滬科安徽 數(shù)學(xué) 八上 第16章《二次根式》課件

16.1二次根式1.經(jīng)歷二次根式概念的探索和形成過(guò)程，了解二次根式是開(kāi)平方運(yùn)算引出的結(jié)果；2.理解二次根式中被開(kāi)方數(shù)a的實(shí)際意義，即a是非負(fù)數(shù)，以及的非負(fù)性；3.

理解二次根式的性質(zhì)1、性質(zhì)2，了解其區(qū)別與聯(lián)系；4.經(jīng)歷二次根式性質(zhì)的觀察、歸納、對(duì)比等探索過(guò)程，并能運(yùn)用性質(zhì)解決一些問(wèn)題；5.在二次根式性質(zhì)的探索和形成過(guò)程中，發(fā)展分類討論意識(shí)，了解從特殊到一般再到具體的處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想；6.在二次根式概念的形成過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，樂(lè)于合作與交流，發(fā)展學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)意識(shí).復(fù)習(xí)回顧鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境探究新知1.什么是一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做二次方根.用表示.2.平方根的性質(zhì)是什么？①16的平方根是

；②0的平方根是

；③5的平方根是

；④–7有平方根嗎？

40沒(méi)有一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根為0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.被開(kāi)方數(shù)a≥0復(fù)習(xí)回顧鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境探究新知1.什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，用表示.2.算術(shù)平方根的性質(zhì)是什么？①16的算術(shù)平方根是

；②0的算術(shù)平方根是

；③5的算術(shù)平方根是

.

40一個(gè)正數(shù)有一個(gè)算術(shù)平方根；0的算術(shù)平方根為0；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.合作探究創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫(xiě)出的結(jié)果有什么特點(diǎn)？(1)如圖①為正方形圖片，若面積為2m2，則邊長(zhǎng)為

m；(2)如圖②為長(zhǎng)方形游泳池，若長(zhǎng)是寬的2倍，面積為110m2，

則它的寬為

m.①②2xx2=2x2x1102x2=110x2=55合作探究創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫(xiě)出的結(jié)果有什么特點(diǎn)？S=πr2(3)如圖③為圓形花壇，花壇的面積為S(單位：m2)，若用含S的式子表示半徑r，則r應(yīng)該表示為

m.③創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知合作探究上面問(wèn)題中，得到的結(jié)果分別是：，，．

思考(1)這些式子分別表示什么意義？

(2)這些式子有什么共同特征？

分別表示2，55，的算術(shù)平方根.被開(kāi)方數(shù)均為非負(fù)數(shù).都含有“”；12創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知?dú)w納我們把形如

的式子叫做二次根式.符號(hào)叫做二次根號(hào)，a叫做被開(kāi)方數(shù).

二次根式的定義兩個(gè)必備特征內(nèi)在特征：被開(kāi)方數(shù)a≥0.外在特征：含有“”；12缺一不可想一想創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？–3＜0根指數(shù)為3a–2＜0是否含二次根號(hào)被開(kāi)方數(shù)≥0是不是二次根式是二次根式是否否延伸創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知對(duì)二次根式的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)從形式上看必須含有“”；二次根式實(shí)質(zhì)上是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；a既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)式子；a≥0，且；形如的式子也是二次根式.12345雙重非負(fù)性思考創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知當(dāng)a為何值時(shí)，下列根式有意義？(1)(2)a–2≥0a≥2二次根式有意義的條件被開(kāi)方數(shù)≥0.(1)(2)分析2–3a≥0

創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知由于是2的算術(shù)平方根，根據(jù)平方根的意義，應(yīng)有

.

類似地，計(jì)算：50觀察等式的兩邊，你能得到什么結(jié)論？

二次根式的性質(zhì)1觀察思考創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知，類似地，計(jì)算：0.50又如，再計(jì)算：0.56觀察等式的兩邊，你能得到什么結(jié)論？觀察思考

創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知0.500.56二次根式的性質(zhì)2觀察思考做一做創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知請(qǐng)同學(xué)們快速判斷下列各題的對(duì)錯(cuò)：延伸創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知如何區(qū)別與.運(yùn)算順序取值范圍運(yùn)算結(jié)果意義先開(kāi)方，后平方先平方，后開(kāi)方a≥0a取任何實(shí)數(shù)a表示一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題創(chuàng)設(shè)情境解：(1)要使有意義，必須x+3≥0.解這個(gè)不等式，得x≥–3.即當(dāng)x≥–3時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.(2)因?yàn)閤為任何實(shí)數(shù)時(shí)都有x2≥0.所以當(dāng)x為一切實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有意義.【例1】x為何值時(shí)，下列式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)

；(2).二次根式有意義的條件被開(kāi)方數(shù)≥0.【例2】當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義？解：(1)由x+4≥0，且x–2≠0，得x≥–4，且x≠2；(2)由–x2≥0，得x=0.典型例題①被開(kāi)方數(shù)≥0.提示②若分母中有字母，保證分母不等于0.探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題創(chuàng)設(shè)情境【例3】計(jì)算：(1)

；(2).解：(1)或.(2)

.典型例題探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境【例4】先化簡(jiǎn)再求值：，其中x

4.解：.當(dāng)x

4時(shí)，

.∴當(dāng)x

4時(shí)，

.將式子先化成“”的形式；利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)；代值計(jì)算.提示123應(yīng)用新知鞏固新知隨堂練習(xí)探究新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)是二次根式；(2)(3)(5)(6)不是二次根式.是含二次根式的代數(shù)式，不是二次根式.注意應(yīng)用新知鞏固新知隨堂練習(xí)探究新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境(2)由，且x–1≠0，可得，

x–1＜0，即x＜1；(1)

x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，x2+1＞0，可得，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有意義.2.當(dāng)x取何值時(shí)，下列式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：(3)由x≥0，且x–1≥0，可得x≥1.應(yīng)用新知鞏固新知隨堂練習(xí)探究新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境3.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，求a，b的值.解：由題意知：

b–2≥0，

2–b≥0，

解得b=2，則a=0+0+3=3.

所以a，b的值分別為3，2.選做應(yīng)用新知鞏固新知隨堂練習(xí)探究新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境4.求下列各式的值：解：應(yīng)用新知鞏固新知隨堂練習(xí)探究新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境5.求下列各式的值：解：應(yīng)用新知鞏固新知隨堂練習(xí)探究新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境解：6.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x

–2.當(dāng)x

–2時(shí)，；∴當(dāng)x

–2時(shí)，.注意：二次根式的概念：二次根式的概念鞏固新知課堂小結(jié)應(yīng)用新知探究新知布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境被開(kāi)方數(shù)≥0.