2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 方程與函數(shù)實(shí)際問(wèn)題解答題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)六（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)方程與函數(shù)實(shí)際問(wèn)題解答題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)六LISTNUMOutlineDefault\l3某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)她看中的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書(shū)包的單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)與書(shū)包的單價(jià)和是452元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)是書(shū)包的單價(jià)的4倍少8元。①求該同學(xué)看中的隨身聽(tīng)和書(shū)包的單價(jià)各是多少元?②某一天該同學(xué)聽(tīng)說(shuō)商家促銷(xiāo),超市A所有商品打八折,超市B全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物劵30元(不足100元不返,購(gòu)物劵可全場(chǎng)通用).但她只帶了400元,如果他只在一家超市購(gòu)買(mǎi)這兩樣物品,請(qǐng)問(wèn)他在哪家買(mǎi)更省錢(qián)?LISTNUMOutlineDefault\l3學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個(gè)床位，如果每室住9人，則空出兩個(gè)房間。求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。LISTNUMOutlineDefault\l3某工廠去年的總收入比總支出多50萬(wàn)元，計(jì)劃今年的總收入比去年增加10%，總支出比去年節(jié)約20%，按計(jì)劃今年總收入將比總支出多100萬(wàn)元.今年的總收入和總支出計(jì)劃各是多少萬(wàn)元？LISTNUMOutlineDefault\l3玲玲家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲，乙兩個(gè)裝修公司合作，需6周完成，共需裝修費(fèi)為5.2萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周才能完成，共需裝修費(fèi)4.8萬(wàn)元.玲玲的爸爸、媽媽商量后決定只選一個(gè)公司單獨(dú)完成.(1)如果從節(jié)約時(shí)間的角度考慮應(yīng)選哪家公司？(2)如果從節(jié)約開(kāi)支的角度考慮呢？請(qǐng)說(shuō)明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服，已知購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服9件，B種型號(hào)衣服10件，則共需1810元；若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服12件，B種型號(hào)衣服8件，共需1880元；已知銷(xiāo)售一件A型號(hào)衣服可獲利18元，銷(xiāo)售一件B型號(hào)衣服可獲利30元，要使在這次銷(xiāo)售中獲利不少于699元，且A型號(hào)衣服不多于28件.(1)求A、B型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)若已知購(gòu)進(jìn)A型號(hào)衣服是B型號(hào)衣服的2倍還多4件，則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案并簡(jiǎn)述購(gòu)貨方案.LISTNUMOutlineDefault\l3某玩具商計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的玩具投入市場(chǎng)，初期計(jì)劃生產(chǎn)100件，生產(chǎn)投入資金不少于22400元，但不超過(guò)22500元，且資金要全部投入到生產(chǎn)這兩種型號(hào)的玩具．假設(shè)生產(chǎn)的這兩種型號(hào)的玩具能全部售出，這兩種玩具的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：(1)該玩具商對(duì)這兩種型號(hào)玩具有哪幾種生產(chǎn)方案？型號(hào)AB成本(元)200240售價(jià)(元)250300(2)求該玩具商所能獲得的最大利潤(rùn)．LISTNUMOutlineDefault\l3某文具店老板第一次用1000元購(gòu)進(jìn)一批文具，很快銷(xiāo)售完畢；第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)發(fā)現(xiàn)每件文具進(jìn)價(jià)比第一次上漲了2.5元.老板用2500元購(gòu)進(jìn)了第二批文具，所購(gòu)進(jìn)文具的數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，同樣很快銷(xiāo)售完畢，兩批文具的售價(jià)為每件15元.(1)問(wèn)第二次購(gòu)進(jìn)了多少件文具？(2)文具店老板第一次購(gòu)進(jìn)的文具有30元的損耗，第二次購(gòu)進(jìn)的文具有125元的損耗，問(wèn)文具店老板在這兩筆生意中是盈利還是虧本？請(qǐng)說(shuō)明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3某火車(chē)站北廣場(chǎng)投入使用后，要在廣場(chǎng)內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.(1)A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？(2)如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？