江蘇省鎮(zhèn)江市2024--2025學(xué)年上學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（本試卷共6頁(yè)，共24題；全卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共計(jì)30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列選項(xiàng)中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程時(shí)，配方后得到的方程是（）A. B. C. D.3.已知的半徑為，點(diǎn)在內(nèi)，則的長(zhǎng)可能為（）A. B. C. D.4.下列事件是隨機(jī)事件的是（）A.三角形有且只有一個(gè)外接圓 B.方程是一元二次方程C.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦 D.同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等5.如圖，將直角三角板角的頂點(diǎn)放在圓心上，斜邊和一直角邊分別與相交于A、B兩點(diǎn)，是優(yōu)弧上任意一點(diǎn)（與、不重合），則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.如圖，是的弦，于交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.7.已知，是方程的兩根，則的值為（）A.5 B.-3 C.4 D.-28.一個(gè)正方形、一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形組成了如圖所示的圖形，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖.將量角器和含角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使、、在一張直線上，且，過(guò)點(diǎn)作量角器圓弧所在圓的切線，切點(diǎn)為，則點(diǎn)在量角器上所對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù)是（）A. B. C. D.10.公元9世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在其著作《代數(shù)學(xué)》中提到構(gòu)造圖形來(lái)尋找某個(gè)一元二次方程的解的方法：先構(gòu)造邊長(zhǎng)為的正方形，再分別以，為邊作另一邊長(zhǎng)5的長(zhǎng)方形，最后得到四邊形是面積為64的正方形，如圖所示，花拉子米尋找的是下列一元二次方程（）的解.A. B. C. D.二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共計(jì)18分）11.若是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為_(kāi)____.12.已知整數(shù)，使方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則的值可以是_____.13.圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____.14.如圖，點(diǎn)為外接圓的圓心，點(diǎn)為的內(nèi)心，連接，，若，則的度數(shù)為_(kāi)____°.15.如圖，四邊形內(nèi)接于，是直徑，.若，則為_(kāi)____°.16.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)，，，格點(diǎn)，的連線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)____.（結(jié)果保留）三、解答題（本大題共有8小題，共計(jì)72分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分8分）解下列方程：（1）； （2）；18.（本小題滿分8分）已知關(guān)于的方程.（1）求證：無(wú)論取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（2）若的兩邊、的長(zhǎng)是已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.當(dāng)為何值時(shí)，是菱形？求此菱形的邊長(zhǎng).19.（本小題滿分8分）如圖，OA、OB為的半徑，且、分別為、的中點(diǎn)，（1）求.（2）若，，四邊形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式.20.（本小題滿分8分）某商場(chǎng)今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品.當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷售128件，假設(shè)四、五兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率不變、售價(jià)不變的前提下，五月份的銷量達(dá)到200件.（1）求四、五兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）從六月起，商場(chǎng)采用降價(jià)促銷方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲利2250元？21.（本小題滿分7分）如圖，四邊形是正方形，邊長(zhǎng)為6，以邊為直徑作，點(diǎn)在邊上，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn).（1）求證：.（2）若，求中弦與它所對(duì)劣弧圍成的封閉圖形的面積.（結(jié)果保留）22.（本小題滿分8分）如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成.網(wǎng)格中，O、A都是格點(diǎn).以為圓心.為半徑作圓，僅用無(wú)刻度的直尺完成以下畫圖：（1）在圖①中畫的一個(gè)內(nèi)接正六邊形.（2）在圖②中畫的一個(gè)內(nèi)接正八邊形.（3）圖②中正八邊形的面積為_(kāi)_______.23.（本小題滿分12分）如圖，已知，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，點(diǎn)是的中點(diǎn).連接.（1）證明：（2）當(dāng)點(diǎn)不與、重合時(shí)，求的度數(shù).（3）當(dāng)點(diǎn)在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).24.（本小題滿分13分）如圖1，在矩形中，邊長(zhǎng)，，其中、（）分別是方程的兩個(gè)根，連接.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)），速度為1個(gè)單位每秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.（1）_____.（2）如圖2，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑作半圓，交射線于點(diǎn)，當(dāng)為_(kāi)____時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的角平分線上，此時(shí)，半圓