分析1.水平面上彎道轉(zhuǎn)彎汽車、摩托車和自行車在水平地面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，其向心力是由地面的側(cè)向摩擦力提供的，受力分析如圖所示。這時(shí)重力和地面對車的支持力平衡，車輛安全轉(zhuǎn)彎時(shí)，有Ffmax=μmg≥mv2R，所以車輛轉(zhuǎn)彎的安全速度v≤2.外高內(nèi)低斜面式彎道轉(zhuǎn)彎此時(shí)跟火車轉(zhuǎn)彎處外高內(nèi)低的軌道情景相似，若轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力F向由重力mg和支持力FN的合力提供，如圖所示，滿足F向=mgtanθ=mv2R，可得v=gRtanθ。當(dāng)車速v>3.飛機(jī)的水平轉(zhuǎn)彎?飛機(jī)在空中水平面內(nèi)勻速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，機(jī)身傾斜，空氣對飛機(jī)的升力和飛機(jī)的重力的合力提供飛機(jī)轉(zhuǎn)彎所需的向心力，如圖所示。根據(jù)受力分析有Fsinθ=mv2R，F(xiàn)cosθ=mg，解得v=【生活中的圓周運(yùn)動舉一反三練習(xí)】1．如圖所示，汽車以速度通過凹形路面最低點(diǎn)。關(guān)于車對地面的壓力大小，下列判斷正確的是（）A．等于汽車所受的重力 B．小于汽車所受的重力C．大于汽車所受的重力 D．速度越小壓力越大2．有關(guān)圓周運(yùn)動的基本模型，下列說法正確的是（）A．如圖甲，汽車通過拱橋的最高點(diǎn)處于超重狀態(tài)B．乙所示是圓錐擺，減小，但保持圓錐的高不變；則圓錐擺的角速度變大C．如圖丁，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí)，、內(nèi)軌對輪緣會有擠壓作用D．如圖丙，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運(yùn)動，則在A、B兩位置小球的角速度大小不同，但所受筒壁的支持力大小相等3．如圖所示，下列有關(guān)生活中的圓周運(yùn)動實(shí)例分析，其中說法正確的是（

）A．汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，為了防止爆胎，車應(yīng)快速駛過B．脫水桶的脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而沿切線方向甩出C．圖中雜技演員表演“水流星”，當(dāng)它通過最高點(diǎn)時(shí)處于完全失重狀態(tài)，不受重力作用D．如果行駛速度超過設(shè)計(jì)速度，輪緣會擠壓外軌4．一質(zhì)量為的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的最大靜摩擦力為，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為20m的水平彎道時(shí)，下列判斷正確的是（）A．汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B．汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的合外力可能為零C．汽車轉(zhuǎn)彎的最大速度為10m/sD．當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎的速度為8m/s時(shí)，汽車做離心運(yùn)動5．公路上的拱形橋是常見的，汽車過橋最高點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動可以看做圓周運(yùn)動。如圖所示，汽車通過橋最高點(diǎn)時(shí)（）A．汽車對橋的壓力等于汽車的重力B．汽車對橋的壓力大于汽車的重力C．汽車過橋最高點(diǎn)時(shí)所需要的向心力方向豎直向下D．汽車做圓周運(yùn)動所需要的向心力為06．火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，如果鐵路彎道的內(nèi)、外軌一樣高，則外軌對輪緣（如左圖所示）擠壓的彈力F提供了火車轉(zhuǎn)彎的向心力（如圖中所示），但是靠這種辦法得到向心力，鐵軌和車輪極易受損。在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌（如右圖所示），當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的側(cè)向擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，重力加速度為g，以下說法中正確的是（）A．該彎道的半徑B．當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度也將改變C．當(dāng)火車速率大于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓D．按規(guī)定速度行駛時(shí)，支持力小于重力7．公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶，如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處的圓弧設(shè)計(jì)為外高內(nèi)低路面，當(dāng)汽車行駛的速率為v時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，則汽車在該彎道處行駛時(shí)，下列說法正確的是（）A．車輛只能以速率v通過該轉(zhuǎn)彎處B．車速只要高于v，車輛會向外側(cè)滑動C．車速只要低于v，車輛會向內(nèi)側(cè)滑動D．當(dāng)路面變濕滑時(shí)，汽車通過彎道的最佳速率仍然為v8．鐵路在彎道處的內(nèi)外軌高低是不同的。如圖所示，已知軌道平面的傾角為，彎道處的軌道圓弧半徑為R，火車以軌道的設(shè)計(jì)速度行駛時(shí)，車輪輪緣與內(nèi)外軌恰好沒有擠壓。質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，下列說法正確的是（）A．軌道的設(shè)計(jì)速度為B．軌道的設(shè)計(jì)速度為C．火車實(shí)際速度大于設(shè)計(jì)速度時(shí)，內(nèi)軌與輪緣之間有擠壓D．火車實(shí)際速度大于設(shè)計(jì)速度時(shí)，鐵軌對火車的作用力等于【圓周運(yùn)動臨界條件知識點(diǎn)梳理】思路：物體做圓周運(yùn)動時(shí)，若物體的線速度大小、角速度發(fā)生變化，會引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發(fā)生變化，進(jìn)而出現(xiàn)某些物理量或運(yùn)動狀態(tài)的突變，即出現(xiàn)臨界狀態(tài)，分析圓周運(yùn)動臨界問題的方法是讓角速度或線速度從小逐漸增大，分析各量的變化，找出臨界狀態(tài).通常碰到較多的是涉及如下三種力的作用：(1)與繩的彈力有關(guān)的臨界條件：繩彈力恰好為0.(2)與支持面彈力有關(guān)的臨界條件：支持力恰好為0.(3)因靜摩擦力而產(chǎn)生的臨界問題：靜摩擦力達(dá)到最大值.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題(1)模型特征在水平面上做圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)角速度ω變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動的趨勢。題目中經(jīng)常出現(xiàn)“剛好”“恰好”“正好”“最大”“最小”“至少”等字眼，這些關(guān)鍵詞恰恰說明此題中含有臨界條件。