機械可靠性習題

機械可靠性習題

文檔編制序號：IKKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

第一章機械可靠性設計概論

1、為什么要重視和研究可靠性

可靠性設計是引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論而對常規(guī)設計方法進行發(fā)展和深化而形成

的一種新的現(xiàn)代設計方法。1)工程系統(tǒng)日益龐大和復雜，是系統(tǒng)的可靠性和安全性問

題表現(xiàn)日益突出，導致風險增加。2)應用環(huán)境更加復雜和惡劣3)系統(tǒng)要求的持續(xù)無故

障任務時間加長。4)系統(tǒng)的專門特性與使用者的生命安全直接相關。5)市場競爭的影

響。

2、簡述可靠性的定義和要點

可靠性定義為：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間區(qū)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。主要

分為兩點：1)可靠度，指產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。I)

失效率，定義為工作到時可t時尚未失效的產(chǎn)品，在時刻t以后的單位時間內(nèi)發(fā)生失效

的概率。

第二章可靠性的數(shù)學基礎

1、某零件工作到50h時，還有100個仍在工作，工作到51h時，失效了1個，在第52h

內(nèi)失效了3個,試求這批零件工作滿50h和5lh時的失效率2(50)、1(51)

解：1)△8/(￡)=1,n(0=100,Ar=l

2)△/?/(，)=3,九。)=100,Ar=2

2、已知某產(chǎn)品的失效率〃，)=丸=0.3'10-4/?？煽慷群瘮?shù)=試求可靠度

R二%的相應可靠壽命、中位壽命和特征壽命J

解：可靠度函數(shù)RQ)=故有

兩邊取對數(shù)=

1nR0O.999)_In0.999

則可靠度壽命九999h=33h

2

蒜印=23W5h

中位壽命f

()9994

InR(f)_In0.3679

特征壽命九期/?=33331h

20.3x10-4

第三章常用的概率分布及其應用

1、次品率為1%的的大批產(chǎn)品每箱90件，今抽檢一箱并進行全數(shù)檢驗，求查出次品數(shù)

不超過5的概率。(分別用二項分布和泊松分布求解)

QQI

解：1)二項分布：P(=5)=C^p\^~5=--X0.015X0.9990-:>=1.87X10-3

x5!x85!

2)泊松分布：取〃=90x0.01=0.9

2、某系統(tǒng)的平均無故障工作時間t=l()00h,在該系統(tǒng)I5()()h的工作期內(nèi)需要備件更換。

現(xiàn)有3個備件供使用，問系統(tǒng)能達到的可靠度是多少

解:應用泊松分布求解〃=Q=歷而x1500=1.5

3、設有一批名義直徑為d=的鋼管，按規(guī)定其直徑不超過26mm時為合格品。如果鋼管

直徑服從正態(tài)分布，其均值U二,標準差S=，試計算這批鋼管的廢品率值。

解：所求的解是正態(tài)概率密度函數(shù)曲線x=26以左的區(qū)面積，即：

r_/96-254

變?yōu)闃藴市蜑閆=上上Z="二二1.1

O<03

由正態(tài)分布表查的-8<z<1.1的標準正態(tài)分布密度曲線下區(qū)域面積是

0(1.1)=0.864,所以:P(.r<26)=1-0.864=0.136

4、一批圓軸，已知直徑尺寸服從正態(tài)分布，均值為，標準差為。若規(guī)定，直徑不超過

15mm即為合格品，1)試計算該批圓軸的廢品率是多少2)如果保證有95%的合格品

率，則直徑的合格尺寸應為多少

解：1)所求的解是正態(tài)概率密度函數(shù)曲線x=15以左的區(qū)面積，即：

x/j-TXIIMx—pi15—14.9八._

變?yōu)闃藴市蜑閦=一匕=,——=0.45

bV(X05

2)0>(z)=0.95則有表查的片

所以z==1.65貝IJx=Z。+〃=1.65xV(H)5+14.9=15.31

a

因此，直徑的合格尺寸為。

第四章隨機變量的組合運算與隨機模擬

1、已知圓截面軸的慣性矩I=三，，若軸徑d=50mm,標準差。產(chǎn)0.02〃〃〃，試確定慣

64

性矩I的均值和標準差。(可用泰勒級數(shù)近似求解)

