數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：任意角的三角函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精更上一層樓基礎(chǔ)·鞏固1。sin（-）的值為（)A。B.—C。D.—思路解析：利用誘導(dǎo)公式化負(fù)角為正角，化大角為小角，最后化為銳角再求值。sin(-)=-sin=-sin(+2π)=-sin=-sin（π—)=—sin=-.答案：B2.若三角形的兩內(nèi)角α、β滿足sinαcosβ＜0，則此三角形必為（）A。銳角三角形B。鈍角三角形C。直角三角形D.以上三種情況都可能思路解析：由于α、β為三角形內(nèi)角，則它們的終邊應(yīng)在第一、二象限或y軸的正半軸上，若sinαcosβ＜0，則只能有cosβ＜0,則角β應(yīng)為第二象限角，即為鈍角。答案：B3。角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(a，0)（a≠0),則sinα等于（）A。0B.1C.-1思路解析:由已知角的終邊在x軸上,利用三角函數(shù)的定義求值。答案：A4.若sinα+cosα=,且0＜α＜π，則cotα的值為（）A.-B。C.-D.思路解析：利用sinα±cosα與sinαcosα的關(guān)系解題.由于sinα+cosα=＜1，則sinαcosα=-。再由(sinα—cosα）2=1-2sinαcosα=1+=和角的范圍即可求出sinα-cosα的值進(jìn)而求出sinα、cosα的值.答案:A5.已知tanx＞0，且sinx+cosx＜0，那么x是(）A.第一象限角B。第二象限角C。第三象限角D.第四象限角思路解析:由于tanx＞0知x位于第一、三象限.而當(dāng)x位于第三象限時(shí)，sinx＜0,cosx＜0，即sinx+cosx＜0,故x位于第一象限.答案：C6.已知sinα=，cotα＞0，則cosα=____________。思路解析:利用已知條件找出角α的終邊位置，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求值.由已知α是第一象限的角，所以cosα=.答案:7.若tanα=cosα，則sinα=______________.思路解析：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和已知條件，將已知條件化為關(guān)于sinα的一個(gè)一元二次方程，解方程即可。答案：8?；?jiǎn)：。思路分析：利用sin2α+cos2α=1降冪，從而達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.解法一：原式===.解法二：原式====。9。sin2α＞0且cosα＜0，試確定α所在的象限．思路分析：由sin2α＞0得出α的范圍，再由cosα＜0得出α的范圍，兩者取交集即可．解:∵sin2α＞0,∴2kπ＜2α＜2kπ+π(k∈Z).∴kπ＜α＜kπ+（k∈Z）．當(dāng)k=2n（n∈Z)時(shí),有2nπ＜α＜2nπ+（n∈Z）,∴α在第一象限．當(dāng)k=2n+1（n∈Z)時(shí),有2nπ+π＜α＜2nπ+(n∈Z)，∴α在第三象限．∴α在第一或第三象限．由cosα＜0可知α在第二或第三象限或α終邊在x軸的負(fù)半軸上．綜上所述,α在第三象限．綜合·應(yīng)用10.若tanα=m，且＜α＜2π，則cosα等于(）A。B.±C?！狣.思路解析:利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式。由于cos2α=，且＜α＜2π，則cosα為正值。答案：A11.如果f(x＋π）=f（—x)，且f（-x）=f（x)，則f（x）可以是（)A。sin2xB.cosxC.sin｜x｜D.|sinx|思路解析：利用誘導(dǎo)公式反代排除.∵f(-x）=f(x），∴A不成立。假設(shè)選B,∵f(x+π）=cos（π+x）=-cosx，而f(—x）=cos（-x)=cosx，∴B不成立.假設(shè)選C，∵f（x+π）=sin｜x+π｜，f(—x）=sin|-x|=sinx，顯然也不成立.∴選D.答案：D12。當(dāng)α≠（k∈Z）時(shí),M=的取值為(）A。M≥0B。M＞0C。M＜0思路解析：因?yàn)棣痢?，k∈Z，所以角α的終邊不落在坐標(biāo)軸上。由任意角的三角函數(shù)的定義知sinα=，cosα=，tanα=，cotα=。代入原式即可求解。因?yàn)棣痢?，k∈Z,所以角α的終邊不落在坐標(biāo)軸上.由任意角的三角函數(shù)的定義知sinα=，cosα=,tanα=，cotα=，則原式=＞0.答案:B13。已知sinα是方程6x=的根，那么的值等于()A.±B.±C。-D.思路解析：將方程視為的一元二次方程，即可求出sinα的值,然后再化簡(jiǎn)所求的式子,結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求值?！?x=1—，∴=或=-（舍去）?！鄕=。又∵sinα是方程6x=1-的根,∴sinα=.∴cosα=±=±.=—tanα=-=±。答案：A14。