(2)模型類型水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界極值問題通常有兩類，一類是與摩擦力有關(guān)的臨界問題，一類是與彈力有關(guān)的臨界問題。a.與摩擦力有關(guān)的臨界問題物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間的摩擦力恰好達(dá)到最大靜摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，則fm=mv2?b.與彈力有關(guān)的臨界問題①壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零；②繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為繩能承受的最大拉力等。2.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題對于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，首先要分清是輕繩模型還是輕桿模型。輕繩模型和輕桿模型在最低點(diǎn)的受力特點(diǎn)是一致的，在最高點(diǎn)輕桿模型中桿可以提供豎直向上的支持力，而輕繩模型中繩不能提供支持力。(1)輕繩模型解決輕繩模型的臨界問題要分析出繩子恰好無彈力這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)等。在最高點(diǎn)時(shí)，輕繩模型的臨界條件是mg=mv2R，v=(2)輕桿模型解決輕桿模型的臨界問題要分析出恰好無彈力這一臨界狀態(tài)下的角速度、線速度等，輕桿模型中物體能做完整圓周運(yùn)動的臨界條件是在最高點(diǎn)時(shí)物體的速度v=0。豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動1.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的輕繩(過山車)模型如圖所示，甲圖中小球受繩拉力和重力作用，乙圖中小球受軌道的彈力和重力作用，二者運(yùn)動規(guī)律相同，現(xiàn)以甲圖為例.(1)最低點(diǎn)動力學(xué)方程：FT1－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),L)所以FT1＝mg＋meq\f(v\o\al(2,1),L)(2)最高點(diǎn)動力學(xué)方程：FT2＋mg＝meq\f(v\o\al(2,2),L)所以FT2＝meq\f(v\o\al(2,2),L)－mg(3)最高點(diǎn)的最小速度：由于繩不可能對球有向上的支持力，只能產(chǎn)生向下的拉力，由FT2＋mg＝eq\f(mv\o\al(2,2),L)可知，當(dāng)FT2＝0時(shí)，v2最小，最小速度為v2＝eq\r(gL).討論：當(dāng)v2＝eq\r(gL)時(shí)，拉力或壓力為零.當(dāng)v2>eq\r(gL)時(shí)，小球受向下的拉力或壓力.當(dāng)v2<eq\r(gL)時(shí)，小球不能到達(dá)最高點(diǎn).2.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的輕桿(管)模型如圖所示，細(xì)桿上固定的小球和光滑管形軌道內(nèi)運(yùn)動的小球在重力和桿(管道)的彈力作用下做圓周運(yùn)動.(1)最高點(diǎn)的最小速度由于桿和管在最高點(diǎn)處能對小球產(chǎn)生向上的支持力，故小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的最小速度v＝0，此時(shí)小球受到的支持力FN＝mg.(2)小球通過最高點(diǎn)時(shí)，軌道對小球的彈力情況①v>eq\r(gL)，桿或管的外側(cè)對球產(chǎn)生向下的拉力或彈力，mg＋F＝meq\f(v2,L)，所以F＝meq\f(v2,L)－mg，F(xiàn)隨v增大而增大；②v＝eq\r(gL)，球在最高點(diǎn)只受重力，不受桿或管的作用力，F(xiàn)＝0，mg＝meq\f(v2,L)；③0<v<eq\r(gL)，桿或管的內(nèi)側(cè)對球產(chǎn)生向上的彈力，mg－F＝meq\f(v2,L)，所以F＝mg－meq\f(v2,L)，F(xiàn)隨v的增大而減小.連接體問題的臨界1.圓周運(yùn)動中的連接體問題是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體通過一定的約束繞同一轉(zhuǎn)軸做圓周運(yùn)動的問題。這類問題的一般解題思路是：分別隔離物體進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖，確定軌道平面和半徑。要特別注意約束關(guān)系，在連接體的圓周運(yùn)動問題中，角速度相同是一種常見的約束關(guān)系。2.常見的情景分析情景圖示情景說明?A、B兩小球固定在輕桿上，隨桿一起轉(zhuǎn)動。注意：計(jì)算桿OA段的拉力時(shí)，應(yīng)以小球A為研究對象，而不能以A、B整體為研究對象?A、B兩物塊隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí)，物塊A先達(dá)到其最大靜摩擦力，轉(zhuǎn)速再增加，A、B間繩子開始有拉力，當(dāng)B受到的靜摩擦力達(dá)到最大值后兩物塊開始滑動(設(shè)A、B兩物塊與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)相等)?A、B兩小球用細(xì)線相連，穿在光滑輕桿上，隨桿繞轉(zhuǎn)軸O在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動時(shí)，兩球所受向心力大小相等，角速度相同，圓周運(yùn)動的軌道半徑之比等于小球質(zhì)量的反比圓周運(yùn)動中的連接體經(jīng)常涉及臨界問題，要特別注意分析各物體向心力的來源，考慮達(dá)到臨界條件時(shí)物體所處的狀態(tài)，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn)，結(jié)合圓周運(yùn)動知識列方程求解。通常涉及的兩種力的臨界條件為：a.與繩(線)、接觸面的彈力有關(guān)的臨界條件，彈力恰好為零；b.與靜摩擦力有關(guān)的臨界條件，靜摩擦力達(dá)到最大值?！緢A周運(yùn)動臨界條件舉一反三練習(xí)】9．如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，有一根長為的細(xì)繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動，取，小球在A點(diǎn)最小速度為（

）A． B． C． D．10．（多選）如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上且木塊A、B與轉(zhuǎn)盤中心在同一條直線上，兩木塊用長為L的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動，開始時(shí)，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止轉(zhuǎn)動，角速度緩慢增大，以下說法不正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，繩子一定有彈力B．當(dāng)時(shí)，A、B會相對于轉(zhuǎn)盤滑動C．當(dāng)ω在范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直變大D．當(dāng)ω在范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大11．一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角，如圖所示。