2016年江西省中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年江西省中考真題一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是（）A．2 B． C．0 D．﹣22．（3分）將不等式3x﹣2＜1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4 B．（﹣b2）3=﹣b6 C．2x?2x2=2x3 D．（m﹣n）2=m2﹣n24．（3分）有兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體，按如圖方式擺放，其主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）設(shè)α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根，則αβ的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣16．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等．網(wǎng)格中三個(gè)多邊形（分別標(biāo)記為①，②，③）的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．被一個(gè)多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直部分線段長(zhǎng)度之和記為m，水平部分線段長(zhǎng)度之和記為n，則這三個(gè)多邊形中滿足m=n的是（）A．只有② B．只有③ C．②③ D．①②③二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）7．（3分）計(jì)算：﹣3+2=．8．（3分）分解因式：ax2﹣ay2=．9．（3分）如圖所示，△ABC中，∠BAC=33°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°，對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為．10．（3分）如圖所示，在?ABCD中，∠C=40°，過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠BEF的度數(shù)為．11．（3分）如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1﹣k2=．12．（3分）如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，滿分30分）13．（6分）（1）解方程組：．（2）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，將Rt△ABC向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE．求證：DE∥BC．14．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中x=6．15．（6分）如圖，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的兩條直線l1，l2分別交y軸于點(diǎn)B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若△ABC的面積為4，求直線l2的解析式．16．（6分）為了了解家長(zhǎng)關(guān)注孩子成長(zhǎng)方面的狀況，學(xué)校開(kāi)展了針對(duì)學(xué)生家長(zhǎng)的“您最關(guān)心孩子哪方面成長(zhǎng)”的主題調(diào)查，調(diào)查設(shè)置了“健康安全”、“日常學(xué)習(xí)”、“習(xí)慣養(yǎng)成”、“情感品質(zhì)”四個(gè)項(xiàng)目，并隨機(jī)抽取甲、乙兩班共100位學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）若全校共有3600位學(xué)生家長(zhǎng)，據(jù)此估計(jì)，有多少位家長(zhǎng)最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長(zhǎng)？（3）綜合以上主題調(diào)查結(jié)果，結(jié)合自身現(xiàn)狀，你更希望得到以上四個(gè)項(xiàng)目中哪方面的關(guān)注和指導(dǎo)？17．（6分）如圖，六個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形，AB是其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诖箝L(zhǎng)方形中完成下列畫(huà)圖，要求：①僅用無(wú)刻度直尺，②保留必要的畫(huà)圖痕跡．（1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)45°角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這個(gè)角的一邊；（2）在圖2中畫(huà)出線段AB的垂直平分線．四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E，射線EP交于點(diǎn)F，交過(guò)點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D．（1）求證：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，當(dāng)F是的中點(diǎn)時(shí)，判斷以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由．19．（8分）如圖是一根可伸縮的魚(yú)竿，魚(yú)竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成．閑置時(shí)魚(yú)竿可收縮，完全收縮后，魚(yú)竿長(zhǎng)度即為第1節(jié)套管的長(zhǎng)度（如圖1所示）：使用時(shí)，可將魚(yú)竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖2所示）．圖3是這跟魚(yú)竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖．已知第1節(jié)套管長(zhǎng)50cm，第2節(jié)套管長(zhǎng)46cm，以此類(lèi)推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm．完全拉伸時(shí)，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長(zhǎng)度的重疊，設(shè)其長(zhǎng)度為xcm．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出第5節(jié)套管的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)這根魚(yú)竿完全拉伸時(shí)，其長(zhǎng)度為311cm，求x的值．20．