LISTNUMOutlineDefault\l3某商場(chǎng)計(jì)劃銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)的商品，經(jīng)調(diào)查，用1500元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用600元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多30元．(1)求一件A，B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B型商品共100件進(jìn)行試銷(xiāo)，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，已知A型商品的售價(jià)為200元/件，B型商品的售價(jià)為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤(rùn)最小是多少？LISTNUMOutlineDefault\l3為響應(yīng)綠色出行號(hào)召，越來(lái)越多市民選擇租用共享單車(chē)出行，已知某共享單車(chē)公司為市民提供了手機(jī)支付和會(huì)員卡支付兩種支付方式，如圖描述了兩種方式應(yīng)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)求手機(jī)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)關(guān)系式；(2)李老師經(jīng)常騎行共享單車(chē)，請(qǐng)根據(jù)不同的騎行時(shí)間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算.LISTNUMOutlineDefault\l3試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間x(時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y＝－200x2＋400x刻畫(huà)；1.5小時(shí)后(包括1.5小時(shí))y與x可近似地用反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0)刻畫(huà)(如圖26－Y－6所示).(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？②當(dāng)x＝5時(shí)，y＝45，求k的值.(2)按國(guó)家規(guī)定，車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車(chē)上路.參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車(chē)去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3某地上年度電價(jià)為0.8元/度，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元/度之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元/度，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)成反比例.又知當(dāng)x=0.65時(shí)，y=0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%？[收益=用電量×(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))]LISTNUMOutlineDefault\l3某文物古跡遺址每周都吸引大量中外游客前來(lái)參觀，如果游客過(guò)多，對(duì)文物古跡會(huì)產(chǎn)生不良影響，但同時(shí)考慮到文物的修繕和保存費(fèi)用的問(wèn)題，還要保證有一定的門(mén)票收入，因此遺址的管理部門(mén)采取了升、降門(mén)票價(jià)格的方法來(lái)控制參觀人數(shù).在實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)y(人)與票價(jià)x(元)之間怡好構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)根據(jù)題意完成下列表格票價(jià)x(元)1015x18參觀人數(shù)y(人)70004500(2)在這樣的情況下，如果要確保每周有40000元的門(mén)票收入，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少？門(mén)票價(jià)格應(yīng)定位多少元？(3)門(mén)票價(jià)格應(yīng)該是多少元時(shí)，門(mén)票收入最大？這樣每周應(yīng)有多少人參觀？LISTNUMOutlineDefault\l3在國(guó)家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2.(1)求11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？(2)如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到今年2月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/m2？請(qǐng)說(shuō)明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3某商品交易會(huì)上，一商人將每件進(jìn)價(jià)為5元的紀(jì)念品，按每件9元出售，每天可售出32件.他想采用提高售價(jià)的辦法來(lái)增加利潤(rùn)，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價(jià)2元，每天的銷(xiāo)售量會(huì)減少8件.(1)當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)為140元？(2)寫(xiě)出每天所得的利潤(rùn)y(元)與售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，每件售價(jià)定為多少元，才能使一天所得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？