一條長度為L的繩（質(zhì)量不計(jì)），一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處，另一端系著一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。小球以角速度繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運(yùn)動，重力加速度為g。（；）求：（1）當(dāng)角速度為某一定值時(shí)，小球與圓錐面的相互作用力恰好為零，求此狀態(tài)的角速度大??；（2）當(dāng)角速度時(shí)，繩對小球的拉力大??；（3）當(dāng)角速度時(shí)，繩對小球的拉力大小。12．如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個(gè)裝置能繞過CD中點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等。開始靜止時(shí)繩子處于自然長度（繩子恰好仲直但無彈力），物塊B到軸的距離為物塊A到軸距離的兩倍?，F(xiàn)讓該裝置開始轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速緩慢增大，在從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動的過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．A受到的合外力一直在增大B．B受到的靜摩擦力先增大后保持不變C．A受到的靜摩擦力先增大后減小D．進(jìn)一步增加轉(zhuǎn)速，最終A、B將一起向D點(diǎn)滑動13．如圖所示，水平圓盤繞過圓心O的豎直軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動，A、B、C三個(gè)小木塊放置在圓盤上面的同一直徑上，已知A、B和C的質(zhì)量均為m，三個(gè)小木塊與圓盤間動摩擦因數(shù)均為，OA、OB、BC之間的距離均為L，若圓盤從靜止開始緩慢加速，A、B、C均和圓盤保持相對靜止，重力加速度為g，設(shè)滑動摩擦力大小等于最大靜摩擦力，則下列說法中正確的是（

）A．圓盤轉(zhuǎn)速增大到某一值時(shí)，AB兩木塊將同時(shí)向圓心滑動B．隨著角速度不斷增大，木塊打滑的順序依次是A、B、CC．若A、B之間用一根長2L的輕繩連接起來，則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大于時(shí)，AB將一起滑動D．若B、C之間用一根長L的輕繩連接起來，則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大于時(shí)，B將滑動14．（多選）如圖1所示一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線豎直，母線與軸線之間夾角為，一條長度為l的輕繩，一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可看作質(zhì)點(diǎn)），小球以角速度繞圓錐體的軸線做勻速圓周運(yùn)動，細(xì)線拉力F隨變化關(guān)系如圖2所示。重力加速度g取，由圖2可知（）A．小球的角速度為時(shí)，小球剛離開錐面B．母線與軸線之間夾角C．小球質(zhì)量為D．繩長為15．（多選）如圖所示，粗糙圓盤沿同一直徑放置正方體A、C，及側(cè)面光滑的圓柱體B，一輕繩繞過B連接A、C，初始時(shí)輕繩松弛。已知，A、B、C與圓盤的動摩擦因數(shù)分別為和?，F(xiàn)使圓盤從靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中A、B、C始終未傾倒，重力加速度為g，下列說法中正確的是（）A．物體與圓盤相對滑動前，A物體所受的向心力最大B．細(xì)繩最初繃緊時(shí)，圓盤的角速度C．圓盤上恰好有物塊開始滑動時(shí)D．物體與圓盤相對滑動前，C所受的摩擦力先減小后增大16．（多選）如圖所示，傾角為的傾斜圓盤繞垂直盤面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，盤面上有一個(gè)離轉(zhuǎn)軸距離為r、質(zhì)量為m的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）隨圓盤一起轉(zhuǎn)動。PQ、MN是小物體軌跡圓互相垂直的兩條直徑，P、Q、M、N是圓周上的四個(gè)點(diǎn)，且P是軌跡圓上的最高點(diǎn)，Q是軌跡圓上的最低點(diǎn)，則（）A．小物體所受靜摩擦力最大值為B．小物體所受靜摩擦力最大值為C．在最高點(diǎn)P處，小物體所受靜摩擦力可能背離圓心D．在M處，小物體所受靜摩擦力大小17．如圖所示，小物塊A、B、C與水平轉(zhuǎn)臺相對靜止，B、C間通過原長為1.5r、勁度系數(shù)的輕彈簧連接，已知A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B之間的動摩擦因數(shù)為2μ，B、C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)均為μ，A和B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、1.5r，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，以下說法正確的是（）A．逐漸增大轉(zhuǎn)臺角速度，B先相對于轉(zhuǎn)臺滑動B．當(dāng)B與轉(zhuǎn)臺間摩擦力為零時(shí)，C受到的摩擦力方向沿半徑背離轉(zhuǎn)臺中心C．當(dāng)B與轉(zhuǎn)臺間摩擦力為零時(shí)，A受到的摩擦力為D．當(dāng)A、B及C均相對轉(zhuǎn)臺靜止時(shí)，允許的最大角速度為【航天器中的失重現(xiàn)象知識點(diǎn)梳理】1.向心力分析：宇航員受到的地球引力與座艙對他的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律：mg－FN＝meq\f(v2,R)，所以FN＝mg－meq\f(v2,R).2.完全失重狀態(tài)：當(dāng)v＝eq\r(Rg)時(shí)，座艙對宇航員的支持力FN＝0，宇航員處于完全失重狀態(tài).3.繞地球做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星、飛船、空間站、航天器內(nèi)的任何物體處于完全失重狀態(tài).4.質(zhì)量為M的航天器在近地軌道運(yùn)行時(shí)，航天器的重力提供向心力，滿足關(guān)系：Mg＝Meq\f(v2,R)，則v＝eq\r(gR).【航天器中的失重現(xiàn)象舉一反三練習(xí)】18．在天宮二號中工作的景海鵬和陳東可以自由飄浮在空中，宇航員處于失重狀態(tài)。下列分析正確的是（）A．失重就是航天員不受力的作用B．失重的原因是航天器離地球太遠(yuǎn)，從而擺脫了地球的引力C．失重是航天器獨(dú)有的現(xiàn)象，在地球上不可能有失重現(xiàn)象的存在D．正是由于引力的存在，才使航天器和航天員有可能做環(huán)繞地球的圓周運(yùn)動19．2020年我國發(fā)射空間站核心艙，2022年左右發(fā)射實(shí)驗(yàn)艙I和實(shí)驗(yàn)艙II，之后把3個(gè)艙形成“T”字形構(gòu)型的空間站，構(gòu)成完整的空間站.已知空間站的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，假設(shè)兩者繞地球均做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法中正確的是A．空間站的線速度小于同步衛(wèi)星的線速度B．空間站的周期小于地球自轉(zhuǎn)周期C．由于稀薄氣體阻力的作用，空間站的動能逐漸減小D．