《2.2 有理數(shù)與無理數(shù)》講義

《2.2有理數(shù)與無理數(shù)》講義初中蘇科版（2012）七年級上冊第2章有理數(shù)2.2有理數(shù)與無理數(shù)講義一、課程導(dǎo)入同學(xué)們，咱們之前已經(jīng)學(xué)了不少關(guān)于數(shù)的知識啦。今天呢，咱們要進(jìn)入一個超級有趣的新領(lǐng)域——有理數(shù)和無理數(shù)。我先給大家出個小問題哈。比如說，咱們生活中經(jīng)常會用到像1、2、－3這樣的整數(shù)，也會用到像1/2、3/4這樣的分?jǐn)?shù)，那你們覺得這些數(shù)之間有沒有什么特殊的關(guān)系呢？或者說，這些數(shù)能不能被歸為一類呢？這就是咱們今天要研究的內(nèi)容哦。二、知識講解（一）有理數(shù)的概念1、整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱同學(xué)們，整數(shù)咱們都很熟悉啦，像－2、－1、0、1、2等等都是整數(shù)。分?jǐn)?shù)呢，就是像1/3、－2/5這樣的數(shù)。那有理數(shù)就是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱哦。比如說，2是整數(shù)，它是有理數(shù)；1/2是分?jǐn)?shù)，它也是有理數(shù)。那我來考考大家，3.5這個數(shù)是不是有理數(shù)呢？（引導(dǎo)學(xué)生思考，然后回答。）對啦，3.5可以寫成7/2，它是分?jǐn)?shù)，所以它也是有理數(shù)。2、有理數(shù)的分類有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)。正有理數(shù)又可以分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)。比如說，2是正整數(shù)，是正有理數(shù)；1/2是正分?jǐn)?shù)，也是正有理數(shù)。負(fù)有理數(shù)也可以分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。像－3是負(fù)整數(shù)，是負(fù)有理數(shù)；－2/3是負(fù)分?jǐn)?shù)，也是負(fù)有理數(shù)。（二）無理數(shù)的概念1、無限不循環(huán)小數(shù)那什么是無理數(shù)呢？無理數(shù)啊，就是無限不循環(huán)小數(shù)。比如說，圓周率π，它的值是3.1415926……后面還有好多好多數(shù)字，而且是無限不循環(huán)的，所以π就是一個無理數(shù)。再比如說，＼（＼sqrt{2}＼），它的值是1.414213562373095……也是無限不循環(huán)的，它也是無理數(shù)。2、無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別有理數(shù)要么是整數(shù)，要么是分?jǐn)?shù)，也就是可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式。而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。這就是它們最大的區(qū)別啦。三、重點難點（一）重點1、理解有理數(shù)和無理數(shù)的概念。這是這節(jié)課最最基礎(chǔ)也是最重要的內(nèi)容哦。只有理解了這兩個概念，咱們才能準(zhǔn)確地判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。2、能夠準(zhǔn)確區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)。這就需要大家對無限循環(huán)小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)、整數(shù)和分?jǐn)?shù)有很清楚的認(rèn)識。（二）難點1、對于一些看起來像有理數(shù)，但實際上是無理數(shù)的數(shù)的判斷。比如說\（＼sqrt{3}＼），很多同學(xué)可能會覺得它是一個分?jǐn)?shù)或者有限小數(shù)，但實際上它是無理數(shù)。這就需要大家對無理數(shù)的定義有深刻的理解，知道無限不循環(huán)小數(shù)這個特點。2、對于一些用字母表示的數(shù)的判斷。比如給一個字母\（a\），在沒有更多條件的情況下，很難判斷它是有理數(shù)還是無理數(shù)。這時候就需要根據(jù)具體的題目條件來分析啦。四、例題講解（一）例題1判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)：3，－1/2，＼（＼sqrt{5}＼），0.333……，π，－2。1、分析3是整數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以3是有理數(shù)。－1/2是分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，所以－1/2是有理數(shù)。＼（＼sqrt{5}＼），它的值是2.23606797749979……是無限不循環(huán)小數(shù)，所以\（＼sqrt{5}＼）是無理數(shù)。0.333……是無限循環(huán)小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，所以0.333……是有理數(shù)。π我們剛剛說過，它是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)。－2是整數(shù)，是有理數(shù)。2、答案有理數(shù)有：3，－1/2，0.333……，－2。無理數(shù)有：＼（＼sqrt{5}＼），π。（二）例題2把下列有理數(shù)分類：－3，0，1/4，2.5，－1.2，5。1、分析按照有理數(shù)的分類，先看正有理數(shù)，1/4是正分?jǐn)?shù)，2.5可以寫成5/2是正分?jǐn)?shù)，5是正整數(shù)，它們都是正有理數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是有理數(shù)里單獨的一類。負(fù)有理數(shù)有－3是負(fù)整數(shù)，－1.2可以寫成－6/5是負(fù)分?jǐn)?shù)。2、答案正有理數(shù)：1/4，2.5，5。0：0。負(fù)有理數(shù)：－3，－1.2。五、互動環(huán)節(jié)現(xiàn)在呢，我給大家出幾個數(shù)，大家來判斷一下是有理數(shù)還是無理數(shù)哦。第一個數(shù)是\（＼sqrt{9}＼），第二個數(shù)是0.1010010001……（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）。（讓同學(xué)們回答，然后根據(jù)回答情況進(jìn)行講解。）六、課堂練習(xí)（一）練習(xí)1判斷下列數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)：1、＼（＼sqrt{7}＼）＿_(dá)__________2、－0.666……＿_(dá)__________3、4.56（有限小數(shù)）＿_(dá)__________4、＼（＼sqrt{16}＼）＿_(dá)__________（二）練習(xí)2將下列有理數(shù)分類：－1，1/3，0.5，－2.5，3。1、正有理數(shù)：＿_(dá)__________2、0：＿_(dá)__________3、負(fù)有理數(shù)：＿_(dá)__________七、課堂總結(jié)今天咱們學(xué)習(xí)了有理數(shù)和無理數(shù)的概念。有理數(shù)就是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，包括正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)。無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。大家要重點掌握如何判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，尤其是那些容易混淆的數(shù)哦。八、課后作業(yè)（一）作業(yè)1判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)：1、＼（＼sqrt{10}＼）2、－4/73、0.222……4、＼（＼sqrt{121}＼）（二）作業(yè)2把下列有理數(shù)分類：－2，0.2，1/5，－1.5，4。九、答案（一）課堂練習(xí)答案1、無理數(shù)2、有理數(shù)3、有理數(shù)4、有理數(shù)正有理數(shù)：1/3，0.5，3。0：0。負(fù)有理數(shù)：－1，－2.5。（二）