=，則cos(3π—θ)=________________。思路解析：利用誘導(dǎo)公式將條件與結(jié)論均化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)式，再求值?！?=,∴cosθ=-。∴cos（3π-θ)=cos（π—θ）=-cosθ=。答案：15.已知cos(11π-3)=p，則p表示tan（—3）=_______________。思路解析：首先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件和結(jié)論,再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解?！遚os(11π—3)=cos（π—3）=—cos3=p，∴cos3=—p.又∵＜3＜π，∴sin3=∴tan(-3）=—tan3=-=—=。答案：16.設(shè)f(x）=asin(πx+α)+bcos（πx+β），其中a、b、α、β都是非零實(shí)數(shù)，若f(2002）=—1,則f（2003)=_________________．思路解析：用誘導(dǎo)公式尋求f(2002)和f（2003)的關(guān)系．法一：∵f（2002）=asin(2002π+α）+bcos(2002π+β)=asinα+bcosβ=—1，∴f(2003)=asin(2003π+α）+bcos（2003π+β）=asin（2002π+π+α）+bcos(2002π+π+β）=asin（π+α）+bcos(π+β）=-(asinα+bcosβ）=1.法二:f(2003)=asin（2003π+α）+bcos(2003π+β)=asin［π+（2002π+α）］+bcos［π+（2002π+β)］=-asin(2002π+α)—bcos（2002π+β)=-f（2002）=1。答案：117.已知sinθ+cosθ=(0＜θ＜π),求sinθ、cosθ.思路分析:若已知sinθ與cosθ的和與差，聯(lián)系到sin2θ+cos2θ=1,可以求出sinθ、cosθ的值.若直接消元,難免山重水復(fù)；若求出sinθcosθ,把sinθ+cosθ與sinθcosθ看成關(guān)于x的某一元二次方程的根，構(gòu)造方程求解，則柳暗花明;若依據(jù)（sinθ±cosθ）2=1±2sinθcosθ，構(gòu)造sinθ-cosθ的值求解,更是獨(dú)具匠心.解法一：由sinθ+cosθ=(0＜θ＜π).兩邊平方得sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=(）2，則sinθcosθ=-，故有,則sinθ、cosθ可看作方程x2—x-=0的兩根?！?＜θ＜π，sinθcosθ=-，∴sinθ＞0,cosθ＜0.解方程可得sinθ=,cosθ=—。解法二：由sinθ+cosθ=（0＜θ＜π).兩邊平方得sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=（)2,則sinθcosθ=—，又0＜θ＜π，則sinθ＞0，cosθ＜0,∴sinθ—cosθ=，與sinθ+cosθ=（0＜θ＜π)聯(lián)立解得sinθ=，cosθ=—.回顧·展望18。(2006全國(guó)高考）若f（sinx)=3—cos2x,則f(cosx）等于()A。3-cos2xB.3—sin2xC。3+cos2xD。3+sin2x思路解析：f（cosx）=f[sin（-x)］=3—cos2（—x）=3—cos（π-2x)=3+cos2x。答案：C19.（2006安徽高考）如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2CA?！鰽1B1C1和△A2B2CB?！鰽1B1C1和△A2B2CC?！鰽1B1C1是鈍角三角形，△A2B2CD.△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C思路解析：利用△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形，若△A2B2C2得,那么，A2+B2+C2=，所以△A2B2C2是鈍角三角形。故選D.答案:D20。(2005山東高考)函數(shù)f（x）=若f（1)+f（a)=2，則a的所有可能值為（）A。1B.1,-C.—D.1,思路解析：由已知可得f(1）=e1-1=1，則f(a）=1。當(dāng)-1＜a＜0時(shí),有f（a）=sin(πa2）=1,此時(shí)a=-;當(dāng)a≥0時(shí),由已知f（1）=1。所以a的所有可能值為1，-.答案：B21.(2005湖南高考)tan600°的值是（）A.-B。C?！狣.思路解析：由于tan600°=tan（360°+240°)=tan（180°+60°）=tan60°=.答案：D22.（2006上海高考)如果cosα=，且α是第四象限角，則cos（α+）=____________.思路解析：利用誘導(dǎo)公式將cos（α+)化為角α的三角函數(shù)值，再利用同角基本關(guān)系式及角的范圍求解.答案：23.(2006全國(guó)高考）△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，求當(dāng)A為何值