空間實(shí)驗(yàn)室中可以借助重錘和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器演示“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)20．在“天宮二號”中工作的航天員可以自由懸浮在空中，處于失重狀態(tài)，下列分析正確的是（）A．失重就是航天員不受力的作用B．失重的原因是航天器離地球太近，從而擺脫了地球引力的束縛C．失重是航天器獨(dú)有的現(xiàn)象，在地球上不可能存在失重現(xiàn)象D．正是由于引力的存在，才使航天員有可能做環(huán)繞地球的圓周運(yùn)動21．如圖所示，一質(zhì)量為的人站在臺秤上，一根長為的懸線一端系一個(gè)質(zhì)量為的小球，手拿懸線另一端，小球繞懸線另一端點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，且小球恰好能通過圓周運(yùn)動最高點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，小球的速度為零B．小球在三個(gè)位置時(shí)，臺秤的示數(shù)相同C．當(dāng)小球運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)，人受到臺秤給其向左的靜摩擦力D．小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，臺秤的示數(shù)為22．在繞地球的圓形軌道上飛行的航天飛機(jī)上，將質(zhì)量為m的物體掛在一個(gè)彈簧秤上，若軌道處的重力加速度為g'，則下面說法中正確的是()A．物體所受的合外力為mg'，彈簧秤的讀數(shù)為零B．物體所受的合外力為零，彈簧秤的讀數(shù)為mg'C．物體所受的合外力為零，彈簧秤的讀數(shù)為零D．物體所受的合外力為mg'，彈簧秤的讀數(shù)為mg'【向心運(yùn)動和離心運(yùn)動知識點(diǎn)梳理】1.定義：做圓周運(yùn)動的物體沿切線飛出或做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動.2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.注意：物體做離心運(yùn)動并不是物體受到“離心力”作用，而是由于合外力不能提供足夠的向心力.所謂“離心力”實(shí)際上并不存在.3.合力與向心力的關(guān)系.(1)若F合＝mrω2或F合＝eq\f(mv2,r)，物體做勻速圓周運(yùn)動，即“提供”滿足“需要”.(2)若F合>mrω2或F合>eq\f(mv2,r)，物體做近心運(yùn)動，即“提供過度”.(3)若0<F合<mrω2或0<F合<eq\f(mv2,r)，則合力不足以將物體“拉回”到原軌道上，而做離心運(yùn)動，即“提供不足”.(4)若F合＝0，則物體沿切線方向做直線運(yùn)動.(5)加速離心，減速近心4.離心運(yùn)動的應(yīng)用和防止(1)應(yīng)用：離心干燥器；洗衣機(jī)的脫水筒；離心制管技術(shù)；分離血漿和紅細(xì)胞的離心機(jī).(2)防止：轉(zhuǎn)動的砂輪、飛輪的轉(zhuǎn)速不能太高；在公路彎道，車輛不允許超過規(guī)定的速度.【向心運(yùn)動和離心運(yùn)動舉一反三練習(xí)】23．在東北嚴(yán)寒的冬天，人們經(jīng)常玩一項(xiàng)“潑水成冰”的游戲．圖甲所示是某人玩“潑水成冰”游戲的瞬間，其示意圖如圖乙所示，為最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)時(shí)杯口朝上．潑水過程中杯子的運(yùn)動可看成圓周運(yùn)動，人的手臂伸直，臂長約為．下列說法正確的是（

）A．潑水時(shí)杯子的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向B．位置飛出的小水珠初速度沿1方向C．若要將水從點(diǎn)潑出，杯子的速度不能小于D．杯子內(nèi)裝的水越多，水的慣性越大，因此越容易被甩出24．下雨天有幾個(gè)同學(xué)在操場上旋轉(zhuǎn)雨傘觀察從雨傘邊緣甩出的小水滴的運(yùn)動。撐開的雨傘繞著豎直方向的傘軸旋轉(zhuǎn)，俯視圖如圖所示，有一小水滴從傘邊緣O點(diǎn)處飛出，對于小水滴飛出的方向及離開雨傘邊緣后的運(yùn)動，下列說法正確的是（）

A．沿OA方向飛出，落地前做曲線運(yùn)動 B．沿OB方向飛出，落地前做曲線運(yùn)動C．沿OB方向飛出，落地前做直線運(yùn)動 D．沿OC方向飛出，落地前做直線運(yùn)動25．（多選）下列敘述正確的是（）A．離心運(yùn)動是由合力突然消失或合力不足以提供向心力而引起的B．離心運(yùn)動的軌跡一定是直線C．洗衣機(jī)的脫水筒是利用離心運(yùn)動把濕衣服甩干的D．汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大，會因離心運(yùn)動造成交通事故26．如圖所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F的作用下做勻速圓周運(yùn)動，若小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)F突然發(fā)生變化，下列關(guān)于小球的運(yùn)動的說法不正確的是（）A．F突然消失，小球?qū)⒀剀壽EBa做離心運(yùn)動B．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EBa做離心運(yùn)動C．F突然變大，小球?qū)⒀剀壽EBc做向心運(yùn)動D．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EBb做離心運(yùn)動6.4生活中的圓周運(yùn)動解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【生活中的圓周運(yùn)動知識點(diǎn)梳理】 1二、【圓周運(yùn)動臨界條件知識點(diǎn)梳理】 5三、【航天器中的失重現(xiàn)象知識點(diǎn)梳理】 12四、【向心運(yùn)動和離心運(yùn)動知識點(diǎn)梳理】 13【生活中的圓周運(yùn)動知識點(diǎn)梳理】火車轉(zhuǎn)彎1.運(yùn)動特點(diǎn)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)做圓周運(yùn)動，具有向心加速度。由于火車的質(zhì)量很大，所以需要很大的向心力。2.向心力的來源分析(1)如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，外軌對外側(cè)車輪的輪緣的彈力是

火車轉(zhuǎn)彎所需向心力的主要來源，這樣鐵軌和車輪極易受損。?(2)如果在彎道處使外軌略高于內(nèi)軌，火車以規(guī)定的行駛速度v0轉(zhuǎn)彎時(shí)，所需的向心力幾乎完全由重力和鐵軌對火車的支持力的合力提供，即mgtanθ=mv02r，轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度v0≈sinθ，而sinθ=hL，故v0=ghr3.軌道側(cè)壓力分析(1)當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度v=v0時(shí)，所需的向心力由重力和支持力的合力提供，此時(shí)輪緣對