（8分）甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點(diǎn)”游戲，游戲規(guī)則如下：①將牌面數(shù)字作為“點(diǎn)數(shù)”，如紅桃6的“點(diǎn)數(shù)”就是6（牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無(wú)關(guān)）；②兩人摸牌結(jié)束時(shí)，將所摸牌的“點(diǎn)數(shù)”相加，若“點(diǎn)數(shù)”之和小于或等于10，此時(shí)“點(diǎn)數(shù)”之和就是“最終點(diǎn)數(shù)”；若“點(diǎn)數(shù)”之和大于10，則“最終點(diǎn)數(shù)”是0；③游戲結(jié)束前雙方均不知道對(duì)方“點(diǎn)數(shù)”；④判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點(diǎn)數(shù)”大的一方獲勝，“最終點(diǎn)數(shù)”相等時(shí)不分勝負(fù)．現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，這時(shí)桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面數(shù)字分別是4，5，6，7．（1）若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為；（2）若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不再摸牌．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”，并求乙獲勝的概率．21．（8分）如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓．已知OA=OB=10cm．（1）當(dāng)∠AOB=18°時(shí)，求所作圓的半徑；（結(jié)果精確到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.01cm）（參考數(shù)據(jù)：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科學(xué)計(jì)算器）五、（本大題共10分）22．（10分）如圖，將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P，連接PO，我們稱∠OAB為“疊弦角”，△AOP為“疊弦三角形”．〖探究證明〗（1）請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個(gè)證明：“疊弦三角形”（△AOP）是等邊三角形；（2）如圖2，求證：∠OAB=∠OAE′．〖?xì)w納猜想〗（3）圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為，；（4）圖n中，“疊弦三角形”等邊三角形（填“是”或“不是”）（5）圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為（用含n的式子表示）六、（本大題共12分）23．（12分）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，過(guò)點(diǎn)B1（1，0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A1（1，2）；過(guò)點(diǎn)B2（，0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A2；…；過(guò)點(diǎn)Bn（（）n﹣1，0）（n為正整數(shù)）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)An，連接AnBn+1，得Rt△AnBnBn+1．（1）求a的值；（2）直接寫(xiě)出線段AnBn，BnBn+1的長(zhǎng)（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△AnBnBn+1中，探究下列問(wèn)題：①當(dāng)n為何值時(shí)，Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形？②設(shè)1≤k＜m≤n（k，m均為正整數(shù)），問(wèn)：是否存在Rt△AkBkBk+1與Rt△AmBmBm+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說(shuō)明理由．——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．A『解析』根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得﹣2＜0＜＜2，故四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是2．故選A．2．D『解析』3x﹣2＜1移項(xiàng)，得3x＜3，系數(shù)化為1，得x＜1，故選D．3．B『解析』A、a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣b2）3=﹣b6，故本選項(xiàng)正確；C、2x?2x2=4x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．4．C『解析』其主視圖是C，故選C．5．D『解析』∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根，∴αβ==，故選D．6．C『解析』假設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，①：m=1+2+1=4，n=2+4=6，則m≠n；②在△ACN中，BM∥CN，∴=，∴BM=，在△AGF中，DM∥NE∥FG，∴=，=，得DM=，NE=，∴m=2+=2.5，n=+1++=2.5，∴m=n；③由②得：BE=，CF=，∴m=2+2++1+=6，n=4+2=6，∴m=n，則這三個(gè)多邊形中滿足m=n的是②和③；故選C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）7．﹣1『解析』﹣3+2=﹣1．故答案為：﹣1．8．a(chǎn)（x+y）（x﹣y）『解析』ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案為：a（x+y）（x﹣y）．9．17°『解析』∵∠BAC=33°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°，對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度數(shù)=50°﹣33°=17°．故答案為：17°．10．50°『解析』∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案是：50°．11．4『解析』∵反比例函數(shù)y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的圖象均在第一象限內(nèi)，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x軸，∴S△OAP=k1，S△OBP=k2．∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP=（k1﹣k2）=2，解得：k1﹣k2=4．故答案為：4．12．5或4或5『解析』如圖所示：①當(dāng)AP=AE=5時(shí)，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=5；②當(dāng)PE=AE=5時(shí)，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===4；③當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=5；綜上所述：等腰三角形AEP的對(duì)邊長(zhǎng)為5或4或5；故答案為：5或4或5．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，滿分30分）13．解：（1），①﹣②得：y=1，把y=1代入①可得：x=3，所以方程組的解為；（2）∵將Rt△ABC向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE．∴∠AED=∠CED=90°，∴∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC．14．解：原式=÷=÷=?=，當(dāng)x=6時(shí)，原式==﹣．15．解：（1）∵點(diǎn)A（2，0），AB=∴BO===3∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）；（2）∵△ABC的面積為4∴×BC×AO=4∴×BC×2=4，即BC=4∵BO=3∴CO=4﹣3=1∴C（0，﹣1）設(shè)l2的解析式為y=kx+b，則，解得∴l(xiāng)2的解析式為y=x﹣116．解：（1）乙組關(guān)心“情感品質(zhì)”的家長(zhǎng)有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（2）×3600=360（人）．答：估計(jì)約有360位家長(zhǎng)最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長(zhǎng)；（3）無(wú)確切答案，結(jié)合自身情況或條形統(tǒng)計(jì)圖，言之有理即可，如：從條形統(tǒng)計(jì)圖中，家長(zhǎng)對(duì)“情感品質(zhì)”關(guān)心不夠，可適當(dāng)關(guān)注與指導(dǎo)．17．解：（1）如圖所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小長(zhǎng)方形的對(duì)角線）．（2）線段AB的垂直平分線如圖所示，點(diǎn)M是長(zhǎng)方形AFBE是對(duì)角線交點(diǎn)，點(diǎn)N是正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線．四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18．（1）證明：連接OC，∵∠OAC=∠ACO，PE⊥OE，OC⊥CD，∴∠APE=∠PCD，∵∠APE=∠DPC，∴∠DPC=∠PCD，∴DC=DP；（2）解：以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC為等邊三角形，∴∠AOC=120°，連接OF，AF，∵F是的中點(diǎn)，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF與△COF均為等邊三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四邊形OACF為菱形．19．解：（1）第5節(jié)套管的長(zhǎng)度為：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．（2）第10節(jié)套管的長(zhǎng)度為：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長(zhǎng)度為xcm，根據(jù)題意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，即：320﹣9x=311，解得：x=1．答：每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長(zhǎng)度為1cm．20．解：（1）∵現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，∴甲摸牌數(shù)字是4與5則獲勝，∴甲獲勝的概率為：=；故答案為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果；列表得：∴乙獲勝的概率為：．21．解：（1）作OC⊥AB于點(diǎn)C，如右圖2所示，由題意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°∴AB=2BC=2OB?sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圓的半徑約為3.13cm；（2）作AD⊥OB于點(diǎn)D，作AE=AB，如下圖3所示，∵保持∠AOB=18°不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，∴折斷的部分為BE，∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB?sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度是0.98cm．五、（本大題共10分）22．解：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，由旋轉(zhuǎn)知：AD=AD'，∠D=∠D'=90°，∠DAD'=∠OAP=60°，∴∠DAP=∠D'AO，∴△APD≌△AOD'（ASA）∴AP=AO，∵∠OAP=60°，∴△AOP是等邊三角形，（2）如圖2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五邊形ABCDE是正五邊形，由旋轉(zhuǎn)知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E'AO∴△APE≌△AOE'（ASA）∴∠OAE'=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，AE=AB∴Rt△AEM≌Rt△ABN（AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM=AN∴Rt△APM≌Rt△AON（HL）．∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE'=∠OAB（等量代換）．（3）由（1）有，△APD≌△AOD'，∴∠DAP=∠D′AO，在△AD′O和△ABO中，，∴△AD′O≌△ABO，∴∠D′AO=∠BAO，由旋轉(zhuǎn)得，∠DAD′=60°，∵∠DAB=90°，∴∠D′AB=∠DAB﹣∠DAD′=30°，∴∠D′AO=∠D′AB=15°，∵圖2的多邊形是正五邊形，∴∠EAB==108°，∴∠E′AB=∠EAB﹣∠EAE′=108°﹣60°=48°∴同理可得∠E′AO=∠E′AB=24°，故答案