(利潤(rùn)=(售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))×售出件數(shù))LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分.如圖，甲在O點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝a(x﹣4)2＋h，已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55m.(1)當(dāng)a＝﹣eq\f(1,24)時(shí)，①求h的值；②通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng)；(2)若甲發(fā)球過(guò)網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離為7m，離地面的高度為eq\f(12,5)m的Q處時(shí)，乙扣球成功，求a的值.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)隨身聽(tīng)單價(jià)為x元，書(shū)包為y元x+y=452x+8=4y求解方程組，得x=360y=92(2)A8折，兩物品共花費(fèi)452*80%=361.6元B隨身聽(tīng)滿300返90元，就是花360元得到隨身聽(tīng)和90元購(gòu)物券，再用購(gòu)物券和2元買(mǎi)書(shū)包，共花費(fèi)362元應(yīng)該是兩個(gè)超市都能買(mǎi)，B超市略便宜.LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)房間數(shù)為x個(gè)，則有學(xué)生8x+12人，于是8x+12=9(x﹣2)解得x=30則8x+12=252答：房間數(shù)為30個(gè)，學(xué)生252人。LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)去年的總收入為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元.根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得，∴(1+10%)x＝220，(1﹣20%)y＝120.答：今年的總收入為220萬(wàn)元，總支出為120萬(wàn)元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)甲公司的工作效率為m，乙公司的工作效率為n.由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6（m＋n）＝1，,4m＋9n＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,10)，,n＝\f(1,15).))故從節(jié)約時(shí)間的角度考慮應(yīng)選擇甲公司；(2)由(1)知甲，乙兩公司完成這項(xiàng)工程分別需10周，15周.設(shè)需付甲公司每周裝修費(fèi)x萬(wàn)元，乙公司每周裝修費(fèi)y萬(wàn)元.由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋6y＝5.2，,4x＋9y＝4.8.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,5)，,y＝\f(4,15).))此時(shí)10x＝6(萬(wàn)元)，15y＝4(萬(wàn)元).故從節(jié)約開(kāi)支的角度考慮應(yīng)選擇乙公司.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)A種型號(hào)的衣服每件x元，B種型號(hào)的衣服y元，則：，解之得.答：A種型號(hào)的衣服每件90元，B種型號(hào)的衣服100元；(2)設(shè)B型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)m件，則A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)(2m＋4)件，可得：，解之得，∵m為正整數(shù)，∴m＝10、11、12，2m＋4＝24、26、28.答：有三種進(jìn)貨方案：(1)B型號(hào)衣服購(gòu)買(mǎi)10件，A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)24件；(2)B型號(hào)衣服購(gòu)買(mǎi)11件，A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)26件；(3)B型號(hào)衣服購(gòu)買(mǎi)12件，A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)28件.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)該廠生產(chǎn)A型玩具x個(gè)，則生產(chǎn)B型玩具(100－x)個(gè)．由題意，得22400≤200x＋240(100－x)≤22500，解得37．5≤x≤40．∵x為整數(shù)，∴x的取值為38或39或40．故有三種生產(chǎn)方案：方案一，生產(chǎn)A型玩具38個(gè)，B型玩具62個(gè)；方案二，生產(chǎn)A型玩具39個(gè)，B型玩具61個(gè)；方案三：生產(chǎn)A型玩具40個(gè)，B型玩具60個(gè)．(2)由題意知，生產(chǎn)B型玩具越多獲利越大，故生產(chǎn)A型玩具38個(gè)，B型玩具62個(gè)才能獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)最大利潤(rùn)為38×(250－200)＋62×(300－240)＝5620(元)．答：該玩具商所能獲得的最大利潤(rùn)為5620元．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)x件文具，第二次就購(gòu)進(jìn)2x件文具，由題意得，=﹣2.5，解得：x=100，經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解，且符合題意，則2x=2×100=200.