內(nèi)、外軌均無側(cè)向壓力。(2)當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度v>v0時(shí)，所需向心力大于重力和支持力的合力沿水平方向的分力，外軌對輪緣有向里的側(cè)向壓力。(3)當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度v<v0時(shí)，所需向心力小于重力和支持力的合力沿水平方向的分力，內(nèi)軌對輪緣有向外的側(cè)向壓力。汽車過拱形橋汽車過拱形橋汽車過凹形路面示意圖??受力分析在最高點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，mg-FN=mv2在最低點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，F(xiàn)N-mg=mv2對橋(路面)的壓力F'N=mg-mv2F'N=mg+mv2速度v的討論0≤v<gr時(shí)，0<FN≤mg。當(dāng)v=gr時(shí)，F(xiàn)N=0。當(dāng)v>gr時(shí)，汽車將駛離橋面，易發(fā)生危險(xiǎn)v越大，路面對車的支持力越大，易擠爆車胎，故汽車在最低點(diǎn)時(shí)速度也不能太大車輛轉(zhuǎn)彎問題的動力學(xué)分析1.水平面上彎道轉(zhuǎn)彎汽車、摩托車和自行車在水平地面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，其向心力是由地面的側(cè)向摩擦力提供的，受力分析如圖所示。這時(shí)重力和地面對車的支持力平衡，車輛安全轉(zhuǎn)彎時(shí)，有Ffmax=μmg≥mv2R，所以車輛轉(zhuǎn)彎的安全速度v≤2.外高內(nèi)低斜面式彎道轉(zhuǎn)彎此時(shí)跟火車轉(zhuǎn)彎處外高內(nèi)低的軌道情景相似，若轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力F向由重力mg和支持力FN的合力提供，如圖所示，滿足F向=mgtanθ=mv2R，可得v=gRtanθ。當(dāng)車速v>3.飛機(jī)的水平轉(zhuǎn)彎?飛機(jī)在空中水平面內(nèi)勻速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，機(jī)身傾斜，空氣對飛機(jī)的升力和飛機(jī)的重力的合力提供飛機(jī)轉(zhuǎn)彎所需的向心力，如圖所示。根據(jù)受力分析有Fsinθ=mv2R，F(xiàn)cosθ=mg，解得v=【生活中的圓周運(yùn)動舉一反三練習(xí)】1．如圖所示，汽車以速度通過凹形路面最低點(diǎn)。關(guān)于車對地面的壓力大小，下列判斷正確的是（）A．等于汽車所受的重力 B．小于汽車所受的重力C．大于汽車所受的重力 D．速度越小壓力越大【答案】C【詳解】汽車通過最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得可得支持力大小為根據(jù)牛頓第三定律可知，車對地面的壓力大小為可知車對地面的壓力大于汽車所受的重力，速度越小壓力越小。故選C。2．有關(guān)圓周運(yùn)動的基本模型，下列說法正確的是（）A．如圖甲，汽車通過拱橋的最高點(diǎn)處于超重狀態(tài)B．乙所示是圓錐擺，減小，但保持圓錐的高不變；則圓錐擺的角速度變大C．如圖丁，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí)，、內(nèi)軌對輪緣會有擠壓作用D．如圖丙，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運(yùn)動，則在A、B兩位置小球的角速度大小不同，但所受筒壁的支持力大小相等【答案】D【詳解】A．如圖甲，汽車通過拱橋的最高點(diǎn)時(shí)，汽車的加速度方向向下，汽車處于失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；B．如圖乙所示是一圓錐擺，減小，但保持圓錐的高不變，設(shè)高度為，根據(jù)牛頓第二定律可得可得可知減小，但保持圓錐的高不變，則圓錐擺的角速度不變，故B錯(cuò)誤；C．如圖丁，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí)，重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，外軌對輪緣會有擠壓作用，故C錯(cuò)誤；D．如圖丙，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)圓錐筒的母線與水平方向的夾角為，豎直方向根據(jù)受力平衡可得可得可知小球在A、B位置所受筒壁的支持力大小相等，水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得可得由于同一小球在A、B位置做勻速圓周運(yùn)動的半徑不同，則角速度不同，故D正確。故選D。3．如圖所示，下列有關(guān)生活中的圓周運(yùn)動實(shí)例分析，其中說法正確的是（

）A．汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，為了防止爆胎，車應(yīng)快速駛過B．脫水桶的脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而沿切線方向甩出C．圖中雜技演員表演“水流星”，當(dāng)它通過最高點(diǎn)時(shí)處于完全失重狀態(tài)，不受重力作用D．如果行駛速度超過設(shè)計(jì)速度，輪緣會擠壓外軌【答案】D【詳解】A．汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律故在最低點(diǎn)車速越快，凹形橋?qū)ζ嚨闹С至υ酱螅饺菀妆?，A錯(cuò)誤；B．脫水桶的脫水原理是水滴受到的附著力小于它所需要的向心力時(shí)，水滴做離心運(yùn)動，從而沿切線方向甩出，B錯(cuò)誤；Ｃ.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)加速度向下，處于失重狀態(tài)，但是依然受到重力的作用，故C錯(cuò)誤；D．如果行駛速度超過設(shè)計(jì)速度，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)需要更大的向心力，有離心的趨勢，故輪緣會擠壓外軌，D正確。故選D。4．一質(zhì)量為的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的最大靜摩擦力為，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為20m的水平彎道時(shí)，下列判斷正確的是（）A．汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B．汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的合外力可能為零C．汽車轉(zhuǎn)彎的最大速度為10m/sD．當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎的速度為8m/s時(shí)，汽車做離心運(yùn)動【答案】C【詳解】A．汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力，摩擦力提供向心力，故A錯(cuò)誤；B．汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)做曲線運(yùn)動，是變速運(yùn)動，所受的合外力一定不為零，故B錯(cuò)誤；CD．設(shè)汽車轉(zhuǎn)彎的最大速度為，則有解得則當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎的速度為8m/s時(shí)，不會做離心運(yùn)動，故D錯(cuò)誤，C正確。故選C。5．公路上的拱形橋是常見的，汽車過橋最高點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動可以看做圓周運(yùn)動。如圖所示，汽車通過橋最高點(diǎn)時(shí)（）A．汽車對橋的壓力等于汽車的重力B．汽車對橋的壓力大于汽車的重力C．汽車過橋最高點(diǎn)時(shí)所需要的向心力方向豎直向下D．汽車做圓周運(yùn)動所需要的向心力為0【答案】C【詳解】ABC．汽車通過橋最高點(diǎn)時(shí)，對汽車受力分析，在豎直方向受重力和橋的支持力，汽車做圓周運(yùn)動，則重力與支持力的合力提供向心力，且指向圓心，因此向心力方向豎直向下，由牛頓第二定律可得解得可知橋?qū)ζ嚨闹С至π∮谥亓?