2024年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)備考解讀

PAGEPAGE10二模卷回顧與展望奉賢高三數(shù)學(xué)二模調(diào)研測試的說明一、知識點(diǎn)第1題：復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算與兩復(fù)數(shù)相等第2題：指對數(shù)逆運(yùn)算，反函數(shù)第3題：集合運(yùn)算，三角值第4題：分段函數(shù)，框圖流程第5題：二項(xiàng)式定理常數(shù)項(xiàng)的求法第6題：等比數(shù)列遞推，無窮等比數(shù)列求和第7題：代數(shù)余子式，等差數(shù)列的基本特征量法第8題：不等式在制定的定義域上有解轉(zhuǎn)化為求最值，函數(shù)單調(diào)性第9題：理極坐標(biāo)，參數(shù)方程，點(diǎn)到直線的距離文正弦定理，余弦定理，第10題：理球的體積，柱體的體積文三視圖體積第11題：理積化和差，最值文雙曲線漸近線，點(diǎn)到直線距離第12題：理直線與雙曲線上半支的位置關(guān)系文概率，分類討論第13題：理概率分布，期望方差文線性規(guī)劃第14題：理點(diǎn)的區(qū)域，能力理解文數(shù)列，迭代，歸納猜想第15題：立體幾何，空間線面關(guān)系第16題：向量數(shù)量積定義，三角形鈍角直角的判定第17題：理等比數(shù)列的性質(zhì)文指數(shù)數(shù)列遞減的條件第18題：理曲線內(nèi)接四邊形面積的計(jì)算文曲線內(nèi)接四邊形面積的計(jì)算第19題：1一元二次不等式的解2分式不等式的解，不等式解集包含關(guān)系，分類討論第20題：1函數(shù)零點(diǎn)，三角方程2降冪公式，倍角公式，輔助角公式，最值第21題：1奇函數(shù)的性質(zhì)前提條件定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱注意=0使用的條件2圖像上存在兩點(diǎn)平行軸等價(jià)于是否直線的斜率是否等于零，轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的單調(diào)性第22題：理1立體幾何線面角可以用向量法2三棱錐的體積可以用向量法文1立體幾何異面直線角平移法2三棱錐的體積第23題：1軌跡方程的求法教材的拓展2曲線性質(zhì)的研究3三角形周長的最值耐克函數(shù)點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最值第24題：理1數(shù)列具體項(xiàng)的求法2錯(cuò)位相加教材的類比3等比數(shù)列求和第24題：文1數(shù)列具體項(xiàng)的求法2對1進(jìn)行類比3數(shù)列求和等比數(shù)列分類討論兄弟區(qū)縣部分題分析長寧區(qū)1、向量垂直2、同角三角比3、分式不等式與行列式4、球的表面積與體積5、反函數(shù)6、實(shí)系數(shù)一元二次方程需根定理7、極坐標(biāo)文等差數(shù)列與等比數(shù)列基本特征量計(jì)算8、同問199、圓內(nèi)接多邊形面積的極限10、復(fù)數(shù)模的幾何意義與最值11、函數(shù)周期與對稱性意義的理解11、（理）對于定義在R上的函數(shù)，有下述命題：①若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對稱②若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則為偶函數(shù)③若對，有2是的一個(gè)周期為④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.其中正確的命題是___.（寫出所有正確命題的序號）12、同奉賢類似12、從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為___.13、方程零點(diǎn)個(gè)數(shù)14、能力，建立一個(gè)關(guān)系，求最值在三棱錐中,、、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn),定義,其中、、分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為________15、絕對值不等式充要條件16、算法累加補(bǔ)條件17、向量夾角數(shù)形結(jié)合已知向量,，,則與夾角的最小值和最大值依次是（）A.B.C.D.18、同焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)（理）已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓和雙曲線，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則ΔF1PF2的形狀是 （）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．隨變化而變化19、理彩票數(shù)學(xué)期望文余弦定理求角，向量數(shù)量積求面積，其中是兩向量夾角20、理四棱錐中異面直線角向量法，三棱錐體積文三棱錐體積側(cè)面積，異面直線角平移法21、等差數(shù)列求和基本特征量法基本不等式數(shù)列含參恒成立求最值理科（分奇偶性討論），文科不討論(2)（理）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（文）是否存在實(shí)數(shù)，使對任意的，不等式恒成立？若存在，請求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由。崇明23：已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項(xiàng)和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．22、函數(shù)給定性質(zhì)判斷求解證明類似2003年高考，浦東雷同理(1)(2)===文（2）（3）（理）定義：對函數(shù)，對給定的正整數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)為“性質(zhì)函數(shù)”。判斷函數(shù)是否為“性質(zhì)函數(shù)”？說明理由；若函數(shù)為“2性質(zhì)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；已知函數(shù)與的圖像有公共點(diǎn)，求證：為“1性質(zhì)函數(shù)”。