解：7=/(J)=^-J4則/⑺=白/

6416

所以&/)="=/(〃)=￡〃：=￡X504=30679&

Ld64Ld64

則慣性矩=(306796,490.78)〃〃〃'

2.今有一受拉伸載荷的桿件，已知載荷旦〃,。,)=280000」200泗,拉桿面積，拉桿長度

2

口4,/)="6000,60).,,材料的彈性模量口外,%)=￡(21x10—3150)N/mm9,求

在彈性變形范圍內(nèi)拉桿的伸長量5。(根據(jù)胡克定律：3=或，用泰勒級數(shù)展開法求

AE

解)。

J7JJ

解：3=f(F)=—貝IJ/(F)=

AEAE

3、已知承受拉伸鋼絲繩的強度和應力均服從正態(tài)分布，強度與載荷的參數(shù)分別為：

4二907200Na=13600077分—上生

r求其可罪度八

4二544300N區(qū)=U3400N”

解：z=d,F=/。72。。-5443。。會心

忖+成V136OOO2+1134OO2

查表可得該零件的可靠度R二

第五章可靠性設計的原理與方法

1、擬設計某一汽車的一種新零件，根據(jù)應力分析，得知該零件的工作應力為拉應力且

為正態(tài)分布，其均值4,=352MRJ標準差b4=4O.2MP〃，為了提高其疲勞壽命，制

造時使其產(chǎn)生殘余壓應力，亦為正態(tài)分布，其均值4y=100M',標準差

asY=\6MPa,零件的強度分析認為其強度亦服從正態(tài)分布，均值〃，=502例RI,但各

種強度因素影響產(chǎn)牛的偏差尚不清楚，為了確保零件的可靠度不低于c問強度的標準差

是多少

解：已知：St=（352,4O.2）MP〃Sy=（100,16）MPa=502MPa

則應力均值（和標準方差4分別為：

應為題中給定的可靠度R二,查標準正態(tài)分布表可得z二

所以z=^二片―4-3.1

則％=J（刈；］〃JY=J（奴；『2）_43.272=68.054MPa

2、已知某發(fā)動機零件的應力和強度均服從正態(tài)分布，=35OMPdq=4OMRz,

4-820M/k%=80MZk。試計算該零件的可靠度。又假設零件的熱處理不好，使零

件強度的標準差增大為=150試求零件的可靠度。

解：已知：〃、=350MP〃，5=40M&,4=820M&。.=80M&,

貝IJ1）z;）一4二產(chǎn)-350=525

Jcr；+,8（）2+4（）2

經(jīng)查正態(tài)分布表可得R=0.9999

2）4=150MPa時,

經(jīng)查正態(tài)分布表可得R=（）.9988

第七章系統(tǒng)的可靠性設計

1、某系統(tǒng)由4個相同元件并聯(lián)組成，系統(tǒng)若要正常工作，必須有3個以上元件處于工

作狀態(tài)。已知每個元件的可靠度R=，求系統(tǒng)的可靠度。

解：由已知可知，該系統(tǒng)為3/4的表決系統(tǒng)，％=4,i=3,R=0.9貝IJ：

因此p(=4)=---x0.94x(l-0.9)+---x0.94x(l-0.9)4-4=0.9185

x3!x(4-3)!'4!(4-4)!

2、10個相同元件組成串聯(lián)系統(tǒng)，若要求系統(tǒng)可靠度在以上，問每個元件的可靠度至少

應為多少

解：已知：R,(f)=0.99,〃=10；由此分配的串聯(lián)系統(tǒng)每個元件的可靠度為

3、10個相同元件組成并聯(lián)系統(tǒng)，若要求系統(tǒng)可靠度在以上，問每個元件的可靠度至少

應為多少

解：已知：/?v(0=0.99,H=10；由此分配的并聯(lián)系統(tǒng)每個元件的可靠度為

4、一并聯(lián)系統(tǒng)，其組成元件的失效率均為次加。當組成系統(tǒng)的單元數(shù)為n=2或n=3

時，求系統(tǒng)在t=100h時的可靠度，并與2/3表決系統(tǒng)的可靠度作對比。

解：已知：4=0.001；n}=2n2=3；t=100fe

1)若元件服從指數(shù)分布其可靠度為：取/)=不力

因此該并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為：“力=1-(1-6”丫

當〃=%=2時;R⑺=1一(1一6一力"=1一(1一64仙川°°)2