，由牛頓第三定律可知，汽車對橋的壓力小于汽車的重力，AB錯(cuò)誤，C正確；D．汽車做圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律可知，所需要的向心力不是零，若向心力是零，汽車就不能做圓周運(yùn)動，D錯(cuò)誤。故選C。6．火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，如果鐵路彎道的內(nèi)、外軌一樣高，則外軌對輪緣（如左圖所示）擠壓的彈力F提供了火車轉(zhuǎn)彎的向心力（如圖中所示），但是靠這種辦法得到向心力，鐵軌和車輪極易受損。在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌（如右圖所示），當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的側(cè)向擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，重力加速度為g，以下說法中正確的是（）A．該彎道的半徑B．當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度也將改變C．當(dāng)火車速率大于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓D．按規(guī)定速度行駛時(shí)，支持力小于重力【答案】C【詳解】A．令彎道處的坡度傾角為θ，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，由垂直于坡面的支持力與重力的合力提供向心力，如圖所示則有解得故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)上述，解得可知，規(guī)定速度與火車質(zhì)量無關(guān)，即當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度不會改變，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)火車速率大于v時(shí)，垂直于坡面的支持力與重力的合力已經(jīng)不足以提供向心力，此時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓，故C正確；D．根據(jù)上述，解得可知，按規(guī)定速度行駛時(shí)，支持力大于重力，故D錯(cuò)誤。故選C。7．公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶，如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處的圓弧設(shè)計(jì)為外高內(nèi)低路面，當(dāng)汽車行駛的速率為v時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，則汽車在該彎道處行駛時(shí)，下列說法正確的是（）A．車輛只能以速率v通過該轉(zhuǎn)彎處B．車速只要高于v，車輛會向外側(cè)滑動C．車速只要低于v，車輛會向內(nèi)側(cè)滑動D．當(dāng)路面變濕滑時(shí)，汽車通過彎道的最佳速率仍然為v【答案】D【詳解】ABC．當(dāng)速度為v時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，即摩擦力為零，靠重力和支持力的合力提供向心力；車速低于v，所需的向心力減小，此時(shí)摩擦力可以指向外側(cè)，減小提供的力，車輛不會向內(nèi)側(cè)滑動；速度高于v時(shí)，摩擦力指向內(nèi)側(cè)，則有汽車受到的重力、急轉(zhuǎn)彎處路面的支持力和摩擦力的合力提供向心力，車輛不會向外側(cè)滑動。故ABC錯(cuò)誤；D．當(dāng)路面濕滑時(shí)，與未濕滑時(shí)相比，由于支持力和重力不變，則汽車通過彎道的最佳速率v的值不變，故D正確。故選D。8．鐵路在彎道處的內(nèi)外軌高低是不同的。如圖所示，已知軌道平面的傾角為，彎道處的軌道圓弧半徑為R，火車以軌道的設(shè)計(jì)速度行駛時(shí)，車輪輪緣與內(nèi)外軌恰好沒有擠壓。質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，下列說法正確的是（）A．軌道的設(shè)計(jì)速度為B．軌道的設(shè)計(jì)速度為C．火車實(shí)際速度大于設(shè)計(jì)速度時(shí)，內(nèi)軌與輪緣之間有擠壓D．火車實(shí)際速度大于設(shè)計(jì)速度時(shí)，鐵軌對火車的作用力等于【答案】A【詳解】AB．火車以某一速度v通過某彎道時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力由圖可以得出（為軌道平面與水平面的夾角），合力等于向心力，故解得：故A正確，B錯(cuò)誤；C．當(dāng)轉(zhuǎn)彎的實(shí)際速度大于規(guī)定速度時(shí)，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火車有離心趨勢，故其外側(cè)車輪輪緣會與鐵軌外軌相互擠壓，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)幾何關(guān)系可知當(dāng)火車為設(shè)計(jì)速度時(shí)，鐵軌對火車的作用力等于，火車實(shí)際速度大于設(shè)計(jì)速度時(shí)，鐵軌對火車的作用力不等于，故D錯(cuò)誤。故選A?！緢A周運(yùn)動臨界條件知識點(diǎn)梳理】思路：物體做圓周運(yùn)動時(shí)，若物體的線速度大小、角速度發(fā)生變化，會引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發(fā)生變化，進(jìn)而出現(xiàn)某些物理量或運(yùn)動狀態(tài)的突變，即出現(xiàn)臨界狀態(tài)，分析圓周運(yùn)動臨界問題的方法是讓角速度或線速度從小逐漸增大，分析各量的變化，找出臨界狀態(tài).通常碰到較多的是涉及如下三種力的作用：(1)與繩的彈力有關(guān)的臨界條件：繩彈力恰好為0.(2)與支持面彈力有關(guān)的臨界條件：支持力恰好為0.(3)因靜摩擦力而產(chǎn)生的臨界問題：靜摩擦力達(dá)到最大值.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題(1)模型特征在水平面上做圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)角速度ω變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動的趨勢。題目中經(jīng)常出現(xiàn)“剛好”“恰好”“正好”“最大”“最小”“至少”等字眼，這些關(guān)鍵詞恰恰說明此題中含有臨界條件。(2)模型類型水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界極值問題通常有兩類，一類是與摩擦力有關(guān)的臨界問題，一類是與彈力有關(guān)的臨界問題。a.與摩擦力有關(guān)的臨界問題物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間的摩擦力恰好達(dá)到最大靜摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，則fm=mv2?b.與彈力有關(guān)的臨界問題①壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零；②繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為繩能承受的最大拉力等。2.