23、解析幾何（1）焦點(diǎn)弦通徑；（2）方向向量的直線與曲線相交，構(gòu)成的數(shù)量積小于0；（3）對參數(shù)動點(diǎn)的討論分層設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且垂直于軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，已知.（1）求拋物線的方程；（2）（理）設(shè)，過點(diǎn)作方向向量為的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，求使為鈍角時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）（理）①對給定的定點(diǎn)，過作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，問是否存在一條垂直于軸的直線與以線段為直徑的圓始終相切？若存在，請求出這條直線；若不存在，請說明理由。（理）②對，過作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，問是否存在一條垂直于軸的直線與以線段為直徑的圓始終相切？（只要求寫出結(jié)論，不需用證明）部分區(qū)縣大題回顧浦東19、三角套路同奉賢一個(gè)模型三個(gè)公式余弦降冪，正弦倍角，輔助角求單調(diào)區(qū)間，給定區(qū)間求最值函數(shù)圖象平移，求方程根或零點(diǎn)20、理立體幾何向量法；線面垂直點(diǎn)到面的距離文立體幾何直四棱錐異面直線所成的角，四棱錐的體積；21、解析幾何橢圓結(jié)合（1）給出數(shù)量關(guān)系，用待定系數(shù)法求曲線方程（2）焦點(diǎn)相關(guān)的三角形面積（3）向量坐標(biāo)運(yùn)算已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，長軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)組成等邊三角形，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為，與橢圓交于兩點(diǎn).（1）若，求橢圓方程；（2）對（1）中橢圓，求的面積；（3）是橢圓上任意一點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，試確定的關(guān)系式.22、數(shù)列周期數(shù)列2008，2011群數(shù)列通項(xiàng)，求和，與周期數(shù)列組合求和記數(shù)列的前項(xiàng)和為．已知向量（）和（）滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和為．23、函數(shù)性質(zhì)探究三段論同長寧類似2003高考已知函數(shù)，如果對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，對于給定的非零常數(shù)，總存在非零常數(shù)，恒有成立，則稱函數(shù)是上的級類增周期函數(shù)，周期為.若恒有成立，則稱函數(shù)是上的級類周期函數(shù)，周期為.（1）函數(shù)是上的周期為1的2級類增周期函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，是上級類周期函數(shù)，且是上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）下面兩個(gè)問題可以任選一個(gè)問題作答，問題（Ⅰ）6分，問題（Ⅱ）8分，如果你選做了兩個(gè)，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分.（Ⅰ）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)，若是上周期為4的級類周期函數(shù)，且的值域?yàn)橐粋€(gè)閉區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)是上的周期為T的級類周期函數(shù)，若存在，求出實(shí)數(shù)和的值，若不存在，說明理由.四區(qū)靜安，楊浦，寶山，青浦19、函數(shù)性質(zhì)對數(shù)結(jié)合（1）偶函數(shù)，（2）給定區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)20、立體幾何直四棱錐線面垂直，二面角三角函數(shù)向量結(jié)合（1）向量數(shù)量積運(yùn)算得到：一個(gè)模型，求最小正周期和單調(diào)區(qū)間（2）與解斜三角形結(jié)合已知向量，，.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）記△的內(nèi)角的對邊分別為.若，，求的值.虹口區(qū)類似：20、已知，其中，．（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，、、分別是角、、的對邊，若，，面積為，求：邊的長及的外接圓半徑．解析幾何的考查22、解析幾何橢圓（1）給出數(shù)量關(guān)系，用待定系數(shù)法求曲線方程（2）過定點(diǎn)的相關(guān)的三角形面積最值（3）垂心問題向量坐標(biāo)運(yùn)算已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，△是等腰直角三角形．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求△面積的最大值；（3）是否存在直線交橢圓于，兩點(diǎn)，使點(diǎn)為△的垂心23、數(shù)列理科凹凸數(shù)列如果無窮數(shù)列滿足下列條件：①；②存在實(shí)數(shù)，使．其中，那么我們稱數(shù)列為數(shù)列．（1）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為，且是數(shù)列，求的取值范圍；（2）設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，證明：數(shù)列是數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列是各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列，求證：．?dāng)?shù)列考查主線重點(diǎn)不夠突出徐匯：如果存在常數(shù)使得數(shù)列滿足：若是數(shù)列中的一項(xiàng)，則也是數(shù)列中的一項(xiàng)，稱數(shù)列為“兌換數(shù)列”，常數(shù)是它的“兌換系數(shù)”.