答：第二次購(gòu)進(jìn)200件文具；(2)第一次購(gòu)進(jìn)100件文具，利潤(rùn)為：(15﹣10)×100﹣30=470(元)；第二次購(gòu)進(jìn)200件文具，利潤(rùn)為：(15﹣12.5)×200﹣125=375(元)，兩筆生意是盈利：利潤(rùn)為470+375=845元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)B花木的數(shù)量是x棵，則A花木的數(shù)量是(2x﹣600)棵.根據(jù)題意，得x＋(2x﹣600)＝6600，解得x＝2400.2x﹣600＝4200.答：A花木的數(shù)量是4200棵，B花木的數(shù)量是2400棵；(2)設(shè)安排y人種植A花木，則安排(26﹣y)人種植B花木.根據(jù)題意，得eq\f(4200,60y)＝eq\f(2400,40（26－y）)，解得y＝14.經(jīng)檢驗(yàn)，y＝14是原方程的根，且符合題意.26﹣y＝12.答：安排14人種植A花木，12人種植B花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為(x＋30)元．由題意：SKIPIF1<0，解得x＝120，經(jīng)檢驗(yàn)x＝120是分式方程的解，答：一件B型商品的進(jìn)價(jià)為120元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為150元．(2)因?yàn)榭蜕藤?gòu)進(jìn)A型商品m件，銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．m≤100﹣m，m≤50，由題意：w＝m(200﹣150)＋(100﹣m)(180﹣120)＝﹣10m＋6000，∵﹣10＜0，∴m＝50時(shí)，w有最小值＝5500(元)LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由圖象知：當(dāng)0≤x＜0.5時(shí)，y＝0；當(dāng)x≥0.5時(shí)，設(shè)y＝kx＋b，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.5k＋b＝0，,1×k＋b＝0.5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝－0.5.))當(dāng)x≥0.5時(shí)，y＝x－0.5.∴手機(jī)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)關(guān)系式是y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0（0≤x＜0.5），,x－0.5（x≥0.5）.))(2)設(shè)會(huì)員卡支付對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝ax，則0.75＝a×1，解得a＝0.75，即會(huì)員卡支付對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝0.75x，令0.75x＝x－0.5，解得x＝2，由圖象可知，當(dāng)x＝2時(shí)，李老師選擇兩種支付方式一樣；當(dāng)x＞2時(shí)，會(huì)員卡支付比較合算；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，李老師選擇手機(jī)支付比較合算.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)①y＝－200x2＋400x＝－200(x－1)2＋200，∴喝酒后1時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值，最大值為200毫克/百毫升.②∵當(dāng)x＝5時(shí)，y＝45，y＝eq\f(k,x)(k＞0)，∴k＝xy＝45×5＝225.(2)不能駕車(chē)去上班.理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時(shí)，將x＝11代入y＝eq\f(225,x)，則y＝eq\f(255,11)＞20，∴第二天早上7：00不能駕車(chē)去上班.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)成反比例關(guān)系，∴設(shè)y=eq\f(k,x－0.4)(k為常數(shù)，且k≠0).∵當(dāng)電價(jià)為0.65元/度時(shí)，新增用電量是0.8億度，∴0.8=eq\f(k,0.65－0.4)，解得k=0.2，∴y=eq\f(0.2,x－0.4)=eq\f(1,5x－2).(2)設(shè)當(dāng)電價(jià)調(diào)至x元/度時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%.根據(jù)題意，得(0.8－0.3)×1×(1＋20%)=(eq\f(1,5x－2)＋1)(x－0.3)，解得x=0.6或x=0.5(舍去).故若每度電的成本價(jià)為0.3元，則當(dāng)電價(jià)調(diào)至0.6元/度時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，把(10，7000)(15，4500)代入y＝kx＋b中得，解得，∴y＝﹣500x＋12000，x＝18時(shí)，y＝3000，故答案為：﹣500x＋12000，3000；(2)根據(jù)確保每周4萬(wàn)元的門(mén)票收入，得xy＝40000即x(﹣500x＋12000)＝40000x2﹣24x＋80＝0，解得x1＝20x2＝4把x1＝20，x2＝4分別代入y＝﹣500x＋12000中得y1＝2000，y2＝10000因?yàn)榭刂茀⒂^人數(shù)，所以取x＝20，y＝2000答：每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是2000人，門(mén)票價(jià)格應(yīng)是20元/人.(3)依題意有x(﹣500x＋12000)＝﹣500(x2﹣24)＝﹣500(x﹣12)2＋72000，y＝﹣500×12＋12000＝6000.故門(mén)票價(jià)格應(yīng)該是12元時(shí)門(mén)票收入最大，這樣每周應(yīng)有6000人參觀.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，則11月份的成交價(jià)是：14000(1﹣x)，12月份的成交價(jià)是：14000(1﹣x)2∴14000(