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題對于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，首先要分清是輕繩模型還是輕桿模型。輕繩模型和輕桿模型在最低點(diǎn)的受力特點(diǎn)是一致的，在最高點(diǎn)輕桿模型中桿可以提供豎直向上的支持力，而輕繩模型中繩不能提供支持力。(1)輕繩模型解決輕繩模型的臨界問題要分析出繩子恰好無彈力這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)等。在最高點(diǎn)時(shí)，輕繩模型的臨界條件是mg=mv2R，v=(2)輕桿模型解決輕桿模型的臨界問題要分析出恰好無彈力這一臨界狀態(tài)下的角速度、線速度等，輕桿模型中物體能做完整圓周運(yùn)動的臨界條件是在最高點(diǎn)時(shí)物體的速度v=0。豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動1.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的輕繩(過山車)模型如圖所示，甲圖中小球受繩拉力和重力作用，乙圖中小球受軌道的彈力和重力作用，二者運(yùn)動規(guī)律相同，現(xiàn)以甲圖為例.(1)最低點(diǎn)動力學(xué)方程：FT1－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),L)所以FT1＝mg＋meq\f(v\o\al(2,1),L)(2)最高點(diǎn)動力學(xué)方程：FT2＋mg＝meq\f(v\o\al(2,2),L)所以FT2＝meq\f(v\o\al(2,2),L)－mg(3)最高點(diǎn)的最小速度：由于繩不可能對球有向上的支持力，只能產(chǎn)生向下的拉力，由FT2＋mg＝eq\f(mv\o\al(2,2),L)可知，當(dāng)FT2＝0時(shí)，v2最小，最小速度為v2＝eq\r(gL).討論：當(dāng)v2＝eq\r(gL)時(shí)，拉力或壓力為零.當(dāng)v2>eq\r(gL)時(shí)，小球受向下的拉力或壓力.當(dāng)v2<eq\r(gL)時(shí)，小球不能到達(dá)最高點(diǎn).2.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的輕桿(管)模型如圖所示，細(xì)桿上固定的小球和光滑管形軌道內(nèi)運(yùn)動的小球在重力和桿(管道)的彈力作用下做圓周運(yùn)動.(1)最高點(diǎn)的最小速度由于桿和管在最高點(diǎn)處能對小球產(chǎn)生向上的支持力，故小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的最小速度v＝0，此時(shí)小球受到的支持力FN＝mg.(2)小球通過最高點(diǎn)時(shí)，軌道對小球的彈力情況①v>eq\r(gL)，桿或管的外側(cè)對球產(chǎn)生向下的拉力或彈力，mg＋F＝meq\f(v2,L)，所以F＝meq\f(v2,L)－mg，F(xiàn)隨v增大而增大；②v＝eq\r(gL)，球在最高點(diǎn)只受重力，不受桿或管的作用力，F(xiàn)＝0，mg＝meq\f(v2,L)；③0<v<eq\r(gL)，桿或管的內(nèi)側(cè)對球產(chǎn)生向上的彈力，mg－F＝meq\f(v2,L)，所以F＝mg－meq\f(v2,L)，F(xiàn)隨v的增大而減小.連接體問題的臨界1.圓周運(yùn)動中的連接體問題是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體通過一定的約束繞同一轉(zhuǎn)軸做圓周運(yùn)動的問題。這類問題的一般解題思路是：分別隔離物體進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖，確定軌道平面和半徑。要特別注意約束關(guān)系，在連接體的圓周運(yùn)動問題中，角速度相同是一種常見的約束關(guān)系。2.常見的情景分析情景圖示情景說明?A、B兩小球固定在輕桿上，隨桿一起轉(zhuǎn)動。注意：計(jì)算桿OA段的拉力時(shí)，應(yīng)以小球A為研究對象，而不能以A、B整體為研究對象?A、B兩物塊隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí)，物塊A先達(dá)到其最大靜摩擦力，轉(zhuǎn)速再增加，A、B間繩子開始有拉力，當(dāng)B受到的靜摩擦力達(dá)到最大值后兩物塊開始滑動(設(shè)A、B兩物塊與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)相等)?A、B兩小球用細(xì)線相連，穿在光滑輕桿上，隨桿繞轉(zhuǎn)軸O在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動時(shí)，兩球所受向心力大小相等，角速度相同，圓周運(yùn)動的軌道半徑之比等于小球質(zhì)量的反比圓周運(yùn)動中的連接體經(jīng)常涉及臨界問題，要特別注意分析各物體向心力的來源，考慮達(dá)到臨界條件時(shí)物體所處的狀態(tài)，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn)，結(jié)合圓周運(yùn)動知識列方程求解。通常涉及的兩種力的臨界條件為：a.與繩(線)、接觸面的彈力有關(guān)的臨界條件，彈力恰好為零；b.與靜摩擦力有關(guān)的臨界條件，靜摩擦力達(dá)到最大值?！緢A周運(yùn)動臨界條件舉一反三練習(xí)】9．如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，有一根長為的細(xì)繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動，取，小球在A點(diǎn)最小速度為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可知，小球恰好過A點(diǎn)時(shí)的速度最小，即小球過A點(diǎn)時(shí)繩子上的拉力恰好為零時(shí)，此時(shí)小球做圓周運(yùn)動的向心力完全由小球重力沿斜面向下的分力來提供，由牛頓第二定律有解得故選B。10．（多選）如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上且木塊A、B與轉(zhuǎn)盤中心在同一條直線上，兩木塊用長為L的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動，開始時(shí)，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止轉(zhuǎn)動，角速度緩慢增大，以下說法不正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，繩子一定有彈力B．當(dāng)時(shí)，A、B會相對于轉(zhuǎn)盤滑動C．當(dāng)ω在范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直變大D．當(dāng)ω在范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大【答案】CD【詳解】開始角速度較小，兩木塊都靠靜摩擦力提供向心力，B先到達(dá)最大靜摩擦力，角速度繼續(xù)增大，則繩子出現(xiàn)拉力，角速度繼續(xù)增大，A的靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時(shí)，開始發(fā)生相對滑動。B．當(dāng)A所受的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動，對A有對B有解得當(dāng)時(shí)，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動，故B正確；A．