（1）若數(shù)列：是“兌換系數(shù)”為的“兌換數(shù)列”，求和的值；

（2）已知有窮等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是，所有項(xiàng)之和是，求證：數(shù)列是“兌換數(shù)列”，并用和表示它的“兌換系數(shù)”；

（3）對于一個(gè)不少于3項(xiàng)，且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論并說明理由.普陀由等式是虛數(shù)單位成立的所有正整數(shù)，按從小到大順序排列所形成的數(shù)列記為，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且數(shù)列滿足關(guān)系：N.（1）試求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若甲數(shù)列的每一項(xiàng)都是乙數(shù)列的項(xiàng)，且乙數(shù)列中至少有一項(xiàng)不是甲數(shù)列的項(xiàng)，則稱甲數(shù)列是乙數(shù)列的真子數(shù)列.試證明：數(shù)列是數(shù)列的真子數(shù)列.文科數(shù)列點(diǎn)列問題已知軸上的點(diǎn)滿足（），其中；點(diǎn)在射線上，滿足（），其中．（1）用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線的斜率為，求的值；（3）求四邊形面積的取值范圍.閔行區(qū)Bn+1BnB2B1An+1AnA2A1Oyx如圖，在軸的正半軸上依次有點(diǎn)，其中點(diǎn)、，且Bn+1BnB2B1An+1AnA2A1Oyx（1）求（用含的式子表示）；（2）求點(diǎn)、的坐標(biāo)（用含的式子表示）；（3）設(shè)四邊形面積為，問中是否存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的三項(xiàng)，若不存在，請說明理由.虹口區(qū)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，射線（）和（）上分別依次有點(diǎn)、，……，，……，和點(diǎn)，，……，……，其中，，．且，……）．（1）用表示及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用表示及點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）寫出四邊形的面積關(guān)于的表達(dá)式，并求的最大值．如圖，，，…，，…是曲線上的點(diǎn)，，，…，，…是軸正半軸上的點(diǎn)，且，，…，，…均為斜邊在軸上的等腰直角三角形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）寫出、和之間的等量關(guān)系，以及、和之間的等量關(guān)系；（2）猜測并證明數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，集合，，若，求實(shí)常數(shù)的取值范圍．徐匯19、三角正弦定理三角加法公式展開20、立體幾何向量結(jié)合線面垂直面面垂直21、曲線方程雙曲線（1）數(shù)量關(guān)系待定系數(shù)法求最值（2）轉(zhuǎn)化為判斷是否是直角三角形數(shù)量積為零同長寧，同浦東（3）向量數(shù)量積定值轉(zhuǎn)化距離乘積定值雙曲線上點(diǎn)到兩漸近線距離之積是一個(gè)定值同奉賢文科11雙曲線的實(shí)軸長，則雙曲線上的一點(diǎn)到兩漸近線的距離的乘積等于已知點(diǎn)為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且，圓的方程為.（1）求雙曲線的方程；（2）過圓上任意一點(diǎn)作切線交雙曲線于兩個(gè)不同點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證：；（3）過雙曲線上一點(diǎn)作兩條漸近線的垂線，垂足分別是和，求的值.

