湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．在代數(shù)式3x中，分式的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)2．能使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x=4B．x≠4C．x=﹣4D．x≠﹣43．下列計(jì)算正確的是（）A．B．?C．x÷y?D．4．當(dāng)x=3，y=2時(shí)，代數(shù)式的值是（）A．﹣8B．8C．D．5．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則可列方程為（）A． B． C． D．6．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，則此三角形的第三邊的取值范圍是（）A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．﹣3＜x＜11 D．x＞37．如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°8．下列命題中的真命題是（）A．在所有連接兩點(diǎn)的線中，直線最短B．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線C．內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)，兩直線平行D．如果一條直線和兩條直線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直9．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的是（）A．兩邊垂直平分線的交點(diǎn)B．兩角平分線的交點(diǎn)C．兩條高的交點(diǎn)D．沒有這樣的點(diǎn)10．如圖，已知∠1=∠2，若用“SAS”證明△ACB≌△BDA，還需加上條件（）A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB二、填空題11．若，則x=_____；若，則x=_____．12．當(dāng)a=﹣3時(shí)，分式的值為_____．13．已知，則的值為____．14．方程=0的解是x=_____．15．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm，且它的周長(zhǎng)小于20cm，則第三邊長(zhǎng)為_____cm．16．每個(gè)命題由_____、_____兩部分組成．如果一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，那么這個(gè)命題叫做_____．17．在△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A，則∠A=_____°，∠B=_____°，∠C=_____°．18．線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是它的_____，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離_____，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的_____．三、解答題19．先化簡(jiǎn)，再求值．（1）a﹣b+，其中a=4，b=5．（2），其中x=1．20．解下列分式方程：（1）=0（2）=2﹣．21．如圖，在△ABC中，∠ABC=52°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，求∠BAD的度數(shù)．22．已知：如圖，M、N是線段AB的垂直平分線CD上的兩點(diǎn)．求證：∠MAN=∠MBN．23．作出如圖△ABC中邊BC上的高．24．某市在道路改造過(guò)程中，需要甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成這一工程．已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同．問(wèn)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米？25．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE＝5，求BC長(zhǎng)．參考答案1．A【解析】試題分析：判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．解：3x+，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，+，分母中含有字母，因此是分式．故選A．考點(diǎn)：分式的定義．2．B【解析】試題分析：分式有意義的條件：分母不等于零，據(jù)此列出不等式4x﹣16≠0，通過(guò)解該不等式求得x的取值范圍．解：依題意得：4x﹣16≠0，解得x≠4．故選：B．考點(diǎn)：分式有意義的條件．3．B【解析】試題分析：原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．解：A、原式=?=，錯(cuò)誤；B、原式=，正確；C、原式=，錯(cuò)誤；D、原式==，錯(cuò)誤，故選B．考點(diǎn)：分式的乘除法．4．C【解析】試題分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x=3，y=2代入進(jìn)行計(jì)算即可．解：原式=?=﹣，當(dāng)x=3，y=2時(shí)，原式=﹣=﹣．故選C．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．5．C【詳解】試題分析：根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間．解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺(tái)．依題意得：=．故選C．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．6．A【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差而小于兩邊之和，進(jìn)行計(jì)算．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于兩邊之差，即7﹣4=3，而小于兩邊之和，即7+4=11．故選A．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．7．C【詳解】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故選C．8．B【解析】試題分析：答題時(shí)首先理解直線、線段的定義，直線平行的定理，然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：A、在所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短，故A錯(cuò)誤，B、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，故B正確，C、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故C錯(cuò)誤，D、如果一條直線和兩條平行線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直，故D錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線；垂線；平行線的判定．9．A【解析】試題分析：根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等解答即可．