當(dāng)B達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，繩子開始出現(xiàn)彈力解得知時(shí)，繩子具有彈力，故A正確；D．角速度，B所受的摩擦力變大，在范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力不變，故D錯(cuò)誤；C．當(dāng)在范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直增大，故C錯(cuò)誤。本題選不正確的，故選CD。11．一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角，如圖所示。一條長度為L的繩（質(zhì)量不計(jì)），一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處，另一端系著一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。小球以角速度繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運(yùn)動，重力加速度為g。（；）求：（1）當(dāng)角速度為某一定值時(shí)，小球與圓錐面的相互作用力恰好為零，求此狀態(tài)的角速度大?。唬?）當(dāng)角速度時(shí)，繩對小球的拉力大??；（3）當(dāng)角速度時(shí)，繩對小球的拉力大小?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）當(dāng)小球與圓錐面的相互作用力恰好為零時(shí)，繩對小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力，設(shè)此時(shí)小球的角速度為，根據(jù)力的合成以及牛頓第二定律有解得此時(shí)的線速度為（2）當(dāng)時(shí)，小球所受圓錐體的彈力，對小球受力分析如圖1所示。在豎直方向上根據(jù)平衡條件有在水平方向上根據(jù)牛頓第二定律有解得（3）當(dāng)時(shí)，小球?qū)㈦x開圓錐體表面，設(shè)此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為α，對小球受力分析如圖2所示。同（2）理有解得12．如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個(gè)裝置能繞過CD中點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等。開始靜止時(shí)繩子處于自然長度（繩子恰好仲直但無彈力），物塊B到軸的距離為物塊A到軸距離的兩倍?，F(xiàn)讓該裝置開始轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速緩慢增大，在從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動的過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．A受到的合外力一直在增大B．B受到的靜摩擦力先增大后保持不變C．A受到的靜摩擦力先增大后減小D．進(jìn)一步增加轉(zhuǎn)速，最終A、B將一起向D點(diǎn)滑動【答案】C【詳解】A．將該過程分為兩個(gè)階段：第一階段轉(zhuǎn)速較小，繩上無拉力的過程以及第二階段轉(zhuǎn)速較大繩上有拉力的時(shí)候。在第一階段隨著轉(zhuǎn)速逐漸增大，則可知角速度不斷增加。向心力向心力增加，合力提供向心力，則A受到的合外力一直在增大。故A正確；BC．在繩子沒有拉力之前，靜摩擦力提供向心力。臨界角速度符合解得B物體轉(zhuǎn)動半徑大，摩擦力增大的比A更快，先到達(dá)最大靜摩擦力，角速度繼續(xù)增大，B物體靠繩子的拉力和最大靜摩擦力提供向心力，即，角速度增大，B所受最大靜摩擦力不變，拉力增大得比A物體圓周運(yùn)動所需向心力增大得快，則A物體的摩擦力減小，當(dāng)拉力增大到一定程度，A物體所受的摩擦力減小到零后反向，角速度繼續(xù)增大，A物體的摩擦力反向增大，所以A所受的摩擦力先增大后減小，又反向增大，先指向圓心，然后背離圓心，B物體的靜摩擦力一直增大達(dá)到最大靜摩擦力后不變。故B正確，C錯(cuò)誤；D．由上述分析可知在兩物塊A、B即將滑動時(shí)繼續(xù)進(jìn)一步增加轉(zhuǎn)速，則最大靜摩擦力將不足以提供AB做圓周運(yùn)動的向心力時(shí)會與繩之間發(fā)生相對滑動，B的摩擦力指向圓心，A的摩擦力背離圓心，則會一起向D點(diǎn)滑動。故D正確。題目要求選擇錯(cuò)誤的，故選C。13．如圖所示，水平圓盤繞過圓心O的豎直軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動，A、B、C三個(gè)小木塊放置在圓盤上面的同一直徑上，已知A、B和C的質(zhì)量均為m，三個(gè)小木塊與圓盤間動摩擦因數(shù)均為，OA、OB、BC之間的距離均為L，若圓盤從靜止開始緩慢加速，A、B、C均和圓盤保持相對靜止，重力加速度為g，設(shè)滑動摩擦力大小等于最大靜摩擦力，則下列說法中正確的是（

）A．圓盤轉(zhuǎn)速增大到某一值時(shí)，AB兩木塊將同時(shí)向圓心滑動B．隨著角速度不斷增大，木塊打滑的順序依次是A、B、CC．若A、B之間用一根長2L的輕繩連接起來，則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大于時(shí)，AB將一起滑動D．若B、C之間用一根長L的輕繩連接起來，則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大于時(shí)，B將滑動【答案】D【詳解】AB．已知A、B和C的質(zhì)量均為m，三個(gè)小木塊與圓盤間動摩擦因數(shù)均為，OA、OB、BC之間的距離均為L，由牛頓第二定律可知可得A、B和C的臨界角速度分別為，，即其中故圓盤轉(zhuǎn)速增大到某一值時(shí)，AB兩木塊將同時(shí)背離圓心做離心滑動；隨著角速度不斷增大，木塊打滑的順序依次是C最先滑動、然后是AB一起滑動，故AB錯(cuò)誤；C．若A、B之間用一根長2L的輕繩連接起來，則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為時(shí)，A需要的向心力為，AB的摩擦力同時(shí)達(dá)到最大值后，接著角速度繼續(xù)增大，分別對A列向心力方程對B列向心力方程可知需要提供的繩子拉力相等，除非繩子達(dá)到最大限度斷了，否則AB與圓盤不會相對滑動，故C錯(cuò)誤；D．若B、C之間用一根長L的輕繩連接起來，則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為對B由牛頓第二定律對C由牛頓第二定律聯(lián)立解得即B將滑動，故D正確。故選D。14．（多選）如圖1所示一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線豎直，母線與軸線之間夾角為，一條長度為l的輕繩，一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可看作質(zhì)點(diǎn)），小球以角速度繞圓錐體的軸線做勻速圓周運(yùn)動，細(xì)線拉力F隨變化關(guān)系如圖2所示。重力加速度g取，由圖2可知（）A．小球的角速度為時(shí)，小球剛離開錐面B．母線與軸線之間夾角C．小球質(zhì)量為D．繩長為【答案】AD【詳解】A．根據(jù)圖乙可知，當(dāng)小球的角速度滿足小球恰好要離開錐面，此時(shí)角速度為可知小球的角速度為時(shí)，小球剛離開錐面，故A正確；BCD．當(dāng)小球?qū)⒁x開錐面時(shí)，繩子拉力與小球重力的合力提供向心力，有即當(dāng)小球離開錐面后，設(shè)繩子與豎直方向的夾角為，繩子拉力與小球重力的合力提供向心力，有即則根據(jù)圖乙，結(jié)合所得繩子拉力與的函數(shù)關(guān)系可知，當(dāng)小球離開錐面