關(guān)于文科的立體幾何的三視圖靜安，（楊浦，寶山，青浦），4徐匯（松江，金山）），3虹口，1黃浦（盧灣，嘉定）3普陀1崇明1閔行12012二模卷閔行如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，與平面所成的角依次是和，，依次是的中點(diǎn).（1）求直線與平面所成的角(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；第19題圖（2）求三棱錐的體積.第19題圖普陀已知一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖均如圖1，俯視圖如圖2，試描述該幾何體的形狀，并求出該幾何體的體積.3左視圖3左視圖主視圖2229.一個(gè)簡單幾何體的主視圖、左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長方形；②正方形；③圓；④橢圓.其中正確的是.虹口16、右圖是底面為正方形的四棱錐，其中棱垂直于底面，它的三視圖正確的是（）黃浦：如圖3所示的幾何體，是由棱長為2的正方體截去一個(gè)角后所得的幾何體．（1）試畫出該幾何體的三視圖；(主視圖投影面平行平面，主視方向如圖所示)MNC圖3DBMNC圖3DBH主視方向A徐匯：在長方體中，，過、、三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為.（1）求棱的長；（2）求此幾何體的表面積，并畫出此幾何體的主視圖和俯視圖（寫出各頂點(diǎn)字母）.春季高考題的回顧已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．（1）求的值；（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．講解（1）∵，∴.（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則有，，由點(diǎn)到直線的距離公式可知：，故有，即為定值，這個(gè)值為1.（3）由題意可設(shè)，可知.∵與直線垂直，∴，即，解得，又，∴.∴，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立．∴此時(shí)四邊形面積有最小值．點(diǎn)評本題是２００５年上海市春季高考試題，它將函數(shù)、解析幾何與不等式綜合，題目新穎，但并不是難題．＂對號＂函數(shù)是歷年高考命題的熱門話題．（4）進(jìn)一步可推廣到一般情形，設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)（a>0,b>0,x>0）圖象上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=ax和y軸的垂線，垂足分別為M、N,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則四邊形OMPN的面積取得最小值時(shí)點(diǎn)P為雙曲線的頂點(diǎn)。閔行19、代數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)模，三階行列式，命題20、立體幾何四棱錐線面角，棱錐體積21、解析幾何橢圓數(shù)量積，定點(diǎn)，定值已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為，是橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，并滿足，過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別交橢圓于兩點(diǎn).（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（3）求證直線的斜率為定值.關(guān)于應(yīng)用題四區(qū)一個(gè)小題用鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器（如圖），已知該圓錐的母線與底面所在平面的夾角為，容器的高為，（銜接部分忽略不計(jì)）則制作該容器需要的鐵皮為.（結(jié)果精確到）大題閔行閘北崇明黃浦（盧灣，嘉定）徐匯某高科技企業(yè)研制出一種型號為的精密數(shù)控車床，型車床為企業(yè)創(chuàng)造的價(jià)值逐年減少（以投產(chǎn)一年的年初到下一年的年初為型車床所創(chuàng)造價(jià)值的第一年）．若第1年型車床創(chuàng)造的價(jià)值是250萬元，且第1年至第6年，每年型車床創(chuàng)造的價(jià)值減少30萬元；從第7年開始，每年型車床創(chuàng)造的價(jià)值是上一年價(jià)值的50%．現(xiàn)用（）表示型車床在第年創(chuàng)造的價(jià)值．（1）求數(shù)列（）的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，．企業(yè)經(jīng)過成本核算，若萬元，則繼續(xù)使用型車床，否則更換型車床．試問該企業(yè)須在第幾年年初更換型車床？（已知：若正數(shù)數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則數(shù)列也是單調(diào)遞減數(shù)列）．由于濃酸泄漏對河流形成了污染，現(xiàn)決定向河中投入固體堿。1個(gè)單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度與時(shí)間的關(guān)系，可近似地表示為。只有當(dāng)河流中堿的濃度不低于1時(shí)，才能對污染產(chǎn)生有效的抑制作用。

（1）如果只投放1個(gè)單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時(shí)間有多長？

（2）當(dāng)河中的堿濃度開始下降時(shí)，即刻第二次投放1個(gè)單位的固體堿，此后，每一時(shí)刻河中的堿濃度認(rèn)為是各次投放的堿在該時(shí)刻相應(yīng)的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值.閔行如圖，兩鐵路線垂直相交于站A，若已知AB=100千米，甲火車從A站出發(fā)，沿AC方向以50千米/小時(shí)的速度行駛，同時(shí)乙火車從B站出發(fā)，沿BA方向以千米/小時(shí)的速度行駛，至A站即停止前行（甲車仍繼續(xù)行駛）（兩車的車長忽略不計(jì)）.ABC（1）求甲、乙兩車的最近距離（用含ABC（2）若甲、乙兩車開始行駛到甲，乙兩車相距最近時(shí)所用時(shí)間為小時(shí)，問為何值時(shí)最大？閘北某市一家庭一月份、二月份、三月份天然氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：月份用氣量（立方米）支付費(fèi)用（元）一48二2038三2650該市的家用天然氣收費(fèi)方法是：天然氣費(fèi)＝基本費(fèi)超額費(fèi)保險(xiǎn)費(fèi)．現(xiàn)已知，在每月用氣量不超過立方米時(shí)，只交基本費(fèi)6元；每戶的保險(xiǎn)費(fèi)是每月元；用氣量超過立方米時(shí)，超過部分每立方米付元．設(shè)當(dāng)該家庭每月用氣量立方米時(shí)，所支付費(fèi)用為元．求關(guān)于的函數(shù)解析式．崇明某省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時(shí)刻(時(shí))的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．（1）令,，寫出