《§2 排序不等式》學(xué)歷案

《§2排序不等式》學(xué)歷案2023學(xué)年下高中數(shù)學(xué)選修45學(xué)歷案班級(jí)：＿_(dá)____班姓名：＿_(dá)____學(xué)號(hào)：＿_(dá)____【學(xué)習(xí)主題】第二章幾個(gè)重要的不等式，§2排序不等式【課時(shí)】1課時(shí)【課標(biāo)要求】1、理解排序不等式的基本概念。2、能夠運(yùn)用排序不等式解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)完這節(jié)課后，我能知道排序不等式是啥樣的，包括它的表達(dá)式和基本結(jié)構(gòu)。2、我可以理解排序不等式在不同情況下的應(yīng)用條件。3、面對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題時(shí)，我能夠運(yùn)用排序不等式來(lái)解決。【評(píng)價(jià)任務(wù)】1、完成任務(wù)一：通過(guò)回答問題，檢查是否理解排序不等式的概念，指向目標(biāo)1。2、完成任務(wù)二：在做練習(xí)的過(guò)程中，查看是否掌握排序不等式的應(yīng)用條件，指向目標(biāo)2。3、完成任務(wù)三：解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，看能否運(yùn)用排序不等式來(lái)解題，指向目標(biāo)3。二、學(xué)習(xí)任務(wù)：【任務(wù)一】排序不等式的概念（指向目標(biāo)1）同學(xué)們，咱們今天來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)很有趣的不等式，叫排序不等式。先看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：有兩組數(shù)，一組是a1，a2，a3，另外一組是b1，b2，b3，而且a1＜＝a2＜＝a3，b1＜＝b2＜＝b3。那么就有這樣一個(gè)關(guān)系：a1b1＋a2b2＋a3b3＞＝a1bj1＋a2bj2＋a3bj3＞＝a1b3＋a2b2＋a3b1（這里的j1，j2，j3是1，2，3的任意一個(gè)排列）?，F(xiàn)在老師來(lái)考考大家：如果有a＝1，a＝2，a＝3，b＝2，b＝3，b＝4，按照排序不等式，寫出a1b1＋a2b2＋a3b3和a1b3＋a2b2＋a3b1的值分別是多少呢？大家可以互相討論一下哦?！救蝿?wù)二】排序不等式的應(yīng)用條件（指向目標(biāo)2）1、咱們繼續(xù)深入了解排序不等式。要想使用排序不等式，得滿足一些條件。首先，得有兩組有序的數(shù)。就像剛剛我們舉的例子那樣，每組數(shù)自己內(nèi)部是有大小順序的。然后呢，當(dāng)我們?nèi)ビ?jì)算像a1bj1＋a2bj2＋a3bj3這樣的式子的時(shí)候，要根據(jù)排序不等式的規(guī)則來(lái)。現(xiàn)在咱們來(lái)做個(gè)小練習(xí)：判斷下面的情況能不能用排序不等式。有兩組數(shù)，一組是1，0，1，另一組是5，6，7，我們想求1×7＋0×6＋1×5的值，能直接用排序不等式嗎？大家說(shuō)說(shuō)自己的想法?！救蝿?wù)三】運(yùn)用排序不等式解題（指向目標(biāo)3）1、咱們來(lái)做一些真正的數(shù)學(xué)題啦。例1：已知a，b，c是正數(shù)，且a＜＝b＜＝c，求證：a2＋b2＋c2＞＝ab＋bc＋ca。咱們可以這樣想哦，把a(bǔ)，b，c看成一組數(shù)，再把a(bǔ)，b，c按照另外一種順序看成另一組數(shù)，然后利用排序不等式來(lái)證明。大家試試吧。2、練一練：已知x1，x2，x3是正數(shù)，且x1＜＝x2＜＝x3，求證：x1/x3＋x2/x1＋x3/x2＞＝3。這里就需要我們巧妙地運(yùn)用排序不等式來(lái)解決問題啦?！緳z測(cè)與作業(yè)】（指向目標(biāo)1.2.3）1、選擇題：如果有兩組數(shù)2，3，4和1，3，5，按照排序不等式，2×1＋3×3＋4×5（）2×5＋3×3＋4×1。A.大于B.小于C.等于D.不確定2、填空題：已知m，n，p是正數(shù)，且m＜＝n＜＝p，則m2p＋n2m＋p2n（）mnp＋mnp＋mnp（填“大于”“小于”或者“等于”）。3、解答題：已知a，b，c是正數(shù)，且a＜＝b＜＝c，求證：a3＋b3＋c3＞＝a2b＋b2c＋c2a。答案：1、A2、大于3、把a(bǔ)