解：∵線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，∴到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的是兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選A．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．10．B【分析】根據(jù)SAS是指兩邊及夾角相等進(jìn)行解答即可.【詳解】解：已知∠1=∠2，AB=AB，根據(jù)SAS判定定理可知需添加BD＝AC，故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．11．﹣3，10．【詳解】試題分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．解：=2﹣3，則x=﹣3；若=10﹣1，則x=10，故答案為﹣3，10．考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．12．0【解析】試題分析：將a=﹣3代入分式進(jìn)行計(jì)算即可．解：當(dāng)a=﹣3時(shí)，原式===0．故答案為0．考點(diǎn)：分式的值．13．．【解析】試題分析：利用兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積列式整理即可得解．解：∵=，∴3a﹣3b=a，∴2a=3b，∴=．故答案為．考點(diǎn)：比例的性質(zhì)．14．x=﹣2是原方程的解【解析】試題分析：觀察方程可得最簡(jiǎn)公分母是：x，兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母可把分式方程化為整式方程來(lái)解答．解：方程兩邊同乘以x，得5+x﹣3=0，解得x=﹣2．經(jīng)檢驗(yàn)：x=﹣2是原方程的解．考點(diǎn)：解分式方程．15．5cm．【詳解】試題分析：根據(jù)5cm和8cm為腰長(zhǎng)分類討論即可．解：當(dāng)5cm邊長(zhǎng)為腰時(shí)，三角形的三邊為5cm、5cm、8cm．5+5+8=18＜20，合題意．當(dāng)8cm為腰時(shí)，三角形的三邊為5cm、8cm、8cm．8+8+5=21＞20，不符合題意．∴三角形的第三邊長(zhǎng)為5cm．故答案為5cm．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．16．條件，結(jié)論，假命題．【詳解】試題分析：根據(jù)命題是判斷性語(yǔ)句，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，可得答案．解：每個(gè)命題由條件、結(jié)論兩部分組成．如果一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，那么這個(gè)命題叫做假命題，故答案為條件，結(jié)論，假命題．考點(diǎn)：命題與定理．17．36°，72°，72°．【詳解】試題分析：設(shè)∠A=x，則∠B=∠C=2x，再由三角形內(nèi)角和定理求出x的值即可．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，設(shè)∠A=x，則∠B=∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°，故答案為36°，72°，72°．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．18．垂直平分線；相等；垂直平分線上．【詳解】試題分析：根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等解答即可．解：線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是它的垂直平分線，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，故答案為垂直平分線；相等；垂直平分線上．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．19．（1）．（2）﹣1．【解析】試題分析：（1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)=4，b=5代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x=1代入進(jìn)行計(jì)算即可．解：（1）原式=+==，當(dāng)a=4，b=5時(shí)，原式==．（2）原式=（﹣）?=?=x﹣2；當(dāng)x=1時(shí)，原式=1﹣2=﹣1．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．20．（1）x=0是分式方程的解；（2）x=﹣3是分式方程的解．【詳解】試題分析：兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可確定出分式方程的解．解：（1）去分母得：x+1+x﹣1=0，解得：x=0，經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣4=2x+2﹣3，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣3是分式方程的解．考點(diǎn)：解分式方程．21．14°．【詳解】試題分析：首先利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可得∠BAD的度數(shù)．解：∵∠ABC=52°，∠ACB=100°，∴∠BAC=180°﹣100°﹣52°=28°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×28°=14°．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理．22．見解析【詳解】試題分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到MA=MB，NA=NB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，得到答案．證明：∵M(jìn)、N是線段AB的垂直平分線CD上的兩點(diǎn)，∴MA=MB，NA=NB，∴∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，∴∠MAN=∠MBN．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．23．見解析【詳解】試題分析：從A點(diǎn)向CB的延長(zhǎng)線作垂線，垂足為點(diǎn)D，則AD為BC邊上的高．解：作圖如下：AD為BC邊上的高．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖．24．甲工程隊(duì)每天能鋪設(shè)70米，乙工程隊(duì)每天能鋪設(shè)50米．【詳解】試題分析：設(shè)乙工程隊(duì)每天能鋪設(shè)x米．根據(jù)甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同，列方程求解．解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能鋪設(shè)x米；則甲工程隊(duì)每天能鋪設(shè)（x+20）米，依題意，得=，解得x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意．答：甲工程隊(duì)每天能鋪設(shè)70米，乙工程隊(duì)每天能鋪設(shè)50米．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．25．（1）∠ECD=36°；（2）BC長(zhǎng)是5．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=CE，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ECD=∠A；（2）根據(jù)等腰三